陜西省榆林市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期普通高中過程性評(píng)價(jià)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1陜西省榆林市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期普通高中過程性評(píng)價(jià)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，且，所?故選：C.2.已知，則的值為（）A.31 B.17 C.15 D.7〖答案〗B〖解析〗令得，所以.故選：B.3.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖像沿著軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的〖解析〗式為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的圖像沿著軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所以，.故選：D.4.如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，設(shè)150分鐘后時(shí)針與分針的夾角為，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗150分鐘后是7：00整，時(shí)針指向9，分針指向12，所以．故選：B．5.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則（）A. B. C.3 D.〖答案〗C〖解析〗由三角函數(shù)的定義可知，，得，所以角終邊上一點(diǎn)為，，.故選：C.6.若正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.6 B.9 C.27 D.81〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以，則的最小值為.故選：B.7.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的減函數(shù)，所以有.故選：C.8.如圖，一個(gè)大風(fēng)車的半徑是，每旋轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)離地面，若風(fēng)車翼片從最低點(diǎn)按逆時(shí)針方向開始旋轉(zhuǎn)，則該翼片的端點(diǎn)離地面的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗以最低點(diǎn)的切線作為x軸，最低點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：風(fēng)車上翼片端點(diǎn)P所在位置可由函數(shù)，來刻畫，而且，又設(shè)P的初始位置在最低點(diǎn)，即，在中，，所以，又，，，則.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋瑢?duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，所以B正確；對(duì)于C，兩個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知，，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則〖答案〗CD〖解析〗選項(xiàng)A：若取，則，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：若取，則，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，即，故C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)椋?，又，即，故D正確.故選：CD.11.下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.命題“，”是假命題C.語句“能被2和3整除”是命題D.“”是“”的充分必要不條件〖答案〗ABD〖解析〗A：根據(jù)存在量詞命題的否定形式可知A正確；B：中，，所以方程無解，故B正確；C：命題是能判斷真假的語句，但因?yàn)槭亲兞?，所以不能確定語句“能被2和3整除”是否正確，所以不是命題，故C錯(cuò)誤；D：因?yàn)?，所以“”是“”的充分必要不條件，故D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)（，，）在處取得最小值，與此最小值點(diǎn)相鄰的一個(gè)零點(diǎn)為，則（）A. B.在上不單調(diào)C.是奇函數(shù) D.在上的值域?yàn)椤即鸢浮紹CD〖解析〗由函數(shù)的最小值點(diǎn)相鄰的一個(gè)零點(diǎn)為，可得，可得，所以，又因?yàn)樵谌〉米钚≈?，可得，且，即，因?yàn)?，所以，可得，所以，所以A不正確；當(dāng)時(shí)，可得，由余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上先增后減，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，且，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?，所以B正確，D正確；由，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)為奇函數(shù)，所以C正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.〖答案〗〖解析〗由函數(shù)，令，可得，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故〖答案〗為：.14.______.〖答案〗13〖解析〗原式.故〖答案〗為：13.15.設(shè)則________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)樗?故〖答案〗為：.16.已知表示不超過的最大整數(shù)，如，，.若，，則______，函數(shù)的值域?yàn)開_____.〖答案〗〖解析〗，令，值域?yàn)?故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知是第四象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）是第四象限角，且，.（2），由（1）可知，，所以原式的值為.18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集?（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由已知，，解得，集合，當(dāng)時(shí)，，.（2）由，得，當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）求證：函數(shù)在上減函數(shù).解：（1）函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解可得.（2）函數(shù)是奇函數(shù)，證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，又，函?shù)是奇函數(shù).（3）證明：任取，則，由，得，，，則，即，函數(shù)在上是減函數(shù).20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若在區(qū)間上恰有一個(gè)解，求的取值范圍.解：（1），所以的最小正周期.（2）當(dāng)時(shí)，，方程，則有，因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上恰有一個(gè)解，所以，解得，故的取值范圍為.21.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解不等式.解：（1）函數(shù)為偶函數(shù)，，即，，.（2）由（1）知，，，不等式，等價(jià)于，即，由，解得，由，得，得，即，綜上，不等式的解集為.22.某企業(yè)為積極響應(yīng)國(guó)家垃圾分類號(hào)召，在科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，新上一個(gè)把廚余垃圾加工處理為可重新利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.已知該企業(yè)日加工處理量（單位：噸）最少為80噸，最多為110噸.日加工處理總成本（單位：元）與日加工處理量之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產(chǎn)品的售價(jià)為120元.（1）該企業(yè)日加工處理量為多少噸時(shí)，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時(shí)該企業(yè)處理1噸廚余垃圾處于虧損還是盈利還是持平狀態(tài)？（2）為了使該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對(duì)該企業(yè)進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方案共有兩種：方案一：每日進(jìn)行定額財(cái)政補(bǔ)貼，金額為2300元；方案二：根據(jù)日加工處理量進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，金額為元.如果你是企業(yè)的決策者，為了獲得最大利潤(rùn)，你會(huì)選擇哪種補(bǔ)貼方案？為什么？解：（1）由題意可知，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本為，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低，，此時(shí)該企業(yè)處理1噸廚余垃圾處于持平狀態(tài).（2）若該企業(yè)采用方案一，設(shè)該企業(yè)每日獲利為