微積分計算公式

§3-6常用積分公式表·例題和點(diǎn)評⑴SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù))⑵SKIPIF1<0特別，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0⑶SKIPIF1<0⑷SKIPIF1<0,特別，SKIPIF1<0⑸SKIPIF1<0⑹SKIPIF1<0⑺SKIPIF1<0⑻SKIPIF1<0⑼SKIPIF1<0,特別，SKIPIF1<0⑽SKIPIF1<0,特別，SKIPIF1<0⑾SKIPIF1<0或SKIPIF1<0⑿SKIPIF1<0⒀SKIPIF1<0⒁SKIPIF1<0⒂SKIPIF1<0⒃SKIPIF1<0SKIPIF1<0⒄SKIPIF1<0⒅SKIPIF1<0SKIPIF1<0⒆SKIPIF1<0⒇SKIPIF1<0（遞推公式）跟我做練習(xí)(一般情形下，都是先做恒等變換或用某一個積分法，最后套用某一個積分公式)例24含根式SKIPIF1<0的積分⑴SKIPIF1<0[套用公式⒅]SKIPIF1<0⑵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(請你寫出答案)⑶SKIPIF1<0SKIPIF1<0[套用公式⒃]⑷SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(請你寫出答案)⑸SKIPIF1<0SKIPIF1<0[套用公式⒄]⑹SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(請你寫出答案)⑺SKIPIF1<0[套用公式⑼]SKIPIF1<0⑻SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(請你寫出答案)例25求原函數(shù)SKIPIF1<0.解因?yàn)镾KIPIF1<0所以令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0從恒等式SKIPIF1<0(兩端分子相等)，可得方程組SKIPIF1<0解這個方程組(在草紙上做)，得SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0SKIPIF1<0右端的第一個積分為SKIPIF1<0SKIPIF1<0(套用積分公式)SKIPIF1<0類似地，右端的第二個積分為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（見下注）【注】根據(jù)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0因此,SKIPIF1<0例26求SKIPIF1<0.[關(guān)于SKIPIF1<0，見例17]解令SKIPIF1<0(半角替換)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0于是，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點(diǎn)評】求初等函數(shù)的原函數(shù)的方法雖然也有一定的規(guī)律，但不像求它們的微分或?qū)?shù)那樣規(guī)范化.這是因?yàn)閺母旧险f，函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)或微分可以用一個“構(gòu)造性”的公式SKIPIF1<0或SKIPIF1<0確定下來，可是在原函數(shù)的定義中并沒有給出求原函數(shù)的方法.積分法作為微分法的逆運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果有可能越出被積函數(shù)所屬的函數(shù)類.譬如，有理函數(shù)的原函數(shù)可能不再是有理函數(shù)，初等函數(shù)的原函數(shù)可能是非初等函數(shù)(這就像正數(shù)的差有可能是負(fù)數(shù)、整數(shù)的商有可能是分?jǐn)?shù)一樣).有的初等函數(shù)盡管很簡單，可是它的原函數(shù)不能表示成初等函數(shù)，譬如SKIPIF1<0等都不能表示成初等函數(shù).因此，一般說來求初等函