湖北省云學名校聯(lián)盟2023-2024學年高一上學期12月聯(lián)考數(shù)學試卷

2023年湖北省云學名校聯(lián)盟高一年級12月聯(lián)考數(shù)學試卷及答案一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={x||x?1|≤1}，B={x|2?xx≥0}，則A∩B=A.{x|0<x<2} B.{x|0<x≤2} C.{x|0≤x<2} D.{x|0≤x≤2}2.在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=ex+2x?3，則零點所在的區(qū)間為A.(?12,0) B.(0,12)3.如果a>b>0，m∈R，那么下列不等式一定成立的是(

)A.ba>b+ma+m B.?1a4.已知函數(shù)y=f(12x+1)的定義域是[2,4]，則函數(shù)g(x)=f(x)A.(2,3) B.(2,3] C.(2,3)∪(3,6] D.(2,3)∪(3,4]5.函數(shù)f(x)=?2ln|x|xA.B.C.D.6.升溫系數(shù)是衡量空調(diào)制熱效果好壞的主要依據(jù)之一.把物體放在制熱空調(diào)的房間里升溫，如果物體初始溫度為θ1，空氣的溫度為θ0，t小時后物體的溫度θ可由公式θ=θ0+(θ0?θ1)e?kt求得，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的升溫系數(shù).現(xiàn)有A、B兩個物體放在空氣中升溫，已知兩物體的初始溫度相同，升溫2小時后，A、B兩個物體的溫度分別為5θA.kAkB=12ln2 7.設(shè)f(x)=log12|x|A.f[(37)47]>f[?(47)8.已知函數(shù)f(x)=log2(x+2x?2)，g(x)=a?4x?2x+1，A.(?∞,log2(3+1)] B.[二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列命題為真命題的是(

)A.命題“?x0>1，2x0>x02”的否定是“?x>1，2x≤x2”

B.“x1>1，且x2>1”是“x1+x10.已知關(guān)于x的不等式(2a?m)x2?(b+m)x?1<0(a>0,b>0)的解集為(?1,1A.2a+b=3 B.ab的最大值為18

C.1a+ab的最小值為411.通過對函數(shù)f(x)=loga(1?x1+x)，g(x)=logaA.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱

B.函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)不是同一函數(shù)

C.當0<a<1時，函數(shù)f(x)的值域為R

D.當a>1時，令?(x)=g(x)+1，則不等式?(2x+1)>2??(x)的解集為{x|?1<x<?12.函數(shù)f(x)=x2+2x+1,x≤0|log3?x?2|,x>0，若關(guān)于x的方程f(x)=t(t∈R)有4個不同的實數(shù)解，它們從小到大依次為x1，xA.0<t<1 B.x3?x4=81

C.0≤x1三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知f(x)=(m2?2m?2)xm是冪函數(shù)，且f(2)<f(1)14.若關(guān)于x的方程x2?ax+1=0在區(qū)間(34,2)內(nèi)有實根，則實數(shù)15.同構(gòu)式通俗的講是結(jié)構(gòu)相同的表達式.如：f(x)=x+ex，f(lnx)=lnx+elnx=lnx+x，稱x+ex與

