2022四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）-4=（）

A.-2B.--C.-D.2

22

2.（3分）2022年5月，四川省發(fā)展和改革委員會(huì)下達(dá)了保障性安居工程2022年第一批中

央預(yù)算內(nèi)投資計(jì)劃，瀘州市獲得元中央預(yù)算內(nèi)資金支持，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.55xlO6B.75.5xlO6C.7.55xlO7D.75.5xlO7

3.（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）

BU

A.____

C.____

4.（3分）如圖，直線“//6,直線c分別交a,人于點(diǎn)A,C,點(diǎn)5在直線〃上，AB1AC,

若4=130。,則N2的度數(shù)是（)

BC\b

A.30°B.40°C.50°D.70°

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（)

A.a2a3=a6B.a3=a-l2,C.(-2/)3D.a6^a2=a}

6.（3分）費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每四年評(píng)選一次，主要授予年

輕的數(shù)學(xué)家.下面數(shù)據(jù)是部分獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）:29,32,33,35,35,40,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.35,35B,34,33C.34,35D?35,34

7.（3分）與2+布最接近的整數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

8.（3分）拋物線y=-+工+］經(jīng)平移后,不可能得到的拋物線是（）

AA.y=——1x2+xB.y=--x2-4

22

C.y=--x2+2021x-2022D.y=—x2+x+1

2

9.（3分）已知關(guān)于x的方程f-（2加-+=0的兩實(shí)數(shù)根為再，/，若（F+1）（9+1）=3

則加的值為（）

A.-3B.-1C.一3或1D.一1或3

10.（3分）如圖，是OO的直徑，。。垂直于弦AC于點(diǎn)O,。。的延長(zhǎng)線交OO于點(diǎn)￡.若

AC=40DE=4,則3c的長(zhǎng)是（）

A.1B.夜C.2D.4

11.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形Q4BC的頂點(diǎn)區(qū)的坐標(biāo)為（10,4）,四邊

形是菱形，且tanZABE=±.若直線/把矩形。RC和菱形ASE戶組成的圖形的面積

3

分成相等的兩部分，則直線/的解析式為（）

315

A.y=3xB.y=—jxdC.y=—2x+]1D.y=—2x+12

12.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形中，點(diǎn)E是邊4?上的點(diǎn)，且跳;=2AE,過(guò)

點(diǎn)E作小的垂線交正方形外角NCBG的平分線于點(diǎn)尸，交邊BC于點(diǎn)、M,連接上交邊

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）.

13.（3分）點(diǎn)（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

14.（3分）若（〃-2）2+仍+3|=0,則加.

15.（3分）若方程土二2+1=」_的解使關(guān)于X的不等式（2-a）x-3>0成立，則實(shí)數(shù)〃的

x-22-x

取值范圍是—.

16.（3分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,8c=26，半徑為1的0O在RtAABC

內(nèi)平移（OO可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)A到0。上的點(diǎn)的距離的最大值為一.

三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.

17.（6分）計(jì)算：（>/3）°+2-1+72cos450-1|.

2

18.（6分）如圖，E,F分別是的邊AB,8上的點(diǎn)，已知AE=CF.求證：DE=BF.

AEB

22

.Az,八、,/w—3m+1.m—1

19.（6分）化簡(jiǎn)：（---------+1）H----------.

mm

四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分.

20.（7分）勞動(dòng)教育具有樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于學(xué)生樹(shù)立正確

的勞動(dòng)價(jià)值觀.某學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了加名學(xué)生在某個(gè)休息

日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)題中

已有信息，解答下列問(wèn)題：

勞動(dòng)時(shí)間，（單位：小時(shí)）頻數(shù)

0.5,,t<112

L,f<1.5a

1.5?t<228

2,<2.516

2.5麴134

(1)m=

（2）若該校學(xué)生有640人，試估計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在2馴3范圍的學(xué)生有多少人？

（3）勞動(dòng)時(shí)間在2.5新3范圍的4名學(xué)生中有男生2名，女生2名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽

取2名交流勞動(dòng)感受，求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

/D\A：0.5<t<l

昌、C\B：l<t<1.5

產(chǎn)C：1.5<t<2

\A/X./D：2<t<2.5

\15為/、/E：2.5<t<3

21.（7分）某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,3兩種農(nóng)產(chǎn)品.已知購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品

3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，8種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元.

