2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題

2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題

一、單選題

1.下面擺放的圖案，從第二個(gè)起，每個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到，第2020個(gè)圖案中箭頭的

指向是（）

?GQ??G-

A.上方B.左方C.下方D.右方

2.如圖，正方形A8CD的邊長為3c,九一個(gè)邊長為1c帆的小正方形沿著正方形A8CD的邊

ABf8C-CDfD4連續(xù)翻轉(zhuǎn)（小正方形起始位置在A8邊上），當(dāng)這個(gè)小正方形翻轉(zhuǎn)到D4邊的終點(diǎn)位置

時(shí)，它的方向是（）

A-LUB-Mc-LU0?巴］

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a,b）繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。為一次變換，第2020次變換后得點(diǎn)P,則點(diǎn)

P'的坐標(biāo)為（）

A.（a,b）B.（-a,-b）C.（b,-a）D.（b,-a）

4.如圖，在矩形ABC。中，已知A8=8,BC=6,矩形在直線/上繞其右下角的頂點(diǎn)8向右旋轉(zhuǎn)90。至圖

①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置，依類類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)101次后頂點(diǎn)A在整個(gè)旋

轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（）.

48①②③

A.288兀B.2947tC.3047tD.3967t

5.如圖，等腰RtAABC中，ZACH=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上，將A4BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)4,此時(shí)AP；=Q;將位置①的三角形繞點(diǎn)R順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點(diǎn)L,此時(shí)

旬=亞+1；將位置②的三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點(diǎn)P3時(shí)，Af>=72+2...按此規(guī)律繼續(xù)

旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P刈7為止，則AP2（H7長為（）

A.1344+672忘B.1344+673夜C.1345+673立D.1345+67472

6.如圖，將aABC繞點(diǎn)C(0,1)旋轉(zhuǎn)180。得到△QEC.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-1),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

7.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=1,且AC在直線/上，將A43C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

到B位置①，可得到點(diǎn)々，此時(shí)明=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)鳥，此

時(shí)A6=2+G；將位置②的三角形繞點(diǎn)鳥順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)A,止匕時(shí)=3+6；…按此規(guī)

A.2016+673石B.2017+673&C.2018+6736D.2019+6736

8.如圖，四邊形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP，重合，若AB=3,DP=1,

則PP，的長度為（）

A.5B.6C.2逐D.20

二、填空題

9.兩塊全等的等腰直角三角板如圖放置，NBAC=NEDF=9。。,△QEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的

中點(diǎn)重合，將ADEF繞點(diǎn)、E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)。落在直線AB上時(shí)，若8c=2,則40=.

D

/X/F

BEC

10.矩形4BCQ中，AB=4,4。=46，點(diǎn)E、F分別是線段A。、BC上動點(diǎn)，且滿足CF=AE,BPLEF

于點(diǎn)P,連接。尸，當(dāng)點(diǎn)E從A運(yùn)動到4。的中點(diǎn)時(shí)，線段QP掃過圖形的面積為.

11.如圖，將扇形A3。沿直線)，=-乎x作無滑動的滾動，點(diǎn)。第一次落在直線上時(shí)記為。.第二次落

在直線上記為。2,依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),則的坐標(biāo)為.

12.如圖，將邊長為1的正三角形AOP沿x軸正方向作無滑動的連續(xù)反轉(zhuǎn)，點(diǎn)戶依次落在點(diǎn)九P2,

8…鳥儂的位置，則點(diǎn)鳥⑼的坐標(biāo)為.

13.一個(gè)長方形ABC￡＞在數(shù)軸上的位置如圖所示，AB=3,AD=2,若此長方形繞著頂點(diǎn)按照順時(shí)針方向在

數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為1,求翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)8所對應(yīng)的數(shù).

BA

2

CZ)01234

14.有兩個(gè)全等矩形紙條，長與寬分別為11和7,按如圖所示的方式交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的

四邊形BGDH的周長為.

15.如圖，正六邊形ABCO￡尸的邊A8與x軸重合，點(diǎn)廠在軸的正半軸上，已知，正六邊形的邊長為

1,沿x軸向右無滑動滾動，當(dāng)邊BC落到x軸上時(shí)，我們記為一次滾動完成，此時(shí)正六邊形記為

A4GRE片，請回答：

(1)點(diǎn)。的坐標(biāo)為；

(2)當(dāng)正六邊形滾動2020次后，點(diǎn)。運(yùn)動過的軌跡長

16.如圖，把正方形鐵片0A3C置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P(l,2)在正方形鐵

片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90。，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)

至圖②位置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

X第一次第二次

C---個(gè)4---一----

p^p?R

P/①②X

17.如圖，在RSOBC中，OB與x軸正半軸重合，ZOBC=90°,且OC=2,BC=Q,將AOBC繞原點(diǎn)O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。再將其各邊擴(kuò)大為原來的2倍，使OBi=OC,得到△OBiC,將△OBCi繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。再將其各邊擴(kuò)大為原來的2倍，使OB2=OC,得到AOB2c2,…，如此繼續(xù)下去，得到

△OB2016c2016,則點(diǎn)C2016的坐標(biāo)為_.

18.如圖所示，將等邊三角形ABC分割成大小相同的9個(gè)小等邊三角形，分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,

9,那么標(biāo)有數(shù)字2的小等邊三角形繞它下面的頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。，可以和標(biāo)有數(shù)字的小等邊三角形

重合.

三、解答題

19.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人早已能按照設(shè)計(jì)的指令完成各種動作.在坐標(biāo)平面上，根據(jù)指令[S,a]

(S>0,00<a<180°)機(jī)器人能完成下列動作：先原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a,再朝其對面方向沿直線行走距

離s.

(1)如圖，若機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且面對y軸的正方向，現(xiàn)要使其移動到點(diǎn)A(2,2),則給機(jī)

器人發(fā)出的指令應(yīng)是什么；

(2)機(jī)器人在完成上述指令后，發(fā)現(xiàn)在P(6,0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，己知小球滾

動的速度與機(jī)器人行走的速度相同，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，請你給機(jī)器人發(fā)一個(gè)指令，使它能最

快截住小球.(如圖，點(diǎn)C為機(jī)器人最快截住小球的位置，角度精確到度：參考數(shù)據(jù)：sin490=0.75,

cos370=0.80,tan3