2024屆河北省廊坊市名校數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆河北省廊坊市名校數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則∠A=（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．若x2+mxy+y2是一個完全平方式，則m=（）A．2B．1C．±1D．±24．若將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×10n，則n等于（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣85．用配方法解方程，則方程可變形為（）A． B． C． D．6．將拋物線y=x2向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣37．當(dāng)分式有意義時，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－8．下列命題是真命題的是（）A．四邊都是相等的四邊形是矩形 B．菱形的對角線相等C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形9．若線段2a+1，a，a+3能構(gòu)成一個三角形，則a的范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞2 D．1＜a＜310．10個人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個人心里都想一個數(shù)，并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報出來的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是（）A．2 B．-2 C．4 D．-411．化簡的結(jié)果是()A．a(chǎn)-b B．a(chǎn)+b C． D．12．如圖，在中，已知，，平分交邊于點，則邊的長等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，點E在直線AD上，連接BE，CE，若BE＝AD，則∠BEC的大小為_____度．14．如圖，在中，，，，點、分別是、的中點，交的延長線于，則四邊形的面積為______．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點E為BC上的一點，點F，G分別為DE，AD的中點，則GF長的最小值為________________．16．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為_____．17．將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個相似的矩形，則矩形的短邊與長邊的比為______．18．使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形中，，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)得到矩形，使點的對應(yīng)點落在上，交于點，在上取點，使．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，求的長．20．（8分）潮州旅游文化節(jié)開幕前，某鳳凰茶葉公司預(yù)測今年鳳凰茶葉能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批鳳凰茶葉，上市后很快脫銷，茶葉公司又用68000元購進(jìn)第二批鳳凰茶葉，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克鳳凰茶葉進(jìn)價多了10元．（1）該鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉多少千克？（2）如果這兩批茶葉每千克的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每千克售價至少是多少元？21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE.（1）求證:四邊形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求線段CE的長.22．（10分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E、F在AC上，且AE=CF，求證：DE=BF.23．（10分）在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE、CF．（1）根據(jù)已知條件畫出圖形；（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．24．（10分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？25．（12分）如圖，在中，，，，，求的面積.26．在一次夏令營活動中，主辦方告訴營員們A、B兩點的位置及坐標(biāo)分別為（-3，1）、（-2，-3），同時只告訴營員們活動中心C的坐標(biāo)為（3，2）（單位：km）（1）請在圖中建立直角坐標(biāo)系并確定點C的位置；（2）若營員們打算從點B處直接趕往C處，請用方向角B和距離描述點C相對于點B的位置．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【題目詳解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故選：C．【題目點撥】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法．2、B【解題分析】

逆用直角三角形的性質(zhì)：30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可得出答案．【題目詳解】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°.故選B.【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì).熟練應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)：30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】根據(jù)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2與(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，該式應(yīng)為：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2.對照各項系數(shù)可知，系數(shù)m的值應(yīng)為2或-2.故本題應(yīng)選D.點睛：本題考查完全平方公式的形式，應(yīng)注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2兩種形式.考慮本題時要全面，不要漏掉任何一種形式.4、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，則n＝﹣6，故選：B．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、D【解題分析】

先化二次項的系數(shù)為1，然后把常數(shù)項移到右邊，再兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程的左邊配成完全平方的形式．【題目詳解】系數(shù)化為1得：移項：配方：即【題目點撥】本題考查用配方法解一元二次方程的步驟，熟練掌握配方法解方程是本題關(guān)鍵6、A【解題分析】

直接根據(jù)平移規(guī)律，即可得到答案.【題目詳解】解：將拋物線y=x2向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得：y=（x﹣2）2+3；故選項：A.【題目點撥】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．7、B【解題分析】

根據(jù)分母不為零列式求解即可.【題目詳解】分式中分母不能為0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故選B.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：①分式無意義?分母為零；②分式有意義?分母不為零；③分式值為零?分子為零且分母不為零．8、D【解題分析】

根據(jù)矩形的判定定理，菱形的性質(zhì)，正方形的判定判斷即可得到結(jié)論．【題目詳解】A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯誤；B、矩形的對角線相等，故錯誤；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，故選D．【題目點撥】熟練掌握特殊平行四邊形的各自特點，矩形對角線相等，鄰邊垂直．菱形對角線垂直且平分對角，鄰邊相等．同時具備矩形和菱形的四邊形是正方形．9、B【解題分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊列出不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍．【題目詳解】解：由題意，得，解得a＞1．故選B．10、B【解題分析】

先設(shè)報3的人心里想的數(shù)為x，利用平均數(shù)定義表示報5的人心里想的數(shù)；報7的人心里想的數(shù)；報9的人心里想的數(shù)；報1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可.【題目詳解】設(shè)報3的人心里想的數(shù)是x∵報3與報5的兩個人報的數(shù)的平均數(shù)是4∴報5的人心里想的數(shù)應(yīng)該是8-x于是報7的人心里想的數(shù)應(yīng)該是12-（8-x）=4+x報9的人心里想的數(shù)應(yīng)該是16-（4+x）=12-x報1的人心里想的數(shù)應(yīng)該是20-（12-x）=8+x報3的人心里想的數(shù)應(yīng)該是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案選擇B.【題目點撥】本題屬于閱讀理解和探查規(guī)律題，考查的知識點有平均數(shù)的相關(guān)計算及方程思想的運(yùn)用.規(guī)律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數(shù)題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當(dāng)數(shù)字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設(shè)幾個未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來，再結(jié)合題意進(jìn)行整合，問題即可解決.11、B【解題分析】

