2022年高考物理一輪-實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)重力加速度教師講解版

文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪PAGE17.3實(shí)驗(yàn)用單擺測(cè)重力加速度一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.學(xué)會(huì)用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?.能正確熟練地使用秒表。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1.實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān)，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)。因此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。2.實(shí)驗(yàn)器材帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球、不易伸長(zhǎng)的細(xì)線(約1米)、秒表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺。三、實(shí)驗(yàn)步驟1.做單擺取約1m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂。實(shí)驗(yàn)裝置如圖。2.測(cè)擺長(zhǎng)用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小鋼球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝l′＋eq\f(D,2)。3.測(cè)周期將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺做30次～50次全振動(dòng)的總時(shí)間，算出平均每一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。反復(fù)測(cè)量三次，再算出測(cè)得周期數(shù)值的平均值。4.改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。四、數(shù)據(jù)處理1.公式法將測(cè)得的幾次的周期T和擺長(zhǎng)l的對(duì)應(yīng)值分別代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠?.圖像法由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得l＝eq\f(g,4π2)T2，因此以擺長(zhǎng)l為縱軸、以T2為橫軸作出的l－T2圖像是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2)，g＝4π2k。五、誤差分析1.系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可看做質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等。2.偶然誤差主要來自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量。因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期)。要從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在數(shù)“零”，的同時(shí)按下秒表開始計(jì)時(shí)。不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值。六、注意事項(xiàng)1.選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2cm。2.單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺(tái)的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象。3.注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的夾角不超過5°?？赏ㄟ^估算振幅的辦法掌握。4.擺球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。5.計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，為便于計(jì)時(shí)，可在擺球平衡位置的正下方作一標(biāo)記。以后擺球每次從同一方向通過最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)接下秒表，開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。必備知識(shí)清單命題點(diǎn)精析（一）實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作典型例題例1某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度。(1)(多選)為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說法正確的是()A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.組裝單擺須選用輕質(zhì)且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D.擺長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約1m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離Δl。用上述測(cè)量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g＝________。【答案】(1)BC(2)eq\f(4π2Δl,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))【解析】(1)在利用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中，為了使測(cè)量誤差盡量小，須選用密度大、直徑小的擺球和不易伸長(zhǎng)的細(xì)線，擺球須在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，擺長(zhǎng)一定時(shí)，振幅盡量小些，以使其滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，故選B、C。(2)設(shè)第一次擺長(zhǎng)為l，第二次擺長(zhǎng)為l－Δl，則T1＝2πeq\r(\f(l,g))，T2＝2πeq\r(\f(l－Δl,g))，聯(lián)立解得g＝eq\f(4π2Δl,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))。練1實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)用如圖所示的裝置做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：A．長(zhǎng)約1m的細(xì)線B．長(zhǎng)約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的鐵球D．直徑約2cm的塑料球E．米尺F．時(shí)鐘G．