lnx+x16.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且y=f(2x+1)為偶函數(shù)，y=g(3x+1)?3為奇函數(shù)，對任意的x有f(x)+g(x)=2x+2?x四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10分)求值：(1)(lg18.(本小題12分)已知a∈R，全集U=R，集合A={x|19<3(1)當a=1時，求((2)若x∈B是x∈A成立的充分不必要條件，求a的取值范圍.19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ex(1)求實數(shù)a的值;(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若?x∈(1,2)，使得1+f(x)?me2x=0成立，求實數(shù)m20.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x，y都有f(x?y)=f(x)?f(y)+2，并且當x<0時，f(x)>2.(1)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;(2)當a>0時，求關(guān)于x的不等式f(ax2)+2≥f((a+1)x)+f(?1)21.(本小題12分)泡泡青被譽為“隨州美食四寶”之一，以口感鮮美，營養(yǎng)豐富而聞名全國.通過調(diào)查一泡泡青個體銷售點自立冬以來的日銷售情況，發(fā)現(xiàn)：在過去的一個月內(nèi)(以30天計)，每公斤的銷售價格P(x)(單位：元)與時間x(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x)=5+1x，日銷售量Q(x)(單位：公斤)是時間x(取整數(shù)，單位：天)的函數(shù)，統(tǒng)計得到以下五個點在函數(shù)Q(x)的圖象上：(10,50)、(15,55)、(20,60)、(25,55)(1)李同學結(jié)合自己所學的知識，將這個實際問題抽象為以下四個函數(shù)模型：①Q(mào)(x)=ax+b;②Q(x)=a|x?m|+b;③Q(x)=a?bx;④Q(x)=a?logbx.結(jié)合所給數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量Q(x)與時間(2)設(shè)該泡泡青個體銷售點日銷售收入為f(x)(單位：元)，求f(x)的最小值(四舍五入，精確到整數(shù)).22.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x2(1)當0≤x≤1時，函數(shù)g(x)的最小值為5，求實數(shù)m的取值范圍;(2)對于函數(shù)?(x)和k(x)，若滿足：對?x1∈D，?x2∈D，有?(?x1)+?(x1)≤2k(x2)成立，稱函數(shù)k(x)是答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可.【解答】

解：由|x?1|≤1，即?1≤x?1≤1，即0≤x≤2，即A={x|0≤x≤2}，

由

2?xx≥0，解得0<x≤2，即B={x|0<x≤2}，

則A∩B={x|0<x≤2}.

2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)零點的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.

由函數(shù)的解析式可得f(1【解答】解：函數(shù)f(x)=ex+2x?3在R上連續(xù)且單調(diào)遞增，

f(12)=e+1?3<0，

f(1)=e+2?3>0，3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

取m=0可判斷AC；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷BD.【解答】

解：對于A，當m=0時，ba=b+ma+m，故A錯誤；

對于B，因為a>b>0，所以1b>1a>0，所以?1b<?1a，故B錯誤；

對于C，當m=0時，a4.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查求抽象函數(shù)及具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題，屬于基礎(chǔ)題.

由函數(shù)y=f(12x+1)的定義域求得f(x)的定義域，進而結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可求【解答】

解：

∵函數(shù)

y=f(12x+1)的定義域為

2,4，

∴2≤x≤4,∴1≤12x≤2,∴2≤12x+1≤3由題得x?2>0x?2≠12≤x≤3，

所以2<x<3，所以函數(shù)的定義域為(2,3)，

5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的識別，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及特殊值，結(jié)合排除法求出結(jié)果.

【解答】

解：函數(shù)f(x)=?2ln|x|x的定義域為xx≠0，

且f(?x)=?2ln?|?x|?x=2ln|x|x6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查指對數(shù)的實際問題，屬于中檔題.

由已知可得出θ0+(θ1?θ【解答】

解：由題意可得θ0+(θ1?θ0)e?2kA=5θ0θ0+(θ17.【答案】A

【解析】【分析】本題考查利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較大小，屬于中檔題.

比較出0<3747<473【解答】

解：因為f(x)=log12|x|，

所以f[(37)47]=log123747，f[?(47)37]=log1248.【答案】B

【解析】【分析】本題考查指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查一元二次不等式及指數(shù)不等式的求解，屬于一般題.

fx=log21+4x?2，根據(jù)對數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得x∈103,6時，f【解答】

解：fx=log2x+2x?2=log21+4x?2，

當x∈103,6，fx在x∈103,6上單調(diào)遞減，且f103=2,f6=1，

所以x∈103,6時，fx∈1,2.

