2022湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考試卷2022年邵陽市初中學(xué)業(yè)水平考試試題卷數(shù)學(xué)溫馨提示：（1）本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)量為120分鐘，滿分為120分；（2）請(qǐng)你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上；（3）請(qǐng)你在答題卡上作答，答在本試題卷上無效．一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.－2022的絕對(duì)值是（）A. B. C.－2022 D.20222.下列四種圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A.等邊三角形 B.圓 C.長(zhǎng)方形 D.正方形3.5月29日騰訊新聞報(bào)道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則的值是（）A.0.11 B.1.1 C.11 D.110004.下列四個(gè)圖形中，圓柱體的俯視圖是（）

A B. C. D.5.假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（）A.1 B. C. D.6.下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）A，， B.，，C.，， D.，，7.如圖是反比例函數(shù)y=的圖象，點(diǎn)A(x，y)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積是（）A.1 B. C.2 D.8.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB=3，則⊙O的半徑是（）A. B. C. D.10.關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則的最大值是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.因式分解：=_____．12.若有意義，則的取值范圍是_________．13.某班50名同學(xué)身高（單位：）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人數(shù)351221043126812則該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為_________．14.分式方程的根為_____15.已知矩形的一邊長(zhǎng)為，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為，則矩形的面積為_________．16.已知，則_________．17.如圖，在等腰中，，頂點(diǎn)在的邊上，已知，則_________．18.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_________，使．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19~25題每題8分，第26題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19.計(jì)算：．20.先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，0，1，中選擇一個(gè)合適的值代入求值．．21.如圖，菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，在對(duì)角線上，且，．求證：四邊形是正方形．