（1）A,3兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？

（2）該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃用不超過(guò)5400元購(gòu)進(jìn)A,3兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)

不超過(guò)3種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍.如果該經(jīng)銷(xiāo)商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，3種

每件200元的價(jià)格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)A,3兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？

五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分.

22.（8分）如圖，直線y=-士a工+匕與反比例函數(shù)y=1上?的圖象相交于點(diǎn)A,B,已知點(diǎn)A

2x

的縱坐標(biāo)為6.

（1）求b的值;

（2）若點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AABC的面積為3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.（8分）如圖，海中有兩小島C,D,某漁船在海中的A處測(cè)得小島C位于東北方向，

小島。位于南偏東30。方向，且A,。相距該漁船自西向東航行一段時(shí)間后到達(dá)

煎B,此時(shí)測(cè)得小島C位于西北方向且與點(diǎn)3相距8虛〃相淞.求3,。間的距離（計(jì)算過(guò)

程中的數(shù)據(jù)不取近似值）.

六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分.

24.（12分）如圖，點(diǎn)C在以A3為直徑的0O上，平分NAC8交OO于點(diǎn)。，交A5于

點(diǎn)、E,過(guò)點(diǎn)。作OO的切線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：FD//AB；

(2)若AC=2石，BC=>/5,求的長(zhǎng).

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線產(chǎn)爾+x+c經(jīng)過(guò)A(-2,0),8(0,4)

兩點(diǎn)，直線x=3與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求4,C的值；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的直線分別與線段直線x=3交于點(diǎn)￡),E,且兇“＞與4"￡的面積

相等，求直線DE的解析式；

(3)P是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段OC和直線x=3上是否分別存在點(diǎn)產(chǎn)，

G,使8,F,G,。為頂點(diǎn)的四邊形是以防為一邊的矩形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）一"=（）

A.-2B.--C.-D.2

22

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可.

解：—V4=-=—2.

故選：A.

2.（3分）2022年5月，四川省發(fā)展和改革委員會(huì)下達(dá)了保障性安居工程2022年第一批中

央預(yù)算內(nèi)投資計(jì)劃，瀘州市獲得元中央預(yù)算內(nèi)資金支持，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.55xlO6B.75.5xlO6C.7.55xlO7D.75.5xlO7

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1,,1。1<10，"為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值..10時(shí)，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

解：75500000=7.55x1（）7,

故選：C.

3.（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）

【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則

可.

解：從物體上面看，底層有一個(gè)正方形，上層有四個(gè)正方形.

故選：C.

4.（3分）如圖，直線直線c分別交a,b于點(diǎn)A,C,點(diǎn)3在直線b上，AB^AC,

若Nl=130。，則N2的度數(shù)是（）

BC\b

A.30°B.40°Cl.50°D.70°

【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得到N1=ZDAC,然后利用AB_LAC得到NS4c=90。，最

后利用角的和差關(guān)系求解.

解：如圖所示，

???直線a!lb,

.\Z1=ZZMC,

vZl=130°,

/.ZZMC=130°,

又???AB_LAC,

.?.ZBAC=90。，

.?.Z2=ZDAC-/BAC=130。—90。=40。.

故選：B.

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=ctB.3a—2^?=1C（-2/y=-&『D.a6^-a2=a3

【分析】選項(xiàng)A根據(jù)同底數(shù)事的乘法法則判斷即可，同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘,

底數(shù)不變，指數(shù)相加；選項(xiàng)8根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可，合并同類項(xiàng)的法則：把同類

項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；選項(xiàng)C根據(jù)積的乘方運(yùn)算法

則判斷即可，積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘；選項(xiàng)O根據(jù)同

底數(shù)暴的除法法則判斷即可，同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

解：A.故本選項(xiàng)不合題意；

B.3a-2a=a,故本選項(xiàng)不合題意；

C.（-2a2）3=-8?6,故本選項(xiàng)符合題意；

D.a6-i-a2=a4,故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

6.（3分）費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每四年評(píng)選一次，主要授予年

輕的數(shù)學(xué)家.下面數(shù)據(jù)是部分獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）:29,32,33,35,35,40,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.35,35B.34,33C.34,35D.35,34

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.

