平行四邊形復習 2023-2024學年人教版數(shù)學八年級下冊

教案教學基本信息課題平行四邊形復習（第一課時）學科數(shù)學學段：第三學段年級八年級教材書名：數(shù)學八年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教學目標及教學重點、難點本節(jié)課通過總結(jié)本章內(nèi)容和研究方法，理解平行四邊形與特殊的平行四邊形之間的關(guān)系，理解相關(guān)性質(zhì)和判定，對幾何圖形形成整體認識，提升邏輯推理能力．教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設(shè)置意圖復習引入平行四邊形這一章的內(nèi)容涉及的概念、定理較多，容易造成知識的混淆與遺忘．回顧本章學習了哪些特殊的四邊形？是按照什么順序?qū)W習的？請說說這些四邊形之間的關(guān)系．從定義和判定的角度梳理平行四邊形與特殊平行四邊形之間的關(guān)系．新知梳理從關(guān)注對角線的角度重新梳理平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)以及與特殊平行四邊形的關(guān)系．這些圖形都存在著一些相同的性質(zhì)也有自身獨特的性質(zhì)，而研究一個幾何圖形主要研究它的定義、性質(zhì)、判定方法.這是研究幾何圖形的一般思路，以平行四邊形舉例回顧梳理．引導學生關(guān)注到四邊形問題區(qū)別于三角形的新的角度．研究和證明幾何圖形的性質(zhì)、判定的過程中運用到了全等三角形的知識，結(jié)構(gòu)化地理解了平行四邊形的知識，也能夠系統(tǒng)的梳理幾何圖形知識之間的聯(lián)系．學生模仿平行四邊形的總結(jié)方法，結(jié)構(gòu)化的理解矩形、菱形、正方形的知識.理清知識之間的主要脈絡(luò)，有邏輯性并且準確的畫出知識結(jié)構(gòu)圖這是一種能力．例題講解例如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF，且分別交對角線AC于E，F(xiàn)，連接ED，BF．若∠CAD=40°，∠ADE=10°，求∠AFB的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD．∴∠BAC=∠DCA．又∵BE//DF，∴∠BEF=∠DFE．∴∠BEA=∠DFC．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．∵BE=DF，BE//DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．∴ED//BF．∴∠1=∠2．∵∠2=∠CAD+∠ADE=50°，∴∠AFB=∠2=50°．例如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作BP∥AC，過點C作CP∥BD，BP與CP相交于點P.（1）①試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由.②BP與AC有什么關(guān)系？（2）若連接OP得四邊形ABPO，它是什么四邊形？解答：（1）試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由．BP與AC有什么數(shù)量關(guān)系？可以猜想四邊形BPCO是平行四邊形，通過兩組對邊平行就可以證明，這樣就有了BP=CO.再運用平行四邊形ABCD的對角線的性質(zhì)就得到了BP=CO=AO所以BP=12AC（2）要用到第一問的結(jié)論四邊形BPCO是平行四邊形，我們可以考慮BP平行且等于AO.證明四邊形ABPO是平行四邊形．證明：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO是平行四邊形．∴BP=CO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，∴BP=AO．∵BP∥AO∴四邊形ABPO是平行四邊形．變式一：若改為矩形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形呢？變式二：如果得到的四邊形BPCO是矩形，那么對平行四邊形ABCD有什么要求？變式三：能否得到正方形BPCO呢？此時四邊形ABCD是什么四邊形？解答變式一∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分．∴BO=CO．∴平行四邊形BPCO是菱形．變式二證明：∵四邊形BPCO是矩形，∴∠BOC=90°．∴BD⊥AC．∴平行四邊形ABCD是菱形．變式三證明：∵四邊形BPCO是正方形，∴∠BOC=90°，BO=CO，∴BD⊥AC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO．∴BD=AC．∴平行四邊形ABCD是正方形.通過例題對比基于三角形和基于平行四邊形不同的圖形結(jié)構(gòu)進行思考，證明角度的不同，體會新的性質(zhì)對于簡化證明的作用．通過不斷改變平行四邊形的形狀，充分運用性質(zhì)以及判定定理，加深對知識的理解，進一步明確圖形之間的關(guān)系．總結(jié)提升1．理清知識之間的脈絡(luò)，注意圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系．2．明確從定義、性質(zhì)、判定的角度對圖形進行研究的思路．3．關(guān)注解決問題的通性通法，提升數(shù)學思維能力．通過總結(jié)對本節(jié)課的學習過程結(jié)論進行梳理，提升對原有知識的認識．作業(yè)布置1．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形．2．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點.四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？通過作業(yè)，一方面進一步熟悉概念，提升能力，另一方面為下節(jié)課利用平行四邊形解決問題做好準備．