2024屆云南省羅平縣數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆云南省羅平縣數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果(2a-1)2=1-2a，則A．a(chǎn)<12B．a(chǎn)≤122．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有3個，則a的取值范圍是（）A．3＜a≤4 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜43．某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關(guān)系的大致圖象是A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，的坐標分別為，，，則頂點的坐標是A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD中，點E在BD上，且，延長CE交AD于F，則為()A． B． C． D．6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AD≠CD，過點0作OM⊥AC，交AD于點M.如果△CDM的周長為8，那么平行四邊形ABCD的周長是()A．8 B．12 C．16 D．207．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A=40°，則∠BDC=（）A．40° B．80° C．100° D．120°8．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折9．已知點（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直線y=－3x＋b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．若，下列不等式一定成立的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是____.12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為斜邊AB的中點，CD=6cm，則AB的長為cm．13．對于分式，當x______時，分式無意義；當x______時，分式的值為1．14．已知是方程的一個根，_________________．15．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1，則它的邊數(shù)是．16．分式方程有增根，則m＝_____________．17．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，宜采用__________的方式進行調(diào)查．(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)18．如圖，將直線沿軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點，且與軸交于點，在x軸上存在一點P使得的值最小，則點P的坐標為．三、解答題(共66分)19．（10分）物美商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達到400件．設(shè)二、三這兩個月月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF=DE（1）求證：△ADE≌△CBF.（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，該判斷當BE的長度為多少時，四邊形AECF為菱形，并說明理由.21．（6分）某學校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元．（Ⅰ）求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出x的取值范圍；（Ⅱ）若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費用最省？最省的總費用是多少？22．（8分）甲、乙兩名射擊運動員最近5次射擊的成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．（1）甲運動員這5次射擊成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（2）求乙運動員這5次射擊成績的平均數(shù)和方差．23．（8分）已知是不等式的一個負整數(shù)解，請求出代數(shù)式的值．24．（8分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米分鐘，乙在地提速時距地面的高度為米；（2）直接寫出甲距地面高度（米和（分之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．請問登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為多少米？25．（10分）某校七、八年級各有學生400人，為了解這兩個年級普及安全教育的情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下選擇樣本,收集數(shù)據(jù)從七、八年級各隨機抽取20名學生,進行安全教育考試,測試成績(百分制)如下：七年級8579898389986889795999878589978689908977八年級7194879255949878869462999451889794988591分組整理，描述數(shù)據(jù)(1)按如下頻數(shù)分布直方圖整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)，請補全八年級20名學生安全教育頻數(shù)分布直方圖；(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示，請補充完整；得出結(jié)論，說明理由.(3)整體成績較好的年級為___,理由為___(至少從兩個不同的角度說明合理性).26．（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）①作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；②作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（2）已知△ABC關(guān)于直線l對稱的△A3B3C3的頂點A3的坐標為（－4，－2），請直接寫出直線l的函數(shù)解析式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案為B.考點：二次根式的性質(zhì).2、B【解題分析】解第一個不等式可得x＜a+1，因關(guān)于x的不等式組有解，即1≤x＜a+1，又因不等式組的整數(shù)解有3個，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a≤3，故選B.點睛：本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．3、B【解題分析】

圖象應分三個階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：在公園停留了一段時間，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變．故D錯誤；第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯誤．故選B考點：函數(shù)的圖象【題目點撥】本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率判斷運動的速度是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：四邊形是矩形，，，，．矩形的頂點，，的坐標分別為，，，，，頂點的坐標是，故選：．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，熟練正確矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【題目詳解】四邊形ABCD是正方形，即解得故選：B．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解題分析】

先證明MO為AC的線段垂直平分線，則MC=AM，依次通過△CDM周長值可得AD+DC值，則平行四邊形周長為2（AD+DC）．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO．

∵OM⊥AC，

∴MA=MC．

∴△CDM周長=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=1．

∴平行四邊形ABCD周長=2（AD+DC）=2．

故選：C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決平行四邊形周長問題一般是先求解兩鄰邊之和．7、B【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.【題目詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=80°，故選：B.【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【題目點撥】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．9、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性進行判斷.【題目詳解】解：對y=－3x＋b，因為k=－3<0，所以y隨x的增大而減小，因為―2＜―1＜1，所以，故選B.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案.【題目詳解】、左邊減2，右邊2，故錯誤；、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故正確；、左邊除以，右邊除以2，故錯誤；、兩邊乘以不同的數(shù)，故錯誤；故選：．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握.要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0.而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變.二、填空題(每小題3分,共24分)11、R≥3.1【解題分析】

解：設(shè)電流I與電阻R的函數(shù)關(guān)系式為I＝，∵圖象經(jīng)過的點（9，4），∴k＝31，∴I＝，k＝31＞0，在每一個象限內(nèi)，I隨R的增大而減小，∴當I取得最大值10時，R取得最小值＝3.1，∴R≥3.1，故答案為R≥3.1．12、1.【解題分析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．考點：直角三角形斜邊上的中線．13、【解題分析】

