2019年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇照（本大題共12小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個選項中只有一

項是符合要求的）

1.（3分）三角形的內(nèi)角和等于（）

A.90°B.180°C.270°?360°

2.（3分）如圖，已知Zl=58°,則N2的大小是（）

A.122°B.85°C.58°?32

3.（3分）一組數(shù)據(jù)2,6,4,10,8,12的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8.9

4.（3分）方程」_=1的解是（）

x+1

A.無解B.x=-1C.x=0.x=l

6.（3分）一周時間有604800秒，604800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6048X102B.6.048X105C.6.048X106E.0.6048X106

7.（3分）下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.正三角形B.正五邊形

C.等腰直角三角形D.矩形

12-2x<20的解集是（）

8.（3分）不等式組

3x-640

A.-4cxW6B.x<-4或x>2C.-4<xW2D.2?4

9.（3分）拋物線y=7+6x+7可由拋物線y=/如何平移得到的（）

A.先向左平移3個單位，再向下平移2個單位

B.先向左平移6個單位，再向上平移7個單位

C.先向上平移2個單位，再向左平移3個單位

D.先回右平移3個單位，再向上平移2個單位

10.（3分）小韋和小黃進(jìn)行射擊比賽,各射擊6次，根據(jù)成績繪制的兩幅折線統(tǒng)計圖如下,

小黃的成績

B.兩人成績的眾數(shù)相同

C.小韋的成績比小黃的成績更穩(wěn)定

D.兩人的平均成績不相同

11.（3分）下列四個命題：

①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④菱形

的對角線互相垂直

其中逆命題是真命題的是（）

A.①②③④B.①③④C,①③D.①

12.（3分）閱讀理解：

已知兩點M（xi,yi）,N（xi,”），則線段MN的中點K（x,y）的坐標(biāo)公式為：x=-1X2-,

丫了

y=—；1-+--2

2

如圖，已知點0為坐標(biāo)原點，點A（-3,0）,。。經(jīng)過點A,點B為弦的中點.若

點P（a,b）,則有a,6滿足等式：a2+i2=9.

設(shè)BUn,n）,則〃z,〃滿足的等式是（）

A.nz2+n2=9B.(mT)2+(_n)2=9

22

C.(2/n+3)2+(2n)2=3D.(2m+3)2+4n2=9

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）-16的相反數(shù)是.

14.（3分）若式子夜口而在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

15.（3分）編號為2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個球，抽中編

號是偶數(shù)的概率是.

16.（3分）觀察一列數(shù)：-3,0,3,6,9,12,…，按此規(guī)律，這一列數(shù)的第21個數(shù)是.

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（6分）計算：（-1）3+79-（n-112）°-2V3tan60°

20.（6分）求式子出—的值，其中相=-2019.

2

m-3m-9

21.（6分）如圖，已如平行四邊形O4BC中，點。為坐標(biāo)頂點，點A（3,0）,C（1,2）,

函數(shù)y=k（k￥0）的圖象經(jīng)過點C

x

（1）求k的值及直線OB的函數(shù)表達(dá)式：

（2）求四邊形0ABe的周長.

22.（8分）如圖，菱形ABC。中，W-BELAD,CFLAB,分別交40、AB的延長線于點E、

F.

（1）求證：AE=BF；

（2）若點E恰好是AO的中點，AB=2,求8。的值.

23.（8分）九年級（1）班全班50名同學(xué)組成五個不同的興趣愛好小組，每人都參加且只

能參加一個小組，統(tǒng)計（不完全）人數(shù)如下表：

編號一二三四五

人數(shù)a152010b

己知前面兩個小組的人數(shù)之比是1：5.

解答下列問題：

(1)a+b—.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：

(3)若從第一組和第五組中任選兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)是同一組的概率.(用樹狀圖

24.(10分)一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行

用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時.