22.2021年秋季，全國(guó)義務(wù)教育學(xué)校實(shí)現(xiàn)課后服務(wù)全覆蓋．為了促進(jìn)學(xué)生課后服務(wù)多樣化，某校組織了第二課堂，分別設(shè)置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個(gè)社團(tuán)（假設(shè)該校要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一個(gè)）．為了了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖（1）、圖（2）所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題．（1）求抽取參加調(diào)查學(xué)生人數(shù)．（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若該校有1600人參加社團(tuán)活動(dòng)，試估計(jì)該校報(bào)興趣類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．23.2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．某商店特購(gòu)進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)．（1）若購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求出購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若購(gòu)進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個(gè)？24.如圖，已知是的直徑，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，且．（1）求的度數(shù)；（2）若的半徑為3，求圓弧的長(zhǎng)．25.如圖，一艘輪船從點(diǎn)處以的速度向正東方向航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行到達(dá)處，這時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上，已知在燈塔的四周內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由．（提示：，）26.如圖，已知直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C(3，0)在拋物線上．（1）求該拋物線的表達(dá)式．（2）正方形OPDE的頂點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)P在線段OC上，頂點(diǎn)E在y軸正半軸上，若△AOB與△DPC全等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在條件（2）下，點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)D重合），將△PQD沿PQ所在的直線翻折得到△PQD'，連接CD'，求線段CD'長(zhǎng)度的最小值．試卷2022年邵陽市初中學(xué)業(yè)水平考試試題卷數(shù)學(xué)溫馨提示：（1）本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)量為120分鐘，滿分為120分；（2）請(qǐng)你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上；（3）請(qǐng)你在答題卡上作答，答在本試題卷上無效．一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.－2022的絕對(duì)值是（）A. B. C.－2022 D.2022【答案】D【解析】【分析】直接利用絕對(duì)值定義判斷即可．【詳解】解：-2022的絕對(duì)值是2022，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義，明確負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題關(guān)鍵．2.下列四種圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A.等邊三角形 B.圓 C.長(zhǎng)方形 D.正方形【答案】B【解析】【分析】分別求出各個(gè)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：因?yàn)榈冗吶切斡?條對(duì)稱軸；圓有無數(shù)條對(duì)稱軸；長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸；正方形有4條對(duì)稱軸；經(jīng)比較知，圓的對(duì)稱軸最多．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸條數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的定義以及性質(zhì)．3.5月29日騰訊新聞報(bào)道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則的值是（）A.0.11 B.1.1 C.11 D.11000【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：因1億=108，所以11000億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×104×108=1.1×1012．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)．解題的關(guān)鍵是關(guān)鍵知道1億=108，要正確確定a的值以及n的值．4.下列四個(gè)圖形中，圓柱體的俯視圖是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的視圖進(jìn)而得出答案即可．【詳解】解：豎直放置的圓柱體，從上面看是圓，所以俯視圖是圓．故選∶D．【點(diǎn)睛】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A柱體的三視圖．5.假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由列舉法可得：擲兩枚硬幣，所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，其中出現(xiàn)（正，正）的情況有1種，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵擲兩枚硬幣，所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，其中出現(xiàn)（正，正）的情況有1種，∴P（正，正）=．故選∶D．【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求概率，解題關(guān)鍵是知道概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6.下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、1+2＝3，不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、3+4＞5，能夠組成三角形，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、5+4＜10，不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、2+6＜9，不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．解題的關(guān)鍵是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．7.如圖是反比例函數(shù)y=的圖象，點(diǎn)A(x，y)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積是（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，k=1，也就是△AOB的面積的2倍是1，求出△AOB的面積是．【詳解】解：設(shè)A（x，y）則OB=x，AB=y，∵A為反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，∴xy=1，∴S△ABO=AB?OB=xy=×1=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，即k的絕對(duì)值，等于△AOB的面積的2倍，數(shù)形結(jié)合比較直觀．8.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因?yàn)橹本€，所以隨著自變量的增大，函數(shù)值會(huì)減小，根據(jù)這點(diǎn)即可得到問題解答．【詳解】解：∵因?yàn)橹本€，∴y隨著x的增大而減小，∵32>，∴∴m<n，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確判斷一次函數(shù)的增減性并靈活運(yùn)用．9.如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB=3，則⊙O的半徑是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作直徑AD，連接CD，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=60°，關(guān)鍵圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B=60°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．【詳解】解：作直徑AD，連接CD，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，∵AD為直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B=60°，則∠DAC=30°，∴CD=AD，∵AD2=CD2+AC2，即AD2=(AD)2+32，∴AD=2，∴OA=OB=AD=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．10.關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則的最大值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】分別對(duì)兩個(gè)不等式進(jìn)行求解，得到不等式組的解集為，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解的條件計(jì)算出的最大值．【詳解】解不等式，，∴，∴，解不等式，得，∴，∴的解集為，∵不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解應(yīng)為：2，3，4，∴的最大值應(yīng)為5故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的相關(guān)知識(shí)．二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.因式分解：=_____．【答案】【解析】【分析】本題利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．12.若有意義，則的取值范圍是_________．【答案】x>2##2＜x【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分式有意義的條件：分母不為0即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得x-2>0，解得：x>2，故答案為：x>2．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式及二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0解題的關(guān)鍵．13.某班50名同學(xué)的身高（單位：）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人數(shù)351221043126812則該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為_________．【答案】160【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中160出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是160．故答案為：160．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．14.分式方程的根為_____【答案】x=-3【解析】【詳解】解：，去分母得：5x-3(x-2)=0，解得：x=-3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，x(x-3)≠0，所以，原分式方程的解為x=-3，故答案是：x=-3．15.已知矩形的一邊長(zhǎng)為，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為，則矩形的面積為_________．【答案】48【解析】【分析】如圖，先根據(jù)勾股定理求出，再由求解即可．【詳解】解：在矩形ABCD中，，，∴中，(cm)，∴．故答案為：48．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知上述知識(shí)．16.已知，則_________．【答案】2【解析】【分析】將變形為即可計(jì)算出答案．【詳解】∵∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)．17.如圖，在等腰中，，頂點(diǎn)在的邊上，已知，則_________．【答案】110o【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)；再根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行和兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得出∠2+∠ABE=180o，代入求解即可．【詳解】解：∵是等腰三角形，∠A=120o，∴∠ABC=∠C=(180o-∠A)÷2=30o，∵四邊形是平行四邊形，∴OFDE，∴∠2+∠ABE=180o，即∠2+30o+40o=180o，∴∠2=110o．故答案為：110o．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練運(yùn)用上述知識(shí)求解．18.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_________，使．【答案】∠ADE=∠B（答案不唯一）．【解析】【分析】已知有一個(gè)公共角，則可以再添加一個(gè)角從而利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定或添加夾此角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例也可以判定．【詳解】解∶∵∠A=∠A，∴根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似，可添加條件∠ADE=∠B或∠AED=∠C證相似；根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，可添加條件證相似．故答案為∶∠ADE＝∠B（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19~25題每題8分，第26題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19.計(jì)算：．【答案】5-【解析】【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，再計(jì)算二次根式的乘法和加減法．【詳解】解：=1+4-2×=5-．【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值的計(jì)算法則．20.先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，0，1，中選擇一個(gè)合適值代入求值．．【答案】，．【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把合適的的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：=，∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，∴x≠±1，x≠0當(dāng)x=時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21.如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，在對(duì)角線上，且，．求證：四邊形是正方形．

