河北省石家莊市裕華實驗中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

河北省石家莊市裕華實驗中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．測試5位學(xué)生“一分鐘跳繩”成績，得到5個各不相同的數(shù)據(jù).在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績120個寫成了180個。以下統(tǒng)計量不受影響的是（）A．方差 B．標(biāo)準差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)2．如圖，由繞點旋轉(zhuǎn)而得到，則下列結(jié)論不成立的是()A．點與點是對應(yīng)點 B．C． D．3．矩形的對角線一定（）A．互相垂直平分且相等 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分4．實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡代數(shù)式|a+b|?a的結(jié)果是()A．2a+b B．2a C．a(chǎn) D．b5．正比例函數(shù)y=（k+2）x，若y的值隨x的值的增大而減小，則k的值可能是（）A．0 B．2 C．-4 D．-26．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，要使它成為矩形，需再添加的條件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC7．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（）A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形8．下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A．鄰角互補 B．對角互補C．對邊相等 D．對角線互相平分9．下表是校女子排球隊12名隊員的年齡分布：年齡（歲）13141516人數(shù)（名）1452則關(guān)于這12名隊員的年齡的說法正確的是（）A．中位數(shù)是14 B．中位數(shù)是14.5 C．眾數(shù)是15 D．眾數(shù)是510．下列計算正確的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．參加一次同學(xué)聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設(shè)共有x人參加同學(xué)聚會．列方程得____．12．平行四邊形的一個內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為和兩部分，則該平行四邊形的周長為______．13．已知5個數(shù)的平均數(shù)為，則這六個數(shù)的平均數(shù)為___14．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，E、F分別為AB、AD的中點，BC=6，CD=4，則EF=______．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)是_____度．16．已知a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩個根，那么a2+a﹣b的值為．17．如圖，已知等邊的邊長為8，是中線上一點，以為一邊在下方作等邊，連接并延長至點為上一點，且，則的長為_________．18．若直線與直線平行，且與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為1，則這條直線的解析式是________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某景區(qū)的水上樂園有一批人座的自劃船，每艘可供至位游客乘坐游湖，因景區(qū)加大宣傳，預(yù)計今年游客將會增加．水上樂園的工作人員在去年月日一天出租的艘次人自劃船中隨機抽取了艘，對其中抽取的每艘船的乘坐人數(shù)進行統(tǒng)計，并制成如下統(tǒng)計圖.（1）求扇形統(tǒng)計圖中，“乘坐1人”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）估計去年月日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數(shù)；（3）據(jù)旅游局預(yù)報今年月日這天該景區(qū)可能將增加游客300人，請你為景區(qū)預(yù)計這天需安排多少艘4人座的自劃船才能滿足需求．20．（6分）如圖，直線l1交x軸于A（3，0），交y軸于B（0，﹣2）（1）求直線l1的表達式；（2）將l1向上平移到C（0，3），得到直線l2，寫出l2的表達式；（3）過點A作直線l3⊥x軸，交l2于點D，求四邊形ABCD的面積．21．（6分）解方程：x2－4x=1．22．（8分）若x、y都是實數(shù)，且y＝++，求x2y+xy2的值．23．（8分）為了解高中學(xué)生每月用掉中性筆筆芯的情況，隨機抽查了30名高中學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)制成如下的表格：月平均用中性筆筆芯(根)456789被調(diào)查的學(xué)生數(shù)749523請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)被調(diào)查的學(xué)生月平均用中性筆筆芯數(shù)大約________根；(2)被調(diào)查的學(xué)生月用中性筆筆芯數(shù)的中位數(shù)為________根，眾數(shù)為________根；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若被調(diào)查的高中共有1000名學(xué)生，試估計該校月平均用中性筆筆芯數(shù)9根的約多少人？24．（8分）某演唱會購買門票的方式有兩種．方式一：若單位贊助廣告費10萬元，則該單位所購門票的價格為每張0.02萬元；方式二：如圖所示．設(shè)購買門票x張，總費用為y萬元，方式一中：總費用=廣告贊助費+門票費．（1）求方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若甲、乙兩個單位分別采用方式一、方式二購買本場演唱會門票共400張，且乙單位購買超過100張，兩單位共花費27.2萬元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張？25．（10分）如圖，直線y＝－x＋10與x軸、y軸分別交于點B，C，點A的坐標(biāo)為(8，0)，P(x，y)是直線y＝－x＋10在第一象限內(nèi)的一個動點．(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)過點P作PE⊥x軸于點E，作PF⊥y軸于點F，連接EF，是否存在一點P使得EF的長最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．26．（10分）甲、乙兩名隊員的10次射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）求，，的值；（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽，你認為應(yīng)選哪名隊員？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)方差，平均數(shù)，標(biāo)準差和中位數(shù)的定義和計算方法可得答案.【題目詳解】解：在方差和標(biāo)準差的計算過程中都需要用到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，C選項又是平均數(shù)，也就是說四個選項有三個跟平均數(shù)有關(guān)，而平均數(shù)的大小和每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，一旦某個數(shù)據(jù)改變了，平均數(shù)肯定會隨之改變，而中位數(shù)是整組數(shù)據(jù)從小到大排列后取其中間的數(shù)（偶數(shù)個數(shù)據(jù)時取最中間2數(shù)的平均數(shù)）作為中位數(shù)，該事件中雖然最大數(shù)120變?yōu)?80.但并不影響中間數(shù)的大小和位置，所以綜上所述，不受影響的應(yīng)該是中位數(shù).故選：D．【題目點撥】本題主要考查方差、標(biāo)準差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握各統(tǒng)計量的定義和計算方法．2、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，依次分析可得答案．【題目詳解】A.點與點是對應(yīng)點，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案為：C．【題目點撥】本題考查了三角形旋轉(zhuǎn)的問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對矩形的對角線進行判斷即可．【題目詳解】解：矩形的對角線一定互相平分且相等，故選：B．【題目點撥】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的對角線一定互相平分且相等解答．4、D【解題分析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可．【題目詳解】由數(shù)軸上各點的位置可知：a<0<b.∴|a+b|?a=a+b?a=b.故選D.【題目點撥】此題考查整式的加減，實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸分析a,b的大小.5、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（k+2）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k+2＜0，解得，k＜-2；觀察選項，只有選項C符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系．注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?、B【解題分析】分析：根據(jù)矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．詳解：添加的條件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選B．點睛：本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．7、B【解題分析】