(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；

(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航

行時間相同，問甲、丙兩地相距多少干米？

25.(10分)如圖，已知AC、AO是。。的兩條割線，AC與。。交于8、C兩點，A。過圓

心。且與。0交于E、。兩點，OB平分NAOC.

(1)求證：△ACQS/XAB。；

(2)過點E的切線交AC于凡若EFHOC,0c=3,求的值.［提示：(揚1)(我

26.(12分)已知拋物線y=小，和直線y=-x+h都經(jīng)過點M(-2,4),點。為坐標(biāo)原點,

點P為拋物線上的動點，直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點.

(1)求m、b的值；

(2)當(dāng)是以AM為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo);

(3)滿足(2)的條件時，求sin/BOP的值.

2019年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇照（本大題共12小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個選項中只有一

項是符合要求的）

1.（3分）三角形的內(nèi)角和等于（）

A.90°B.180°C.270°D.360°

【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答便可.

【解答】解：因為三角形的內(nèi)角和等于180度，

故選：B.

【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記“三角形的內(nèi)角和等于180度”是

解題的關(guān)鍵.

2.（3分）如圖，已知“〃6Zl=58°,則N2的大小是（）

A.122°B.85°C.58°D.32

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答便可.

【解答】解：〃江

；/1=58°,

/.Z2=58°,

故選：C.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，是一個基礎(chǔ)題，關(guān)

鍵是熟記定理.

3.（3分）一組數(shù)據(jù)2,6,4,10,8,12的中位數(shù)是（)

A.6B.7C.8D.9

【考點】W4：中位數(shù).

【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得.

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為2、4、6、8、10、12,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為史艮=7,

2

故選：B.

【點評】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到

小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如

果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.（3分）方程」」=1的解是（）

x+1

A.無解B.x=-1C.x=0D.x=l

【考點】B2：分式方程的解；B3：解分式方程.

【分析】移項可得工-1=:工=0,可得x=0；

x+1x+1

【解答】解：，=1,

x+1

...移項可得」--1=二人=0，

x+1x+1

Ax=0,

經(jīng)檢驗x=0是方程的根，

方程的根是x=0;

故選：C.

【點評】本題考查分式方程的解法；掌握分式方程的求解方法，驗根是關(guān)鍵.

5.（3分）下列幾何體中，俯視圖不是圓的是（)

A.M四面體B.Q＞圓錐C.\----/球

口

D.1-----^圓柱

【考點】U1：簡單幾何體的三視圖.

【分析】分別找出從圖形的上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：A、俯視圖是三角形，故此選項正確；

B、俯視圖是圓，故此選項錯誤；

C、俯視圖是圓，故此選項錯誤；

。、俯視圖是圓，故此選項錯誤；

故選：A.

【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖是從幾何體的上面看

所得到的圖形.

6.（3分）一周時間有604800秒，604800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6048X102B.6.048X105C.6.048X106D.0.6048X106

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W悶＜10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，附是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：數(shù)字604800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.048X1（）5.

故選：B.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

7.（3分）下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.正三角形B.正五邊形

C.等腰直角三角形D.矩形

【考點】P3：軸對稱圖形：R5：中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：人正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B.正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C.等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D.矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合.

8.（3分）不等式組［12-2x<20的解集是（）

l3x-6<0

A.-4VxW6B.xW-4或x>2C.-4<xW2D.2Wx<4

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式12-2rV20,得：x>-4,

解不等式3x-6W0,得：xW2,

則不等式組的解集為-4Vx<2.

故選：C.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

9.（3分）拋物線y=/+6x+7可由拋物線y=/如何平移得到的（）

A.先向左平移3個單位，再向下平移2個單位

B.先向左平移6個單位，再向上平移7個單位

C.先向上平移2個單位，再向左平移3個單位

D.先回右平移3個單位，再向上平移2個單位

【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求則可.

【解答】解：因為y=/+6x+7=（x+3）2-2.

所以將拋物線y=/先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線y=

X2+6X+7.

故選：A.