解：?.?35出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是35,

把這些數(shù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為33、35,故中位數(shù)為史笆=34,

2

故選：D.

7.（3分）與2+后最接近的整數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】估算無(wú)理數(shù)店的大小，再確定后更接近的整數(shù)，進(jìn)而得出答案.

解：-.-3<>/15<4,rfffl5-9>16-15,

V15更接近4,

；.2+后更接近6,

故選：C.

8.（3分）拋物線y=-gd+x+i經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）

A.y=--x2+xB.y=--x2-4

22

C.y=——x2+202lx—2022D.y=—x2+JC+1

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，可得答案.

解：?.?將拋物線y=-gf+x+1經(jīng)過(guò)平移后開(kāi)口方向不變，開(kāi)口大小也不變，

22

拋物線y=-lx+x+l經(jīng)過(guò)平移后不可能得到的拋物線是y=-x+x+l.

故選：D.

9.（3分）已知關(guān)于x的方程V-（2機(jī)-l）x+M=0的兩實(shí)數(shù)根為王,占，若（％+1）（^2+1）=3,

則機(jī)的值為（）

A.-3B.-1C.-3或1D.-1或3

【分析】根據(jù)方程V-（2機(jī)-l）x+4-1=0的兩實(shí)數(shù)根為不，々，得出玉+々與王々的值，

再根據(jù)X：+4=3,即可求出〃?的值.

解：?方程X，-（2加-1）》+二=0的兩實(shí)數(shù)根為%,x2,

二.5+W=2m—1,x^x2=nf,

（X]+l）（x2+1）=+玉+/+1=3,

IYT+2〃z—1+1=3,

解得：叫=1,7%=—3,

???方程有兩實(shí)數(shù)根，

△二（26一1）2-4/n2..O,

即明,，

4

/.tn2=1（不合題意，舍去），

/.帆=-3;

故選：A.

10.（3分）如圖，4?是OO的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)D,DO的延長(zhǎng)線交O。于點(diǎn)E,若

AC=4近,DE=4,則BC的長(zhǎng)是（）

E

A.1B.>/2C.2D.4

【分析】由垂徑定理可知，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，則O0是AABC的中位線，所以O(shè)O=1BC,

2

設(shè)OD=x,則比'=2x,則OE=4-x,AB=2OE=S-2x,在RtAABC中，由勾股定理可

AB2=AC2+BC2,即(8-2x)2=(4夜了+(2x):求出關(guān)的值即可得出結(jié)論.

解：「AB是。。的直徑，

/.ZC=90°.

-.ODVAC,

.,.點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

是AA8C的中位線，

:.ODHBC,ELOD=-BC,

2

設(shè)OD=x,則8c=2x,

\DE=4,

:.OE=4—x，

AB=2OE=8-2x,

在RtAABC中，由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2,

(8-2x)2=(4應(yīng)產(chǎn)+(2x)2,

解得X=1.

BC=2x=2.

故選：c.

11.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，矩形。43c的頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為(10,4),四邊

4

形ABE尸是菱形，且tanZABE=_.若直線/把矩形。1BC和菱形ABE尸組成的圖形的面積

3

分成相等的兩部分，則直線/的解析式為()

O]Cx

315―

A.y=3xB.y=——x+—C.y=—2x+11D.y=—2x+12

【分析】分別求出矩形O45C和菱形43E尸的中心的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求經(jīng)過(guò)兩中心的

直線即可得出結(jié)論.

解：連接08,AC,它們交于點(diǎn)M,連接他，BF,它們交于點(diǎn)N,

則直線MN為符合條件的直線/,如圖，

?.?四邊形。SC是矩形，

???3的坐標(biāo)為(10,4),

.-.M(5,2),AB=W,BC=4.

?.?四邊形為菱形，

BE=AB=10.

