陜西省建大附中2024屆高三上學期質(zhì)檢（四）數(shù)學試題（文）（解析版）

PAGEPAGE1陜西省建大附中2024屆高三上學期質(zhì)檢（四）數(shù)學試題（文）一、單選題1．已知集合A={x∣-2<x<8}，BA．4 B．3 C．6 D．5〖答案〗A〖解析〗A={x|-2<則A∩B={0,2,4,6}，所以A∩B2．若復數(shù)z1=1+3i,zA．5 B．5 C．25 D．13〖答案〗A〖解析〗由z1=1+3i,z所以z1故選：A．3．某校有教師360人，其中高級及以上職稱教師240人，一級職稱教師80人，其他職稱教師40人，現(xiàn)采用分層抽樣從中抽取18人參加某項調(diào)研活動，則高級及以上職稱教師應抽取的人數(shù)是（

）A．2 B．4 C．9 D．12〖答案〗D〖祥解〗根據(jù)分層抽樣的定義求解即可.〖解析〗由題意知，高級及以上職稱教師應抽取的人數(shù)為240360×18=12故高級及以上職稱教師應抽取的人數(shù)為12人.故選：D.4．已知遞增數(shù)列an是等差數(shù)列，若a4=8，3a2A．2024 B．2023 C．4048 D．4046〖答案〗C〖解析〗解法一：設(shè)數(shù)列an的公差為d（d因為a4=8，則a1+3d所以a2024解法二：設(shè)數(shù)列an的公差為d（d由3a2+又因為a4=8，即48=8-2所以a2024=a45．設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組x+y-1≥0xA．1 B．53 C．6 D．〖答案〗A〖解析〗作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，

作出直線2x+yz取得最小值，故zmin=1；故選：6．銀川一中的小組合作學習模式中，每位參與的同學都是受益者，以下這道題就是小組里最關(guān)心你成長的那位同桌給你準備的：中國古代數(shù)學經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國秦、漢時期的數(shù)學成就，書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體，已知PA⊥平面ABCE，四邊形ABCD為正方形，AD=2，ED=1，若鱉臑P-ADE的外接球的體積為7

A．15π B．16π C．17π D．18π〖答案〗C〖解析〗

如圖，因PA⊥平面ABCE，AD故可以構(gòu)造長方體ADEF-易得：長方體ADEF-即鱉臑P-ADE的外接球，設(shè)球的半徑為R1由PE=且43πR13=又因四邊形ABCD為正方形，陽馬P-ABCD為三條兩兩垂直的棱組成的正四棱柱的外接球，設(shè)其半徑為R2則有PA2+故陽馬P-ABCD故選：C.7．已知x>0，y>0，x+2y=1A．42 B．6 C．3+22 D〖答案〗C〖解析〗因為x>0，y>0，則1x當且僅當2yx=所以1x+1故選：C.8．若函數(shù)fx=x-aA．-1 B．0 C．12 D．〖答案〗B〖解析〗因為fxf(-3)=(-3-a)則有(-3-a解得a=0經(jīng)驗證a=0故選：B.9．已知將函數(shù)fx=2sinx+3cosx的圖像向右平移φ個單位長度（其中0<A．π4 B．π2 C．3π〖答案〗B〖解析〗fx其中cosα=2gx其中cosβ=3∵將函數(shù)fx的圖像向右平移φ個單位長度得到函數(shù)g∴13sin∴2kπ+∴φ=2kπ∴sinφ∵0<φ<2π，故選：B．10．已知函數(shù)fx=3x+2cosx，若aA．a(chǎn)<b<C．b<a<〖答案〗D〖解析〗函數(shù)fx=3x+2cos所以fx當x>0時fx=3所以fx在0,+又2=log24<所以32>log即a>故選：D11．圓C1：x2+y2+2xA．1 B．2 C．3 D．4〖答案〗C〖解析〗因為兩個圓C1：x2+y2即C1:x所以圓C1的圓心為-1,-1，半徑為r1=2，圓C2所以兩圓圓心距為-1-2因為5=2+3=r1+故選：C.12．已知橢圓x29+y26=1，F(xiàn)1,F2A．25 B．302 C．35〖答案〗B〖解析〗由題意橢圓x29+y26則PF1+P由余弦定理得F1cos∠F1P聯(lián)立①②，解得：PF而PO=12即PO=故選：B.二、填空題13．拋物線y2=2pxp>0的焦點到準線的距離為2，過焦點的直線與拋物線交于A、B兩點，且AB=8，則弦〖答案〗3〖解析〗因為拋物線y2=2px(所以p2+p2=2過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，設(shè)Ax1,又由拋物線的性質(zhì)：焦點弦AB=所以8=x1+所以AB的中點到y(tǒng)軸的距離為d=故〖答案〗為：3.

