20204年高考仿真卷三（新結(jié)構(gòu)）答案

年高考仿真模擬數(shù)學(xué)試題（三）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.某校高三年級(jí)一共有1200名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，已知所有學(xué)生成績(jī)的第80百分位數(shù)是103分，則數(shù)學(xué)成績(jī)不小于103分的人數(shù)至少為（

）A．220 B．240 C．250 D．3002．設(shè)是圓上兩點(diǎn)，若，則（

）A． B． C．2 D．43．甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個(gè)人都等可能地把球傳給另一人，由甲開(kāi)始傳球，作為第一次傳球，經(jīng)過(guò)3次傳球后，球回到甲手中的概率為（

）A． B． C． D．4.已知分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．64 B．16 C．8 D．45．已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A． B． C． D．6．甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為、，體積分別為、，若，則等于（

）A． B． C． D．7．如圖，，是分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，圓與三邊所在的直線都相切，切點(diǎn)為，，，若，則雙曲線的離心率為（

）

A． B．2 C． D．38．已知，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．非空集合A具有如下性質(zhì)：①若x，y∈A，則；②若x，y∈A，則x+y∈A下列判斷中，正確的有（）A．﹣1?A B． C．若x，y∈A，則xy∈A D．若x，y∈A，則x﹣y∈A10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．在區(qū)間的最小值為C．為偶函數(shù)D．的圖象向右平個(gè)單位后得到的圖象11.已知定義在的函數(shù)滿足以下條件：（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有；（2）當(dāng)時(shí)，的值域是（3）則下列說(shuō)法正確的是（

）A．值域?yàn)锽．單調(diào)遞增C．D．的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知復(fù)數(shù)滿足，則__________．13．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為_(kāi)_____．14．如圖，矩形中，，E為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成．若M為線段的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是______（填寫(xiě)所有的正確選項(xiàng)）（1）是定值（2）點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)（3）存在某個(gè)位置，使（4）存在某個(gè)位置，使平面四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）兩個(gè)安全設(shè)備間由一組對(duì)接碼進(jìn)行“握手”連接，對(duì)接碼是一個(gè)由“1，2，3，4”4個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)，每個(gè)數(shù)字至少出現(xiàn)一次.(1)求滿足條件的對(duì)接碼的個(gè)數(shù)；(2)若對(duì)接密碼中數(shù)字1出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.16．（15分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.17．（15分）如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B1BD=，（1）求證：直線AC⊥平面BDB1；（2）求直線A1B1與平面ACC1所成角的正弦值.18．（17分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線過(guò)點(diǎn)P，交C于A，B兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求C的方程；(2)設(shè)C在A，B處的切線交于點(diǎn)Q，證明．19．（17分）若項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列滿足：，且對(duì)任意的，或是數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列具有性質(zhì)．(1)判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；(2)設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，是中的任意一項(xiàng)，證明：一定是中的項(xiàng)；(3)若數(shù)列具有性質(zhì)，證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列．2024年高考仿真模擬數(shù)學(xué)試題（三）試卷+答案（題型同九省聯(lián)考，共19個(gè)題）注意事項(xiàng)：]．答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.某校高三年級(jí)一共有1200名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，已知所有學(xué)生成績(jī)的第80百分位數(shù)是103分，則數(shù)學(xué)成績(jī)不小于103分的人數(shù)至少為（

）A．220 B．240 C．250 D．300答案B解析由人，所以小于103分學(xué)生最多有960人，所以大于或等于103分的學(xué)生有人.故選B2．設(shè)是圓上兩點(diǎn)，若，則（

）A． B． C．2 D．4答案C解析設(shè)中點(diǎn)為，則，所以.解法二：.3．甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個(gè)人都等可能地把球傳給另一人，由甲開(kāi)始傳球，作為第一次傳球，經(jīng)過(guò)3次傳球后，球回到甲手中的概率為（