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解結(jié)合實際操作解題．【題目詳解】解：此題需動手操作，可以通過折疊再減去4個重合，得出是八邊形．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識:動手操作的能力是近幾年?？嫉膬?nèi)容，要掌握熟練.8、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形邊、角及對角線的性質(zhì)進行解答即可．【題目詳解】平行四邊形的對角相等、鄰角互補、對邊相等、對角線互相平分．故選B．【題目點撥】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解平行四邊形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵所在．9、C【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義逐一計算即可判斷．【題目詳解】觀察圖表可知：人數(shù)最多的是5人，年齡是1歲，故眾數(shù)是1．共12人，中位數(shù)是第6，7個人平均年齡，因而中位數(shù)是1．故選：．【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】A.，故正確；B.，故不正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（x﹣1）=1【解題分析】

利用一元二次方程應(yīng)用中的基本數(shù)量關(guān)系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）解決問題即可．【題目詳解】由題意列方程得，x（x-1）=1．故答案為：x（x-1）=1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟知x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）這一基本數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、20cm或22cm．【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【題目詳解】如圖：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當(dāng)BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，則周長為20cm；②當(dāng)BE=4cm時，CE=3cm，AB=4cm，則周長為22cm．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是關(guān)鍵.13、【解題分析】

根據(jù)前5個數(shù)的平均數(shù)為m，可得這5個數(shù)的總和，加上第6個數(shù)0，利用平均數(shù)的計算公式計算可得答案.【題目詳解】解：∵∴∴∴這六個數(shù)的平均數(shù)【題目點撥】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：.14、【解題分析】

連接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【題目詳解】解：如圖，連接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分別為AB、AD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF=BD=×2=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出三角形．15、65°．【解題分析】

利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質(zhì)解答．【題目詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案為65°．16、1【解題分析】

