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第頁(yè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十八章平行四邊形》單元測(cè)試卷(帶答案)(本試卷三個(gè)大題,24個(gè)小題。滿分120分,考試時(shí)間120分鐘。)學(xué)校班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、選擇題(本大題10個(gè)小題,每小題3分,共30分)1.在?ABCD中,∠A=80°,則∠D的度數(shù)為()A.120°B.100°C.80°D.60°2.?ABCD的周長(zhǎng)為20,AB=4,AD等于()A.4B.6C.8D.103.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠ADO=40°,則∠DAO的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.80°4.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()A.四條邊都相等B.對(duì)角線互相垂直C.兩組對(duì)角分別相等D.四個(gè)角都是直角5.如圖所示的?ABCD,再添加下列某一個(gè)條件,不能判定?ABCD是矩形的是()A.AC=BDB.AB⊥BCC.∠1=∠2D.∠ABC=∠BCD第5題圖第6題圖第7題圖第8題圖6.如圖,四邊形ABCD為菱形,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(eq\r(3),0),(0,1),點(diǎn)C,D在坐標(biāo)軸上,則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于()A.8B.4C.6D.57.如圖,正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),∠BEC=70°,那么∠DAE的度數(shù)為()A.10°B.15°C.25°D.30°8.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),CD=DE=a,則AB的長(zhǎng)為()A.2aB.2eq\r(2)aC.3aD.eq\f(4\r(3),3)a9.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是邊CD上一點(diǎn),將△ADE沿AE折疊至△AD′E處,AD′與CE交于點(diǎn)F,若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED′的度數(shù)為()A.50°B.45°C.40°D.36°第9題圖第10題圖第11題圖第13題圖10.如圖,在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,E為AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD,與AC,DC分別交于點(diǎn)G,F(xiàn),點(diǎn)H為CG的中點(diǎn),連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結(jié)論:①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若eq\f(AE,AB)=eq\f(2,3),則3S△EDH=13S△DHC.其中結(jié)論正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題(本大題8個(gè)小題,每小題3分,共24分)11.如圖,若直線AE∥BD,點(diǎn)C在直線BD上,且AE=5,BD=8,△ABD的面積為16,則△ACE的面積為_(kāi)__.12.矩形兩條對(duì)角線的夾角為60°,對(duì)角線長(zhǎng)為14,則該矩形較短邊的邊長(zhǎng)為_(kāi)___.13.如圖,將Rt△ACB沿直角邊AC所在直線翻折180°,得到Rt△ACE,點(diǎn)D,F(xiàn)分別是斜邊AB,AE的中點(diǎn),連接CD,CF,則四邊形ADCF的形狀是____.14.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)位于對(duì)角線AC下方的一點(diǎn),∠1=∠2,則∠BPC的度數(shù)為_(kāi)___°.第14題圖第15題圖第16題圖第17題圖第18題圖15.如圖,過(guò)?ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中的?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是____.16.如圖,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,BE⊥AD,則BE=____.17.如圖,△ABC中,N是BC邊上的中點(diǎn),AM平分∠BAC,BM⊥AM于點(diǎn)M,若AB=8,MN=2,則AC=____.18.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上,EF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥BC于點(diǎn)G,連接FG,若AB=8,則FG的最小值為.三、解答題(本大題6個(gè)小題,共66分)19.(8分)如圖,在矩形ABCD中,BF=CE,求證:AE=DF.20.(8分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,AD平分∠BAC,E是AC邊的中點(diǎn).(1)求DE的長(zhǎng);(2)若AD的長(zhǎng)為4,求△DEC的面積.21.(10分)如圖,已知?ABCD中,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:四邊形DBFC是平行四邊形.22.(12分)如圖,矩形ABCD中,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使DE=CD,連接AC,AE,過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接EF.(1)求證:四邊形ACFE是菱形;(2)連接BE,當(dāng)AC=4,∠ACB=30°時(shí),求BE的長(zhǎng).23.(12分)如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點(diǎn)G.(1)求證:AE=CF;(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.24.(16分)如圖,已知△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的等邊三角形,且點(diǎn)B,D,C,E都在同一直線上,連接AD,CF.(1)求證:四邊形ADFC是平行四邊形;(2)若BD=0.3cm,△ABC沿著B(niǎo)E的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ADFC是菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由;②四邊形ADFC有可能是矩形嗎?若可能,求出t的值及此矩形的面積;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案與解析一、選擇題(本大題10個(gè)小題,每小題3分,共30分)1.在?ABCD中,∠A=80°,則∠D的度數(shù)為(B)A.120°B.100°C.80°D.60°2.?ABCD的周長(zhǎng)為20,AB=4,AD等于(B)A.4B.6C.8D.103.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠ADO=40°,則∠DAO的度數(shù)為(B)A.40°B.50°C.60°D.80°4.