【點評】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減.

10.（3分）小韋和小黃進(jìn)行射擊比賽，各射擊6次，根據(jù)成績繪制的兩幅折線統(tǒng)計圖如下,

以下判斷正確的是（)

B.兩人成績的眾數(shù)相同

C.小韋的成績比小黃的成績更穩(wěn)定

D.兩人的平均成績不相同

【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；W5：眾數(shù)；W7：方差.

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出兩人成績的波動幅度，結(jié)合眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義逐

一判斷即可得.

【解答】解：A,由折線統(tǒng)計圖知，小黃的成績波動幅度小，成績更穩(wěn)定，此選項正確，

C選項錯誤；

艮小韋成績的眾數(shù)為10環(huán)，小黃成績的眾數(shù)為9環(huán)，此選項錯誤；

D.小韋成績的平均數(shù)為6+7X2+10x3=至,小黃的平均成績?yōu)?+8X2+9x3=至,

6363

此選項錯誤；

故選：A.

【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖，方差，平均數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

11.（3分）下列四個命題：

①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④菱形

的對角線互相垂直

其中逆命題是真命題的是（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.①

【考點】01：命題與定理.

【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；其逆命題：內(nèi)錯角相等兩直線平行是真命題;

②對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角是假命題；

③等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形是真命

題;

④菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形是假命題;

故選：C.

【點評】本題主要考查了寫一個命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結(jié)論.

12.(3分)閱讀理解:

已知兩點M(xi,yi),N(X2,”)，則線段MN的中點K(x,y)的坐標(biāo)公式為：產(chǎn),

2

如圖，已知點。為坐標(biāo)原點，點A(-3,0),。。經(jīng)過點A,點B為弦出的中點.若

點b),則有a,b滿足等式：a2+b2=9.

設(shè)8(，〃，〃)，則〃?，〃滿足的等式是()

22

A.m+n=9B.(m-3)2+(_n)2=9

22

C.(2/n+3)2+⑵)2=3D.(2m+3)2+4戶=9

【考點】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】根據(jù)中點坐標(biāo)公式求得點8的坐標(biāo)，然后代入a,匕滿足的等式.

【解答】解：?.,點A(-3,0),點P(a,b),點、B(m,n)為弦必的中點,

?,”--3+a0+b

22

.?.a=2，%+3,b=2n.

又mb滿足等式：J+〃2=9,

(2，〃+3)2+4〃2=9.

故選：D.

【點評】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點坐標(biāo)公式，難度不大.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）-16的相反數(shù)是16.

【考點】14：相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加

“-據(jù)此解答即可.

【解答】解：-16的相反數(shù)是16.

故答案為：16

【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前

邊添加“-

14.（3分）若式子曲而在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是龍》108.

【考點】72：二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：由:x-108在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，得x-10820.

解得X2108,

故答案是：x2108.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題

關(guān)鍵.

15.（3分）編號為2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個球，抽中編

號是偶數(shù)的概率是3.

一五一

【考點】X4：概率公式.

【分析】直接利用概率公式求解可得.

【解答】解：在這5個乒乓球中，編號是偶數(shù)的有3個，

所以編號是偶數(shù)的概率為旻，

5

故答案為：1.

5

【點評】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

16.（3分）觀察一列數(shù)：-3,0,3,6,9,12,按此規(guī)律，這一列數(shù)的第21個數(shù)是

【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】根據(jù)數(shù)列中的已知數(shù)得出這列數(shù)的第〃個數(shù)為-3+3(n-1)=3〃-6,據(jù)此求

解可得.

【解答】解：由題意知，這列數(shù)的第"個數(shù)為-3+3(n7)=3〃-6,

當(dāng)〃=21時，3”-6=3X21-6=57,

故答案為：57.

【點評】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的變化規(guī)律：每次增加3.

17.(3分)如圖，△4BC與是以坐標(biāo)原點。為位似中心的位似圖形，若點A(2,2),

B(3,4),C(6,1),B'(6,8),則△/!'3c的面積為18.

