2019年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇照（本大題共12小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一

項(xiàng)是符合要求的）

1.（3分）三角形的內(nèi)角和等于（）

A.90°B.180°C.270°?360°

2.（3分）如圖，已知Zl=58°,則N2的大小是（）

A.122°B.85°C.58°?32

3.（3分）一組數(shù)據(jù)2,6,4,10,8,12的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8.9

4.（3分）方程」_=1的解是（）

x+1

A.無(wú)解B.x=-1C.x=0.x=l

6.（3分）一周時(shí)間有604800秒，604800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6048X102B.6.048X105C.6.048X106E.0.6048X106

7.（3分）下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正三角形B.正五邊形

C.等腰直角三角形D.矩形

12-2x<20的解集是（）

8.（3分）不等式組

3x-640

A.-4cxW6B.x<-4或x>2C.-4<xW2D.2?4

9.（3分）拋物線y=7+6x+7可由拋物線y=/如何平移得到的（）

A.先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

B.先向左平移6個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位

C.先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位

D.先回右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

10.（3分）小韋和小黃進(jìn)行射擊比賽,各射擊6次，根據(jù)成績(jī)繪制的兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖如下,

小黃的成績(jī)

B.兩人成績(jī)的眾數(shù)相同

C.小韋的成績(jī)比小黃的成績(jī)更穩(wěn)定

D.兩人的平均成績(jī)不相同

11.（3分）下列四個(gè)命題：

①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④菱形

的對(duì)角線互相垂直

其中逆命題是真命題的是（）

A.①②③④B.①③④C,①③D.①

12.（3分）閱讀理解：

已知兩點(diǎn)M（xi,yi）,N（xi,”），則線段MN的中點(diǎn)K（x,y）的坐標(biāo)公式為：x=-1X2-,

丫了

y=—；1-+--2

2

如圖，已知點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-3,0）,。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)B為弦的中點(diǎn).若

點(diǎn)P（a,b）,則有a,6滿足等式：a2+i2=9.

設(shè)BUn,n）,則〃z,〃滿足的等式是（）

A.nz2+n2=9B.(mT)2+(_n)2=9

22

C.(2/n+3)2+(2n)2=3D.(2m+3)2+4n2=9

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）-16的相反數(shù)是.

14.（3分）若式子夜口而在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

15.（3分）編號(hào)為2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個(gè)球，抽中編

號(hào)是偶數(shù)的概率是.

16.（3分）觀察一列數(shù)：-3,0,3,6,9,12,…，按此規(guī)律，這一列數(shù)的第21個(gè)數(shù)是.

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（6分）計(jì)算：（-1）3+79-（n-112）°-2V3tan60°

20.（6分）求式子出—的值，其中相=-2019.

2

m-3m-9

21.（6分）如圖，已如平行四邊形O4BC中，點(diǎn)。為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)A（3,0）,C（1,2）,

函數(shù)y=k（k￥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

x

（1）求k的值及直線OB的函數(shù)表達(dá)式：

（2）求四邊形0ABe的周長(zhǎng).

22.（8分）如圖，菱形ABC。中，W-BELAD,CFLAB,分別交40、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、

F.

（1）求證：AE=BF；

（2）若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，AB=2,求8。的值.

23.（8分）九年級(jí)（1）班全班50名同學(xué)組成五個(gè)不同的興趣愛(ài)好小組，每人都參加且只

能參加一個(gè)小組，統(tǒng)計(jì)（不完全）人數(shù)如下表：

編號(hào)一二三四五

人數(shù)a152010b

己知前面兩個(gè)小組的人數(shù)之比是1：5.

解答下列問(wèn)題：

(1)a+b—.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(3)若從第一組和第五組中任選兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)是同一組的概率.(用樹(shù)狀圖

24.(10分)一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行

用6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用4小時(shí).

(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；

(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航

行時(shí)間相同，問(wèn)甲、丙兩地相距多少干米？

25.(10分)如圖，已知AC、AO是。。的兩條割線，AC與。。交于8、C兩點(diǎn)，A。過(guò)圓

心。且與。0交于E、。兩點(diǎn)，OB平分NAOC.

(1)求證：△ACQS/XAB。；

(2)過(guò)點(diǎn)E的切線交AC于凡若EFHOC,0c=3,求的值.［提示：(揚(yáng)1)(我

26.(12分)已知拋物線y=小，和直線y=-x+h都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,4),點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn),

點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).