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是(D)A.四條邊都相等B.對(duì)角線互相垂直C.兩組對(duì)角分別相等D.四個(gè)角都是直角5.如圖所示的?ABCD,再添加下列某一個(gè)條件,不能判定?ABCD是矩形的是(C)A.AC=BDB.AB⊥BCC.∠1=∠2D.∠ABC=∠BCD第5題圖第6題圖第7題圖第8題圖6.如圖,四邊形ABCD為菱形,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(eq\r(3),0),(0,1),點(diǎn)C,D在坐標(biāo)軸上,則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于(A)A.8B.4C.6D.57.如圖,正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),∠BEC=70°,那么∠DAE的度數(shù)為(C)A.10°B.15°C.25°D.30°8.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),CD=DE=a,則AB的長(zhǎng)為(B)A.2aB.2eq\r(2)aC.3aD.eq\f(4\r(3),3)a9.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是邊CD上一點(diǎn),將△ADE沿AE折疊至△AD′E處,AD′與CE交于點(diǎn)F,若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED′的度數(shù)為(D)A.50°B.45°C.40°D.36°第9題圖第10題圖第11題圖第13題圖10.如圖,在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,E為AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD,與AC,DC分別交于點(diǎn)G,F(xiàn),點(diǎn)H為CG的中點(diǎn),連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結(jié)論:①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若eq\f(AE,AB)=eq\f(2,3),則3S△EDH=13S△DHC.其中結(jié)論正確的有(D)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題(本大題8個(gè)小題,每小題3分,共24分)11.如圖,若直線AE∥BD,點(diǎn)C在直線BD上,且AE=5,BD=8,△ABD的面積為16,則△ACE的面積為_(kāi)_10__.12.矩形兩條對(duì)角線的夾角為60°,對(duì)角線長(zhǎng)為14,則該矩形較短邊的邊長(zhǎng)為_(kāi)_7__.13.如圖,將Rt△ACB沿直角邊AC所在直線翻折180°,得到Rt△ACE,點(diǎn)D,F(xiàn)分別是斜邊AB,AE的中點(diǎn),連接CD,CF,則四邊形ADCF的形狀是__菱形__.14.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)位于對(duì)角線AC下方的一點(diǎn),∠1=∠2,則∠BPC的度數(shù)為_(kāi)_135__°.第14題圖第15題圖第16題圖第17題圖第18題圖15.如圖,過(guò)?ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中的?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是__S1=S2__.16.如圖,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,BE⊥AD,則BE=__4.8__.17.如圖,△ABC中,N是BC邊上的中點(diǎn),AM平分∠BAC,BM⊥AM于點(diǎn)M,若AB=8,MN=2,則AC=__12__.18.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上,EF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥BC于點(diǎn)G,連接FG,若AB=8,則FG的最小值為4eq\r(2).三、解答題(本大題6個(gè)小題,共66分)19.(8分)如圖,在矩形ABCD中,BF=CE,求證:AE=DF.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠C=90°∵BF=CE,∴BE=CF.在△ABE和△DCF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=DC,,∠B=∠C,,BE=CF,))∴△ABE≌△DCF(SAS),∴AE=DF.20.(8分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,AD平分∠BAC,E是AC邊的中點(diǎn).(1)求DE的長(zhǎng);(2)若AD的長(zhǎng)為4,求△DEC的面積.解:(1)∵AB=AC=5,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC∵E是AC邊的中點(diǎn),∴DE=eq\f(5,2).(2)∵AB=AC=5,AD=4,∴CD=3,∴S△ADC=6,∴S△DEC=eq\f(1,2)S△ADC=3.21.(10分)如圖,已知?ABCD中,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:四邊形DBFC是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠DCB=∠CBF∠CDF=∠DFB,∵點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),∴BE=CE∴△DEC≌△FEB(AAS).∴BF=CD,且AB∥CD∴四邊形DBFC是平行四邊形.22.(12分)如圖,矩形ABCD中,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使DE=CD,連接AC,AE,過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接EF.(1)求證:四邊形ACFE是菱形;(2)連接BE,當(dāng)AC=4,∠ACB=30°時(shí),求BE的長(zhǎng).(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴AF⊥CE.又∵CD=DE,∴AE=AC,EF=CF,∴∠EAD=∠CAD.∵AE∥CF,∴∠EAD=∠AFC,∴∠CAD=∠CFA,∴AC=CF∴AE=EF=AC=CF,∴四邊形ACFE是菱形.(2)解:∵AC=4,∠ACB=30°,∠ABC=90°,∴AB=eq\f(1,2)AC=2∴BC=eq\r(AC2-AB2)=2eq\r(3),∴CD=AB=2=DE,∴BE=eq\r(CE2+BC2)=2eq\r(7).23.(12分)如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點(diǎn)G.(1)求證:AE=CF;(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大?。?1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC.∵BE⊥BF,∴∠FBE=90°.∵∠ABE+∠EBC=90°,∠CBF+∠EBC=90°,∴∠ABE=∠CBF.∴△AEB≌△CFB(SAS),∴AE=CF.(2)解:由BE⊥BF,BE=BF,得∠BEF=45°∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=90°-∠ABE+∠BEF=90°-55°+45°=80°.24.(16分)如圖,已知△ABC和△
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