設(shè)?a=4x9.【答案】AD

【解析】【分析】本題考查了存在量詞命題的否定、充要條件的判斷、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)型函數(shù)過定點的問題，屬于中檔題．

根據(jù)存在量詞命題的否定判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)及特殊值判斷B，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C，根據(jù)對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)判斷D.【解答】

解：A.命題“?x0>1，2x0>x02”的否定是“?x>1，2x≤x2”，故A正確；

B.“x1>1，且x2>1”能推出x1+x2>2x1?x2>1，反之不一定成立，例如x1=5,x2=12，故B錯誤；

C.設(shè)t=x2?2x?3，則y=lnt，由t=x2?2x?3>0，解可得x>3或x<?1，

在區(qū)間10.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的對應(yīng)關(guān)系和利用基本不等式求最值，屬于中檔題。

由二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的對應(yīng)關(guān)系和利用基本不等式，依次判斷選項即可.【解答】

解：由題意，2a?m>0，且方程(2a?m)x2?(b+m)x?1=0的兩根為?1和12，

所以?1+12=b+m2a?m，?1×12=?12a?m，

所以2a?m=2，b+m=?1，所以2a+b=1，A錯誤;

因為a>0，b>0，所以2a+b=1≥22ab，可得ab≤18，當且僅當2a=b=12時取等號，

所以ab的最大值為18，B正確；

1a+ab=2a+ba+a11.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域、考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，屬于一般題.

先求出函數(shù)g(x)的定義域，根據(jù)奇偶性的定義可判斷A；求出f(x)的定義域，根據(jù)對數(shù)的運算及同一函數(shù)的概念可判斷B；分離常數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；根據(jù)函數(shù)g(x)的奇偶性可將?(2x+1)>2??(x)轉(zhuǎn)化為g2x+1>g【解答】

解：對于A，因為g(x)=loga(1?x)?loga(1+x)，

所以函數(shù)g(x)的定義域為(?1,1)，

g(?x)=loga(1+x)?loga(1?x)=?g(x)，

所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點中心對稱，故A正確;

對于B，令1?x1+x>0，可得?1<x<1，

所以f(x)的定義域為(?1,1)，

且fx=loga1?x1+x=loga1?x?loga1+x，

所以函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)是同一函數(shù)，故B錯誤;

對于C，fx=loga1?x1+x=loga?1+21+x，

因為?1<x<1，所以0<x+1<2，21+x>1，?1+21+x>0，

因為0<a<1，所以12.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查分段函數(shù)的圖像，考查基本不等式，屬于較難題．

在同一直角坐標系中分別畫出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=t的圖像，由圖像可得判斷A；根據(jù)二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得?log3x3?2=log3x4?2，x1【解答】

解：在同一直角坐標系中分別畫出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=t的圖像，如下圖所示：

對于A，由圖可知：當0<t≤1時，滿足函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=t有四個不同的交點，故A不正確；

對于B，因為log3x3?2=log3x4?2，

所以?log3x3?2=log3x4?2，即log3x3+log3x4=4，即log3x3x4=4，

所以x3x4=34=81，故B正確；

對于C，y=x2+2x+1的對稱軸為x=?1，所以x1+x2=?213.【答案】?1

【解析】【分析】本題考查冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目.

根據(jù)冪函數(shù)定義確定m的取值，再根據(jù)條件f(2)<f(1)得到結(jié)果.【解答】

解：由題意可得m2?2m?2=1，解得m=3或m=?1，

又f(2)<f(1)，函數(shù)在第一象限單調(diào)遞減，所以m=?1.

14.【答案】[2,5【解析】【分析】本題主要考查方程的根以及函數(shù)的單調(diào)性和最值的運用，屬于中檔題.

由題意可得a=x+1x，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值可得a【解答】

解：由題意可得：a=x+1x區(qū)間(34,2)內(nèi)有實根，

由于函數(shù)y=x+1x在(34,1]上是減函數(shù)，在(1,2)上是增函數(shù)，

∴當x=1時，y取得最小值2，

∵當x趨近于34時，y趨近于2512，x趨近于215.【答案】8

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的新定義，考查對數(shù)式的化簡，考查指對互化，屬于中檔題.