(1)求m、b的值；

(2)當(dāng)是以AM為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)滿足(2)的條件時(shí)，求sin/BOP的值.

2019年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇照（本大題共12小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一

項(xiàng)是符合要求的）

1.（3分）三角形的內(nèi)角和等于（）

A.90°B.180°C.270°D.360°

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答便可.

【解答】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180度，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記“三角形的內(nèi)角和等于180度”是

解題的關(guān)鍵.

2.（3分）如圖，已知“〃6Zl=58°,則N2的大小是（）

A.122°B.85°C.58°D.32

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答便可.

【解答】解：〃江

；/1=58°,

/.Z2=58°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，是一個(gè)基礎(chǔ)題，關(guān)

鍵是熟記定理.

3.（3分）一組數(shù)據(jù)2,6,4,10,8,12的中位數(shù)是（)

A.6B.7C.8D.9

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù).

【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得.

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為2、4、6、8、10、12,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為史艮=7,

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到

小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如

果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.（3分）方程」」=1的解是（）

x+1

A.無(wú)解B.x=-1C.x=0D.x=l

【考點(diǎn)】B2：分式方程的解；B3：解分式方程.

【分析】移項(xiàng)可得工-1=:工=0,可得x=0；

x+1x+1

【解答】解：，=1,

x+1

...移項(xiàng)可得」--1=二人=0，

x+1x+1

Ax=0,

經(jīng)檢驗(yàn)x=0是方程的根，

方程的根是x=0;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法；掌握分式方程的求解方法，驗(yàn)根是關(guān)鍵.

5.（3分）下列幾何體中，俯視圖不是圓的是（)

A.M四面體B.Q＞圓錐C.\----/球

口

D.1-----^圓柱

【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【分析】分別找出從圖形的上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：A、俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；

B、俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖是從幾何體的上面看

所得到的圖形.

6.（3分）一周時(shí)間有604800秒，604800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6048X102B.6.048X105C.6.048X106D.0.6048X106

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W悶＜10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，附是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：數(shù)字604800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.048X1（）5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

7.（3分）下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正三角形B.正五邊形

C.等腰直角三角形D.矩形

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形：R5：中心對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：人正三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

B.正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

C.等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

D.矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合.

8.（3分）不等式組［12-2x<20的解集是（）

l3x-6<0

A.-4VxW6B.xW-4或x>2C.-4<xW2D.2Wx<4

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式12-2rV20,得：x>-4,

解不等式3x-6W0,得：xW2,

則不等式組的解集為-4Vx<2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

9.（3分）拋物線y=/+6x+7可由拋物線y=/如何平移得到的（）

A.先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

B.先向左平移6個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位

C.先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位

D.先回右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求則可.

【解答】解：因?yàn)閥=/+6x+7=（x+3）2-2.

所以將拋物線y=/先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可得到拋物線y=

X2+6X+7.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減.

10.（3分）小韋和小黃進(jìn)行射擊比賽，各射擊6次，根據(jù)成績(jī)繪制的兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖如下,

以下判斷正確的是（)

B.兩人成績(jī)的眾數(shù)相同

C.小韋的成績(jī)比小黃的成績(jī)更穩(wěn)定

D.兩人的平均成績(jī)不相同

【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W5：眾數(shù)；W7：方差.

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出兩人成績(jī)的波動(dòng)幅度，結(jié)合眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義逐

一判斷即可得.

【解答】解：A,由折線統(tǒng)計(jì)圖知，小黃的成績(jī)波動(dòng)幅度小，成績(jī)更穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確，

C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

艮小韋成績(jī)的眾數(shù)為10環(huán)，小黃成績(jī)的眾數(shù)為9環(huán)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.小韋成績(jī)的平均數(shù)為6+7X2+10x3=至,小黃的平均成績(jī)?yōu)?+8X2+9x3=至,

6363

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，方差，平均數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

11.（3分）下列四個(gè)命題：

①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④菱形

的對(duì)角線互相垂直

其中逆命題是真命題的是（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.①

【考點(diǎn)】01：命題與定理.

【分析】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行是真命題;

②對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角是假命題；

③等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形是真命

題;

④菱形的對(duì)角線互相垂直，其逆命題：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形是假命題;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了寫(xiě)一個(gè)命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結(jié)論.

12.(3分)閱讀理解:

已知兩點(diǎn)M(xi,yi),N(X2,”)，則線段MN的中點(diǎn)K(x,y)的坐標(biāo)公式為：產(chǎn),

2

如圖，已知點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-3,0),。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)B為弦出的中點(diǎn).若

點(diǎn)b),則有a,b滿足等式：a2+b2=9.

