古典概型的特征和概率計(jì)算公式教學(xué)

北師大版高中數(shù)學(xué)必修3§2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式教學(xué)設(shè)計(jì)陜西寶雞石油中學(xué)2012年5月§2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式陜西寶雞石油中學(xué)沈濤郵編721002一、教材分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)北師大版(必修3)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在隨機(jī)事件的概率之后,幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。學(xué)好古典概型可以為其他概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念,有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過(guò)模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想,掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題。概率教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí),感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。二、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能(1)通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式；(2)理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性；(3)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。2．過(guò)程與方法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過(guò)兩個(gè)試驗(yàn)的觀察讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比骰子試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀概率教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：古典概型的特征及概率計(jì)算公式應(yīng)用。難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。四、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖以境激情試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？試驗(yàn)2：拋擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？1．基本事件的概念一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。如：試驗(yàn)1中的“正面朝上”、“正面朝下”；試驗(yàn)2中的出現(xiàn)“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，為導(dǎo)入新知做準(zhǔn)備。學(xué)生感悟體驗(yàn)，思考回答。引出基本事件的概念，結(jié)合試驗(yàn)中結(jié)果理解基本事件的概念。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，隨著問(wèn)題的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。研探論證2．問(wèn)題1：（1）在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎？（2）事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含了哪幾個(gè)基本事件？由如上問(wèn)題，分別得到基本事件如下的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。學(xué)生回答兩個(gè)問(wèn)題，教師適時(shí)引出基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)，并加以說(shuō)明，加深新概念的理解。問(wèn)題的引導(dǎo)可以使學(xué)生更好的把握問(wèn)題的關(guān)鍵。讓學(xué)生從問(wèn)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)中找出研究對(duì)象的對(duì)立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，同時(shí)也教會(huì)學(xué)生運(yùn)用對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的一種方法。3．例1．從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？分析：為了解基本事件，我們可以用列舉法把所有可能的結(jié)果都列出來(lái)。畫樹(shù)狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結(jié)果(兩步或兩步以上)可以用樹(shù)狀圖進(jìn)行列舉。解：所求的基本事件共有6個(gè)：，，，，，初步感知，熟悉構(gòu)成任何事件的基本事件。先讓學(xué)生嘗試著列出所有的基本事件，教師再講解用樹(shù)狀圖列舉問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。

將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問(wèn)題中來(lái)。由于沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)。研探論證研探論證4．問(wèn)題2：以下每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？試驗(yàn)1：P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝試驗(yàn)2：P（“1點(diǎn)”）＝P（“2點(diǎn)”）＝P（“3點(diǎn)”）＝P（“4點(diǎn)”）＝P（“5點(diǎn)”）＝P（“6點(diǎn)”）＝5．問(wèn)題3：觀察對(duì)比，找出試驗(yàn)1和試驗(yàn)2的共同特點(diǎn)：經(jīng)觀察，概括總結(jié)后得到：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。

讓學(xué)生先觀察對(duì)比，找出兩個(gè)試驗(yàn)的共同特點(diǎn)，再概括總結(jié)得到的結(jié)論，教師最后補(bǔ)充說(shuō)明。

培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問(wèn)題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過(guò)用表格列出，能讓學(xué)生很好的理解古典概型。從而突出了古典概型這一重點(diǎn)。

6．問(wèn)題4：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？解：滿足等可能性，但不滿足有限性。解：滿足等可能性，但不滿足有限性。問(wèn)題5：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：“命中10環(huán)”、“命中9認(rèn)環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你為這是古典概型嗎？為什么？解：滿足有限性，但不滿足等可能性解：滿足有限性，但不滿足等可能性問(wèn)題6：你能舉出幾個(gè)生活中的古典概型的例子嗎？學(xué)生互相交流，回答補(bǔ)充，教師歸納。關(guān)注學(xué)生對(duì)生活中古典概型的認(rèn)識(shí)和了解，教師根據(jù)學(xué)生回答適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。通過(guò)教師的介紹，學(xué)生能夠體會(huì)到生活中處處有古典概型，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。7.問(wèn)題7：在古典概型下，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？試驗(yàn)2：擲一顆均勻的骰子,事件A為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，請(qǐng)問(wèn)事件A的概率是多少？探討：基本事件的總數(shù)為6，事件A包含3個(gè)基本事件：“2點(diǎn)”，“4點(diǎn)”，“6點(diǎn)”。則P（A）＝P（“2點(diǎn)”）＋P（“4點(diǎn)”）＋P（“6點(diǎn)”）＝＋＋＝＝即P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）＝

