廣西2019-2020學(xué)年高二6月月考數(shù)學(xué)（理）試題

2019至2020學(xué)年度下學(xué)期6月份月考試題高二理科數(shù)學(xué)一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用并集的定義，即可得答案；【詳解】，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用共軛復(fù)數(shù)定義求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋缘墓曹棌?fù)數(shù)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力.求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的技巧:復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即的形式，再根據(jù)題意求解．3.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用互斥事件概率的加法公式，即可求解甲不輸?shù)母怕?，得到答?【詳解】由題意，甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可得甲不輸?shù)母怕蕿?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件概率的加法公式的應(yīng)用，著重考查分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.(2016高考新課標(biāo)III，理3)已知向量,則ABC=A.30 B.45 C.60 D.120【答案】A【解析】試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點(diǎn)】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長(zhǎng)度、角度、垂直等有關(guān)的問(wèn)題．5.按照程序框圖(如圖)執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，模擬計(jì)算即可求解.【詳解】第一次執(zhí)行程序，,第二次執(zhí)行程序，，第三次執(zhí)行程序，，由以上可知，第3個(gè)輸出的數(shù)為5，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于容易題.6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較的大小，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較的大小，即得解.【詳解】由題得，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7.若，是第三象限的角，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計(jì)算出的值.【詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式計(jì)算三角函數(shù)值，解題時(shí)充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，．選B.點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．9.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,2），則它的離心率為A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意知,過(guò)點(diǎn)(4,2)漸近線(xiàn)方程為y=x,∴2=×4,∴a=2b.設(shè)b=k,則a=2k,c=k,∴e===.10.在四面體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，，，，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】取的中點(diǎn)，連接，，則為異面直線(xiàn)與所成的角（或補(bǔ)角），再利用余弦定理求解可得.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，，則，，則為異面直線(xiàn)與所成的角（或補(bǔ)角），因?yàn)?，，所以，故異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成角，考查運(yùn)算求解能力與空間想象能力.用平移法求異面直線(xiàn)所成的角的步驟一作：即根據(jù)定義作平行線(xiàn)，作出異面直線(xiàn)所成的角二證：即證明作出的角是異面直線(xiàn)所成的角三求：解三角形，求出作出的角．如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角；如果求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是要求的角11.的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為192，且常數(shù)項(xiàng)為2，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.30 B.45 C.60 D.【答案】B【解析】【分析】常數(shù)項(xiàng)為2各項(xiàng)系數(shù)之和為192，賦值，求出；各項(xiàng)系數(shù)之和為192，賦值，求出，再求展開(kāi)式中的系數(shù)即可.【詳解】令，得，所以，令，得，所以，故該展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想以及賦值法的應(yīng)用.求解形如的展開(kāi)式問(wèn)題的思路：(1)若中一個(gè)比較小，可考慮把它展開(kāi)得到多個(gè)，如，然后展開(kāi)分別求解．(2)觀察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如；(3)分別得到的通項(xiàng)公式，綜合考慮．12.已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為和，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由條件可設(shè)，，然后計(jì)算出和即可.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前項(xiàng)和分別為和，且，所以可設(shè)，，所以，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是等差數(shù)列前項(xiàng)和的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則數(shù)列的公比為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在等比數(shù)列的問(wèn)題中，通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，建立方程組來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)____________．【答案】【解析】試題分析：由下圖可得在處取得最大值，即.考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃.【方法點(diǎn)晴】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，靈活性較強(qiáng)，屬于較難題型.考生應(yīng)注總結(jié)解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標(biāo)函數(shù)變形為；（3）作平行線(xiàn)：將直線(xiàn)平移，使直線(xiàn)與可行域有交點(diǎn)，且觀察在可行域中使最大（或最小）時(shí)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出的最大（小）值.15.若曲線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則______.