設(shè)8(，〃，〃)，則〃?，〃滿足的等式是()

22

A.m+n=9B.(m-3)2+(_n)2=9

22

C.(2/n+3)2+⑵)2=3D.(2m+3)2+4戶=9

【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，然后代入a,匕滿足的等式.

【解答】解：?.,點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)P(a,b),點(diǎn)、B(m,n)為弦必的中點(diǎn),

?,”--3+a0+b

22

.?.a=2，%+3,b=2n.

又mb滿足等式：J+〃2=9,

(2，〃+3)2+4〃2=9.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式，難度不大.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）-16的相反數(shù)是16.

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加

“-據(jù)此解答即可.

【解答】解：-16的相反數(shù)是16.

故答案為：16

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前

邊添加“-

14.（3分）若式子曲而在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是龍》108.

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：由:x-108在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，得x-10820.

解得X2108,

故答案是：x2108.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題

關(guān)鍵.

15.（3分）編號(hào)為2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個(gè)球，抽中編

號(hào)是偶數(shù)的概率是3.

一五一

【考點(diǎn)】X4：概率公式.

【分析】直接利用概率公式求解可得.

【解答】解：在這5個(gè)乒乓球中，編號(hào)是偶數(shù)的有3個(gè)，

所以編號(hào)是偶數(shù)的概率為旻，

5

故答案為：1.

5

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

16.（3分）觀察一列數(shù)：-3,0,3,6,9,12,按此規(guī)律，這一列數(shù)的第21個(gè)數(shù)是

【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).

【分析】根據(jù)數(shù)列中的已知數(shù)得出這列數(shù)的第〃個(gè)數(shù)為-3+3(n-1)=3〃-6,據(jù)此求

解可得.

【解答】解：由題意知，這列數(shù)的第"個(gè)數(shù)為-3+3(n7)=3〃-6,

當(dāng)〃=21時(shí)，3”-6=3X21-6=57,

故答案為：57.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的變化規(guī)律：每次增加3.

17.(3分)如圖，△4BC與是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)A(2,2),

B(3,4),C(6,1),B'(6,8),則△/!'3c的面積為18.

【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；SC：位似變換.

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

【解答】解：:△ABC與△ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A(2,2),

B(3,4),C(6,1),B'(6,8),

：.A'(4,4),C(12,2),

.,.△A8C的面積為：6X8--1X2X4-lX6X6-1x2X8=18.

222

故答案為：18.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)

鍵.

18.(3分)四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，矩形ABC。按箭頭方向變形成平行四邊形

當(dāng)變形后圖形面積是原圖形面積的一半時(shí)，則N4=30°

【分析】根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式可知，平行四邊形的底邊A'D'邊

上的高等于A'D'的一半，據(jù)此可得N4為30°.

【解答】解：：S平行四邊形A，1D，=笠矩形ABCD'

平行四邊形的底邊A'D'邊上的高等于A'D'的一半，

.?./4'=30°.

故答案為：30°

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了四邊形的不穩(wěn)定性、矩形與平行四邊形的面積公式、30。角所

對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（6分）計(jì)算：（-1）3+石-（7T-112）0-2V3tan60°

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)'幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的運(yùn)算分別進(jìn)行化簡(jiǎn)

即可：

【解答】解：原式=-1+3-1--2X3--5；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值；牢記特殊角的三角函

數(shù)值，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.（6分）求式子4-的值,其中m=-2019.

2

m-3m-9

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將”的值代入計(jì)算可得.

［解答］解：原式（/3）,-3）

m-34

=—（m+3）,

4

當(dāng)加=2019時(shí)，

原式=Wx（-2019+3）

4

=Wx(-2016)

4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則.

21.(6分)如圖，已如平行四邊形。4BC中，點(diǎn)。為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)4(3,0),C(1,2),

函數(shù)y=K(kWO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

(1)求左的值及直線OB的函數(shù)表達(dá)式:

(2)求四邊形OABC的周長(zhǎng).

【考點(diǎn)】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：G7：

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)y=k(%W0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,可以求得%的值，再根據(jù)平行四

邊形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得直線08的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題目中各點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求得平行四邊形各邊的長(zhǎng)，從而可以求得平行四邊形

的周長(zhǎng).

