7.2.1復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及其幾何意義課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課時(shí)3復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義新授課掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算及其幾何意義.任務(wù)1：類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，猜想復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則.目標(biāo)：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算及其幾何意義.1.根據(jù)實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算法則，思考復(fù)數(shù)與的和如何計(jì)算表示？2.實(shí)數(shù)運(yùn)算中加法滿足交換律和結(jié)合律，那么復(fù)數(shù)與的和滿足交換律和結(jié)合律嗎？并證明你的猜想.滿足，，，又因?yàn)?，所以，所以滿足加法的交換律；復(fù)數(shù)加法的結(jié)合律同理可證.歸納總結(jié)對(duì)任意,有（交換律），（結(jié)合律）復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng).而我們討論過(guò)向量加法的幾何意義，由此討論復(fù)數(shù)的和的幾何意義是什么（可以結(jié)合復(fù)數(shù)的向量表示考慮）？思考設(shè)分別與復(fù)數(shù)3+2i，1+3i對(duì)應(yīng)，則，由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，得，這就說(shuō)明兩個(gè)向量的和就是與復(fù)數(shù)4+5i對(duì)應(yīng)的向量.歸納總結(jié)設(shè)分別與復(fù)數(shù)a+bi，c+di對(duì)應(yīng)，則，由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，得，這就說(shuō)明兩個(gè)向量的和就是與復(fù)數(shù)(a+c)+(b+d)i對(duì)應(yīng)的向量.因此，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行，這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.任務(wù)2：結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算，定義復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則.實(shí)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算.類(lèi)比實(shí)數(shù)減法的意義，討論復(fù)數(shù)與的差如何計(jì)算表示？歸納總結(jié)我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足：(c+di)+(x+yi)=a+bi的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作(a+bi)-(c+di).據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d，即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.練一練已知復(fù)數(shù)，，則＝()A．8i

B．6

C．6＋8i

D．6－8iB解：，故答案選B.思考

復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng).我們討論過(guò)復(fù)數(shù)加法的幾何意義，由此討論復(fù)數(shù)的差的幾何意義是什么，在復(fù)平面內(nèi)如何表示？歸納總結(jié)設(shè)分別與復(fù)數(shù)a+bi，c+di對(duì)應(yīng)，則，由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，得，這就說(shuō)明兩個(gè)向量的差就是與復(fù)數(shù)(a-c)+(b-d)i對(duì)應(yīng)的向量.因此，復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法來(lái)進(jìn)行，這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.練一練根據(jù)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的距離.因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，所以點(diǎn)之間的距離為.閱讀教材P77例2，結(jié)合練一練，討論復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)距離公式是怎樣的？思考?xì)w納總結(jié)在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)（a,b,c，d∈R），對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則.復(fù)數(shù)，則.所以