【考點】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；SC：位似變換.

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案.

【解答】解：:△ABC與△ABC是以坐標(biāo)原點。為位似中心的位似圖形，點A(2,2),

B(3,4),C(6,1),B'(6,8),

：.A'(4,4),C(12,2),

.,.△A8C的面積為：6X8--1X2X4-lX6X6-1x2X8=18.

222

故答案為：18.

【點評】此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)

鍵.

18.(3分)四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，矩形ABC。按箭頭方向變形成平行四邊形

當(dāng)變形后圖形面積是原圖形面積的一半時，則N4=30°

【分析】根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式可知，平行四邊形的底邊A'D'邊

上的高等于A'D'的一半，據(jù)此可得N4為30°.

【解答】解：：S平行四邊形A，1D，=笠矩形ABCD'

平行四邊形的底邊A'D'邊上的高等于A'D'的一半，

.?./4'=30°.

故答案為：30°

【點評】本題主要考查了四邊形的不穩(wěn)定性、矩形與平行四邊形的面積公式、30。角所

對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（6分）計算：（-1）3+石-（7T-112）0-2V3tan60°

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)'幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的運算分別進(jìn)行化簡

即可：

【解答】解：原式=-1+3-1--2X3--5；

【點評】本題考查實數(shù)的運算，零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值；牢記特殊角的三角函

數(shù)值，掌握實數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.（6分）求式子4-的值,其中m=-2019.

2

m-3m-9

【考點】6D：分式的化簡求值.

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將”的值代入計算可得.

［解答］解：原式（/3）,-3）

m-34

=—（m+3）,

4

當(dāng)加=2019時，

原式=Wx（-2019+3）

4

=Wx(-2016)

4

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算

法則.

21.(6分)如圖，已如平行四邊形。4BC中，點。為坐標(biāo)頂點，點4(3,0),C(1,2),

函數(shù)y=K(kWO)的圖象經(jīng)過點C.

(1)求左的值及直線OB的函數(shù)表達(dá)式:

(2)求四邊形OABC的周長.

【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：G7：

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)y=k(%W0)的圖象經(jīng)過點C,可以求得%的值，再根據(jù)平行四

邊形的性質(zhì)即可求得點B的坐標(biāo)，從而可以求得直線08的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題目中各點的坐標(biāo)，可以求得平行四邊形各邊的長，從而可以求得平行四邊形

的周長.

【解答】解：(1)依題意有：點C(1,2)在反比例函數(shù)y=k�)的圖象上，

??k=xy=2,f

*：A(3,0)

：.CB=OA=3,

又C8〃x軸，

：.B(4,2),

設(shè)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=ox,

，2=4〃,

2

直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=L；

-2

(2)作CCOA于點。，

VC(1,2),

AC>C=V12+22=V5,

在平行四邊形0ABe中，

CB—OA—3,AB=0C—\[^,

四邊形0ABC的周長為：3+3+泥+旄=6+2泥,

即四邊形0A8C的周長為6+2娓.

【點評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象

上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

22.(8分)如圖，菱形A8CO中，作8E_LA。、CFLAB,分別交AO、AB的延長線于點E、

F.

(1)求證：AE=BF；

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì).

【分析】(1)由“4AS”可證AAEB絲△BFC,可得AE=B尸;

(2)由線段垂直平分線的性質(zhì)可得8Q=AB=2.

【解答】(1)證明：四邊形A8CQ是菱形

：.AB=BC,AD//BC

：.ZA^ZCBF

'：BE±AD,CFA.AB

：.NAEB=NBFC=90°

:AAEB經(jīng)4BFC(AAS)

：.AE=BF

(2)是AO中點，S.BEVAD

/.直線BE為AD的垂直平分線

：.BD=AB=2

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，

熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

23.(8分)九年級(1)班全班50名同學(xué)組成五個不同的興趣愛好小組，每人都參加且只

能參加一個小組，統(tǒng)計(不完全)人數(shù)如下表：

編號一二三四五

人數(shù)a152010b

已知前面兩個小組的人數(shù)之比是1：5.

