2024屆江西省南昌市名校數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江西省南昌市名校數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示.則每分的出水量是（）L．A．5 B．3.75 C．4 D．2.52．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等3．如圖，要測量的A、C兩點被池塘隔開，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得E、F兩點間距離等于23米，則A、C兩點間的距離為（）A．46 B．23 C．50 D．254．甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙少做6個，甲做60個所用時間與乙做90個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個．如果設(shè)甲每小時做x個，那么所列方程是（）A． B． C． D．5．如圖，折疊菱形紙片ABCD，使得A′D′對應(yīng)邊過點C，若∠B＝60°，AB＝2，當(dāng)A′E⊥AB時，AE的長是（）A．2 B．2 C． D．1+6．如圖，下面不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．B．C．D．7．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，矩形內(nèi)三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．C． D．9．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點B出發(fā)，沿BADC方向運動至點C處停止，設(shè)點E運動的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=7時，點EA．點C處 B．點D處 C．點B處 D．點A處10．關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，且有，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．211．八（1）班名同學(xué)一天的生活費用統(tǒng)計如下表：生活費（元）學(xué)生人數(shù)（人）則這名同學(xué)一天的生活費用中，平均數(shù)是（）A． B． C． D．12．學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)參加市里舉辦的“漢字聽寫大賽”，下表是四位同學(xué)幾次測試成績的平均分和方差的統(tǒng)計結(jié)果，如果要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是（）甲乙丙丁平均分94989896方差11.211.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．方程x3+8＝0的根是_____．14．在函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______15．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE的長為_____．16．最簡二次根式與是同類二次根式，則a的取值為__________．17．從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖，在ΔABC中，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交與點M，N，作直線MN交AB于點E，交BC于點F，連接AF。若AF＝6，F(xiàn)C＝4，連接點E和AC的中點G，則EG的長為__.B.如圖，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，點D是邊BC的中點，點E在邊AC上運動，當(dāng)DE平分ΔABC的周長時，DE的長為__.18．如圖,矩形的對角線相交于點,過點作交于點,若,的面積為6,則___．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求證：此方程總有兩個實數(shù)根．20．（8分）已知，如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：DE=BF21．（8分）甲乙兩車沿直路同向勻速行駛，甲、乙兩車在行駛過程中離乙車出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系加圖1所示，兩車之間的距離與出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.（1）圖2中__________，__________；（2）請用待定系數(shù)法求、關(guān)于的函數(shù)解析式；（不用寫自變量取值范圍）（3）出發(fā)多長時間，兩車相距？22．（10分）甲、乙兩名同學(xué)進入八年級后，某科6次考試成績?nèi)鐖D所示：（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7575乙33.372.5（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績進行分析，你認(rèn)為反映出什么問題？①從平均數(shù)和方差相結(jié)合分析；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上分析．23．（10分）高鐵的開通給滕州人民出行帶來極大的方便，從滕州到北京相距，現(xiàn)在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的2.8倍，求高鐵列車的平均行駛速度．24．（10分）通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V＝πR3(其中R為球的半徑)，求：(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算．25．（12分）把順序連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。（1）任意四邊形的中點四邊形是什么形狀？為什么？（2）符合什么條件的四邊形，它的中點四邊形是菱形？（3）符合什么條件的四邊形，它的中點四邊形是矩形？26．某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表，一家代理商出售該公司的A型智能手表，去年銷售總額為8000元，今年A型智能手表的售價每只比去年降了60元，若售出的數(shù)量與去年相同，銷售總額將比去年減少25%．(1)請問今年A型智能手表每只售價多少元？(2)今年這家代理商準(zhǔn)備新進一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它們的進貨價與銷售價格如下表，若B型智能手表進貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍，所進智能手表可全部售完，請你設(shè)計出進貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元？

A型智能手表

B型智能手表

進價

130元/只

150元/只

售價

今年的售價

230元/只

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

觀察函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)，根據(jù)“每分鐘進水量=總進水量÷放水時間”算出每分鐘的進水量，再根據(jù)“每分鐘的出水量=每分鐘的進水量-每分鐘增加的水量”即可算出結(jié)論．【題目詳解】每分鐘的進水量為：20÷4=5（升），每分鐘的出水量為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)結(jié)合數(shù)量關(guān)系列式計算．2、A【解題分析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．故選A．考點：特殊四邊形的性質(zhì)3、A【解題分析】試題分析：∵點EF分別是BA和BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AC=2EF=2×23=46米．故選A．考點：三角形中位線定理．4、A【解題分析】

甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x+6)個零件，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲做60個所用時間與乙做90個所用時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【題目詳解】甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x+6)個零件，依題意，得：，故選A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