停表實(shí)驗(yàn)時(shí)需要從上述器材中選擇：________(填寫器材前面的字母)。(2)在挑選合適的器材制成單擺后他們開始實(shí)驗(yàn)，操作步驟如下：①將單擺上端固定在鐵架臺(tái)上。②測(cè)得擺線長(zhǎng)度，作為單擺的擺長(zhǎng)。③在偏角較小的位置將小球由靜止釋放。④記錄小球完成n次全振動(dòng)所用的總時(shí)間t，得到單擺振動(dòng)周期T＝eq\f(t,n)。⑤根據(jù)單擺周期公式計(jì)算重力加速度的大小。其中有一處操作不妥當(dāng)?shù)氖莀_______。(填寫操作步驟前面的序號(hào))(3)發(fā)現(xiàn)(2)中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進(jìn)：讓單擺在不同擺線長(zhǎng)度的情況下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)量其中兩次實(shí)驗(yàn)時(shí)擺線的長(zhǎng)度l1、l2和對(duì)應(yīng)的周期T1、T2，通過計(jì)算也能得到重力加速度大小的測(cè)量值。請(qǐng)你寫出該測(cè)量值的表達(dá)式g＝________________。(4)實(shí)驗(yàn)后同學(xué)們進(jìn)行了反思。他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無關(guān)，而實(shí)驗(yàn)中卻要求擺角較小。請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明其中的原因____________________________?！敬鸢浮?1)ACEG(2)②(3)eq\f(4π2（l1－l2）,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))(4)T＝2πeq\r(\f(l,g))是單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式，當(dāng)擺角較小時(shí)才可以將單擺的運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【解析】(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)需要從上述器材中選擇：A.長(zhǎng)約1m的細(xì)線；C.直徑約2cm的鐵球；E.米尺；G.停表；故選ACEG。(2)其中的第②步驟中應(yīng)該測(cè)得擺線長(zhǎng)度加上擺球的半徑作為單擺的擺長(zhǎng)。(3)根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))可得：T1＝2πeq\r(\f(l1,g))T2＝2πeq\r(\f(l2,g))聯(lián)立解得：g＝eq\f(4π2（l1－l2）,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))。(4)T＝2πeq\r(\f(l,g))是單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式；當(dāng)擺角較小時(shí)才可以將單擺的運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。練2(多選)(2020·武漢市五月質(zhì)檢)在用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是()A．盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球B．用刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)度，將其作為單擺的擺長(zhǎng)C．為方便測(cè)量，可以讓單擺的振幅盡可能大D．釋放擺球，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則單擺的周期T＝eq\f(t,50)【答案】AD【解析】盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球，可以減小阻力使實(shí)驗(yàn)更準(zhǔn)確，A正確；用刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)度，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑算出半徑，則線長(zhǎng)加半徑作為擺長(zhǎng)，B錯(cuò)誤；為了準(zhǔn)確，單擺的振幅盡可能小，最大不超過5°，C錯(cuò)誤；為了準(zhǔn)確可以多測(cè)幾個(gè)周期，比如釋放擺球，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則單擺的周期T＝eq\f(t,50)，D正確。命題點(diǎn)精析（二）數(shù)據(jù)處理與誤差分析例2在“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2)。只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。理論上T2－l圖像是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示。(1)造成圖像不過坐標(biāo)點(diǎn)的原因可能是________________________；(2)由圖像求出的重力加速度g＝________m/s2；(取π2＝9.87)(3)如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是________。A．測(cè)擺線時(shí)擺線拉得過緊B．先測(cè)擺長(zhǎng)，再測(cè)周期，在測(cè)周期時(shí)，上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下D．實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次【答案】(1)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑(2)9.87(3)B【解析】(1)圖像不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖像向右平移1cm就會(huì)通過坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小1cm，故可能是漏加小球半徑；(2)由：T＝2πeq\r(\f(l,g))得：T2＝4π2eq\f(l,g)則有：eq\f(4π2,g)＝k＝4解得：g＝9.87m/s2；(3)根據(jù)g＝eq\f(4π2l,T2)，測(cè)擺線時(shí)擺線拉得過緊，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故A錯(cuò)誤；擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加，故擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，故B正確；開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下，周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次，周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤。練3利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中。(1)利用游標(biāo)卡尺測(cè)得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d＝________cm。