山西省大同市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1山西省大同市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?，所以角的終邊在第三象限.

故選：C.2.已知全集，集合A滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意知，，由，得.故選：A.3.“”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋詾椤啊钡囊粋€(gè)必要不充分條件，A正確，而B顯然為充要條件，，，故CD為充分不必要條件.故選：A.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C. D.〖答案〗D〖解析〗要使函數(shù)有意義，即滿足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.5.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由在定義域上單調(diào)遞減，所以得：，由在定義域上單調(diào)遞增，所以得：，即：，故A項(xiàng)正確.故選：A.6.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗是冪函數(shù)，設(shè)，將代入〖解析〗式，得，解得，故，則，故，解得.故選：B.7.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令，得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，又，或，D選項(xiàng)符合.故選：D.8.一塊電路板的AB線路之間有100個(gè)串聯(lián)的焊接點(diǎn)，知道電路不通的原因是焊接點(diǎn)脫落造成的，要想借助萬用表，利用二分法的思想檢測(cè)出哪處焊接點(diǎn)脫落，最多需要檢測(cè)（）A.4次 B.6次 C.7次 D.50次〖答案〗C〖解析〗第一次，可去掉50個(gè)結(jié)果，從剩余的50個(gè)中繼續(xù)二分法；第二次，可去掉25個(gè)結(jié)果，從剩余的25個(gè)中繼續(xù)二分法；第三次，可去掉12或13個(gè)結(jié)果，考慮至多的情況，所以去掉12個(gè)結(jié)果，從剩余的13個(gè)中繼續(xù)二分法；第四次，可去掉6或7個(gè)結(jié)果，考慮至多的情況，所以去掉6個(gè)結(jié)果，從剩余的7個(gè)中繼續(xù)二分法；第五次，可去掉3或4個(gè)結(jié)果，考慮至多的情況，所以去掉3個(gè)結(jié)果，從剩余的4個(gè)中繼續(xù)二分法；第六次，可去掉2個(gè)結(jié)果，從剩余2個(gè)中繼續(xù)二分法；第七次，可去掉1個(gè)結(jié)果，得到最終結(jié)果，所以最多需要檢測(cè)7次.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，又，所以是偶函數(shù)，故A對(duì)；對(duì)于B，由，定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，不符合題意；故B錯(cuò)；對(duì)于C，，所以是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，，所以是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，故D錯(cuò).故選：AC.10.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)B.若是一次函數(shù)，且，則C.函數(shù)的圖象與y軸最多有一個(gè)交點(diǎn)D.函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)〖答案〗ABD〖解析〗A：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)镽，所以這兩個(gè)函數(shù)不表示同一個(gè)函數(shù)，故A符合題意；B：設(shè)，則，又，所以，解得或，所以或，故B符合題意；C：由函數(shù)的定義知，函數(shù)圖象至多與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，故C不符合題意；D：函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，故D符合題意.故選：ABD.11.已知，則（）A.的最小值為2 B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為〖答案〗AD〖解析〗A：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為2，故A正確；B：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故B錯(cuò)誤；C：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為6，故C錯(cuò)誤；D：，當(dāng)即時(shí)，取到最小值，故D正確.故選：AD.12.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：因?yàn)殛P(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，且，結(jié)合圖象，可得，且，則，其中，所以，所以A不正確；根據(jù)圖象，要使得方程有四個(gè)不同的解，可得，所以B正確；因?yàn)?，且，可得，所以，可得，又由，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，顯然，所以，所以C正確；令，可得，結(jié)合圖象，可得，所以D不正確.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若扇形的半徑為2，弧長為3，則扇形的面積為______________.〖答案〗3〖解析〗由題意可得：扇形的面積為.故〖答案〗：3.14.函數(shù)的零點(diǎn)為______.〖答案〗〖解析〗令，則，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)為.故〖答案〗為：.15.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，則______.〖答案〗〖解析〗由是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，得，，所以.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)（其中m，，且）的圖象恒過定點(diǎn)，若，則______.〖答案〗〖解析〗由于的圖象恒過定點(diǎn)，所以，且，故且，由于，所以，又，即，故，因此，故.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）已知，求的值；（2）計(jì)算：.解：（1）因?yàn)?，可得，則，可得，又由，所以.（2）由.18.已知函數(shù)（a是常數(shù)）.（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.解：（1）是奇函數(shù)，理由如下：的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，故是奇函數(shù).（2）在單調(diào)遞增，證明如下：若，則，則，故，設(shè)，且，則，因?yàn)?，所以，，，故，即，所以在單調(diào)遞增.19.已知是二次函數(shù)，且，.（1）求的〖解析〗式；（2）求在區(qū)間上的最大值.解：（1）根據(jù)題意，設(shè)，因?yàn)椋傻?，即，又由，且，又因?yàn)?，即，所以，可得，解得，所?（2）由（1）知，可得函數(shù)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸為，所以，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，綜上可得，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為.20.已知函數(shù)，.（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，求的最小值.解：（1）若恒成立，即對(duì)于一切實(shí)數(shù)均成立，故，化簡(jiǎn)得，顯然不成立，故不存在實(shí)數(shù)a，使恒成立.（2）的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，則，解得，，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故最小值為6.21.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，n表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型，，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為.（1）求該學(xué)習(xí)率模型的表達(dá)式；（2）要使學(xué)習(xí)率衰減到以下（不含），至少需訓(xùn)練迭代多少輪？（參考數(shù)據(jù)）解：（1）由條件可得，指數(shù)衰減的模型為，當(dāng)時(shí)，，代入可得，解得，所以該學(xué)習(xí)率模型的表達(dá)式.（2）由學(xué)習(xí)率衰減到以下（不含），可得，即，所以，即，，所以，則，即至少需訓(xùn)練