14．在正方體ABCD-A1B1C1〖答案〗90〖解析〗連接AC，如下圖所示：因為四邊形ABCD為正方形，則BD⊥在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A因為AC∩AA1=A，AC、AA因為A1C?平面AC因此，異面直線A1C與BD所成角的大小為故〖答案〗為：90°15．已知橢圓x2a2+y2b〖答案〗3〖解析〗設(shè)直線與橢圓交于A,B兩點，其中將A,B兩點代入橢圓可得x1即x1+x2x所以x1+x令b2=t，則a所以e2故〖答案〗為：316．在平行四邊形ABCD中，點E滿足AC=λAE且DE=14〖答案〗4〖解析〗由題意可得：DE=1∴故〖答案〗為：4.三、解答題17．某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品和二等品，該企業(yè)計劃對現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取200件產(chǎn)品作為樣本，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如表：一等品二等品合計設(shè)備改造前12080200設(shè)備改造后15050200合計270130400（1）判斷是否有99%的把握，認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造有關(guān)；（2）按照分層抽樣的方法，從設(shè)備改造前的產(chǎn)品中取得了5件產(chǎn)品，其中有3件一等品和2件二等品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任選2件，求選出的這2件全是一等品的概率.附：K2=nP0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）∵K2∴有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造有關(guān).（2）在取出的5件產(chǎn)品中，3件一等品記為a，b，c，2件二等品記為D，E，從這5件產(chǎn)品中任選2件的所有情況為ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE，共10種，其中2件全是一等品的情況為ab，ac，bc，共3種，∴選出的2件全是一等品的概率為31018．正四棱錐P-ABCD中，AB=2，PO=3，其中O為底面中心，M為（1）求證：BD⊥平面ACP（2）求四面體M-（1）證明：在正四棱錐P-ABCD中O為底面中心，連接AC，則AC與BD交于點O，且AC⊥BD，PO⊥平面ABCD，BD所以PO⊥BD，又AC∩PO=O，AC,（2）解：因為AB=2，PO=3，所以又M為PD上靠近P的三等分點，所以VM則VM19．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=2an-（1）求an，b（2）求數(shù)列bnan的前n解：（1）當n=1時，a1=2當n≥2時，Sn=2兩式相減得an=2a所以an是首項、公比均為2的等比數(shù)列，故a設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d由b3+b4+所以7+2d=11，解得d=2（2）令cn=bnan，由（112T①—②，得12所以Tn20．a(chǎn)，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊.已知5（1）求sinA（2）若A為鈍角，且b=5，c=3，求解：（1）因為5asinB因為sinB>0，所以（2）因為A為鈍角，且sinA=5由余弦定理得a2即a2=5+9-65×-所以△ABC的周長為3+21．已知函數(shù)fx（1）若函數(shù)y=fx在x（2）若函數(shù)y=fx的圖象與y解：（1）由fx=x因為函數(shù)y=fx所以f'x=3即a≤而y=3x2當x=1時，3所以a的取值范圍-∞（2）fx=x即x3+2x令hx=x3+2h'x=3x2+4x令h'x<0所以hx在-∞,-所以hx極大值=h又因為hx的圖像與y=a22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=1-my=2m（m是參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為x（1）求直線l的普通方程與曲線C的極坐標方程；（2）若P1,0，直線l與曲線C交于A，B兩點，求PA解：（1）將直線l的參數(shù)方程x=1-my=2m所以直線l的普通方程為2x將曲線C的參數(shù)方程x=2+2cosα可得x-22將x2+y可得曲線C的極坐標方程，為ρ=4（2）易知P1,0在直線l由此可設(shè)直線l的參數(shù)方程為x=1-55將直線l