）A． B． C． D．答案C解析設(shè)甲、乙、丙三人用，由題意可知：傳球的方式有以下形式，，所求概率為.故選C4.已知分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．64 B．16 C．8 D．4答案B解析：，因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)為的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)時(shí)，取得最大值，最大值為．所以的最大值為16．故選B．5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A． B． C． D．答案C解析設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，又，解得，所以，故選C．6．甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為、，體積分別為、，若，則等于（

）A． B． C． D．答案B解析設(shè)甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)分別為.由甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積相等，得出兩個(gè)圓錐底面圓半徑相等，設(shè)為.由側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，得，則①.因?yàn)?，則，所以②，由①②解得，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.故選B.7．如圖，，是分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，圓與三邊所在的直線都相切，切點(diǎn)為，，，若，則雙曲線的離心率為（

）

A． B．2 C． D．3答案B解析：連接，，，

由直線和圓相切的性質(zhì)，可得，設(shè)，由雙曲線的定義可得，，則，，，由圓外一點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)相等，即有，即，．故選B．8．已知，則（

）A． B． C． D．答案A解析因?yàn)?，所以，所以，所以，所?故選A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．非空集合A具有如下性質(zhì)：①若x，y∈A，則；②若x，y∈A，則x+y∈A下列判斷中，正確的有（）A．﹣1?A B． C．若x，y∈A，則xy∈A D．若x，y∈A，則x﹣y∈A答案ABC解析：對(duì)于A，假設(shè)﹣1∈A，則令x＝y(tǒng)＝﹣1，則＝1∈A，x+y＝﹣2∈A，令x＝﹣1，y＝1，則＝﹣1∈A，x+y＝0∈A，令x＝1，y＝0，不存在，即y≠0，矛盾，∴﹣1?A，故A對(duì)；對(duì)于B，由題，1∈A，則1+1＝2∈A，2+1＝3∈A，…，2022∈A，2023∈A，∴∈A，故B對(duì)；對(duì)于C，∵1∈A，x∈A，∴∈A，∵y∈A，∈A，∴＝xy∈A，故C對(duì)；對(duì)于D，∵1∈A，2∈A，若x＝2，y＝1，則x﹣y＝1∈A，故D錯(cuò)誤．故選ABC．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．在區(qū)間的最小值為C．為偶函數(shù)D．的圖象向右平個(gè)單位后得到的圖象答案BC解析，由圖象可知，即，又，所以，由五點(diǎn)作圖法可得，解得，所以，對(duì)于A：，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上的最小值為，故B正確；對(duì)于C：，為偶函數(shù)，故C正確.對(duì)于D：的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，故D錯(cuò)誤；故選BC.11.已知定義在的函數(shù)滿足以下條件：（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有；（2）當(dāng)時(shí)，的值域是（3）則下列說(shuō)法正確的是（）A．值域?yàn)锽．單調(diào)遞增C．D．的解集為答案BCD解析對(duì)選項(xiàng)A：令可得，故，令可得，，，當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：任取且，，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，正確；對(duì)選項(xiàng)C：取得到；取得到；取得到，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，，即，即，又函數(shù)單調(diào)遞增，且，故，正確；故選BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知復(fù)數(shù)滿足，則__________．答案解析設(shè)，則，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，故，；當(dāng)時(shí)，，故，，故答案為13．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為_(kāi)_____．答案解析函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以，函?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)、、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，所以，，即，當(dāng)取最大值時(shí)，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，等號(hào)成立，因此，的最大值為.故答案為.14．如圖，矩形中，，E為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成．若M為線段的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是______（填寫(xiě)所有的正確選項(xiàng)）（1）是定值（2）點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)（3）存在某個(gè)位置，使（4）存在某個(gè)位置，使平面答案（1）（2）（4）解析取中點(diǎn)，連結(jié)，，則，，平面平面，又平面，平面，故（4）正確；由，定值，定值，由余弦定理可得所以是定值，故（1）正確；是定點(diǎn)，是在以為球心，為半徑的球面上，故（2）正確；，，且設(shè)，，則，若存在某個(gè)位置,使,則因?yàn)?