湖南省五市十校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題 理（含解析）

湖南省五市十校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題理(含解析)本試卷共4頁。全卷滴分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選除其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。A.{x|x>-1}B.{x|-1≤x<2}【答案】D【解析】【分析】先解出集合M與N,再利用集合的并集運(yùn)算得出MUN.N={+y=√k+1}={+|x+1≥0}={x|x≥-【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，在計(jì)算無限數(shù)集時(shí)，可利用數(shù)軸來強(qiáng)化理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.已知復(fù)數(shù)則下列結(jié)論正確的是【解析】【分析】【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)等的理解，解題的關(guān)鍵就是將復(fù)數(shù)化為一般形式，借助相關(guān)概念進(jìn)行理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。A.12B.10【解析】【分析】【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用這些運(yùn)算性質(zhì)，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。4.函數(shù)f(x)=Asin(ox+φ)(其中A>0,的圖象如圖所示，為了得到)A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】由圖象可知A=1,又所以w=2,,kez,又|中<空，所以.直線將f(x)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到g(x)的圖象.A.f(b)<f(a)<f(c)B.f(b)<f(c)<f(a)C.f(c)<f(b)<f(a)【答案】D【解析】【分析】大小關(guān)系。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導(dǎo)數(shù)來考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題。6.i的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.20B.-20C.120D.【答案】B【解析】【分析】先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項(xiàng)可得出常數(shù)項(xiàng)的值?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。7.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為()(參考數(shù)據(jù)否是輸出nA.12B.24C.48【答案】B【解析】【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件，即可結(jié)束循環(huán)，得到答案.不滿足條件S≥3.10,n=12,S=6×sin30°=3,不滿足條件S≥3.10,n=24,S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056,滿足條件S≥3.10,退出循環(huán)，輸出n的值為24.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)，注意判斷框的條件的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，【答案】C【解析】則極值點(diǎn)故選C?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻坑傻炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和公式可得’【點(diǎn)睛】本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要充分利用定值條件，并對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，考10.如圖，正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)E,F在棱AB?上，動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在棱AD,CD上。若EF=2,AE=m,DQ=n,DP=p(m,大于零),則四面體PEFQ的體積A.與m,n,P都有關(guān)C.與p有關(guān)，與m,n無關(guān)D.與π有關(guān)，與m,p無關(guān)【解析】【分析】連接AD、AD交于點(diǎn)O,作PMIIAD,證明AD?⊥平面AB;CD,可得出PM⊥平面EFQ,于此得出三棱錐P-EFQ的高為再由四邊形ABCD為矩形知，點(diǎn)Q到EF的距離為AD=4√2,于此可計(jì)算出△EFQ的面積為4√2,最后利用錐體的體積公式可得出四面體PEFQ的體積的表達(dá)式，于此可得出結(jié)論?！驹斀狻咳缦聢D所示，連接AD、AD交于點(diǎn)O,作PM/IAD,,,,,∴AD⊥CD,又∵四邊形AA?D?D為正方形，則AD⊥AD,∴AD?⊥平面ABCD,即AD?⊥平面EFQ,QPM/IAD,∴PM⊥平面AAD?D,因此，四面體PEFQ的體積與P有關(guān)，與m、n無關(guān)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時(shí)，只需過點(diǎn)作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題。11.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AF|=3,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則口AOF的面積與□BOF的面積之比為【答案】D【解析】【分析】【詳解】設(shè)點(diǎn)A(x?,y?)位于第一象限，點(diǎn)B(x?,y?),設(shè)直線AB的方程為由拋物線的定義得|AF|=x?+1=3,得x?=2,∴y2=4x?=8,Qy;>0,PB,PC,若PA=PB,則PA+PB+PC的最大值為A.2√3B.4C.2√Z+2【答案】A【解析】【分析】由題意得出PA2+PB2+PC2=2PA2+PC2=22,設(shè)PA=√Zcosθ,PC=2sinθ利用三角函數(shù)輔助角公式可得出PA+PB+PC=2PA+PC的最大值.【詳解】由于PA、PB、PC是直徑為2的球的三條兩兩相互垂直的弦，所以,,接球中，若其底面外接圓直徑為2r,高為h,其外接球的直徑為2R,則2R=√(2r)+F,充分利用這個(gè)模型去解題，可簡(jiǎn)化計(jì)算，另外在求最值時(shí)，可二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)向量a與b的夾角為0,由b⊥(a+2b)得出【詳解】設(shè)向量a與b的夾角為θ,結(jié)合關(guān)系式以及數(shù)量【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直等價(jià)條件的應(yīng)用，考查數(shù)量積的定義與運(yùn)算律，解題時(shí)注意向量垂直的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于中等題。14.精準(zhǔn)扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個(gè)貧困村進(jìn)行扶貧工作，每個(gè)貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有種?！敬鸢浮?50【解析】【分析】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為3、1、1,二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為2、2、1,利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為3、1、1,二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為2、2、1,分配方法種數(shù)為C:C;C=90.