16.3 二次根式的加減 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第16章二次根式16.3二次根式的加減第1課時(shí)二次根式的概念

問(wèn)題1

現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如右圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？比較

與7.5的大小.問(wèn)題2

如何計(jì)算下面兩個(gè)式子？解:整式加減合并同類項(xiàng)分配律

問(wèn)題3

下列二次根式的加減運(yùn)算，能否類比整式加減的方法進(jìn)行？解:分配律問(wèn)題4

二次根式的加減運(yùn)算中，被開(kāi)方數(shù)不一定相同時(shí)，如，如何運(yùn)算？被開(kāi)方數(shù)相同化為最簡(jiǎn)二次根式解:分配律問(wèn)題1中比較與7.5的大小.

問(wèn)題5

觀察下列算式中的二次根式，它們有什么共同點(diǎn)？被開(kāi)方數(shù)相同被開(kāi)方數(shù)相同化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同

幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.同類二次根式例

把下列兩組二次根式分別化為最簡(jiǎn)二次根式，并指出哪些是同類二次根式.知識(shí)點(diǎn)解:是同類二次根式，是同類二次根式.是同類二次根式.1.將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；2.找出其中的同類二次根式；3.合并同類二次根式.二次根式加減運(yùn)算的步驟例

計(jì)算:

解：二次根式的加減

（無(wú)括號(hào)）知識(shí)點(diǎn)化簡(jiǎn)二次根式合并同類二次根式4.分配律.結(jié)果二次根式的加減

（有括號(hào)）去括號(hào)化簡(jiǎn)二次根式找同類二次根式合并同類二次根式結(jié)果知識(shí)點(diǎn)4.加法交換律；1.去括號(hào)法則；5.分配律.2.小數(shù)化為分?jǐn)?shù)；二次根式的加減

（有括號(hào)）去括號(hào)化簡(jiǎn)二次根式找同類二次根式合并同類二次根式結(jié)果6.加法交換律；1.去括號(hào)法則；7.分配律.二次根式的加減

（有括號(hào)）去括號(hào)化簡(jiǎn)二次根式找同類二次根式合并同類二次根式結(jié)果5.加法交換律.1.去括號(hào)法則；2.分配律；知識(shí)點(diǎn)例

計(jì)算:

解：二次根式的加減

（無(wú)括號(hào)）化簡(jiǎn)二次根式合并同類二次根式結(jié)果知識(shí)點(diǎn)3.分配律.二次根式的加減

（無(wú)括號(hào)）化簡(jiǎn)二次根式合并同類二次根式結(jié)果知識(shí)點(diǎn)5.分配律.（×）（×）不是同類二次根式，不能合并.正確解法：（×）合并方法錯(cuò)誤.典型錯(cuò)誤舉例化為最簡(jiǎn)二次根式有括號(hào)去括號(hào)無(wú)括號(hào)去括號(hào)法則二次根式的加減都是最簡(jiǎn)二次根式有的不是最簡(jiǎn)二次根式找同類二次根式合并同類二次根式結(jié)果作業(yè)1.計(jì)算：，作業(yè)2.計(jì)算：人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第16章二次根式16.3二次根式的加減第2課時(shí)二次根式混合運(yùn)算課前復(fù)習(xí)二次根式的性質(zhì)：課前復(fù)習(xí)二次根式乘法法則：二次根式除法法則：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：課前復(fù)習(xí)二次根式加減法法則：

二次根式加減時(shí)，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.例題講解例

計(jì)算：（2）（1）（3）①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.（1）

先算乘法再算減法二次根式乘法二次根式減法化簡(jiǎn)二次根式1.二次根式乘法法則.2.二次根式減法法則.3.積的算術(shù)平方根性質(zhì).4.算術(shù)平方根的意義.解：合并同類二次根式得出結(jié)果（2）先算乘方再算乘法最后算減法二次根式減法化簡(jiǎn)二次根式合并同類二次根式二次根式乘法得出結(jié)果解：二次根式乘方1.同底數(shù)冪乘法法則.2.二次根式的性質(zhì).3.二次根式乘法法則.4.二次根式減法法則.（是整數(shù)）.（3）

1.二次根式減法法則.4.二次根式除法法則.2.二次根式的性質(zhì).先算括號(hào)再算除法最后算加法二次根式減法化簡(jiǎn)二次根式合并同類二次根式二次根式加法得出結(jié)果分母不含二次根式3.二次根式乘法法則.5.二次根式加法法則.解：

1.明確運(yùn)算順序；2.利用二次根式的性質(zhì)、二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；知識(shí)小結(jié)：注意：如果計(jì)算結(jié)果含有二次根式，要將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.例題講解（2）（1）（3）例

計(jì)算：

（1）

解1：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式二次根式乘法二次根式加法得出結(jié)果1.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則.2.二次根式乘法法則.3.二次根式加法法則.

（1）

解2：化簡(jiǎn)二次根式二次根式乘法二次根式加法得出結(jié)果3.二次根式乘法法則.1.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式2.二次根式的性質(zhì).4.二次根式加法法則.（2）

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式二次根式乘法得出結(jié)果1.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則.2.二次根式乘法法則.二次根式加減法4.二次根式加減法法則.

解：3.二次根式的性質(zhì).約分分母不含二次根式分子單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式得出結(jié)果（3）

分母二次根式乘法法則解1：

分配律約分（3）

得出結(jié)果除法轉(zhuǎn)化乘法解2：解3：

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式二次根式除法得出結(jié)果（3）

因式分解約分（3）

得出結(jié)果變式解4：練習(xí)：（2）（1）解：解：（2）求的值.

例題講解例，分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分.

（1）分別寫(xiě)出，的值；

即解：（1），分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分.

（2）求的值.

解：（2）課堂總結(jié)1.二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，整式和分式的性質(zhì)及運(yùn)算法則等知識(shí)都是二次根式運(yùn)算與化簡(jiǎn)的依據(jù).2.二次根式四則運(yùn)算的順序遵循有理數(shù)的運(yùn)算順序.1.

課后作業(yè)計(jì)算：2.

3.

4.

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第16章二次根式16.3二次根式的加減第3課時(shí)二次根式混合運(yùn)算課前復(fù)習(xí)平方差公式:完全平方公式:練習(xí):課前復(fù)習(xí)解:例

計(jì)算:（2）（1）例題講解例

計(jì)算:（1）

解2:解1:變式:解1:分析:變式:解2:變式:（2）解:例

計(jì)算:變式:解1:解2:變式:9項(xiàng)練習(xí):

解1:解2:練習(xí):

例題講解例

已知求下列各式的值:（1）（2）例

已知求下列各式的值:直接代入（1）解1:例

已知求下列各式的值:分析:先化簡(jiǎn)再求值（1）解2:當(dāng)時(shí),原式例

已知求下列各式的值:直接代入例

已知求下列各式的值:（2）解1:（2）解2:先化簡(jiǎn)再求值原式例

已知求下列各式的值:當(dāng)時(shí),變式:（1）（3）（2）

已知求下列各式的值:（1）分析:變式:

已知求下列各式的值:原式解:變式:

已知求下列各式的值:當(dāng)時(shí),（2）分析:變式:

已知求下列各式的值:原式解:當(dāng)時(shí),變式:

已知求下列各式的值:（3）分析:變式:

已知求下列各式的值:原式解:當(dāng)時(shí),變式:

已知求下列各式的值:拓展新知例

計(jì)算:（2）（1）例

計(jì)算:（1）解:?例

計(jì)算: