2024屆吉林省長(zhǎng)春市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆吉林省長(zhǎng)春市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接EF，若，，則菱形ABCD的面積為A．24 B．20 C．5 D．483．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．44．已知，四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，那么四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-2 B．0 C．2 D．6．觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列數(shù)據(jù)特征量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差之中，反映集中趨勢(shì)的量有（）個(gè).A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，，點(diǎn)，分別在、上，，，相交于點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖，化簡(jiǎn)等于（）A． B．C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，則CF長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知可以被10到20之間某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是___________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍為__________．13．如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為________．14．如圖所示，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，如果矩形的面積為1，那么陰影部分的面積是_____．15．分解因式：=___________________.16．有一組勾股數(shù)，其中的兩個(gè)分別是8和17，則第三個(gè)數(shù)是________17．多項(xiàng)式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m=_____，n=_____．18．如圖，平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，連接AP，若S△APH=2，則S四邊形PGCD=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，延長(zhǎng)DA于點(diǎn)E，使得，連接BE．求證：四邊形AEBC是矩形；過點(diǎn)E作AB的垂線分別交AB，AC于點(diǎn)F，G，連接CE交AB于點(diǎn)O，連接OG，若，，求的面積．20．（6分）為了綠化環(huán)境，某中學(xué)八年級(jí)（3班）同學(xué)都積極參加了植樹活動(dòng)，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題．（1）植樹3株的人數(shù)為；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是（4）小明以下方法計(jì)算出該班同學(xué)平均植樹的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的算式，并計(jì)算出結(jié)果21．（6分）已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME．（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MB∥CF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)∠BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME．22．（8分）如圖，菱形紙片的邊長(zhǎng)為翻折使點(diǎn)兩點(diǎn)重合在對(duì)角線上一點(diǎn)分別是折痕．設(shè)．（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，六邊形周長(zhǎng)的值是否會(huì)發(fā)生改變，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，六邊形的面積可能等于嗎?如果能，求此時(shí)的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．23．（8分）某商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠方法，甲種方法：購(gòu)買一個(gè)書包贈(zèng)送一支筆；乙種方法：購(gòu)買書包和筆一律按九折優(yōu)惠，書包20元/個(gè)，筆5元/支，小明和同學(xué)需購(gòu)買4個(gè)書包，筆若干（不少于4支）．（1）分別寫出兩種方式購(gòu)買的費(fèi)用y（元）與所買筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）比較購(gòu)買同樣多的筆時(shí)，哪種方式更便宜；（3）如果商場(chǎng)允許可以任意選擇一種優(yōu)惠方式，也可以同時(shí)用兩種方式購(gòu)買，請(qǐng)你就購(gòu)買4個(gè)書包12支筆，設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方式．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三點(diǎn)．求a的值．25．（10分）先分解因式，再求值：，其中，．26．（10分）如圖，四邊形為正方形.在邊上取一點(diǎn)，連接，使.（1）利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：分別以點(diǎn)、為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，則；（2）在前面的條件下，取中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交邊、于點(diǎn)、.①當(dāng)時(shí)，求證：；②當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)配方法解方程的方法和步驟解答即可．【題目詳解】解：對(duì)于方程，移項(xiàng)，得：，兩邊同時(shí)除以3，得：，配方，得：，即．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用配方法解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握配方的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)EF是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式求解．【題目詳解】解：、F分別是AB，AD邊上的中點(diǎn)，即EF是的中位線，，則．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的BD的長(zhǎng)是關(guān)鍵．3、C【解題分析】

試題分析：當(dāng)分式的分子為零，分母不為零時(shí)，則分式的值為零.【題目詳解】x2-4=0，x=±2，同時(shí)分母不為0，∴x=﹣24、B【解題分析】

根據(jù)中位線定義得出EF＝HG，EF∥HG，證明四邊形EFGH為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定法則即可判定【題目詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形中位線的性質(zhì)，矩形的判定，解題關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)進(jìn)行解答5、A【解題分析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【題目詳解】∵，∴x+2=0且x-2≠0，解得x=-2，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件，分母不能為0不要漏掉.6、D【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．【題目詳解】A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)符合題意，

故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.7、B【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，得出陰影部分的面積為6，空白部分的面積為3，進(jìn)而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG＋CG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出其周長(zhǎng)．【題目詳解】∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，∴陰影部分的面積為×9＝6，∴空白部分的面積為9?6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF＋∠BCG＝90°，∴∠CBG＋∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，設(shè)BG＝a，CG＝b，則ab＝，又∵a2＋b2＝32，∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，即（a＋b）2＝15，∴a＋b＝，即BG＋CG＝，∴△BCG的周長(zhǎng)＝?＋3，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、完全平方公式的變形求值、以及三角形面積問題．解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．9、B【解題分析】

由數(shù)軸得出b-a<0、1-a>0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：由數(shù)軸知b-a<0、0<a<1，∴1-a>0，則原式=|b-a|-1-a||=a-b-（1-a）=a-b-1+a=2a-b-1，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的額關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì).10、A【解題分析】

如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接CG、EF，證△GCF≌△ECF，得到GF=EF，再利用勾股定理計(jì)算即可.【題目詳解】解：如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接CG、EF∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，∵CB=CD，∠CBE=∠CDG，BE=DG，∴△BCE≌△DCG（SAS）∴CG=CE，∠DCG=∠BCE∴∠GCF=45°在△GCF與△ECF中∵GC=EC，∠GCF=∠ECF，CF=CF∴△GCF≌△ECF（SAS）∴GF=EF∵CE=，CB=6∴BE===3∴AE=3，設(shè)AF=x，則DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x∴EF==∴∴x=4，即AF=4∴GF=5∴DF=2∴CF===故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．勾股定理；3．正方形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15和1；【解題分析】

將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和1．【題目詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個(gè)數(shù)整除．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.12、【解題分析】

要使直線與線段AB交點(diǎn)，則首先當(dāng)直線過A是求得k的最大值，當(dāng)直線過B點(diǎn)時(shí)，k取得最小值.因此代入計(jì)算即可.【題目詳解】解：當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，解得當(dāng)直線過B點(diǎn)時(shí)，解得所以要使直線與線段AB有交點(diǎn)，則故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正比例函數(shù)的與直線相交求解參數(shù)的問題，這類題型是考試的熱點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.13、1【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA是等腰三角形，依據(jù)∠A1BA=30°得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S陰影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最終得到陰影部分的面積．【題目詳解】解：∵在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA=×6×3=1，又∵S陰影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S陰影=S△A1BA=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決此題的關(guān)鍵是運(yùn)用面積的和差關(guān)系解決不規(guī)則圖形的面積．14、【解題分析】試題分析：陰影面積是矩形ABCD的．用角邊角證△EOB≌△DOF，圖中陰影面積其實(shí)就是△AOB的面積；因?yàn)榫匦螌?duì)角線相等且平分，所以很容易得出△AOB面積是矩形面積的3/3．考點(diǎn)：3．矩形性質(zhì)；3．三角形全等．15、【解題分析】

先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；【題目詳解】解：==；故答案為：；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，掌握提公因式法與公式法是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】設(shè)第三個(gè)數(shù)是，①若為最長(zhǎng)邊，則，不是整數(shù)，不符合題意；②若17為最長(zhǎng)邊，則，三邊是整數(shù)，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意，故答案為1．17、61【解題分析】

將（x+5）（x+n）展開，得到，使得x2+（n+5）x+5n與x2+mx+5的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等即可．【題目詳解】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．∴．故答案為：6；1．18、1．【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形HPFD、四邊形PGCF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵EF∥BC，GH∥AB，∴四邊形HPFD、四邊形PGCF是平行四邊形，∵S△APH＝2，CG＝2BG，∴S△DPH＝2S△APH＝4，∴平行四邊形HPFD的面積＝1，∴平行四邊形PGCF的面積＝×平行四邊形HPFD的面積＝4，∴S四邊形PGCD＝4+4＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，推出四邊形AEBC是平行四邊形，求得∠CAE＝90°，于是得到四邊形AEBC是矩形；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等邊三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OG＝2，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形AEBC是平行四邊形，，，，四邊形AEBC是矩形；，，，，，四邊形AEBC是矩形，，是等邊三角形，，，，，，，，，的面積．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．20、（1）12；（2）72°；（3）2；（1）小明的計(jì)算不正確，2.1．【解題分析】

（1）根據(jù)植樹2株的人數(shù)及其所占的百分比計(jì)算出總?cè)藬?shù)，然后分別減去植樹1株，2株，1株，5株的人數(shù)即可得到植樹3株的人數(shù)；（2）用360°乘以植樹1株的人數(shù)所占的百分比即可得；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可先計(jì)算植樹的總?cè)藬?shù)，然后寫出即可；（1）根據(jù)平均數(shù)的定義判斷計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）植樹3株的人數(shù)為：20÷10%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°；（3）植樹的總?cè)藬?shù)為：20÷10%＝50，∴該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是2；（1）小明的計(jì)算不正確，正確的計(jì)算為：＝2.1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，根據(jù)題意讀懂圖形并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）BM=ME=；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）如圖1，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，證明BM為△ADF的中位線即可.（2）如圖2，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線.（3）如圖3，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME.【題目詳解】（1）如圖1，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD.∴點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn).又∵點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，∴BM為△ADF的中位線.∴BM∥CF.（2）如圖2，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).∴BM=DF.分別延長(zhǎng)FE與CA交于點(diǎn)G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a.∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).∴ME=AG.∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a.∴BM=ME=.（3）如圖3，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD.∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn).又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴BM=DF.延長(zhǎng)FE與CB交于點(diǎn)G，連接AG，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG.∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn).又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴ME=AG.在△ACG與△DCF中，∵，∴△ACG≌△DCF（SAS）.∴DF=AG，∴BM=ME.22、（1）見解析；（2）不變，見解析；（3）能，或【解題分析】

（1）由折疊的性質(zhì)得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等邊三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到結(jié)論；

（3）記AC與BD交于點(diǎn)O，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四邊形ABCD=2，當(dāng)六邊形AEFCHG的面積等于時(shí)，得到S△BEF+S△DGH=，設(shè)GH與BD交于點(diǎn)M，求得GM=x，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論．【題目詳解】解:折疊后落在上，平分，四邊形為菱形，同理四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，.不變.理由如下:由得四邊形為菱形，為等邊三角，為定值.記與交于點(diǎn).當(dāng)六邊形的面積為時(shí)，由得記與交于點(diǎn)，同理即化簡(jiǎn)得解得，∴當(dāng)或時(shí)，六邊形的面積為.【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形的綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，菱形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是用x表示出相關(guān)的線段，是一道基礎(chǔ)題目．23、（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）當(dāng)購(gòu)買筆數(shù)大于24支時(shí)，乙種方式便宜；當(dāng)購(gòu)買筆數(shù)為24支時(shí)，甲乙兩種方式所用錢數(shù)相同即甲乙兩種方式都可以；當(dāng)購(gòu)買筆數(shù)大于4支而小于24支時(shí)，甲種方式便宜；（3）用甲種方法購(gòu)買4個(gè)書包，用乙種方法購(gòu)買8支筆最省錢．【解題分析】分析：（1）根據(jù)購(gòu)買的費(fèi)用等于書包的費(fèi)用+筆的費(fèi)用就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的解析式，分情y甲＞y乙時(shí)，況y甲=y乙時(shí)和y甲＜y乙時(shí)分別建立不等式和方程討論就可以求出結(jié)論；（3）由條件分析可以得出用一種方式購(gòu)買選擇甲商場(chǎng)求出費(fèi)用，若兩種方法都用設(shè)用甲種方法購(gòu)書包x個(gè)，則用乙種方法購(gòu)書包（4﹣x）個(gè)總費(fèi)用為y，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．詳解：（1）由題意，得：y甲=20×4+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；（2）由（1）可知當(dāng)y甲＞y乙時(shí)5x+60＞4.5x+72，解得：x＞24，即當(dāng)購(gòu)買筆數(shù)大于24支時(shí)，乙種方式便宜．當(dāng)y甲=y乙時(shí)，5x+60=4.5x+72解得：x=24，即當(dāng)購(gòu)買筆數(shù)為24支時(shí)，甲乙兩種方式所用錢數(shù)相同即甲乙兩種方式都可以．當(dāng)y甲＜y乙時(shí)，5x+60＜4.5x+72，解得：x＜24，即當(dāng)購(gòu)買筆數(shù)大于4支而小于24支時(shí)，甲種方式便宜；（3）用一種方法購(gòu)買4個(gè)書包，12支筆時(shí)，由12＜24，則選甲種方式需支出y=20×4+8×5=120（元）若兩種方法都用