由f(x)=x+ex并結(jié)合已知條件易得f(x1)=10，f(ln(3x2+2))=10【解答】

解：因為f(x)=x+ex，ex1+x1=10，

所以f(x1)=10，

又ln33x2+2+x2=13ln(3x2+2)+x2=83，

所以ln(3x2+2)+3x2=8，

所以ln(3x216.【答案】3364【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的奇偶性與對稱性，屬于較難題.

由題意，得y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，y=g(x)關(guān)于點(1,3)對稱，求出函數(shù)的解析式，從而求出f(0)，g(2)即可.【解答】

解：y=f(2x+1)為偶函數(shù)，即f(2x+1)=f(?2x+1)，

故y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，所以f(2?x)=f(x)，

y=g(3x+1)?3為奇函數(shù)，即g(?3x+1)?3=?g(3x+1)+3，故y=g(x)的圖象關(guān)于點(1,3)對稱，

所以g(2?x)=6?g(x)

?x∈R，均有f(x)+g(x)=2x+2?x，故f(2?x)+g(2?x)=22?x+2?2+x，

所以f(x)+6?g(x)=22?x+2?2+x，

與f(x)+g(x)=2x17.【答案】解：(1)原式=(94)13×1213【解析】本題考查指數(shù)冪的運算，對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.

(1)利用指數(shù)冪的運算法則即可得出答案；

(2)利用對數(shù)的運算法則即可得出答案.18.【答案】解：(1)A=x|1即

A=(a?2,a+3]

.當

a=1

時，

A=(?1,4],由

log13(2x?1)≥0,

，得

0<2x?1≤1

，解得

1?UB=(?∞,12]∪(1,+∞)(2)由

x∈B

是

x∈A

的充分不必要條件，可知集合

B

是集合

A

的真子集．所以

a?2≤12a+3≥1

(解得

?2≤a≤52經(jīng)檢驗符合集合

B

是集合

A

的真子集，所以a的取值范圍是

?2,5【解析】本題主要考查集合的運算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

(1)根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，即可根據(jù)集合的運算求解，(2)根據(jù)充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系分析即可求解.19.【答案】解：(1)因為f(x)為奇函數(shù)，

所以f(x)+f(?x)=ex?ae?xex+ae?x+e?x?aexe?x+aex

=e2x?ae2x+a+1?ae2x1+ae2x

=e2x(2?2a2)(e2x+a)(1+ae2x)=0，

所以2?2a2=0，解得a=±1.

當a=1時，【解析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性，屬于一般題.

(1)根據(jù)f(x)+f(?x)=0，可得2?2a2=0，求解即可；

(2)由(1)可得a=1，由1+f(x)?me20.【答案】解：(1)令x=y=0，解得f(0)=2，

又當x<0時f(x)>2，可判斷f(x)為減函數(shù)，

證明如下：?x1,即f(x因為x1<x所以f(x1?即f(x1)>f(x(2)原不等式可化為f(ax即：f(ax因f(x)單調(diào)遞減，故ax即：ax(ax?1)(x?1)≤0，當0<a<1時，有1a>1當a=1時，1a=1當a>1時，0<1a綜上：當a=1時，解集為1;當0<a<1時，解集為x|1≤x≤1a;【解析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.

(1)先賦值求得f(0)=2，可判斷f(x)為減函數(shù)，再利用單調(diào)性定義證明；

(2)利用已知，將原不等式化為f(ax2)?f((a+1)x)+2≥f(?1)，進一步化為f(ax2?(a+1)x)≥f(?1)21.【答案】解：(1)由題可知，Q(x)圖象上五點關(guān)于x=20對稱，且不單調(diào)，

故選第②種函數(shù)模型，即Q(x)=a|x?m|+b，此時m=20，

將(10,50)，(15,55)，(20,60)三點代入Q(x)解析式中，

可得a10?20+b=50a15?20+b=5560=b，解得b=60a=?1.

∴Q(x)=?|x?20|+60(1≤x≤30，且x∈N).

(2)當1≤x≤20時，Q(x)=?|x?20|+60=?(20?x)+60=40+x，

銷售點的銷售收入：f(x