解答下列問題：

(1)a+b—5.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：

(3)若從第一組和第五組中任選兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)是同一組的概率.(用樹狀圖

【考點】VA：統(tǒng)計表；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)由題意知4+6=50-(15+20+10)=5；

(2)a=3,h=50-(3+15+20+10)=2,a+h=5；

(3)一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)是同一組的有8種，所求概率是：P=

82

20~5

【解答】解：(1)由題意知“+6=50-(15+20+10)=5,

故答案為:5；

(2)'：a=3,

.?.6=50-(3+15+20+10)=2,

a+b=5,

故答案為5；

設(shè)第一組3位同學(xué)分別為Ai、A2、43,設(shè)第五組2位同學(xué)分別為Bi、82,

由上圖可知，一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)是同一組的有8種，所求概率是:

P=2上.

20-5

【點評】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握列表法與樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.

24.(10分)一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行

用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時.

(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；

(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航

行時間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？

【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，根據(jù)路

程=速度X時間，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)甲、丙兩地相距。千米，則乙、丙兩地相距（90-a）千米，根據(jù)時間=路程+

速度，即可得出關(guān)于。的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米〃卜時，

6(x+y)=90

依題意，得:

(6+4)(x-y)=90

解得：0=12.

Iy=3

答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時，水流速度是3千米/小時.

（2）設(shè)甲、丙兩地相距。千米，則乙、丙兩地相距（90-a）千米，

依題意，得：一—=姓亙，

12+312-3

解得：。=磔.

4

答：甲、丙兩地相距2型千米.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次

方程.

25.（10分）如圖，已知AC、是OO的兩條割線，AC與。。交于8、C兩點，AO過圓

心。且與O。交于E、D兩點,。8平分/AOC.

（1）求證：△ACDS2\A5O；

（2）過點E的切線交AC于F,若EF〃OC,0c=3,求EF的值.［提示：（揚1）（我

-1）=IJ

【考點】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)由題意可得NBOE=L/AOC=N。，且/A=NA,即可證△ACQSZL4B0；

2

(2)由切線的性質(zhì)和勾股定理可求CD的長，由相似三角形的性質(zhì)可求AE=3?由

平行線分線段成比例可得嫗真，即可求EF的值.

AO0C

【解答】證明：(1)：0B平分NAOC

/BOE=L/AOC

2

,:OC=OD

:.ND=NOCD

ZAOC=ZD+ZOCD

：./￡>=L/AOC

2

：.4D=NBOE,且/A=/A

(2)：￡；尸切。0于￡

：.NOEF=90°

\'EF//OC

:./DOC=NOEF=90°

OC=O￡>=3

?-CD=VocW=3^2

/^ACD^AABO

.AD_CD

'*AO^BO

?AE+6=3A歷

"AE+3-3

，AE=3&

'：EF//OC

.AE_EF

"AO^OC

?訴二EF

"3V2+3-3

.\EF=6-372

D

0

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，勾股定理，求出AE的長

是本題的關(guān)鍵.

26.(12分)已知拋物線y=g2和直線)，=-x+b都經(jīng)過點M(-2,4),點。為坐標(biāo)原點，

點P為拋物線上的動點，直線y=-x+6與無軸、y軸分別交于A、B兩點.

(1)求〃?、h的值；

(2)當(dāng)是以AM為底邊的等腰三角形時，求點尸的坐標(biāo)；

(3)滿足(2)的條件時，求sin/BOP的值.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)根據(jù)點M的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出相，的值；

(2)由(1)可得出拋物線及直線A8的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求

出點A的坐標(biāo)，設(shè)點尸的坐標(biāo)為(x,7),結(jié)合點A,M的坐標(biāo)可得出以2,PM?的值，

再利用等腰三角形的性質(zhì)可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出結(jié)論；

(3)過點尸作PNLy軸，垂足為點N,由點尸的坐標(biāo)可得出PN,P0的長，再利用正

弦的定義即可求出sinNBOP的值.

