2022湖南省常德市中考數(shù)學真題試卷和答案

中考試卷2022年常德市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題卷一、選擇題1.在，，，，2022這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.52.國際數(shù)學家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學家大會會標中是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.計算的結果是（）A. B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計圖最合適B.“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個D.為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調查的方式5.從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任選兩個數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.6.關于的一元二次方程無實數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉得到，點A、B的對應點分別是，，點是邊的中點，連接，，．則下列結論錯誤的是（）A. B.，C. D.8.我們發(fā)現(xiàn)：，，，…，，一般地，對于正整數(shù)，，如果滿足時，稱為一組完美方根數(shù)對．如上面是一組完美方根數(shù)對．則下面4個結論：①是完美方根數(shù)對；②是完美方根數(shù)對；③若是完美方根數(shù)對，則；④若是完美方根數(shù)對，則點在拋物線上．其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題9.|－6|＝______．10.分解因式：________．11.使式子有意義的的取值范圍是______．12.方程的解為________．13.如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是________．14.今年4月23日是第27個世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語言表達”占40%、“形象風度”占10%、“整體效果”占10%進行計算，小芳這四項的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是________分．15.如圖，已知是內(nèi)的一點，，，若的面積為2，，，則的面積是________．

16.剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；……；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為________．三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17.計算：18.求不等式組的解集．四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19化簡：20.小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時，某天，他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時，到達奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少千米？五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21.如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．

（1）求的解析式并直接寫出時的取值范圍；（2）以為一條對角線作菱形，它的周長為，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．22.2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》中明確要求中小學勞動教育課平均每周不少于1課時，初中生平均每周勞動時間不少于3小時．某初級中學為了解學生勞動教育的情況，從本校學生中隨機抽取了500名進行問卷調查．下圖是根據(jù)此次調查結果得到的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調查中，平均每周勞動時間符合教育部要求人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為多少？（2）若該校有2000名學生，請估計最喜歡勞動課程為木工的有多少人．（3）請你根據(jù)本次問卷調查的結果給同學和學校各提一條合理化建議．六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23.第24屆冬季奧林匹克運動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽，激起了國人對冰雪運動的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺（如圖），它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點區(qū)四部分組成．圖是其示意圖，已知：助滑坡道米，弧形跳臺的跨度米，頂端到的距離為40米，，，，．求此大跳臺最高點距地面的距離是多少米（結果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，）

24.如圖，已知是的直徑，于，是上的一點，交于，，連接交于．

（1）求證：CD是的切線；（2）若，，求、的長．七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25.如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過點，，且它的對稱軸為．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是拋物線對稱軸上一點，且點在第一象限，當?shù)拿娣e為15時，求的坐標；（3）在（2）條件下，是拋物線上的動點，當?shù)闹底畲髸r，求的坐標以及的最大值26.在四邊形中，的平分線交于，延長到使，是的中點，交于，連接．（1）當四邊形是矩形時，如圖，求證：①；②．（2）當四邊形是平行四邊形時，如圖，（1）中的結論都成立，請給出結論②的證明．試卷2022年常德市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題卷一、選擇題1.在，，，，2022這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判斷．【詳解】解：在，，，，2022這五個數(shù)中無理數(shù)和，共2個．故選：A．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的概念是解題的關鍵．2.國際數(shù)學家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學家大會會標中是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：A不是中心對稱圖形，故A錯誤；B是中心對稱圖形，故B正確；C不是中心對稱圖形，故C錯誤；D不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉后兩部分重合，理解并掌握如何判斷中心對稱圖形的條件是解題的關鍵．3.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算即可得出結果．【詳解】解：，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則，是解題的關鍵．4.下列說法正確的是（）A.為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計圖最合適B.“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個D.為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調查的方式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的選擇，隨機事件的定義，中位數(shù)的定義，抽樣調查與普查逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用折線統(tǒng)計圖最合適，故該選項不正確，不符合題意；B.“煮熟的鴨子飛了”是一個不可能事件，故該選項不正確，不符合題意；C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有1個，故該選項不正確，不符合題意；D.為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調查的方式，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，隨機事件的定義，中位數(shù)的定義，抽樣調查與普查，掌握相關定義以及統(tǒng)計圖知識是解題的關鍵．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關系．5.從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任選兩個數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解．【詳解】解：列表如下，123451345623567345784567956789共有20種等可能結果，其中和為偶數(shù)的有8種，則其和為偶數(shù)的概率為故選B【點睛】本題考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關鍵．6.關于的一元二次方程無實數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式小于0即可求解．【詳解】解：∵關于的一元二次方程無實數(shù)解，∴解得：故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應的根的三種情況是解題的關鍵．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．7.如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉得到，點A、B的對應點分別是，，點是邊的中點，連接，，．則下列結論錯誤的是（）A. B.，C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質可判斷A；根據(jù)直角三角形的性質、三角形外角的性質、平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質可判斷C；利用等腰三角形的性質和含30°角的直角三角形的性質可判斷D．【詳解】A．∵將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，故A正確；B．∵點F是邊AC中點，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延長BF交CE于點H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正確．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正確；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質等知識，綜合性較強，正確理解旋轉性質是解題的關鍵．8.我們發(fā)現(xiàn)：，，，…，，一般地，對于正整數(shù)，，如果滿足時，稱為一組完美方根數(shù)對．如上面是一組完美方根數(shù)對．則下面4個結論：①是完美方根數(shù)對；②是完美方根數(shù)對；③若是完美方根數(shù)對，則；④若是完美方根數(shù)對，則點在拋物線上．其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：，是完美方根數(shù)對；故①正確；不是完美方根數(shù)對；故②不正確；若是完美方根數(shù)對，則即解得或是正整數(shù)則故③正確；若是完美方根數(shù)對，則,即故④正確故選C【點睛】本題考查了求算術平方根，解一元二次方程，二次函數(shù)的定義，理解定義是解題的關鍵．二、填空題9.|－6|＝______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，直接求解即可．【詳解】