即,因?yàn)?則平面,所以,與矛盾，故（3）不正確.故答案為：（1）（2）（4）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）兩個(gè)安全設(shè)備間由一組對(duì)接碼進(jìn)行“握手”連接，對(duì)接碼是一個(gè)由“1，2，3，4”4個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)，每個(gè)數(shù)字至少出現(xiàn)一次.(1)求滿足條件的對(duì)接碼的個(gè)數(shù)；(2)若對(duì)接密碼中數(shù)字1出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析（1）當(dāng)對(duì)接碼中一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)3次，另外三個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)1次時(shí)，種數(shù)為：，……………2分當(dāng)對(duì)接碼中兩個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)2次，另外兩個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)1次時(shí)，種數(shù)為，……………4分所有滿足條件的對(duì)接碼的個(gè)數(shù)為1560.……………5分（2）隨機(jī)變量的取值為，，……………7分，……………9分，……………11分故概率分布表為：故.……………13分16．（15分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.解析（1）當(dāng)，，則，令解得，令解得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.……………4分（2）由題意可得，，……………5分當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，故至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，……………7分所以，由解得，由解得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以由零點(diǎn)存在性定理可得若有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，……………9分令，由（1）得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，……………11分又，所以由解得，……………13分因?yàn)?，所以由得在和之間存在一個(gè)零點(diǎn)，……………14分又，所以的取值范圍為.……………15分17．（15分）如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B1BD=，（1）求證：直線AC⊥平面BDB1；（2）求直線A1B1與平面ACC1所成角的正弦值.解析（1）連接交于，因?yàn)?，，，所以，故又因?yàn)闉榱庑螌?duì)角線交點(diǎn)，即是線段的中點(diǎn)，所以又四邊形為菱形，故而，所以平面.方法二：因?yàn)?，所以點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在為的平分線，又四邊形為菱形，故為的平分線，則直線故平面平面，而平面平面，又四邊形為菱形，故所以平面（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，平面即為平面，平面即平面由（1）得平面平面，平面平面，所以過(guò)做，則平面，故即為直線與平面所成角（若研究直線與平面所成角的正弦值則線段等比例擴(kuò)大2倍結(jié)果不變）因?yàn)樗睦馀_(tái)中，所以，由菱形有，且∠ABC=，所以，作，因?yàn)椋瑒t，，所以，則，，，故.法二：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，平面即為平面，平面即平面，設(shè)直線與平面所成角為過(guò)作，垂足為，因?yàn)椋越ㄏ?，以為軸，作軸，設(shè)平面的法向量為，則，所以，，所以即直線A1B1與平面ACC1所成角的正弦值為.18．（17分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線過(guò)點(diǎn)P，交C于A，B兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求C的方程；(2)設(shè)C在A，B處的切線交于點(diǎn)Q，證明．解析（1）設(shè)斜率為且過(guò)點(diǎn)P的直線為l：，其中.設(shè).當(dāng)時(shí)，l：，將其與聯(lián)立，消去x得：，由韋達(dá)定理有.又由拋物線定義知，又，結(jié)合，則.得C的方程為；……………5分（2）由（1）可得，P，則l：，將其與拋物線方程聯(lián)立，消去x得：，則.設(shè)C在A點(diǎn)處的切線方程為，C在B點(diǎn)處的切線方程為.……………8分將與聯(lián)立，消去x得：，因?yàn)閽佄锞€切線，則聯(lián)立方程判別式，又，則，得，同理可得.將兩切線方程聯(lián)立有，代入，，解得，得.則，又，則，同理可得.……………12分注意到，則等價(jià)，下面說(shuō)明.，因，則.又，則，故.……………17分19．（17分）若項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列滿足：，且對(duì)任意的，或是數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列具有性質(zhì)．(1)判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；(2)設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，是中的任意一項(xiàng)，證明：一定是中的項(xiàng)；(3)若數(shù)列具有性質(zhì)，證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列．解析（1）數(shù)列具有性