過(guò)點(diǎn)E作EGJ.AB于點(diǎn)G,

在RtABEG中，

4

,/tanZABE=—,

3

,EG4

??—,

BG3

設(shè)EG=4左，則5G=3左，

/.BE=dEG?+BG?=5k,

HO,

:.k=2,

/.EG=8,BG=6,

/.AG=4.

?..E(4,12).

???區(qū)的坐標(biāo)為(10,4),AB//x軸,

/.A(0,4).

???點(diǎn)N為AE的中點(diǎn)，

??.M2,8).

設(shè)直線/的解析式為y=or+b,

15。+匕=2

\2a+h=S'

Q=-2

解得:

b=n

直線/的解析式為y=-2x+12,

故選：D.

12.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形A8CD中，點(diǎn)E是邊A3上的點(diǎn)，且5E=2AE,過(guò)

點(diǎn)E作DE的垂線交正方形外角NCBG的平分線于點(diǎn)尸，交邊BC于點(diǎn)、M,連接。尸交邊

C.-D.1

7

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得CN和BN的長(zhǎng)，然后根

據(jù)5c=3,即可求得MN的長(zhǎng).

解：作FHLBG交于點(diǎn)H,作FKJ.8C于點(diǎn)K,

?.?8尸平分NC8G,NKBH=90°,

正方形BHFK是正方形,

?；DE1EF,Z￡HF=90。，

/.ZDE4+ZFEH=90°,ZEFH+NFEH=驕，

：.ZDEA=ZEFH,

vZA=Z^/7F=90°,

.?.ADAEs^EHF,

.AD_AE

~HE~~HF'

???正方形ABC。的邊長(zhǎng)為3,BE=2AE,

/.AE=1,BE=2，

設(shè)FH=a,則=

31

二.----=一，

2+aa

解得a=1；

\FMA.CB,DC1CB,

:.KX：Ns怔KN,

.DCCN

一~FM~~KN"

?；BC=3,BK=\,

:.CK=2，

設(shè)0Vs則NK=2—b,

.,.—3_=---h--f

12-h

解得A=3,

2

3

即CN=—,

2

?;ZA=ZEBM,ZAED=ZBME,

MDE^/SBEM，

.ADAE

.3_1

…2~~BM'

7

解得BM=-,

3

325

：.MN=BC-CN-BM=3------=二，

236

故選：B.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分).

13.(3分)點(diǎn)(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(2,-3)_.

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-蒼-y),即：求關(guān)于原

點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶.

解：?.?點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.?.點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3).

故答案為(2,-3).

14.(3分)若3-2『+出+3|=0,則>=_-6_.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出“、6的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解：由題意得，4-2=0,"3=0,

解得a=2,6=—3,

所以，ab=2x(-3)=-6.

故-6.

15.(3分)若方程+1-的解使關(guān)于x的不等式(2-a)x-3>0成立，則實(shí)數(shù)a的

x-22-x

取值范圍是

【分析】先解分式方程，再將x代入不等式中即可求解.

x—3x—2-3

----1----=---

%—2x—2x—2

解得：x=1,

,「x—2工0,2—%工0,

:.x=l是分式方程的解,

將％=1代入不等式(2-加一3>0,得:

2—a—3>0,

解得：a<—1,

???實(shí)數(shù)。的取值范圍是av-1,

故av—1.

16.（3分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，AC=6,8c=2>/5,半徑為1的。0在RtAABC

內(nèi)平移（OO可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)A到0。上的點(diǎn)的距離的最大值為_(kāi)

2A/7+1_.

【分析】連接OE、OF,根據(jù)正切的定義求出N/WC,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到NO8尸=30。，

根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算，得到答案.

解：當(dāng)OO與3C、84都相切時(shí)，連接AO并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)。，則4）為點(diǎn)A到0O上的

點(diǎn)的距離的最大值，

設(shè)OO與8C、84的切點(diǎn)分別為E、F,連接OE、OF,

則OFYAB,

-,-AC=6,8c=2后，

tanZABC=—=x/3,AB=^AC2+BC2=473,

BC

:.ZABC=G0°.