直接將括號里面通分，進(jìn)而分解因式，再利用分式的除法運(yùn)算法則計算得出答案．【題目詳解】．故選B．【題目點撥】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、A【解題分析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，，，進(jìn)而得出∠DAE=∠AEB，然后得出∠BAE=∠AEB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得解.【題目詳解】∵平行四邊形ABCD∴，，∴∠DAE=∠AEB又∵平分∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB∴AB=BE又∵，，∴CD=4cm故答案為A.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、75或1【解題分析】

分兩種情況：①當(dāng)點E在線段AD上時，BE＝AD，由矩形的性質(zhì)得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝BE，證出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出結(jié)果；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)點E在線段AD上時，BE＝AD，如圖1所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝30°，∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，如圖2所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBE＝90°+60°＝10°，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；故答案為：75或1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．14、12【解題分析】

由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以，又因為BD=DC，所以，所以，從而求出答案；【題目詳解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四邊形AFBD的面積為：12；故答案為：12.【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

根據(jù)G、F分別為AD和DE的中點，欲使GF最小，則只要使AE為最短，即AE必為△ABC中BC邊上的高，再利用三角形的中位線求解即可.【題目詳解】解：∵G、F分別為AD和DE的中點，∴線段GF為△ADE的邊AD及DE上的中位線，∴GF=AE，欲使GF最小，則只要使AE為最短，∴AE必為△ABC中BC邊上的高，∵四邊形ABCD為一平行四邊形且AB=4、∠ABC=60°，作AE⊥BC于E，E為垂足，∴∠BAE=30°,∴BE=2,∴AE=，∴GF=AE=.故答案為.【題目點撥】本題考查了最短路徑，點到直線的距離及三角形的中位線定理，掌握點到直線的距離及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．16、x≠1．【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可快速作答。【題目詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件，得：x-1≠0，即x≠1；故答案為：x≠1?！绢}目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，但分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵。17、【解題分析】

先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．【題目詳解】解：設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長邊的比為1：，故答案為：．【題目點撥】本題主要利用相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．18、1【解題分析】

由于分式的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來求解．【題目詳解】解：∵分式的值為整數(shù)，∴是4的因數(shù)，∴，，，又∵m為整數(shù)，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）15°；（3）2+2．【解題分析】

（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折疊的性質(zhì)得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證；

（2）由（1）得到△ABB′為等邊三角形，利用矩形的性質(zhì)及等邊三角形的內(nèi)角為60°，即可求出所求角度數(shù)；

（3）連接AF，過A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B為等邊三角形，分別利用三角函數(shù)定義求出MF與AM，根據(jù)AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．【題目詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，

∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，

由旋轉(zhuǎn)可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，

∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，

∴AE=C′E；

（2）解：由（1）得到△ABB′為等邊三角形，

∴∠AB′B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，

∵BB'=B'F，

∴∠FBB′=∠B'FB=15°；

（3）解：連接AF，過A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B為等邊三角形，

∴∠AFB′=45°，∠BB′F=150°，

∵BB′=B′F，

∴∠B′FB=∠B′BF=15°，

∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，

在Rt△AMF中，AM=BM=AB?cos∠ABM=2=2，

在Rt△AMF中，MF=AM=2，

則BF=2+2．【題目點撥】此題參考四邊形綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉600千克；（2）每千克茶葉的售價至少是200元．【解題分析】

（1）設(shè)鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進(jìn)2x千克茶葉，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合第二次購進(jìn)茶葉每千克比第一次購進(jìn)的貴10元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每千克茶葉售價y元，根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）解設(shè)鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進(jìn)2x千克茶葉，根據(jù)題意得：=10，解得：x=200，經(jīng)檢驗，x=200是原方程的根，且符合題意，∴2x+x=2×200+200=600，答：鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉600千克；（2）設(shè)每千克茶葉售價y元，根據(jù)題意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每千克茶葉的售價至少是200元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于y的一元一次不等式．21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）先判斷出∠OAB=∠DCA，進(jìn)而判斷出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出結(jié)論；

（2）四邊形ABCD是菱形可得OA=OC，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知，在Rt△AEC中，AC=2OE=6，再由勾股定理求出CE.．【題目詳解】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=AB，

∴?ABCD是菱形；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∵CE⊥AB，OE=3，

∴AC=2OE=6，

在Rt△AEC中，∴CE===.【題目點撥】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，勾股定理，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半判斷出AC=2OE是解本題的關(guān)鍵．22、證明見解析.【解題分析】

首先連接BE，DF，由四邊形ABCD是平行四邊形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四邊形BEDF是平行四邊形，繼而證得DE=BF．【題目詳解】連接BE，DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE=BF．考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件畫出圖形即可；（2）因為AF∥EC，得出∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，因為D是AC的中點，可得DA＝DC，推出△DAF≌△DCE，得到AF＝CE，因為AF∥EC，即四邊形AFCE是