高三數(shù)學(xué)高考高分突破之概率統(tǒng)計專題33 線性規(guī)劃問題（原卷版）54

專題33線性規(guī)劃問題例1．某公司計劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊．經(jīng)過本地養(yǎng)魚場年利潤率的調(diào)研，得到如圖所示年利潤率的頻率分布直方圖．對遠(yuǎn)洋捕撈隊的調(diào)研結(jié)果是：年利潤率為的可能性為0.6，不賠不賺的可能性為0.2，虧損的可能性為0.2．假設(shè)該公司投資本地養(yǎng)魚場的資金為千萬元，投資遠(yuǎn)洋捕撈隊的資金為千萬元．（1）利用調(diào)研數(shù)據(jù)估計明年遠(yuǎn)洋捕撈隊的利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）為確保本地的鮮魚供應(yīng)，市政府要求該公司對本地養(yǎng)魚場的投資不得低于遠(yuǎn)洋捕撈隊的一半．適用調(diào)研數(shù)據(jù)，給出公司分配投資金額的建議，使得明年兩個項目的利潤之和最大．例2．某漁業(yè)公司為了解投資收益情況，調(diào)查了旗下的養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊近10個月的利潤情況．根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)得知，近10個月總投資養(yǎng)魚場一千萬元，獲得的月利潤頻數(shù)分布表如下：月利潤（單位：千萬元）00.10.3頻數(shù)21241近10個月總投資遠(yuǎn)洋捕撈隊一千萬元，獲得的月利潤頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分別計算近10個月養(yǎng)魚場與遠(yuǎn)洋捕撈隊的月平均利潤；（Ⅱ）公司計劃用不超過6千萬元的資金投資于養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊，假設(shè)投資養(yǎng)魚場的資金為千萬元，投資遠(yuǎn)洋捕撈隊的資金為千萬元，且投資養(yǎng)魚場的資金不少于投資遠(yuǎn)洋捕撈隊的資金的2倍．試用調(diào)查數(shù)據(jù)，給出公司分配投資金額的建議，使得公司投資這兩個項目的月平均利潤之和最大．例3．小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少，開發(fā)前景廣闊．受風(fēng)力自然資源影響，項目投資存在一定風(fēng)險．根據(jù)測算，（國際電工委員會）風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如表：風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于、兩個小型風(fēng)能發(fā)電項目．調(diào)研結(jié)果是，未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的項目獲利的可能性為0.6，虧損的可能性為0.4；項目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利的可能性為0.6，虧損的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2．假設(shè)投資項目的資金為萬元，投資項目資金為萬元，且公司要求對項目的投資不得低于項目．（1）請根據(jù)公司投資限制條件，寫出，滿足的條件，并將它們表示在平面內(nèi)；（2）記投資，項目的利潤分別為和，試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望，；（3）根據(jù)（1）的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議．例4．小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少，開發(fā)前景廣闊．受風(fēng)力自然資源影響，項目投資存在一定風(fēng)險．根據(jù)測算，（國際電工委員會）風(fēng)能風(fēng)區(qū)的分類標(biāo)準(zhǔn)如下：風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于、兩個小型風(fēng)能發(fā)電項目．調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的項目獲利的可能性為0.6，虧損的可能性為0.4；項目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利的可能性為0.6，虧損的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2．假設(shè)投資項目的資金為萬元，投資項目資金為萬元，且公司要求對項目的投資不得低于項目．（Ⅰ）記投資，項目的利潤分別為和，試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望，；（Ⅱ）根據(jù)以上的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議．例5．據(jù)（國際電工委員會）調(diào)查顯示，小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少，且開發(fā)前景廣闊，但受風(fēng)力自然資源影響，項目投資存在一定風(fēng)險．根據(jù)測算，風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速假設(shè)投資項目的資金為萬元，投資項目資金為萬元，調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的項目獲利的可能性為0.6，虧損的可能性為0.4；位于二類風(fēng)區(qū)的項目獲利的可能性為0.6，虧損的可能性是0.1，不賠不賺的可能性是0.3．（1）記投資，項目的利潤分別為和，試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望，；（2）某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于，項目，且公司要求對項目的投資不得低于項目，根據(jù)（1）的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和的最大值．例6．某礦業(yè)公司對、兩個鐵礦項目調(diào)研結(jié)果是：項目獲利的可能性為0.6，虧損的可能性為0.4；項目獲利的可能性為0.6，虧損的可能性為0.2，不賠不賺的可能性為0.2．現(xiàn)計劃用不超過100萬元的資金投資、兩個項目，假設(shè)投資項目的資金為萬元，投資項目的資金為萬元，且公司要求對項目的投資不得低于項目．（1）請根據(jù)公司投資限制條件，寫出，滿足的條件，并將它們表示在平面內(nèi)；（2）記投資、項目的利潤分別為和，試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望，；（3）根據(jù)（1）的條件和調(diào)研結(jié)果，試估計兩個項目的平均利潤之和的最大值．例7．假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布，的隨機(jī)變量．記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為．（Ⅰ）求的值；（參考數(shù)據(jù)：若，有，，．（Ⅱ）某客運(yùn)公司用，兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，，兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分