根據(jù)分母為零時，分式無意義；分子為零且分母不為零，分式的值為1，據(jù)此分別進行求解即可得.【題目詳解】當分母x+2=1，即x=-2時，分式無意義；當分子x2-9=1且分母x+2≠1，即x=2時，分式的值為1，故答案為=-2，=2．【題目點撥】本題考查了分式無意義的條件，分式的值為1的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(2)分式值為零?分子為零且分母不為零．14、15【解題分析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即可對這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子變形，即可求解．【題目詳解】解：是方程的根，.故答案為：15.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解的定義，正確得到.15、1．【解題分析】

多邊形的外角和是360度，內(nèi)角和與外角和的比是4：1，則內(nèi)角和是1440度．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得（n﹣2）?180=4360，解得：n=1．則此多邊形的邊數(shù)是1．故答案為1．16、1【解題分析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根據(jù)分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，將x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，則m=1，故答案為1．17、抽樣調(diào)查【解題分析】

了解一批節(jié)能燈的使用壽命，對燈泡進行調(diào)查具有破壞性，故不宜采用普查，應采用抽樣調(diào)查．【題目詳解】了解一批節(jié)能燈的使用壽命，調(diào)查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批節(jié)能燈全部用于實驗。所以填抽樣調(diào)查?！绢}目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查的定義，掌握抽樣調(diào)查和普查的定義是解決本題的關(guān)鍵.18、（，0）【解題分析】

如圖所示，作點B關(guān)于x軸對稱的點B'，連接AB'，交x軸于P，則點P即為所求，【題目詳解】解：設(shè)直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，令y=0，則x=，∴P（，0）.三、解答題(共66分)19、（1）二、三這兩個月的月平均增長率為25%；（2）當商品降價5元時，商品獲利4250元．【解題分析】

（1）設(shè)二三月份的平均增長率為x，由題意可得，二月份的銷售量為256（1+x）件；三月份的銷售量為256（1+x）2件，又知三月份的銷售量為400件，由此列出方程，解方程求出x的值，即求出了平均增長率；（2）設(shè)降價y元時銷售商品獲利為4250元，利用每件商品的利潤×銷售量=4250，列方程，解方程即可解決．【題目詳解】解：(1)解:設(shè)二三月份的平均增長率為x，則有：256（1+x）2=400，解得：x1=0.25，x2=-2.25（舍）.答：二三這兩個月的月平均增長率為25%；(2)設(shè)降價y元時銷售商品獲利為4250元，則有：（40-25-y）（400+5y）=4250，解得：x1=-70（舍），x2=5.答：商品降價5元時，商品獲利4250元．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的應用——增長率問題和銷售問題，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)等量關(guān)系準確的列出方程．20、（1）證明見解析；（2）BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CBF，AD=BC，利用SAS即可證明△ADE≌△CBF；（2）連接AC，設(shè)BE=x，AC、EF相交于O，利用勾股定理可求出DE的長，即可用x表示出OE和OB的長，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥EF，即可證明平行四邊形ABCD是菱形，可得AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，分別利用勾股定理表示出OA2，列方程求出x的值即可得答案.【題目詳解】（1）∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∴∠∠ADE=∠CBF，AD=BC，又∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF.（2）BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.理由如下：連接AC，設(shè)BE=x，AC、EF相交于O，∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，∴BF=DE==5，∴OE=，OB=，∵四邊形AECF為菱形，∴AC⊥EF，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-()2=32-()2，解得：x=.∴BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定、菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得出平行四邊形ABCD是菱形，進而求出AB的長是解題關(guān)鍵.21、(1)21≤x≤62且x為整數(shù)；(2)共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元．【解題分析】

（1）根據(jù)租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)AB兩種車至少要能坐1441人即可得取x的取值范圍；（2）由總費用不超過21940元可得關(guān)于x的不等式，解不等式后再利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】(1)由題意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x為整數(shù)；(2)由題意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x為整數(shù)，∴共有25種租車方案，∵k＝100>0，∴y隨x的增大而增大，當x＝21時，y有最小值，y最小＝100×21＋17360＝19460，故共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用等，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．22、（1）中位數(shù)和眾數(shù)分別是3，3；（2）2【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可以解答本題；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算方法可以解答本題；【題目詳解】解：（1）甲運動員的成績按照從小到大排列是：2、7、3、3、1，∴甲運動員這5次射擊成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是3，3．（2）由題意可得，，．【題目點撥】本題考查平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)和方差的計算方法、知道什么是中位數(shù)和眾數(shù)．23、，原式【解題分析】

先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再求出不等式的負整數(shù)解，最后代入求出即可．【題目詳解】∵求解不等式，解得又當，時分式無意義∴∴原式【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解等知識點，能求出符合題意的m值是解此題的關(guān)鍵．24、（1）10；30；（2）;（3）135米．【解題分析】

（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根據(jù)圖象知道一分的時間，走了15米，然后即可求出A地提速時距地面的高度；

（2）根據(jù)甲登山的速度以及圖象直接寫出甲距地面高度y（米）和x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，再與（2）聯(lián)立組成方程組解答即可．【題目詳解】解：（1）甲的速度為：米分，根據(jù)圖中信息知道乙一分的時間，走了15米，那么2分時，將走30米；故答案為：10；30；（2）；（3）乙提速后速度為：（米秒），由，得，設(shè)乙提速后與的函數(shù)關(guān)系是，把，代入得，解得，乙提速后與的函數(shù)關(guān)系是，由，解得，（米，答：登山6.5分鐘時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為135米．【題目點撥】