(2)某同學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)如下表，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出l－T2圖像。l/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g＝________m/s2(保留3位有效數(shù)字)。(3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)過程中，擺長(zhǎng)沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實(shí)驗(yàn)圖像可能是下列圖像中的________?！敬鸢浮?1)2.26(2)圖見解析9.86(3)B【解析】(1)小球的直徑d＝22mm＋0.1mm×6＝22.6mm＝2.26cm。(2)l－T2圖像如圖所示由T＝2πeq\r(\f(l,g))可得：l＝eq\f(g,4π2)T2，k＝eq\f(g,4π2)對(duì)應(yīng)圖像可得k＝eq\f(1.200－0.400,4.80－1.60)＝0.25可解得g＝4π2k≈9.86m/s2。(3)在實(shí)驗(yàn)中，若擺長(zhǎng)沒有加小球的半徑eq\f(d,2)，其他操作無誤，可得l＝eq\f(g,4π2)T2－eq\f(d,2)。故可知B正確，A、C、D均錯(cuò)誤。練4在做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝________。若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長(zhǎng)是______m。若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是________s。單擺擺動(dòng)周期是________s?！敬鸢浮縠q\f(4π2l,T2)0.875075.21.88【解析】該題是對(duì)利用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)的綜合考查。由T＝2πeq\r(\f(l,g))可知g＝eq\f(4π2l,T2)。由圖可知擺長(zhǎng)l＝(88.50－1.00)cm＝87.50cm＝0.8750m。秒表的讀數(shù)t＝60s＋15.2s＝75.2s，所以T＝eq\f(t,40)＝1.88s。命題點(diǎn)精析（三）創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)例3甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測(cè)量重力加速度。(1)甲組同學(xué)采用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。①為比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還應(yīng)該選用________。(用器材前的字母表示)a.長(zhǎng)度接近1m的細(xì)繩b.長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)繩c.直徑為1.8cm的塑料球d.直徑為1.8cm的鐵球e.最小刻度為1cm的米尺f.最小刻度為1mm的米尺②該組同學(xué)先測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離l，然后用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。請(qǐng)寫出重力加速度的表達(dá)式g＝________。(用所測(cè)物理量表示)(2)乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，速度傳感器記錄了擺球振動(dòng)過程中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖丙所示的v－t圖線。①由圖丙可知，該單擺的周期T＝________s。②更換擺線長(zhǎng)度后，多次測(cè)量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出T2－l(周期二次方—擺線長(zhǎng))圖像，并根據(jù)圖像擬合得到方程T2＝4.04l＋0.035。由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。(取π2＝9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)【答案】(1)①adf②eq\f(4π2n2l,t2)(2)①2.0②9.76【解析】(1)①根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)，則可知要準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣刃枰獪y(cè)量擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度和擺球的半徑之和，所以選擇長(zhǎng)度近1m的細(xì)繩，直徑為1.8cm的鐵球，需要測(cè)量擺線長(zhǎng)，所以需要最小刻度為1mm的米尺，故選a、d、f。②因?yàn)門＝eq\f(t,n)，則g＝eq\f(4π2n2l,t2)。(2)①根據(jù)單擺振動(dòng)的v－t圖像知，單擺的周期T＝2.0s。②根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2l,g)，圖線的斜率k＝eq\f(4π2,g)＝4.04，解得g≈9.76m/s2。練5(多選)在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，如果測(cè)得g值偏小，可能的原因是()A.測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊B.擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C.開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過早按下D.單擺振動(dòng)時(shí)，振幅較小【答案】BC【解析】測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊，l偏大，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，所測(cè)重力加速度g偏大，故A錯(cuò)誤；擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，即所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，所測(cè)重力加速度偏小，故B正確；開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過早按下，所測(cè)周期T偏大，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，所測(cè)重力加速度偏小，故C正確；單擺振動(dòng)時(shí)，振幅大小不影響周期，不影響g的測(cè)量，故D錯(cuò)誤。練6某同學(xué)利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長(zhǎng)l，通過改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)得6組l和對(duì)應(yīng)的周期T，畫出l－T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g＝________(用圖中標(biāo)注字母表示)。