＝由上可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：提醒：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：要判斷所用概率模型是不是古典概型（前提）。教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析試驗(yàn)2中“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”這一事件的概率，先通過(guò)用概率加法公式求出隨機(jī)事件的概率，再對(duì)比概率結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。教師提醒，使加深對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的準(zhǔn)確理解把握。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來(lái)分析問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計(jì)算公式這一重點(diǎn)。深化對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵。鞏固提高鞏固提高鞏固提高8.例2（課本第136頁(yè)例1）在一個(gè)健身房里,用拉力器進(jìn)行鍛煉時(shí),需要選取2個(gè)質(zhì)量盤裝在拉力器上.有2個(gè)裝質(zhì)量盤的箱子,每個(gè)箱子中都裝有4個(gè)不同的質(zhì)量盤：2.5kg,5kg,10kg(1)隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤,共有多少種可能的結(jié)果?用表格列出所有可能的結(jié)果.(2)計(jì)算選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概率：①20kg;②30kg;③不超過(guò)10kg(3)如果一個(gè)人不能拉動(dòng)超過(guò)22kg解：(1)第一個(gè)箱子的質(zhì)量盤和第二個(gè)箱子的質(zhì)量盤都可以從4種不同的質(zhì)量盤中任意選取.我們可以用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來(lái)表示隨機(jī)選取的結(jié)果.例如,我們用(10,20)來(lái)表示：在一次隨機(jī)的選取中,從第一個(gè)箱子取的質(zhì)量盤是10kg,從第二個(gè)箱子取的質(zhì)量盤是20(2.5,2.5)(2.5,5)(2.5,10)(2.5,20)(5,2.5)(5,5)(5,10)(5,20)(10,2.5)(10,5)(10,10)(10,20)(20,2.5)(20,5)(20,10)(20,20)從表中可以看出,隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤的所有可能結(jié)果共有16種.由于選取質(zhì)量盤是隨機(jī)的,因此這16種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的,這個(gè)試驗(yàn)屬于古典概型.(2)①用A表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量是20kg”,因?yàn)榭傎|(zhì)量為20P(A)==0.0625.②用B表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量是30kg”,從表中可以看出,總質(zhì)量為30P(B)==0.125.③用C表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量不超過(guò)10kg”.總質(zhì)量不超過(guò)10kg,即總質(zhì)量為5kg,7.5kg,P(C)===0.25.④用D表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量超過(guò)10kg”.總質(zhì)量超過(guò)10kg,即總質(zhì)量為12.5kg,15kg,20kg,22.5kg,25kg,30kg,P(D)===0.75.(3)用E表示事件“不能拉開(kāi)拉力器”,即總質(zhì)量超過(guò)了22kg.總質(zhì)量超過(guò)22kg是指總質(zhì)量為22.5kg,25kg,30kg,40kgP(E)=≈0.44.先給出問(wèn)題讓學(xué)生完成，展示學(xué)生的解法，并引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解答中存在的問(wèn)題及錯(cuò)誤，糾正。模型展示幫助學(xué)生更加深刻的理解列舉法能夠清晰的反映所有不同的基本事件，是研究概率問(wèn)題的基本工具。讓學(xué)生先獨(dú)立思考再回答，教師對(duì)學(xué)生沒(méi)有注意到的關(guān)鍵點(diǎn)加以說(shuō)明。展示例題，供學(xué)生分析，反思學(xué)習(xí)過(guò)程，能力提升。讓學(xué)生明確決概率的計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型（重點(diǎn)判斷是否滿足等可能性），再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。加深對(duì)古典概型的理解（尤其是等可能性），鞏固學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的掌握。利用列表數(shù)形結(jié)合和分類討論，既能形象直觀地列出基本事件的總數(shù)，又能做到列舉的不重不漏。深化鞏固對(duì)古典概型及其概率計(jì)算公式的理解，和用列舉法來(lái)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的根本原因是——研究的問(wèn)題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。建立有效的模型，能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，鍛煉數(shù)學(xué)思維。10.練習(xí)：1.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：探究：如果該題是不定項(xiàng)選擇題，假如考生也不會(huì)做，則他能夠答對(duì)的概率為多少？此時(shí)比單選題容易了，還是更難了？思考：基本事件總共有幾個(gè)？“答對(duì)”包含幾個(gè)基本事件？2.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)，所選中的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是3.一副撲克牌，去掉大王和小王，在剩下的52張牌中隨意抽出一張牌，試求以下各個(gè)事件的概率：A:抽到一張Q；B：抽到一張“梅花”;C:抽到一張紅桃K。11.思考題.同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？出現(xiàn)“一枚正面向上，兩枚反面向上”的概率是多少？學(xué)生口答，教學(xué)適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。引導(dǎo)學(xué)生用列表來(lái)列舉試驗(yàn)中的基本事件的總數(shù)。口答：2.口答：3.考察學(xué)生對(duì)樹(shù)狀圖的優(yōu)勢(shì)的感知，并讓學(xué)生熟悉拋硬幣這個(gè)典型的古典概型。隨堂練習(xí)，及時(shí)鞏固新知。拓展延伸，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走出課堂，繼續(xù)研究。應(yīng)用評(píng)價(jià)1．知識(shí)點(diǎn)（1）基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)：①任何兩個(gè)基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（2）古典概型的定義和特點(diǎn)：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）（3）古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式2．思想方法：列舉法（畫樹(shù)狀圖和列表），應(yīng)做到不重不漏。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，自我評(píng)價(jià)。學(xué)生可以展示自己的所悟所得，與同伴分享成功的喜悅；還可以提出自己的困惑，師生共同探討。將課堂小結(jié)作為自我評(píng)價(jià)的主陣地。通過(guò)學(xué)生提出學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容中的困惑和與同伴分享學(xué)習(xí)成果，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思與自我評(píng)價(jià)。教師不僅引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)知識(shí)，還反思思想方法。思維創(chuàng)新（必做）課本138頁(yè)練習(xí)第3，4題課本151頁(yè)習(xí)題3-2A組第3，4題（選做）課本153頁(yè)習(xí)題B組第3題學(xué)生通過(guò)作業(yè)進(jìn)行課外反思，通過(guò)思考發(fā)散思維，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新。教師通過(guò)布置作業(yè)，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，更新教法。學(xué)生通過(guò)作業(yè)，及時(shí)反饋，鞏固所學(xué)知識(shí)；教師通過(guò)分層次布置作業(yè)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)教學(xué)的不足。教法與學(xué)法分析教法分析根據(jù)