由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=﹣2，a2+2a-9=0，繼而將a2+a﹣b變形為a2+2a-(a+b)，然后將數(shù)值代入進行計算即可得.【題目詳解】∵a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩根，∴a+b=﹣2，a2+2a-9=0，∴a2+2a=9，∴a2+a﹣b=a2+2a﹣a-b=（a2+2a）-(a+b)=9+2=1，故答案為1．17、1【解題分析】

作CG⊥MN于G，證△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，則可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的長．【題目詳解】解：如圖示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE與△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中線

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ACF≌△BCF．18、y=1x±1.【解題分析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等可得k=1，然后求出直線與坐標(biāo)軸的交點，再利用三角形的面積公式列式計算即可求得直線解析式．【題目詳解】解：∵直線y=kx+b與直線y=1x-3平行，

∴k=1，即y=1x+b

分別令x=0和y=0，得與y，x軸交點分別為（0，b）和（-，0）

∴S=×|b|×|-|=1，∴b=±1

∴y=1x±1.

故答案為：y=1x±1．【題目點撥】本題考查兩直線相交或平行問題，以及三角形面積問題，熟記平行直線的解析式的k值相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）18°；（2）3；（3）250【解題分析】

（1）首先計算“乘坐1人”的百分比，在利用圓周角計算“乘坐1人”所對應(yīng)的圓心角度數(shù).（2）首先計算出總?cè)藬?shù)，再利用平均法計算每艘的人數(shù).（3）根據(jù)平均值估算新增加人數(shù)需要的船數(shù).【題目詳解】解：（1）“乘坐1人”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：（2）估計去年月日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數(shù)是：人（3）艘4人座的自劃船才能滿足需求．【題目點撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的計算，關(guān)鍵在于一一對應(yīng)的關(guān)系，是考試的熱點問題，必須熟練掌握.20、（1）直線l1的表達式為：y＝x﹣2；（2）直線l2的表達式為：y＝x+3；（3）四邊形ABCD的面積＝1．【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求直線l1的表達式（2）根據(jù)一次函數(shù)沿著y軸向上平移的規(guī)律求解（3）根據(jù)題意可知四邊形為平行四邊形，又各點的坐標(biāo)，可直接求解【題目詳解】（1）設(shè)直線l1的表達式為：y＝kx+b，由題意可得：，解得：，所以，直線l1的表達式為：y＝x﹣2；（2）將l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5個單位長度，由幾何變換可得：直線l2的表達式為：y＝x﹣2+5=x+3；（3）根據(jù)題意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四邊形ABCD為平行四邊形∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）∴BC＝5，OA＝3，∴四邊形ABCD的面積＝5×3＝1．【題目點撥】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖形與幾何變換，平行四邊形的面積，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求出k,b的值21、x1=2+，x2=2-【解題分析】試題分析：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，進行配方，兩邊直接開平方即可求得方程的解．試題解析：x2-4x=1x2-4x+4=1+4（x-2）2=5x-2=即：x1=2+，x2=2-考點：解一元二次方程---配方法．22、1+1．【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x＝2，進而可得y的值，然后代入求值即可．【題目詳解】由題意得：，解得：x＝2，則y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝1+1．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．23、(1)6；(2)6,6；(3)100【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的概念求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解；（3）用人數(shù)×平均數(shù)即可求解．【題目詳解】解：（1）月平均用中性筆筆芯數(shù)：=6(根)；

（2）∵共有30名學(xué)生，

∴第15和16為同學(xué)的月用中性筆筆芯數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)：=6；被調(diào)查的學(xué)生月用中性筆筆芯數(shù)的眾數(shù)為：6；（3）1000×=100（根）．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）;（2）甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張.【解題分析】

（1）根據(jù)題意即可直接寫出方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出方式二x≥100時，直線解析式為，再設(shè)甲單位購買門票張，乙單位購買門票張,根據(jù)題意列出方程求出m即可.【題目詳解】（1）解：根據(jù)題意得y1=0.02x+10（2）解：當(dāng)x≥100時，設(shè)直線解析式為y2=kx+b(k≠0)，代入點(100,10)、(200,16)得解得；∴,設(shè)甲單位購買門票張，乙單位購買門票張根據(jù)題意可得：解得m=270,得400-m=130；答：甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)