【解答】解：(1)將M(-2,4)代入y=,后,得：4=4/w,

??機(jī)=1;

將M(-2,4)代入y=-x+〃，得：4=2+/?,

：.h=2.

(2)由(1)得：拋物線的解析式為y=7,直線AB的解析式為y=-x+2.

當(dāng)y=0時，-x+2=0,

解得：x=2,

???點A的坐標(biāo)為(2,0),OA=2.

設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,7),則PA2=(2-x)2+(0-%2)2=/+/-4X+4,PM2=(-2

-x)2+(4-x2)2=x4-7/+4x+20.

,//XPAM是以AM為底邊的等腰三角形,

，勿2=/＞序，即/+/.4X+4=X4-77+4x+20,

整理，得：/7-2=0,

解得：XI=-1,X2=2,

??.點P的坐標(biāo)為（-1,1）或（2,4）.

（3）過點P作/軸，垂足為點M如圖所示.

當(dāng)點P的坐標(biāo)為（-1,1）時，PN=1,P0=1]2+]2=&,

.?.sin/BOP=Z!I=返；

P02

當(dāng)點P的坐標(biāo)為（2,4）時，PN=2,PO=M2+q2=2爬,

.?.sin/80P=更=運.

P05_

滿足（2）的條件時，sin/B。尸的值的值為返或返.

25

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一

次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形，解題的

關(guān)鍵是：（I）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出沉，人的值；（2）利用勾股定理及等腰

三角形的性質(zhì)，找出關(guān)于x的方程；（3）通過解直角三角形，求出sinNBOP的值.

2019年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡上.本大題共10

個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-2019的絕對值是（）

A.-2019B.2019C.--1—D.」—

20192019

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.c^+a3—a5B.3a2,4a3=12a6

C.573-V3=5D.V2><V3=V6

3.（3分）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開,

“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計發(fā)放貸款

250000000000元，重點支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會民生等項目.數(shù)字250000000000用科學(xué)記

數(shù)法表示，正確的是（）

A.0.25X1011B.2.5X10"C.2.5XIO10D.25X1O10

4.（3分）如圖所示的幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（）

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件

B.了解一批燈泡的使用壽命采用全面調(diào)查

C.一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是3

D.一組數(shù)據(jù)10,11,12,9,8的平均數(shù)是10,方差是1.5

6.（3分）一次函數(shù)y=2r-3的圖象經(jīng)過的象限是（）

A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四

7.（3分）若，w>〃，下列不等式不一定成立的是（）

A.m+3>n+3B.-3m<-3nC.D.w2>n2

33

8.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.函數(shù)y=3x+5的圖象可以看作由函數(shù)y=3x-1的圖象向上平移6個單位長度而得到

B.拋物線y=/-3x-4與x軸有兩個交點

C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.垂直于弦的直徑平分這條弦

9.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，/4CB=90°,N4=30°,BC=4,以BC為直徑的半

圓0交斜邊A8于點。，則圖中陰影部分的面積為（）

10.（3分）二次函數(shù)丫=/+法+0（aWO）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1,0）,對

稱軸為直線x=l,下列結(jié)論：

①Mc<0②b<c@3a+c=0④當(dāng)y>0時，-1<x<3

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置.本大題共6個小題，每小題3分，共

18分）

11.（3分）點仞（x-1,-3）在第四象限，則x的取值范圍是.

12.（3分）因式分解：3a4-3乂=.

13.（3分）等腰三角形的兩邊長分別為6c〃?，13am其周長為cm.

14.（3分）如圖，正五邊形ABCDE中，對角線AC與BE相交于點F,則NAFE=度.

