浙江省年杭州市高二教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2010年杭州市高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題卷考生須知：1。本卷滿分100分,考試時(shí)間90分鐘.2.答題前,在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)和姓名。3.所有答案必須寫在答題卷上,寫在試題卷上無效。4?？荚嚱Y(jié)束,只需上交答題卷.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分,共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，其中是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位，則等于()A.B.C。D。98454225122457897410627898454225122457897410627870夏季冬季（第4題）A.B．5C．10D．203．某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號(hào)分別為6，32,45的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是（）A。12B。19開始i=12是輸出S結(jié)束否（第6題）S開始i=12是輸出S結(jié)束否（第6題）S=1i=i-1S=S×iA.54，55B.52，555．平面上有n條直線，它們?nèi)魏蝺蓷l不平行，任何三條不共點(diǎn)，設(shè)(k〈n）條這樣的直線把平面分成個(gè)區(qū)域，則等于()A．k–1B．kC．k+1D．k+2．6.如圖是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為,則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于的判斷條件是(） A.B.C。D.7.已知和,則是的（)A。充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件8。已知雙曲線滿足條件：（1）焦點(diǎn)為；（2）離心率為,求得雙曲線的方程為．若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線的方程仍為,則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件可以是（）①雙曲線上的任意點(diǎn)都滿足；②雙曲線的漸近線方程為；③雙曲線的焦距為10;④雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為4．A．①③ B．②③ C．①④ D．①②④9．若函數(shù),（e=2。718…),則下列命題正確的是（）A．B．C．D．10．用4種不同的顏色為一個(gè)固定位置的正方體的六個(gè)面著色,要求相鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法數(shù)是（） A．24B．48C．72D．96二、填空題：本大題有7小題，每題4分，共28分．請(qǐng)將答案填寫在答題卷中的橫線上。11．在空間直角坐標(biāo)系中，向量，，若，則等于_________．12．在的展開式中，的系數(shù)是．13．以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程為__．14．已知P是橢圓上的點(diǎn),F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60，,則△F1PF2的面積為________．15.從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球)的口袋中取出個(gè)球，共有種取法，這種取法可分成兩類：一類是取出的個(gè)球中，沒有黑球，有種取法,另一類是取出的個(gè)球中有一個(gè)是黑球,有種取法，由此可得等式：+=．則根據(jù)上述思想方法，當(dāng)1k〈m<n，k，m,nN時(shí),化簡(jiǎn)·．16。已知與都是定義在R上的函數(shù)，，則在數(shù)列中，前項(xiàng)和大于的概率是_____．（第17題)17。如圖，對(duì)正方體，給出下列四個(gè)命題:①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變;②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④M是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡與直線B1C1相交.其中真命題的編號(hào)是(寫出所有真命題的編號(hào))．三、解答題:本大題有4小題,共42分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18．(本小題滿分10分）某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè),設(shè)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定:兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．（1)求一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率是多少？（2)任意依次抽出4個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)．①求其中至多2個(gè)零件是合格品的概率是多少？②求的均值和方差。19(本小題滿分10分）如圖，已知三棱錐A–BCD的側(cè)視圖，俯視圖都是直角三角形,尺寸如圖所示。（1）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；(2）在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的長(zhǎng)度；若不存在說明理由．(側(cè)視圖）(俯視圖）（第19題)20．（本小題滿分10分）已知拋物線C的方程為。設(shè)動(dòng)點(diǎn)E(a，–2),其中aR,過點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)為(x1,y1）、(x2，y2)．（1)求證：A，E，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列；(2）求直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．21．（本小題滿分12分)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減。⑴求的值；⑵若斜率為24的直線是曲線的切線，求此直線方程；⑶是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有2個(gè)不同交點(diǎn)?若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，試說明理由。2010年杭州市高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分，共30分題號(hào)12345678910答案CBBCCCADBD二、填空題：本大題有7小題，每題4分，共28分．11．12．189013．14．3EQ\r（3）15。16。17。①③三、解答題：本大題有4小題，共42分．．18．(本小題滿分10分)1）解1。至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)事件（)是僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)()和兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)事件的和事件。所以所求的概率為p=．4分解2．設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、．由題意得：,解得：或，∴.即，一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)為合格品的概率為。4分（2）①任意抽出4個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多2個(gè)零件是合格品的概率為=，3分②依題意知～B(4，)，，．3分(用其它方法,酌情給分）19(本小題滿分10分）(1)取BD的中點(diǎn)O，連AO，則AO⊥面CBD．以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．(第19題）A（0,0，1）,B（1，0,0），C（1，，0),D(–1，0，0)．,，.所以所求異面直線AB與CD所成角的余弦值為；5分（2）設(shè)，解得，，5分20．（本小題滿分10分）（1），整理得：,………2分同理可得：，3分（2）．又,2分，．3分21．（本小題滿分12分）⑴∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴,∴。4分⑵由⑴知