故答案為6．【點睛】本題考查了絕對值的意義，正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；理解絕對值的意義是解題的關鍵．10.分解因式：________．【答案】【解析】分析】先提取公因式，然后再根據(jù)平方差公式即可得出答案．【詳解】原式=．故答案為：．【點睛】本題考查分解因式，解題的關鍵是熟練掌握分解因式的方法．11.使式子有意義的的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：x>4，故答案為：x>4．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件是二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式有意義的條件是分母不為0．12.方程的解為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)方程兩邊同時乘以，化為整式方程，進而進行計算即可求解，最后注意檢驗．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，解得經(jīng)檢驗，是原方程的解故答案為：【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程一定要注意檢驗．13.如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是________．【答案】月【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：由正方體的展開圖特點可得：“神”字對面的字是“月”．故答案為：月．【點睛】此題考查了正方體相對兩個面上的文字的知識；掌握常見類型展開圖相對面上的兩個字的特點是解決本題的關鍵．14.今年4月23日是第27個世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語言表達”占40%、“形象風度”占10%、“整體效果”占10%進行計算，小芳這四項的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是________分．【答案】87.4【解析】【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列式計算可得．【詳解】解：根據(jù)題意得她的最后得分是為：（分）；故答案：87.4．【點睛】本題考查的是加權平均數(shù)的求法，熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．15.如圖，已知是內(nèi)的一點，，，若的面積為2，，，則的面積是________．

【答案】12【解析】【分析】延長EF、DF分布交AC于點M、N，可以得到相似三角形并利用相似三角形分別求出AM、MN、CN之間的關系，從而得到三角形的面積關系即可求解．【詳解】解：如圖所示：延長EF、DF分布交AC于點M、N，

，，，，，，令，則，，，，，，設，，，，求出,，故答案為：12．【點睛】本題考查了相似三角形中的A型，也可以利用平行線分線段成比例知識，具有一定的難度，不斷的利用相似三角形的性質：對應線段成比例進行求解線段的長度；利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．16.剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；……；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和進行即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，則每剪一次，所有的多邊形的內(nèi)角和增加360°，10張紙片，則剪了9次，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，設還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，理解題意是解題的關鍵．三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)零次冪，負整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握零次冪，負整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質是解題的關鍵．18.求不等式組的解集．【答案】＜x≤1．【解析】【分析】要求不等式組的解，只需要求出這兩個不等式得解，然后根據(jù)不等式的解的公共部分確定不等式組的解．【詳解】解：由①得：x＞，由②得：x≤1，所以原不等式組的解集為＜x≤1．四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19.化簡：【答案】【解析】【分析】原式括號中通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，再將分子分母分別因式分解，進而約分得到最簡結果即可．【詳解】解：原式．【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式運算法則是解本題的關鍵．20.小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時，某天，他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時，到達奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少千米？【答案】240千米【解析】【分析】平常速度行駛了的路程用時為2小時，后續(xù)減速后用了3小時，用遇到暴雨前行駛路程加上遇到暴雨后行駛路程等于總路程這個等量關系列出方程求解即可．【詳解】解：設小強家到他奶奶家的距離是千米，則平時每小時行駛千米，減速后每小時行駛千米，由題可知：遇到暴雨前用時2小時，遇到暴雨后用時5-2=3小時，則可得：，解得：，答：小強家到他奶奶家的距離是240千米．【點睛】本題考查了一元一次方程應用中的行程問題，直接設未知數(shù)法，找到準確的等量關系，列出方程正確求解是解題的關鍵．五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21.如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．