:.NOBF=3（J°,

AF=AB-BF=36,

:.OA=，。F2+A刃2=2幣,

A￡>=2>/7+l,

故2?+l.

B

三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.

17.（6分）計(jì)算：（6）°+2一|+亞cos450-|-g|.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，絕對(duì)值，零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值直

接計(jì)算即可.

原式=1+；+^x*￡

解:

2

=1+-+1--

22

=1+1

=2.

18.（6分）如圖，E,尸分別是oABCD的邊A5,8上的點(diǎn)，已知AE=b.求證：DE=BF.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到ZA=NC,4）=8,再根據(jù)AE=CF.mSAS

可以證明A4QE和AC3尸全等，然后即可證明結(jié)論成立.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

/.ZA=ZC,AD=CB,

在△ADE和AC8尸中,

AD=CB

<ZA=ZC,

AE=CF

?.AADE=ACBF（SAS）,

:.DE=BF.

ic/?-zk\/i/華加2—3m+1trr—1

19.（6分）化簡(jiǎn)：（--------------+1）4---------.

mm

【分析】先把括號(hào)部分通分并計(jì)算加法，再根據(jù)分式的乘除法法則化簡(jiǎn)即可.

2

力刀店—trr-3tn+\+tnm-1

解：原式=-------------+------

mm

n=r-—-2-/7-2-4--1---?t-n----

mm2-1

2

--(-m--—---I)-----------t-n-------

tn("7+l)(m-1)

_m-\

m+\

四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分.

20.(7分)勞動(dòng)教育具有樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于學(xué)生樹(shù)立正確

的勞動(dòng)價(jià)值觀.某學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了,"名學(xué)生在某個(gè)休息

日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)題中

已有信息，解答下列問(wèn)題：

勞動(dòng)時(shí)間，(單位：小時(shí))頻數(shù)

0.5?t<112

L,f<1.5a

1.5,,f<228

2,，<2.516

2.5領(lǐng)134

(1)m=80

(2)若該校學(xué)生有640人，試估計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在2領(lǐng);3范圍的學(xué)生有多少人？

(3)勞動(dòng)時(shí)間在2.5別3范圍的4名學(xué)生中有男生2名，女生2名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽

取2名交流勞動(dòng)感受，求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

/D\A：0.5<t<l

金、C\B：l<t<1.5

C：1.5<t<2

\A/D：2<t<2.5

\15%/門(mén)\/E：2.5<t<3

【分析】(1)用A組人數(shù)除以它所占的百分比得到m的值，然后，”分別減去A、C、D、

E組的人數(shù)得到〃的值；

(2)用640乘以。、E組的人數(shù)所占的百分比的和即可；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

解：⑴加=12+15%=80,

a=80-12-28-16-4=20:

故80；20；

(2)640x^1=160(人)，

80

所以估計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在2弱3范圍的學(xué)生有160人;

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

男女女男女女男男女男更女

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=§=2.

123

21.(7分)某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,3兩種農(nóng)產(chǎn)品.已知購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，8種農(nóng)產(chǎn)品

3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，3種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元.

(1)A,3兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？

(2)該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃用不超過(guò)5400元購(gòu)進(jìn)A,3兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)

不超過(guò)8種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍.如果該經(jīng)銷(xiāo)商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，8種

每件200元的價(jià)格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)A,8兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？

【分析】(1)設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)

A種農(nóng)產(chǎn)品2件，3種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，3種農(nóng)產(chǎn)品4件,

共需720元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)，“件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)(40-m)件5種農(nóng)產(chǎn)品，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)

量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過(guò)8種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍且總價(jià)不超過(guò)5400元，即可

得出關(guān)于，〃的一元一次不等式組，解之即可得出機(jī)的取值范圍，設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后

獲得的總利潤(rùn)為卬元，利用總利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出卬關(guān)于旭的函

數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

解：(1)設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件3種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，

2x+3y=690

依題意得:

x+4y=720

解得:

[y=150

答：每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元，每件5種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是150元.

(2)設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)加件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)(40-.)件5種農(nóng)產(chǎn)品，

m?3(40-in)

依題意得:

120w+l50(40-w)?5400

解得：2噫M30.