【答案】證明過程見解析【解析】【分析】菱形的兩條對(duì)角線相互垂直且平分，再根據(jù)兩條對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形即可證明四邊形AECF是正方形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形∴OA=OC，OB=OD且AC⊥BD，又∵BE=DF∴OB-BE=OD-DF即OE=OF∵OE=OA∴OA=OC=OE=OF且AC=EF又∵AC⊥EF∴四邊形DEBF是正方形．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)和正方形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)．22.2021年秋季，全國(guó)義務(wù)教育學(xué)校實(shí)現(xiàn)課后服務(wù)全覆蓋．為了促進(jìn)學(xué)生課后服務(wù)多樣化，某校組織了第二課堂，分別設(shè)置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個(gè)社團(tuán)（假設(shè)該校要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一個(gè)）．為了了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖（1）、圖（2）所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題．（1）求抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若該校有1600人參加社團(tuán)活動(dòng)，試估計(jì)該校報(bào)興趣類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40人（2）統(tǒng)計(jì)圖見解析（3）估計(jì)該校報(bào)興趣類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)有200人【解析】【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，報(bào)興趣類社團(tuán)有5人，占調(diào)查人數(shù)的12.5%，可求出抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求出報(bào)體育類社團(tuán)的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出文藝類和閱讀類所占百分比可補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用1600去乘報(bào)興趣類社團(tuán)的學(xué)生所占的比例即可．【小問1詳解】解：5÷12.5%=40（人）答：抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40人．【小問2詳解】解：40×25%=10(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：=37.5%，，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問3詳解】解：1600×12.5%=200（人）答：估計(jì)該校報(bào)興趣類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)有200人．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系式．23.2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．某商店特購(gòu)進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)．（1）若購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求出購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若購(gòu)進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個(gè)？【答案】（1）購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；（2）購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個(gè)．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買“冰墩墩”擺件和“冰墩墩”掛件共180個(gè)且共花費(fèi)11400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購(gòu)買“冰墩墩”擺件（180-m）個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合至少盈利2900元，即可得出關(guān)于m不等式，解之即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，依題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；【小問2詳解】解：設(shè)購(gòu)買“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購(gòu)買“冰墩墩”擺件（180-m）個(gè)，依題意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70，答：購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24.如圖，已知是的直徑，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，且．（1）求的度數(shù)；（2）若的半徑為3，求圓弧的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）證明是等邊三角形，得到，從而計(jì)算出的度數(shù)；（2）計(jì)算出圓弧的圓心角，根據(jù)圓弧弧長(zhǎng)公式計(jì)算出最終的答案．【小問1詳解】如下圖，連接AO∵是的切線∴∴∵∴∵∴∴∴∴是等邊三角形∴∵∴【小問2詳解】∵∴圓弧的長(zhǎng)為：∴圓弧的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形、等腰三角形、等邊三角形和圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、等腰三角形、等邊三角形和圓的相關(guān)知識(shí)．25.如圖，一艘輪船從點(diǎn)處以的速度向正東方向航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行到達(dá)處，這時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上，已知在燈塔的四周內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由．（提示：，）【答案】這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是安全的，理由見解析【解析】【分析】如圖，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出∠BAC=30°，∠CBD=45°，解Rt△ACD和Rt△BCD，求出CD即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．如圖所示：

根據(jù)題意可知∠BAC=90°?60°=30°，∠DBC=90°-45°=45°，AB=30×1=30（km），在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠DBC=45°，tan∠DBC=，即=1∴CD=BD設(shè)BD=CD=xkm，

在Rt△ACD中，∠CDA=90°，∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，即解得x=15+15≈40.98，∵40.98km>40km

∴這艘船繼續(xù)向東航行安全．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)定義．26.如圖，已知直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，