【解答】解：(1)依題意有：點(diǎn)C(1,2)在反比例函數(shù)y=k�)的圖象上，

??k=xy=2,f

*：A(3,0)

：.CB=OA=3,

又C8〃x軸，

：.B(4,2),

設(shè)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=ox,

，2=4〃,

2

直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=L；

-2

(2)作CCOA于點(diǎn)。，

VC(1,2),

AC>C=V12+22=V5,

在平行四邊形0ABe中，

CB—OA—3,AB=0C—\[^,

四邊形0ABC的周長(zhǎng)為：3+3+泥+旄=6+2泥,

即四邊形0A8C的周長(zhǎng)為6+2娓.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

22.(8分)如圖，菱形A8CO中，作8E_LA。、CFLAB,分別交AO、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、

F.

(1)求證：AE=BF；

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì).

【分析】(1)由“4AS”可證AAEB絲△BFC,可得AE=B尸;

(2)由線段垂直平分線的性質(zhì)可得8Q=AB=2.

【解答】(1)證明：四邊形A8CQ是菱形

：.AB=BC,AD//BC

：.ZA^ZCBF

'：BE±AD,CFA.AB

：.NAEB=NBFC=90°

:AAEB經(jīng)4BFC(AAS)

：.AE=BF

(2)是AO中點(diǎn)，S.BEVAD

/.直線BE為AD的垂直平分線

：.BD=AB=2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，

熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

23.(8分)九年級(jí)(1)班全班50名同學(xué)組成五個(gè)不同的興趣愛(ài)好小組，每人都參加且只

能參加一個(gè)小組，統(tǒng)計(jì)(不完全)人數(shù)如下表：

編號(hào)一二三四五

人數(shù)a152010b

已知前面兩個(gè)小組的人數(shù)之比是1：5.

解答下列問(wèn)題：

(1)a+b—5.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(3)若從第一組和第五組中任選兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)是同一組的概率.(用樹(shù)狀圖

【考點(diǎn)】VA：統(tǒng)計(jì)表；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】(1)由題意知4+6=50-(15+20+10)=5；

(2)a=3,h=50-(3+15+20+10)=2,a+h=5；

(3)一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)是同一組的有8種，所求概率是：P=

82

20~5

【解答】解：(1)由題意知“+6=50-(15+20+10)=5,

故答案為:5；

(2)'：a=3,

.?.6=50-(3+15+20+10)=2,

a+b=5,

故答案為5；

設(shè)第一組3位同學(xué)分別為Ai、A2、43,設(shè)第五組2位同學(xué)分別為Bi、82,

由上圖可知，一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)是同一組的有8種，所求概率是:

P=2上.

20-5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.

24.(10分)一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行

用6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用4小時(shí).

(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；

(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航

行時(shí)間相同，問(wèn)甲、丙兩地相距多少千米？

【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米/小時(shí)，根據(jù)路

程=速度X時(shí)間，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)甲、丙兩地相距。千米，則乙、丙兩地相距（90-a）千米，根據(jù)時(shí)間=路程+

速度，即可得出關(guān)于。的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米〃卜時(shí)，

6(x+y)=90

依題意，得:

(6+4)(x-y)=90

解得：0=12.

Iy=3

答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時(shí)，水流速度是3千米/小時(shí).

（2）設(shè)甲、丙兩地相距。千米，則乙、丙兩地相距（90-a）千米，

依題意，得：一—=姓亙，

12+312-3

解得：。=磔.

4

答：甲、丙兩地相距2型千米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次

方程.

25.（10分）如圖，已知AC、是OO的兩條割線，AC與。。交于8、C兩點(diǎn)，AO過(guò)圓

心。且與O。交于E、D兩點(diǎn),。8平分/AOC.

（1）求證：△ACDS2\A5O；

（2）過(guò)點(diǎn)E的切線交AC于F,若EF〃OC,0c=3,求EF的值.［提示：（揚(yáng)1）（我

-1）=IJ

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)由題意可得NBOE=L/AOC=N。，且/A=NA,即可證△ACQSZL4B0；

2

(2)由切線的性質(zhì)和勾股定理可求CD的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求AE=3?由

平行線分線段成比例可得嫗真，即可求EF的值.