教案教學基本信息課題平行四邊形復習（第二課時）學科數(shù)學學段：第三學段年級八年級教材書名：數(shù)學八年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教學目標及教學重點、難點本節(jié)課對運用平行四邊形知識探究其他圖形的性質(zhì)進行總結(jié)，涉及中位線，直角三角形斜邊中線，中點四邊形等內(nèi)容，引導學生體會圖形之間的關(guān)系，發(fā)展幾何直觀與邏輯推理能力.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設(shè)置意圖復習引入作業(yè)回顧如圖，E,F,G,H分別是正方形ABCD各邊的中點.四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？通過對作業(yè)的回顧，引出本節(jié)課利用三角形中位線再看平行四邊形的對角線，進而形成知識結(jié)構(gòu).新知梳理從關(guān)注對角線的角度重新梳理中點四邊形的相關(guān)內(nèi)容以及特殊平行四邊形形成的中點四邊形的關(guān)系.學習本章內(nèi)容的時候兩次涉及了三角形的內(nèi)容，利用平行四邊形，研究三角形的相關(guān)性質(zhì)，我們一起梳理一下.從圖形變化的角度再看平行四邊形和特殊的平行四邊形，關(guān)注構(gòu)成四邊形的三角形存在的特殊性質(zhì)，關(guān)注軸對稱性.引導學生關(guān)注到中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線性質(zhì)有關(guān)，回顧引出中位線的復習.通過對中點四邊形的回顧，再看對角線，加深對這一新要素的性質(zhì)的理解.抓住中點這個基本圖形，體會圖形之間的演變過程，從局部看到中點，從整體看到中線、中位線、甚至平行四邊形這些整體圖形.從圖形變化的角度再看平行四邊形的構(gòu)成，利用軸對稱性統(tǒng)領(lǐng)圖形性質(zhì).例題講解例如圖，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想．變式：若改變條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，寫出中點四邊形EFGH的形狀．解：四邊形EFGH是個菱形．連接AC，BD．∵E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCDEF//GH//AC，EH//GF//BD，EF=GH=AC，EH=GF=BD．∴四邊形EFGH是平行四邊形．∵∠APB=∠CPD，就有∠BPD=∠APC．又∵PA=PB，PC=PD，利用邊角邊得到△BPD≌△∴BD=AC．∴EF=FG=GH=HE．∴四邊形EFGH是菱形．變式：四邊形EFGH是正方形．證明：設(shè)AC與BD交于點O．AC與PD交于點M，AC與EH交于點N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP．∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°．∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°．∵四邊形EFGH是菱形，∴四邊形EFGH是正方形．BECMAFD例如圖，AE，BD，CF為△ABC的三條中線，過點F作FM∥BD，過點D作DM∥AB，F(xiàn)M，DM相交于點BECMAFD求證：MC∥AE.證明：連結(jié)AM、FD.∵FM∥BD，DM∥AB，∴四邊形FBDM是平行四邊形.∴BF∥DM.∵AF＝BF，∴AF∥DM,AF=DM.∴四邊形AFDM是平行四邊形.∴AM∥FD,AM=FD.又∵F、D、E分別為AB、AC、BC邊中點,∴FD∥EC,FD=EC.∴AM∥EC，AM=EC.∴四邊形AECM為平行四邊形.∴MC∥AE.例如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分別是AB，BC的中點，F(xiàn)在CA延長線上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長為_______.∵在Rt△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，AC=6，AB=8，由勾股定理可以計算得到BC=10，∴DE=AC=3，DE//AC，可得AE=BC=BE=CE=5．∴∠B=∠BAE．又∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE．∴FD//AE．∵F在AC延長線上，DE//AC，∴DE//AF．∴四邊形AEDF是平行四邊形．例如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為，E為AB的中點，若P為對角線BD上一動點，則EP+AP的最小值為______．解：如圖作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，連接AC、AP′．首先證明E′與E重合，∵A、C關(guān)于BD對稱，∴當P與P′重合時，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周長為16，面積為8，∴AB=BC=4，AB·CE′=8，∴CE′=2，由此求出CE的長=2．通過例題的解答，對三角形的中位線定理和特殊平行四邊形的對角線性質(zhì)加深理解，通過體會證明角度的不同，體會新的性質(zhì)對于簡化證明的作用.通過改變平行四邊形的形狀，充分運用性質(zhì)以及判定定理，加深對知識的理解，進一步明確圖形之間的關(guān)系.綜合運用中位線,和平行四邊形的性質(zhì)與判定,通過構(gòu)造平行四邊形解決證明線段平行的問題.綜合運用中位線和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決求線段長的問題，利用平行四邊形性質(zhì)和判定解決幾何綜合問題.從軸對稱性再看特殊平行四邊形的性質(zhì)，利用運動變化的視角統(tǒng)領(lǐng)幾何圖形性質(zhì)和關(guān)系，綜合運用性質(zhì)定理解決求線段長的問題.總結(jié)提升通過總結(jié)兩節(jié)課的學習過程、結(jié)論進行梳理，