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為60+90=150,故答案為：150?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。15.已知函數(shù)f(x)=e2*,則過原點(diǎn)且與曲線y=f(x)相切的直線方程為【答案】2ex-y=0【解析】【分析】(t,e2),Qf(x)=e2*,∴f(x)=2e2*,f(1)=2e",由于該直線過原點(diǎn)，則-e2=-2te2",得【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路(1)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程；(2)將所過點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程。16.在古代三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”,由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形(如圖陰影部分)。若直角三角形中較小的銳角為a?，F(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率頭,則cosα=。【解析】【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,可得出每個(gè)直角三角形的面積由幾何概型可得出四個(gè)直角三角形的面積之和得出cos2a>0并得出cos2a的值，再利用降冪公式可求出cosa的值.【詳解】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,則直角三角形的兩條直角邊分別為sina和cosα,則,所以，四個(gè)直角三角形的面積和為即,,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦值的計(jì)算，考查幾何概型概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出sin2a和cos2a的值，并通過二倍角升冪公式求出cosa的值，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分?！敬鸢浮?1)(2)【解析】【分析】(1)由m⊥n得出m·n=0,利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將(2)由三角形的面積公式求出ab=4,結(jié)合余弦定理得出a2+b2的值，可求出a+b的值，再利用等面積法得出即可得出△ABC的內(nèi)切圓半徑r的值.【詳解】(1)由m⊥n得2ccosA=2b-a,在△ABC中，0<A<π,sinA≠0,;【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面積的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算，在計(jì)算內(nèi)切圓的半徑時(shí)，可利用等面積法得出(其中S為三角形的面積，C為三角形的周長(zhǎng)),考查運(yùn)算求解能力，屬于18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平(I)求證：平面AEC⊥平面PCD;(Ⅱ)若二面角A-PC-E的平面角大小θ滿足求四棱錐P-ABCD的體積.【解析】【詳解】試題分析：(I)由正三角形性質(zhì)可得AE⊥PD,再利用面面垂直的性質(zhì)定理得FO⊥平面PAD,從而FO⊥AE,則CD⊥AE,由線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得AEC⊥平面PCD;(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,令A(yù)B=a,求出平面PAC的法向量以及平面PEC的法向量，根據(jù)二面角A-PC-E的平面角的余弦值列方程求出a=√3,利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.FO⊥PO,又FO⊥AD,則FO⊥平面PAD,所以FO⊥AE,又CD//FO,則CD⊥AE,又E是PD中點(diǎn)，則AE⊥PD,由線面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD,又AEC平面AEC,故平面AEC⊥平面PCD.如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,由(I)知為平面PCE的法向量，故四棱錐P-ABCD的體積【方法點(diǎn)晴】本題主要考查面面垂直的判定定理、利用空間向量求二面角以及棱錐的體積公式，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：(1)觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；(2)寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19.為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進(jìn)行分析.通過人數(shù)末通過人數(shù)總計(jì)甲校乙校總計(jì)(1)根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為,用隨機(jī)變量X表示A,B,C三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E(X)。參考公式：參考數(shù)據(jù)：5051【答案】(1)填表見解析，有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)(2)見解析【解析】【分析】錯(cuò)誤的概率，于此可對(duì)題中的結(jié)論正誤進(jìn)行判斷；(2)列出隨機(jī)變量X的可能取值，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出隨機(jī)變量X在每個(gè)可能值處的概率，可列出隨機(jī)變量X的概率分布列，并由此計(jì)算出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)2×2列聯(lián)表如下：通過人數(shù)未通過人數(shù)總計(jì)甲校乙?？傆?jì)所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)；(2)設(shè)A,B,C自主招生通過分別記為事件M,N,R,∴隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P2194-9【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，考查隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望的求解，解題時(shí)要判斷出隨機(jī)變量所服從的分布列，結(jié)合分布列類型利用相關(guān)公式計(jì)算出相應(yīng)的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題。(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；,,(2)設(shè)G(m,0)為軌跡C內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)G且斜率為k的直線1交軌跡C于【解析】【分析】(1)由題意可得點(diǎn)P的軌跡C是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，求出半長(zhǎng)軸及半焦距的(2)設(shè)A(x?,y?),B(xz,y?),G(m,0)(-2<m<2),直線1:y=k(x-m),(2)設(shè)A(xj,y?),B(x?,y?),G(m,0)(-2<m<2),直線1:y=k(x-m),由得(3+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-12=0,,,|GA+|GBF=(x?-m)2+y2+(x?-m)2+y?2=(xw=|GA|2+|GB|2的值與m無關(guān)，∴4k2-3=0,【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法與待定系數(shù)法，是中檔題.。(2)若a=1,g(x)=f(x)+e3且g(x?)+g(x?)=2(x?≠x?),證明x?+x?<0.【答案】(1)a>0(2)見解析【解析】【分析】故存在唯一使得x∈(0,x?),(2)依}2.g(x)=e1+cosx-x≥1+cosx≥0.在R單調(diào)遞增，0<g(-x?)+g(x?)-2.令F(x)=g(-x)+g(x