2022年高考物理一輪-萬有引力與宇宙航行學(xué)生版

文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪PAGE14.4萬有引力與宇宙航行必備知識(shí)清單一、開普勒三定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是，太陽處在的一個(gè)焦點(diǎn)上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量二、萬有引力定律1．內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成，與它們之間距離r的二次方成．2．表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是間的距離．4．天體運(yùn)動(dòng)問題分析(1)將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由提供．(2)基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mrω2→ω＝\r(\f(GM,r3)),mr\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2→T＝2π\(zhòng)r(\f(r3,GM)),mvω))三、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫速度，其數(shù)值為km/s.(2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大速度．(4)第一宇宙速度的計(jì)算方法．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))；由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).2．第二宇宙速度使物體掙脫引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為km/s.3．第三宇宙速度使物體掙脫引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為km/s.命題點(diǎn)精析（一）開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解及應(yīng)用典型例題例1天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他根據(jù)牛頓及開普勒等人研究成果的啟發(fā)算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)，過了這一定的時(shí)間果真哈雷的預(yù)言得到證實(shí)。由此人們更加深信牛頓及開普勒等人的科學(xué)成果是以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法和邏輯體系把宇宙間的運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來的，這對人類解釋與預(yù)見物理現(xiàn)象具有決定意義，為工業(yè)革命開創(chuàng)了道路，是人類認(rèn)識(shí)自然歷史的第一次理論大綜合。已知哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，請你根據(jù)牛頓及開普勒等人的科學(xué)成果估算，它下次飛近地球大約將在(eq\r(2)取1.414)()A．2030年 B．2052年C．2062年 D．2080年練12019年10月28日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象，即太陽、地球、天王星處于同一直線，此時(shí)是觀察天王星的最佳時(shí)間．已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為()A.eq\r(3,\f(T2,T\o\al(02)))R0B.eq\r(\f(T3,T\o\al(03)))R0C.eq\r(3,\f(T\o\al(02),T2))R0D.eq\r(\f(T\o\al(03),T3))R0練2火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積命題點(diǎn)精析（二）萬有引力定律的理解及應(yīng)用例22019年1月，我國嫦娥四號(hào)探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()練3假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3πg(shù)0－g,GT2g0) B.eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3πg(shù)0,GT2g)練4“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成．地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說法中正確的是()A．靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍B．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍C．靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)命題點(diǎn)精析（三）天體質(zhì)量和密度的估算求天體質(zhì)量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)T＝eq\f(2πr,v)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4,3)ρπR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時(shí)ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(4,3)ρπR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)例3半徑為R的某均勻球形天體上，兩“極點(diǎn)”處的重力加速度大小為g，“赤道”處的重力加速度大小為“極點(diǎn)”處的eq\f(1,k).已知引力常量為G，則下列說法正確的是()A．該天體的質(zhì)量為eq\f(gR2,kG)B．該天體的平均密度為eq\f(4g,3πGR)C．該天體的第一宇宙速度為eq\r(\f(gR,k))D．該天體的自轉(zhuǎn)周期為2πeq\r(\f(kR,k－1g))練5深空是在地球大氣極限以外很遠(yuǎn)的空間。若深空中有一行星X，其自轉(zhuǎn)周期為3h，同步衛(wèi)星的軌道半徑是其半徑的3.5倍，已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的7倍，則行星X與地球的平均密度之比約為(行星X與地球均視為球體)()A．2 B．4C．8 D．16練6(多選)衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率的平方(v2)與衛(wèi)星的軌道半徑的倒數(shù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,r)))的關(guān)系如圖所示，圖中b為圖線縱坐標(biāo)的最大值，圖線的斜率為k，引力常量為G，則下列說法正確的是()A．行星的半徑為kbB．行星的質(zhì)量為eq\f(k,G)C．行星的密度為eq\f(3b3,4πGk2)D．行星的第一宇宙速度為eq\r(b)命題點(diǎn)精析（四）衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的分析1．線速度：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)?v＝eq\r(\f(GM,r))2．角速度：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r?ω＝eq\r(\f(GM,r3))3．周期：Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r?T＝2πeq\r(\f(r3,GM))4．向心加速度：Geq\f(Mm,r2)＝ma?a＝eq\f(GM,r2)結(jié)論：r越大，v、ω、a越小，T越大．例41970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)．如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則A．v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C．v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))練7已知地球質(zhì)量為木星質(zhì)量的p倍，地球半徑為木星半徑的q倍，下列說法正確的是()A．地球表面的重力加速度為木星表面的重力加速度的eq\f(p,q2)倍B．地球的第一宇宙速度是木星“第一宇宙速度”的eq\f(p,q)倍C．地球近地圓軌道衛(wèi)星的角速度為木星“近木”圓軌道衛(wèi)星角速度的eq\r(\f(p3,q))倍D．地球近地圓軌道衛(wèi)星運(yùn)行的周期為木星“近木”圓軌道衛(wèi)星運(yùn)行的周期的eq\f(q3,p)倍練8近地衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其軌道半徑近似等于地球半徑R，運(yùn)行周期為T，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則()A．近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小近似為eq\f(2π2R,T2)B．近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小近似為eq\r(\f(R,GM))C．地球表面的重力加速度大小近似為eq\f(M,GR2)D．地球的平均密度近似為eq\f(3π,GT2)核心素養(yǎng)大提升衛(wèi)星的發(fā)射與變軌1．第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5075s≈85min.2．宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)．(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間．3．衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示．(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上．(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.4．三個(gè)運(yùn)行物理量的大小比較(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因?yàn)関1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.例5(多選)如圖所示，地球衛(wèi)星a、b分別在橢圓軌道、圓形軌道上運(yùn)行，橢圓軌道在遠(yuǎn)地點(diǎn)A處與圓形軌道相切，則()A．衛(wèi)星a的運(yùn)行周期比衛(wèi)星b的運(yùn)行周期短B．兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點(diǎn)處時(shí)，a的速度大于b的速度C．兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點(diǎn)處時(shí)，a的加速度小于b的加速度D．衛(wèi)星a在A點(diǎn)處通過加速可以到圓軌