A

EB

D------"

15.（3分）在廣安市中考體考前，某初三學(xué)生對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)

現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為y=-工2+3+§,由此

1233

可知該生此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)槊?

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4的坐標(biāo)為（1,0）,以04為直角邊作對△

04A2,并使/Ai04=60°,再以。4為直角邊作Rt^OA2A3,并使NA20A3=60°,

再以043為直角邊作Rt^OA3A4,并使NA3OA4=60°…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點A2019

的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）

17.（5分）計算：（-1）4-|1-V3+6tan30°-（3-727）°-

18.（6分）解分式方程：上-1=FJ一.

x-2X2-4X+4

19.（6分）如圖，點E是nABCD的CD邊的中點，AE,BC的延長線交于點F,CF=3,

CE=2,求。A8CD的周長.

20.（6分）如圖，已知A（n,-2）,B（-1,4）是一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)+6和反比例函數(shù)尸皿

x

的圖象的兩個交點.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積.

四、實踐應(yīng)用題（本大題共4個小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）

21.（6分）為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計

劃購置一批圖書，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)

繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計圖中的m=,〃=.

（2）己知該校共有3600名學(xué)生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選

送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.

22.（8分）為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和

5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.

（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)

能燈的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

23.（8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一顆古樹和教學(xué)樓CG的高，先在4處用高

1.5米的測角儀AF測得古樹頂端H的仰角ZHFE為45°,此時教學(xué)樓頂端G恰好在視

線FH上,再向前走10米到達(dá)8處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角NGE。為60°,點A、

8、C三點在同一水平線上.

（1）求古樹8〃的高；

（2）求教學(xué)樓CG的高.（參考數(shù)據(jù)：、歷=1.4,遮=1.7）

24.（8分）在數(shù)學(xué)活動課上，王老師要求學(xué)生將圖1所示的3X3正方形方格紙，剪掉其中

兩個方格，使之成為軸對稱圖形.規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如

請在圖中畫出4種不同的設(shè)計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個3X3的

正方形方格畫一種，例圖除外）rmnn

H圖3

五、推理論證題（9分）

25.（9分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分/BAC,AD

交BC于點、D,交AB于點E,△AOE的外接圓00交AC于點凡連接EF.

（1）求證：BC是。。的切線;

26.（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（4在B的左側(cè)），與y軸

交于點N,過A點的直線/：y=Ax+”與y軸交于點C,與拋物線y=-7+6x+c的另一個

交點為O,已知A(-1,0),D(5,-6),P點為拋物線y=-*+bx+c上一動點(不與

4、。重合).

(1)求拋物線和直線/的解析式；

(2)當(dāng)點P在直線/上方的拋物線上時，過P點作「后〃》軸交直線/于點E,作PF〃y

軸交直線/于點F,求PE+PF的最大值；

(3)設(shè)M為直線/上的點，探究是否存在點M,使得以點N、C,M、P為頂點的四邊

形為平行四邊形？若存在，求出點例的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2019年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡上.本大題共10

個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-2019的絕對值是（）

A.-2019B.2019C.-二一D.

20192019

【分析】直接利用絕對值的定義進(jìn)而得出答案.

【解答】解：-2019的絕對值是：2019.

故選：B.

【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.4Z2+6/3=a5B.3a2*4tz3=12^6

c.573-V3=5D.亞義b=加

【分析】根據(jù)合并同類項和二次根式混合運算的法則就是即可.

【解答】解：A、/+/不是同類項不能合并；故A錯誤：

B、3a2?4。3=145故8錯誤;

C、5加-炳=4冊,故C錯誤；

D、V2XV3=V6＞故。正確；

故選：D.

【點評】本題考查了合并同類項和二次根式混合運算的法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開，

“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計發(fā)放貸款

250000000000元，重點支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會民生等項目.數(shù)字250000000000用科學(xué)記

數(shù)法表示，正確的是（）

A.