先延長AB，D'A'交于點G，根據(jù)三角形外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，設(shè)AE＝x＝A'E，則BE＝2?x，GE＝4?x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依據(jù)勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，進而得出方程，解方程即可．【題目詳解】解：如圖所示，延長AB，D'A'交于點G，∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，∴∠BGC＝∠BCG＝30°，∴BC＝BG＝BA，設(shè)AE＝x＝A'E，則BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝﹣2+2，（負(fù)值已舍去）∴AE＝2﹣2，故選B．【題目點撥】本題主要考查了折疊問題，等腰三角形的判定，菱形的性質(zhì)，解一元二次方程以及勾股定理的運用；解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理列方程求解．6、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷即可．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形．故選C．【題目點撥】此題主要考查了學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．7、B【解題分析】

利用二次根式和分式有意義的條件即可得出答案．【題目詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x≥0，x-1≠0，

解得：x≥0且x≠1．故選：B【題目點撥】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】

將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，可得兩個陰影部分的圖形的長和寬，計算可得答案.【題目詳解】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，如下圖所示：則陰影面積===故選：D【題目點撥】本題考查算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、B【解題分析】分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．詳解：當(dāng)E在AB上運動時，△BCE的面積不斷增大；當(dāng)E在AD上運動時，BC一定，高為AB不變，此時面積不變；當(dāng)E在DC上運動時，△BCE的面積不斷減小．∴當(dāng)x=7時，點E應(yīng)運動到高不再變化時，即點D處．故選B．點睛：本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，有一定難度，注意要仔細(xì)分析．關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點的運動軌跡判斷出x=3到7時點E所在的位置．10、B【解題分析】

根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義求得a的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得的值，再利用列出以a為未知數(shù)的方程，解方程求得a值，由此即可解答.【題目詳解】∵關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，∴△=（3a+1）2-8a（a+1）=（a-1）2＞0，，a≠0，∴a≠1且a≠0，∵，∴，解得a=±1，∴a=-1.故選B.【題目點撥】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，利用根的判別式確定a的取值及利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求得a的值是解決問題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式列出算式求解即可.【題目詳解】解：這名同學(xué)一天的生活費用的平均數(shù)=.故答案為C.【題目點撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，讀懂題意，正確的運用公式是解題的關(guān)鍵12、C【解題分析】

先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丙同學(xué)成績較好，然后比較方差得到丙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙同學(xué)去參賽．【題目詳解】乙、丙同學(xué)的平均數(shù)比甲、丁同學(xué)的平均數(shù)大，應(yīng)從乙和丙同學(xué)中選，丙同學(xué)的方差比乙同學(xué)的小，丙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是丙同學(xué)；故選：．【題目點撥】主要考查平均數(shù)和方差，方差可以反映數(shù)據(jù)的波動性.方差越小，越穩(wěn)定.二、填空題（每題4分，共24分）13、x＝﹣1【解題分析】

把方程變形為形為x3=?8，利用立方根求解即可【題目詳解】解：方程可變形為x3＝﹣8，因為（﹣1）3＝﹣8，所以方程的解為x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1【題目點撥】此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則14、x≥﹣2且x≠0【解題分析】根據(jù)題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.15、3或1．【解題分析】

當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)，先利用勾股定理計算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時，只能得到，所以點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，則，，可計算出，設(shè)，則，，然后在中運用勾股定理可計算出．②當(dāng)點落在邊上時，如答圖2所示．此時四邊形為正方形．【題目詳解】解：當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)，在中，，，，沿折疊，使點落在點處，，當(dāng)為直角三角形時，只能得到，點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，如圖，，，，設(shè)，則，，在中，，，解得，；②當(dāng)點落在邊上時，如答圖2所示．此時為正方形，．綜上所述，的長為3或1．故答案為：3或1．【題目點撥】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．16、【解題分析】分析：根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義，令被開方數(shù)相等解方程．詳解：根據(jù)題意得，3a+1=2

解得，a=

故答案為．點睛：此題主要考查了最簡二次根式及同類二次根式的定義，正確理解同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．17、A.5B.【解題分析】

A.由作法知MN是線段AB的垂直平分線，所以BF=AF=6，然后根據(jù)EG是三角形ABC的中位線求解即可；B.延長CA到點B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點A作AF⊥BB′，垂足為F.由ED平分ΔABC的周長，可知EB′=EC，從而DE為ΔCBB′的中位線，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠B′=30°，從而BF=，進而可求出DE的長.【題目詳解】A.由尺規(guī)作圖可得直線MN為線段AB的垂直平分線，∴BF=AF=6，E為AB中點，∵點G為AC中點，∴EG為ΔABC的中位線，∴EG∥BC且EG＝BC，∵BF+FC=10，∴EG=5；B.如圖所示，延長CA到點B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點A作AF⊥BB′，垂足為F.∵ED平分ΔABC的周長，∴AB+AE+BD=EC+DC.∵BD=DC，∴AB+AE=EC.∵AB=AB′，∴EB′=EC，∴DE為ΔCBB′的中位線.∵∠BAC=60°，∴ΔBAB′為頂角是120°的等腰三角形，∴∠B=∠B′=30°，∴AF=1，∴BF=，∴BB′=2，∴ED=.故答案為：A.5；B.【題目點撥】本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、【解題分析】