設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為卬元，則

w=(160-120)/n+(200-150)(40-㈤=-10加+2000.

?.?一10<0,

w隨，"的增大而減小，

.?.當(dāng)〃z=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)40-〃z=40-20=20.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)20件A種農(nóng)產(chǎn)品，20件3種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)獲利最多.

五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分.

22.(8分)如圖，直線y=-3x+人與反比例函數(shù)>=工的圖象相交于點(diǎn)A,B,

已知點(diǎn)A

2x

的縱坐標(biāo)為6.

(1)求6的值；

(2)若點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AA8C的面積為3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【分析】(1)先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，代入解析式可求解；

(2)先求出點(diǎn)。坐標(biāo)，由面積的和差關(guān)系可求CZ)=2,即可求解.

解：(1)?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y="上，且A的縱坐標(biāo)為6,

點(diǎn)42,6),

a

,/直線y=-]X+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

6=—x2+Z?,

2

?"=9;

(2)如圖，設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為￡＞，

設(shè)點(diǎn)C(a,O),

直線45與x軸的交點(diǎn)為D,

：.點(diǎn)0(6,0),

f3n

由題意可得：2,

12

y=-

X

尸4,

1乂=61％=3

點(diǎn)8(4,3),

?「S^CB=S“CD~S^CD，

3=gxCDx(6-3),

.?.CE>=2,

點(diǎn)C(4,0)或(8,0).

23.(8分)如圖，海中有兩小島C,D,某漁船在海中的A處測(cè)得小島C位于東北方向，

小島。位于南偏東30。方向，且A,。相距10〃〃?淞.該漁船自西向東航行一段時(shí)間后到達(dá)

點(diǎn)、B,此時(shí)測(cè)得小島C位于西北方向且與點(diǎn)5相距8立〃加求5,。間的距離（計(jì)算過(guò)

程中的數(shù)據(jù)不取近似值）.

【分析】由勾股定理求出過(guò)。作。于〃，分別在RtAADH中和RtABDH中，解

直角三角形即可求出庭).

解：由題意得，ZC4B=ZABC=45°,BC=8叵〃mile.

ZC=90°,

AB=VAC2+BC2=近BC=72x8V2=16(nmile),

過(guò)。作于H,

貝|JNA//D=ZB〃￡)=9O。，

r\LJ

在RlAADH中，ZADH=30°.AD=\0nmile,cosNAD"=——，

AD

AH=-AD=5nmile,D/7=10cos30°=10x—=5^,

22

:.BH=AB-AH=\\nmile,

在RtABDH中，

BD=ylDH2+BHz=7(5A/3)2+112=14(〃mile),

答：B,。間的距離是14/7mile.

六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分.

24.（12分）如圖，點(diǎn)C在以他為直徑的OO上，C￡＞平分NACE交OO于點(diǎn)。，交他于

點(diǎn)、E,過(guò)點(diǎn)。作OO的切線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：FD//ABt

(2)若AC=2V5,BC=y/5,求/D的長(zhǎng).

【分析】(1)連接8,證明。尸_LOE>,AB1OD,可得結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)C作C〃_LA8于點(diǎn)利用勾股定理求出A3,利用面積法求出C4,證明

ACHO^AODF,推出空=也，由此求出￡尸即可.

ODDF

(1)證明：連接8.

?.?。廠是O。的切線，

:.ODLDF,

平分NAC8,

/.AD=DB,

：.OD.LAB9

:.AB//DF；

(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CH_LA8于點(diǎn)4.

AB是直徑，

ZACB=90。，

,:BC=&AC=2石，

AB=7AC2+BC-=J(2石產(chǎn)+(石了=5,

?/SZMV1B?C,-.=-2ACBC2=-ABCH,

，加述拽=2,

5

BH=y)BC2-CH2=1,

53

OH=OB-BH=--l=-

22

,:DFI/AB,

:"COH=ZF,

,.?NCHO=/ODF=90。,

:.NCHO^NODF，

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系，中，已知拋物線y=依2+工+。經(jīng)過(guò)A(—2,0)，3(0,4)

兩點(diǎn)，直線x=3與x軸交于點(diǎn)。.

(1