18.2.2　菱形 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

教案教學(xué)基本信息課題第1課時(shí)菱形的性質(zhì)學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級八年級教材書名：數(shù)學(xué)八年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課主要理解菱形的概念，探索并證明菱形的性質(zhì)定理.通過經(jīng)歷性質(zhì)定理的探索過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力.通過第1個(gè)例題的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生利用不同的方法計(jì)算菱形的面積.通過第2個(gè)例題的學(xué)習(xí)，將菱形與三角形的知識建立聯(lián)系，使學(xué)生感受到知識之間的關(guān)聯(lián)，體會轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖提出問題，引發(fā)思考觀察生活中菱形的例子，感受菱形是特殊的平行四邊形.2．類比矩形概念的學(xué)習(xí)，引入菱形的定義.通過生活中的實(shí)例引入菱形，并類比矩形學(xué)習(xí)菱形概念.探究性質(zhì)，深化認(rèn)知啟發(fā)學(xué)生思考菱形不同于一般平行四邊形的特殊的性質(zhì)有哪些.引導(dǎo)學(xué)生從邊，角，對角線三個(gè)角度觀察菱形的特征，提出猜想.猜想1菱形的四條邊都相等.猜想2菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.證明兩個(gè)猜想的正確性.注意證明幾何命題的一般步驟：（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程．猜想1的證明過程如下：已知：如圖，四邊形ABCD是菱形.求證：AB=BC=CD=AD.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AB=CD，AD=BC.∴AB=BC=CD=AD.猜想2的證明過程如下：證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC，且OA=OC.∴AC⊥BD，DB平分∠ADC.同理BD平分∠ABC，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB.綜合平行四邊形的性質(zhì)，總結(jié)歸納菱形具備的所有的性質(zhì).（1）菱形的四條邊都相等，對邊平行；（2）菱形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；（3）菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.啟發(fā)學(xué)生，將本節(jié)課的知識與以往學(xué)過的知識建立聯(lián)系，能從菱形中分解出特殊的三角形.調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，類比平行四邊形和矩形的學(xué)習(xí)過程，思考菱形特殊的性質(zhì).能將新學(xué)習(xí)的知識與以往的知識建立聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在關(guān)系，為我們解決菱形相關(guān)的問題開拓了思路.運(yùn)用性質(zhì)，解決問題例題如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．通過本道題的解答，使學(xué)生更加深刻的體會到菱形與特殊三角形之間的轉(zhuǎn)化，并學(xué)會了求菱形面積的另一種計(jì)算方法.菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半.例題如圖，E，F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊AB，AD的中點(diǎn)，且AB=5，AC=6.（1）△OEF是什么三角形？證明你的結(jié)論.（2）求線段EF的長.啟發(fā)學(xué)生思考，中點(diǎn)這個(gè)信息能聯(lián)想到哪些知識？如何將菱形與以往的知識建立聯(lián)系？通過例題的解答，體會菱形的問題最終轉(zhuǎn)化成了直角三角形的問題.而60°角的菱形可以分解出更特殊的三角形.將菱形和以往與直角三角形相關(guān)的知識建立聯(lián)系，使學(xué)生感受到知識之間的關(guān)聯(lián)，體會轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.課堂小結(jié)總結(jié)菱形具備的所有的性質(zhì).思考平行四邊形與矩形，菱形之間的關(guān)系.使學(xué)生體會從一般到特殊的研究圖形的一般思路，感悟轉(zhuǎn)化和化歸等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.課后作業(yè)四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=13，AO=12.求AC和BD的長.2.已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，求菱形的周長和面積.3.如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求：（1）∠BAD，∠ABC的度數(shù)；（2）AB，AC的長.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于點(diǎn)H.求DH的長.5.如圖，四邊形ABCD是菱形，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（c，0），（0，d），點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上.求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).鞏固課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容.教案教學(xué)基本信息課題第2課時(shí)菱形的判定學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級八年級教材書名：數(shù)學(xué)八年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課類比矩形判定方法的學(xué)習(xí)，探索并證明菱形的判定定理.通過經(jīng)歷判定定理的探索過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理的能力.通過3道例題的學(xué)習(xí)，鞏固菱形的判定方法.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖提出問題，引發(fā)思考1.同學(xué)們還記得之前我們是如何探索平行四邊形和矩形的判定方法的嗎？2.矩形的判定方法是什么？這些判定方法之間的關(guān)系是什么？回憶平行四邊形和矩形的判定方法的學(xué)習(xí)，為探究菱形的判定方法做鋪墊.探究判定，深化認(rèn)知1.回憶菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.這是判定菱形的一種方法.2.啟發(fā)學(xué)生探究菱形的性質(zhì)定理的逆命題，證明逆命題的正確性，從而得到菱形的判定定理.（1）猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD.求證：ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC.∵AC⊥BD，∴DA=DC.又四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD是菱形.（2）猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：∵AB=BC=CD=AD，∴AB=CD，BC=AD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形.3.總結(jié)菱形的4種判定方法（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊相等的四邊形是菱形；（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（4）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.分析菱形的四種判定方法之間的關(guān)系：通過發(fā)現(xiàn)，猜想，證明的過程，探究菱形的判定定理.為了使學(xué)生更好的理解記憶菱形的判定方法，分析它們之間的關(guān)系.從判定的前提看，可以從平行四邊形出發(fā)，也可以從四邊形出發(fā)進(jìn)行判斷；從判定的條件看，有兩個(gè)判定方法是關(guān)于邊的描述，有兩個(gè)判定方法是關(guān)于對角線的描述.應(yīng)用練習(xí)，鞏固知識例如圖,ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4，BO=3.求證:ABCD是菱形.例題小結(jié)：本題利用勾股定理的逆定理得到一個(gè)直角三角形，從而有了直角，產(chǎn)生了對角線互相垂直的關(guān)系，這樣就可以判定一個(gè)平行四邊形是菱形.再次體會了三角形與菱形之間相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系.例如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形.例題小結(jié)：1.啟發(fā)學(xué)生用多種方法解決此題，從而體會菱形這幾種判定方法的靈活使用.2.總結(jié)一些基本圖形在菱形中的應(yīng)用.例如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)將對角線AC三等分，連接DE，DF，BE，BF.（1）求證：四邊形DEBF為菱形；（2）若∠DAB=60°，AC=6，求菱形DEBF的面積.例題小結(jié)：本題先由一個(gè)菱形出發(fā)，根據(jù)它的性質(zhì)特點(diǎn)，關(guān)注這個(gè)菱形的邊，角，對角線的特征，從而挖掘出了一些線段以及一些角之間的關(guān)系.條件重新組合，再次從邊，角，對角線的角度出發(fā)，可以繼續(xù)判定一個(gè)新的四邊形是菱形.因此在解決問題的時(shí)候，無論是菱形的性質(zhì)，還是判定，都是在關(guān)注它的邊，角，對角線的特征，平行四邊形和矩形也是一樣的思路.通過三道例題，鞏固菱形的判定方法，學(xué)會根據(jù)已知條件的不同特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?課堂小結(jié)1.總結(jié)菱形的判定方法.2.對比平行四邊形與矩形、菱形它們的判定方法之間的區(qū)別與聯(lián)系.3.回顧平行四邊形與矩形、菱形的研究方法，體會其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.使學(xué)生體會從一般到特殊的研究圖形的一般思路，感悟轉(zhuǎn)化和化歸等數(shù)學(xué)思想方