首先連接EC，由題意可得OE為對角線AC的垂直平分線，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=2，繼而可得AE?BC=1，則可求得AE的長，即EC的長，然后由勾股定理求得答案．【題目詳解】解：連接EC.∵四邊形ABCD是矩形∴AO=CO，且OE⊥AC，∴OE垂直平分AC∴CE=AE，S△AOE=S△COE=2，∴S△AEC=2S△AOE=1．∴AE?BC=1，又∵BC=4，∴AE=2，∴EC=2．∴BE=故答案為：【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積問題．此題難度適中，正確做出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析.【解題分析】

利用根的判別式△≥1時，進行計算即可【題目詳解】△＝，所以，方程總有兩個實數(shù)根．【題目點撥】此題考查根的判別式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵20、見解析【解題分析】

要證明DE=BF成立，只需要根據(jù)條件證△AED≌△CFB即可．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC，且AD=BC∴∠DAE=∠BCF∴在△DAE和△BCF中∴△DAE≌△BCF（SAS）∴DE=BF．考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．21、（1）100，500；（2）、；（3）出發(fā)，兩車相距.【解題分析】

（1）結(jié)合圖1和圖2即可知道，兩車開始距離為b=500，兩車相遇時間為a=100(2)利用待定系數(shù)法即可求出、關(guān)于的函數(shù)解析式，將點（500，0）和點（100，2500）代入的解析式，將點（100，2500）代入的解析式，解方程即可【題目詳解】解：（1）100，500（2）設(shè)，，由題意得，，.解得，.∴、關(guān)于的函數(shù)解析式分別為、.（3）由題意可知，.∵.解得，出發(fā)，兩車相距.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵.22、（1）125，75，75，70；（2）①見解析；②見解析．【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法分別進行求解即可得；(2)①根據(jù)平均數(shù)以及方差的大小關(guān)系進行比較分析即可；②根據(jù)折線圖的走勢進行分析即可.【題目詳解】(1)甲方差：，甲的中位數(shù)：75，乙的平均數(shù)：，乙的眾數(shù)為70，故答案為：125，75，75，70；(2)①從平均數(shù)看，甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)稍好，但是從方差看，乙同學(xué)的方差小，乙同學(xué)成績穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差分析，乙同學(xué)總體成績比甲同學(xué)好；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢，甲同學(xué)的成績在穩(wěn)步直線上升，屬于進步計較快，乙同學(xué)的成績有較大幅度波動，不算穩(wěn)定．【題目點撥】本題考查了折線統(tǒng)計圖，正確理解方差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．23、高鐵列車平均速度為．【解題分析】

設(shè)特快列車平均速度為，則高鐵列車平均速度為，根據(jù)現(xiàn)在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用列方程求解即可.【題目詳解】設(shè)特快列車平均速度為，則高鐵列車平均速度為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，則；答：高鐵列車平均速度為．【題目點撥】本題是分式方程的應(yīng)用，屬于行程問題；兩類車：高鐵和特快，路程都是，高鐵列車的平均速度是特快列車的倍，時間相差，根據(jù)速度的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)時間的關(guān)系列方程，注意分式方程要檢驗.24、(1)西瓜瓤的體積是：π(R﹣d)3；整個西瓜的體積是πR3；(2)；(3)買大西瓜比買小西瓜合算．【解題分析】

（1）根據(jù)體積公式求出即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果得出即可；

（3）求出兩體積的比即可．【題目詳解】解：(1)西瓜瓤的體積是：π(R﹣d)3；整個西瓜的體積是πR3；(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是＝；(3)根據(jù)球的體積公式，得：V西瓜瓤＝π(R﹣d)3，則西瓜瓤與整個西瓜的體積比是＝，故買大西瓜比買小西瓜合算．【題目點撥】本題考查球的體積公式的應(yīng)用，此題能夠根據(jù)球的體積，得到兩個物體的體積比即為它們的半徑的立方比是解此題的關(guān)鍵．25、（1）平行四邊形；理由見解析；（2）當(dāng)原四邊形的對角線相等時，它的中點四邊形是菱形；（3）當(dāng)原四邊形的對角線互相垂直時，它的中點四邊形是矩形.【解題分析】

（1）連接BD、由點E、H分別為邊AB、AD的中點，同理知FG∥BD、FG=BD，據(jù)此可得EH=FG、EH∥FG，即可得證；（2）同理根據(jù)對角線相等，可知鄰邊相等，中點四邊形是菱形；（3）同理根據(jù)