【答案】【解析】【分析】關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則利用得求解【詳解】依題意可得，，又，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，考查運(yùn)算求解能力.正(余)弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)函數(shù)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)中心是圖象與軸的交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn).16.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是_________.【答案】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，則．又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，則，所以切線(xiàn)方程為，即．【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性、解析式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識(shí)拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為．三、解答題：（共70分.本卷包括必考題和選考題兩部分.第（17）題~第（21）題為必考題，每題考生都必須作答.第（22）、（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且有.（1）求角A的大小；（2）若，，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得，從而求得，即可得答案；（2）利用余弦定理和勾股定理可得，即可得答案；【詳解】（1）由題設(shè)知，.因?yàn)?，所?由于，故.（2）因?yàn)?，所以?因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算求解能力.18.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)105已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？附：，其中.0.050.013.8416.635【答案】（1）表格見(jiàn)解析；（2）有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.【解析】【分析】（1）根據(jù)優(yōu)秀概率為可得乙班優(yōu)秀的人數(shù)為20，即可得答案；（2）計(jì)算的值，再與進(jìn)行比較大小，即可得答案；【詳解】（1）列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得，因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表和卡方系數(shù)計(jì)算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.19.在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）要證明直線(xiàn)和平面垂直，只需證明直線(xiàn)和平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直．由已知得，故只需證明，在中，由余弦定理得的關(guān)系，即的關(guān)系確定，在中，結(jié)合已知條件可判定是直角三角形，且，從而可證明BD⊥平面AED；（2）求二面角，可先找后求，過(guò)作，由已知FC⊥平面ABCD，得面，故，，故為二面角F—BD—C的平面角，在中計(jì)算．（1）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，，由余弦定理可知，，即，在中，，，則是直角三角形，且，又，且，故BD⊥平面AED．（2）過(guò)作，交于點(diǎn)，因?yàn)镕C⊥平面ABCD，面，所以，所以面，因此，，故為二面角F—BD—C的平面角.在中，，可得因此.即二面角F—BD—C的正切值為2.考點(diǎn)：1、直線(xiàn)和平面垂直的判定；2、二面角.20.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2.0）為其右焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線(xiàn)L，使得直線(xiàn)L與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線(xiàn)OA與L的距離等于4？若存在，求出直線(xiàn)L的方程；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（I）（II）不存在．【解析】【詳解】試題分析：（1）先設(shè)出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)和橢圓的定義求得c和a，進(jìn)而求得b，則橢圓的方程可得．（2）先假設(shè)直線(xiàn)存在，設(shè)出直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，進(jìn)而根據(jù)直線(xiàn)OA與l的距離求得t，最后驗(yàn)證t不符合題意，則結(jié)論可得試題解析：：（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，且可知左焦點(diǎn)為F（2，0），從而有解得又所以故橢圓C的方程為．（2）假設(shè)存在符合題意的直線(xiàn)，其方程為由得，因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn)，所以有解得，另一方面，由直線(xiàn)OA與的距離，從而，由于，所以符合題意的直線(xiàn)不存在考點(diǎn)：1．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題21.設(shè)函數(shù).(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)f(x)在(－∞，0)單調(diào)減少，在(0，＋∞)單調(diào)增加;(2)a的取值范圍為(－∞，].【解析】【分析】(1)a＝0時(shí)，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.分別令f′(x)<0，f′(x)>0可求的單調(diào)區(qū)間；(2求導(dǎo)得到)f′(x)＝ex－1－2ax.由(1)知ex≥1＋x，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)等號(hào)成立．故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，從而對(duì)1－2【詳解】(1)a＝0時(shí)，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)單調(diào)減少，在(0，＋∞)單調(diào)增加(2)f′(x)＝ex－1－2ax.由(1)知ex≥1＋x，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)等號(hào)成立．故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，從而當(dāng)1－2a≥0，即a≤時(shí)，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，于是當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0.由ex>1＋x(x≠0)得e－x>1－x(x≠0)，從而當(dāng)a>時(shí)，f′(x)<ex－1＋2a(e－x－1)＝e－x(ex－1)(ex－2a)，故當(dāng)x∈(0，ln2a)時(shí)，f′(x)<0，而f(0)＝0，于是當(dāng)x∈(0，ln2a)時(shí)，綜上可得a的取值范圍為(－∞，]．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.22.已知直線(xiàn)（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程整理，根據(jù)韋達(dá)定