請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將________(填“偏大”“偏小”或“相同”)?！敬鸢浮縠q\f(4π2（lB－lA）,Teq\o\al(2,B)－Teq\o\al(2,A))相同【解析】由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得T2＝4π2eq\f(l,g)，則Teq\o\al(2,A)＝4π2eq\f(lA,g)，Teq\o\al(2,B)＝4π2eq\f(lB,g)，可得g＝eq\f(4π2（lB－lA）,Teq\o\al(2,B)－Teq\o\al(2,A))，由此式可知測(cè)得的g與某一次實(shí)驗(yàn)時(shí)的擺長(zhǎng)無關(guān)，與兩次實(shí)驗(yàn)中的擺長(zhǎng)差有關(guān)，所以g值與擺球重心在不在球心處無關(guān)。例4某同學(xué)在一次用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)與單擺的振動(dòng)周期的對(duì)應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標(biāo)系中。圖中各坐標(biāo)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)分別對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中5種不同擺長(zhǎng)的情況。在處理數(shù)據(jù)時(shí)，該同學(xué)實(shí)驗(yàn)中的第________數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)舍棄。畫出該同學(xué)記錄的T2－l圖線。求重力加速度時(shí)，他首先求出圖線的斜率k，則用斜率k求重力加速度的表達(dá)式為g＝________。【答案】4eq\f(4π2,k)【解析】將圖中各點(diǎn)連線如圖所示，可見第4點(diǎn)偏離直線較遠(yuǎn)，則該點(diǎn)誤差較大，所以第4數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)舍去；在T2－l圖線中直線的斜率為k＝eq\f(ΔT2,Δl)，由T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)，則g＝eq\f(4π2Δl,ΔT2)＝eq\f(4π2,k)。練7某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?1)實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)提供的器材有：鐵架臺(tái)、夾子、秒表。除此之外，還需要的器材有________。A.長(zhǎng)度約為1m的細(xì)線B.長(zhǎng)度約為30cm的細(xì)線C.直徑約為2cm的鋼球D.直徑約為2cm的木球E.最小刻度為1cm的直尺F.最小刻度為1mm的直尺(2)該同學(xué)在測(cè)量單擺的周期時(shí)，他用秒表記下了單擺做50次全振動(dòng)的時(shí)間，如圖甲所示，秒表的讀數(shù)為________。(3)該同學(xué)經(jīng)測(cè)量得到6組擺長(zhǎng)l和對(duì)應(yīng)的周期T，畫出l－T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖乙所示，則當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式g＝________。處理完數(shù)據(jù)后，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺線長(zhǎng)度而未計(jì)入小球的半徑，這樣________(選填“影響”或“不影響”)重力加速度的計(jì)算。(4)該同學(xué)做完實(shí)驗(yàn)后，為使重力加速度的測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，他認(rèn)為：A.在擺球運(yùn)動(dòng)的過程中，必須保證懸點(diǎn)固定B.擺線偏離平衡位置的角度不能太大C.測(cè)量周期時(shí)應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)其中合理的有________?！敬鸢浮?1)ACF(2)95.1s(3)eq\f(4π2（lB－lA）,Teq\o\al(2,B)－Teq\o\al(2,A))不影響(4)AB【解析】(1)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得g＝eq\f(4π2,T2)l。實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，所以需要毫米刻度尺。實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量周期，則需要秒表，擺線的長(zhǎng)度大約1m。為減小空氣阻力的影響，擺球需要密度較大的擺球，因此擺球應(yīng)選C。故選用的器材為A、C、F。(2)秒表讀數(shù)：內(nèi)圈讀數(shù)：60s，外圈讀數(shù)35.1s，總讀數(shù)為：t＝60s＋35.1s＝95.1s。(3)由T＝2πeq\r(\f(l,g))可得l＝eq\f(g,4π2)T2，則l－T2圖像的斜率等于eq\f(g,4π2)，由數(shù)學(xué)知識(shí)得eq\f(g,4π2)＝eq\f(Δl,ΔT2)＝eq\f(lB－lA,Teq\o\al(2,B)－Teq\o\al(2,A))，解得g＝eq\f(4π2（lB－lA）,Teq\o\al(2,B)－Teq\o\al(2,A))；根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺線長(zhǎng)度而未計(jì)入小球的半徑，這樣不影響重力加速度的計(jì)算。(4)為使重力加速度的測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，在擺球運(yùn)動(dòng)的過程中，必須保證懸點(diǎn)固定，防止振動(dòng)過程中擺長(zhǎng)變化，故A正確；擺線偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5°，故B正確；測(cè)量周期時(shí)應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，這樣會(huì)減小誤差，故C錯(cuò)誤。練8有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)l的關(guān)系”他們通過網(wǎng)絡(luò)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。并由計(jì)算機(jī)繪制了T2－l圖像，如圖甲所示。去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是________(選填“A”或“B”)。另外，在南大做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了該實(shí)驗(yàn)室a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖像(如圖乙)，由圖乙可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比eq\f(la,lb)＝________，在t＝1s時(shí)，b球振動(dòng)的方向是____________。【答案】Beq\f(4,9)沿y軸負(fù)方向【解析】由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得，T2＝eq\f(4π2,g)l，圖線的斜率k＝eq\f(4π2,g)，重力加