AO0C

【解答】證明：(1)：0B平分NAOC

/BOE=L/AOC

2

,:OC=OD

:.ND=NOCD

ZAOC=ZD+ZOCD

：./￡>=L/AOC

2

：.4D=NBOE,且/A=/A

(2)：￡；尸切。0于￡

：.NOEF=90°

\'EF//OC

:./DOC=NOEF=90°

OC=O￡>=3

?-CD=VocW=3^2

/^ACD^AABO

.AD_CD

'*AO^BO

?AE+6=3A歷

"AE+3-3

，AE=3&

'：EF//OC

.AE_EF

"AO^OC

?訴二EF

"3V2+3-3

.\EF=6-372

D

0

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理，求出AE的長(zhǎng)

是本題的關(guān)鍵.

26.(12分)已知拋物線y=g2和直線)，=-x+b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,4),點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，

點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線y=-x+6與無(wú)軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).

(1)求〃?、h的值；

(2)當(dāng)是以AM為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)滿足(2)的條件時(shí)，求sin/BOP的值.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出相，的值；

(2)由(1)可得出拋物線及直線A8的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求

出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,7),結(jié)合點(diǎn)A,M的坐標(biāo)可得出以2,PM?的值，

再利用等腰三角形的性質(zhì)可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出結(jié)論；

(3)過(guò)點(diǎn)尸作PNLy軸，垂足為點(diǎn)N,由點(diǎn)尸的坐標(biāo)可得出PN,P0的長(zhǎng)，再利用正

弦的定義即可求出sinNBOP的值.

【解答】解：(1)將M(-2,4)代入y=,后,得：4=4/w,

??機(jī)=1;

將M(-2,4)代入y=-x+〃，得：4=2+/?,

：.h=2.

(2)由(1)得：拋物線的解析式為y=7,直線AB的解析式為y=-x+2.

當(dāng)y=0時(shí)，-x+2=0,

解得：x=2,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),OA=2.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,7),則PA2=(2-x)2+(0-%2)2=/+/-4X+4,PM2=(-2

-x)2+(4-x2)2=x4-7/+4x+20.

,//XPAM是以AM為底邊的等腰三角形,

，勿2=/＞序，即/+/.4X+4=X4-77+4x+20,

整理，得：/7-2=0,

解得：XI=-1,X2=2,

??.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1,1）或（2,4）.

（3）過(guò)點(diǎn)P作/軸，垂足為點(diǎn)M如圖所示.

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1,1）時(shí)，PN=1,P0=1]2+]2=&,

.?.sin/BOP=Z!I=返；

P02

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）時(shí)，PN=2,PO=M2+q2=2爬,

.?.sin/80P=更=運(yùn).

P05_

滿足（2）的條件時(shí)，sin/B。尸的值的值為返或返.

25

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一

次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形，解題的

關(guān)鍵是：（I）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出沉，人的值；（2）利用勾股定理及等腰

三角形的性質(zhì)，找出關(guān)于x的方程；（3）通過(guò)解直角三角形，求出sinNBOP的值.

2019年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡上.本大題共10

個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-2019的絕對(duì)值是（）

A.-2019B.2019C.--1—D.」—

20192019

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.c^+a3—a5B.3a2,4a3=12a6

C.573-V3=5D.V2><V3=V6

3.（3分）第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開(kāi),

“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來(lái)，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國(guó)家累計(jì)發(fā)放貸款

250000000000元，重點(diǎn)支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會(huì)民生等項(xiàng)目.數(shù)字250000000000用科學(xué)記

數(shù)法表示，正確的是（）

A.0.25X1011B.2.5X10"C.2.5XIO10D.25X1O10

4.（3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則它的俯視圖是（）

5.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件

B.了解一批燈泡的使用壽命采用全面調(diào)查

C.一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是3

D.一組數(shù)據(jù)10,11,12,9,8的平均數(shù)是10,方差是1.5

6.（3分）一次函數(shù)y=2r-3的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四

7.（3分）若，w>〃，下列不等式不一定成立的是（）

A.m+3>n+3B.-3m<-3nC.D.w2>n2

33

8.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.函數(shù)y=3x+5的圖象可以看作由函數(shù)y=3x-1的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

B.拋物線y=/-3x-4與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.垂直于弦的直徑平分這條弦

9.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，/4CB=90°,N4=30°,BC=4,以BC為直徑的半

圓0交斜邊A8于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積為（）

10.（3分）二次函數(shù)丫=/+法+0（aWO）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,對(duì)

稱軸為直線x=l,下列結(jié)論：

①M(fèi)c<0②b<c@3a+c=0④當(dāng)y>0時(shí)，-1<x<3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置.本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共

18分）

11.（3分）點(diǎn)仞（x-1,-3）在第四象限，則x的取值范圍是.