（1）求的解析式并直接寫出時的取值范圍；（2）以為一條對角線作菱形，它的周長為，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．【答案】（1）或（2）或或或【解析】【分析】（1）由點可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可求出，從而求解出時的取值范圍；（2）由菱形的性質和判定可知另外兩個點在直線的圖象上且兩個點關于原點對稱，從而可求出這兩個點的坐標即可求解．【小問1詳解】解：設，在反比例函數(shù)的圖象上，，，由反比例函數(shù)圖象的性質對稱性可知：A與B關于原點對稱，即，當或時，；【小問2詳解】如圖所示，菱形的另外兩個點設為M、N，

由菱形的性質和判定可知M、N在直線的圖象上且兩個點關于原點對稱，不妨設，則，菱形AMBN的周長為，,，，，，即，，設直線AM的解析式為：,則：，解得：，AM的解析式為：，同理可得AN的解析式為：，BM的解析式為：，BN的解析式為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題，涉及了菱形性質的應用，勾股定理等知識，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式求法，菱形性質的靈活應用是解題的關鍵．22.2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》中明確要求中小學勞動教育課平均每周不少于1課時，初中生平均每周勞動時間不少于3小時．某初級中學為了解學生勞動教育的情況，從本校學生中隨機抽取了500名進行問卷調查．下圖是根據(jù)此次調查結果得到的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為多少？（2）若該校有2000名學生，請估計最喜歡的勞動課程為木工的有多少人．（3）請你根據(jù)本次問卷調查的結果給同學和學校各提一條合理化建議．【答案】（1）（2）人（3）見解析【解析】【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖求出平均每周勞動時間不少于3小時的人數(shù)，然后代入即可得出答案；（2）由扇形統(tǒng)計圖得木工所占比例為16%，然后代入即可得出答案；（3）對學校來說應該多增加一些與學生生活息息相關的勞動課程，鍛煉生活技能；對學生來說應該在學習的同時多多參加課外勞動課程，學一些與生活有關的技能，增加生活經(jīng)驗．【小問1詳解】由條形統(tǒng)計圖可知：平均每周勞動時間不少于3小時人數(shù)為人，故平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為．【小問2詳解】由扇形統(tǒng)計圖得木工所占比例為，故最喜歡的勞動課程為木工的有人．【小問3詳解】對學校：勞動課程應該多增加操作簡單、與學生生活息息相關且能讓學生有所收獲的生活技能內(nèi)容；對學生：多多參加課外勞動課程，勞逸結合，學習一些基本的生活技能，比如烹飪、種植等【點睛】本題考查調查統(tǒng)計，解題的關鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計圖得出關鍵信息并加以轉化運算．六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23.第24屆冬季奧林匹克運動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽，激起了國人對冰雪運動的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺（如圖），它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點區(qū)四部分組成．圖是其示意圖，已知：助滑坡道米，弧形跳臺的跨度米，頂端到的距離為40米，，，，．求此大跳臺最高點距地面的距離是多少米（結果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，）

【答案】70【解析】【分析】過點作，交于點，則四邊形是矩形，可得，在中，求得，根據(jù)，，求得，進而求得，根據(jù)即可求解．【詳解】如圖，過點作，交于點，則四邊形是矩形，，

，，在中，米，，，，，解得，頂端到的距離為40米，即米米．米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．24.如圖，已知是的直徑，于，是上的一點，交于，，連接交于．

（1）求證：CD是的切線；（2）若，，求、的長．【答案】（1）證明見詳解（2）【解析】【分析】（1）連接OD，由可以推出，從而證明即可；（2）作交BC于點M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，然后再根據(jù)平行得到即可求解．【小問1詳解】證明：連接OD，如圖所示：OD為經(jīng)過圓心的半徑CD是的切線．【小問2詳解】如圖所示：作交BC于點M，，令，在，解得：【點睛】本題考查了圓的切線證明，勾股定理，相似三角形，全等三角形的判定等知識，綜合性較強，熟練掌握幾何基礎知識并聯(lián)系各知識體系并正確的作出輔助線是解題的關鍵．七、（