12.（3分）因式分解：3a4-3乂=.

13.（3分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6c〃?，13am其周長(zhǎng)為cm.

14.（3分）如圖，正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC與BE相交于點(diǎn)F,則NAFE=度.

A

EB

D------"

15.（3分）在廣安市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)

現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為y=-工2+3+§,由此

1233

可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)槊?

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,0）,以04為直角邊作對(duì)△

04A2,并使/Ai04=60°,再以。4為直角邊作Rt^OA2A3,并使NA20A3=60°,

再以043為直角邊作Rt^OA3A4,并使NA3OA4=60°…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019

的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）

17.（5分）計(jì)算：（-1）4-|1-V3+6tan30°-（3-727）°-

18.（6分）解分式方程：上-1=FJ一.

x-2X2-4X+4

19.（6分）如圖，點(diǎn)E是nABCD的CD邊的中點(diǎn)，AE,BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,CF=3,

CE=2,求。A8CD的周長(zhǎng).

20.（6分）如圖，已知A（n,-2）,B（-1,4）是一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)+6和反比例函數(shù)尸皿

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積.

四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）

21.（6分）為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開(kāi)展了“讀好書(shū)，助成長(zhǎng)”的活動(dòng)，并計(jì)

劃購(gòu)置一批圖書(shū)，購(gòu)書(shū)前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書(shū)類(lèi)型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)

繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m=,〃=.

（2）己知該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校將舉辦讀書(shū)知識(shí)競(jìng)賽，九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選

送2人參賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.

22.（8分）為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和

5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.

（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過(guò)B型節(jié)

能燈的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由.

23.（8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一顆古樹(shù)和教學(xué)樓CG的高，先在4處用高

1.5米的測(cè)角儀AF測(cè)得古樹(shù)頂端H的仰角ZHFE為45°,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視

線FH上,再向前走10米到達(dá)8處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角NGE。為60°,點(diǎn)A、

8、C三點(diǎn)在同一水平線上.

（1）求古樹(shù)8〃的高；

（2）求教學(xué)樓CG的高.（參考數(shù)據(jù)：、歷=1.4,遮=1.7）

24.（8分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師要求學(xué)生將圖1所示的3X3正方形方格紙，剪掉其中

兩個(gè)方格，使之成為軸對(duì)稱圖形.規(guī)定：凡通過(guò)旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如

請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出4種不同的設(shè)計(jì)方案，將每種方案中要剪掉的兩個(gè)方格涂黑（每個(gè)3X3的

正方形方格畫(huà)一種，例圖除外）rmnn

H圖3

五、推理論證題（9分）

25.（9分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分/BAC,AD

交BC于點(diǎn)、D,交AB于點(diǎn)E,△AOE的外接圓00交AC于點(diǎn)凡連接EF.

（1）求證：BC是。。的切線;

26.（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（4在B的左側(cè)），與y軸

交于點(diǎn)N,過(guò)A點(diǎn)的直線/：y=Ax+”與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線y=-7+6x+c的另一個(gè)

交點(diǎn)為O,已知A(-1,0),D(5,-6),P點(diǎn)為拋物線y=-*+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)(不與

4、。重合).

(1)求拋物線和直線/的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線/上方的拋物線上時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作「后〃》軸交直線/于點(diǎn)E,作PF〃y

軸交直線/于點(diǎn)F,求PE+PF的最大值；

(3)設(shè)M為直線/上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)N、C,M、P為頂點(diǎn)的四邊

形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)例的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2019年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡上.本大題共10

個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-2019的絕對(duì)值是（）

A.-2019B.2019C.-二一D.

20192019

【分析】直接利用絕對(duì)值的定義進(jìn)而得出答案.

【解答】解：-2019的絕對(duì)值是：2019.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.4Z2+6/3=a5B.3a2*4tz3=12^6

c.573-V3=5D.亞義b=加

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)和二次根式混合運(yùn)算的法則就是即可.

【解答】解：A、/+/不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并；故A錯(cuò)誤：

B、3a2?4。3=145故8錯(cuò)誤;

C、5加-炳=4冊(cè),故C錯(cuò)誤；

D、V2XV3=V6＞故。正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)和二次根式混合運(yùn)算的法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開(kāi)，

“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來(lái)，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國(guó)家累計(jì)發(fā)放貸款

250000000000元，重點(diǎn)支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會(huì)民生等項(xiàng)目.數(shù)字250000000000用科學(xué)記

數(shù)法表示，正確的是（）

A.