《精算模型》課程教學(xué)大綱

PAGE11PAGE《精算模型》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程代碼：16115102課程名稱：精算模型英文名稱：ActuarialModels課程類別：專業(yè)課學(xué)時：32學(xué)分：2適用對象:統(tǒng)計學(xué)專業(yè)考核方式：考試先修課程：高等數(shù)學(xué)，概率論，數(shù)理統(tǒng)計，保險原理，MATLAB程序設(shè)計或R語言或其它能進(jìn)行統(tǒng)計分析和計算的軟件（自學(xué)）二、課程簡介精算模型是使用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)和計算機(jī)語言等研究工具，對保險賠付損失以及資金流入和流出一個保險系統(tǒng)的過程進(jìn)行定量分析的學(xué)科。主要用于統(tǒng)計學(xué)和保險精算專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)使用，也可作為參加北美精算師、英國精算師及中國精算師考試的考生學(xué)習(xí)參考。精算模型通過建立相關(guān)風(fēng)險模型來研究保險風(fēng)險的性質(zhì)，并為現(xiàn)實的保險經(jīng)營進(jìn)行有效的風(fēng)險分析和控制提供技術(shù)支持。本課程旨在闡述精算建模的過程，即如何從實際數(shù)據(jù)出發(fā)建立一個合適的精算模型，主要介紹了保險領(lǐng)域各種風(fēng)險的度量方法，主要內(nèi)容包括：隨機(jī)變量基本知識、個體風(fēng)險模型、集體風(fēng)險模型、聚合風(fēng)險模型、經(jīng)驗?zāi)Ｐ鸵约皡?shù)模型。三、課程性質(zhì)與教學(xué)目的（一）該課程的性質(zhì)《保險精算》課程是普通高等學(xué)校統(tǒng)計學(xué)、風(fēng)險管理與精算專業(yè)必修課程，可作為應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的選修課程。它是在學(xué)生掌握了高等數(shù)學(xué)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、保險原理、一種或多種計算機(jī)語言等專業(yè)理論知識的基礎(chǔ)上開設(shè)的，要求學(xué)生掌握保險精算模型的基本理論和研究方法，并能應(yīng)用到實際問題中。（二）該課程的教學(xué)目標(biāo)（1）從理賠事件出發(fā)，結(jié)合研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的特點，在學(xué)好高等數(shù)學(xué)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計等理論知識的基礎(chǔ)上，利用計算機(jī)語言工具，再根據(jù)精算模型的內(nèi)容和知識結(jié)構(gòu)，著重從模型建立的基本理論和基本方法出發(fā)，就不同情形下的模型，從簡到繁，遵循學(xué)習(xí)的漸近性原則，最終在理論、觀點和方法上對各類模型進(jìn)行總結(jié)、提高及應(yīng)用。

（2）對各個章節(jié)的教學(xué)，精算模型側(cè)重于基本思想和基本方法的探討，介紹精算模型的基本概念和模型建立的基本思路和方法，尋求解決實際賠付事件的方法。著重基本思想及方法的培養(yǎng)和應(yīng)用。

（3）結(jié)合學(xué)生實際，利用生活中的實例進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點。

四、教學(xué)內(nèi)容及要求第1章隨機(jī)變量的基本知識模塊（一）目的與要求精算模型以概率論、數(shù)理統(tǒng)計和保險學(xué)原理為主要基礎(chǔ)，通過本章的學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)并擴(kuò)展概率論、數(shù)理統(tǒng)計和保險學(xué)原理的部分內(nèi)容，為學(xué)習(xí)精算模型打下牢固的基礎(chǔ)，提供必備的數(shù)學(xué)工具，但無需良好的保險知識背景，對保險學(xué)原理的專業(yè)術(shù)語不作太高要求。（二）教學(xué)內(nèi)容本章主要對概率空間；隨機(jī)變量與分布函數(shù)；隨機(jī)變量的數(shù)字特征與矩母函數(shù)（重點）；獨立性與條件期望；生存率函數(shù)與危險率函數(shù)（重點）；風(fēng)險度量的在險價值VaR與尾部在險價值TVaR（重難點）；隨機(jī)變量尾部比較（重難點）等常用的概率論、數(shù)理統(tǒng)計和保險學(xué)原理的基本知識作簡要回顧。（三）思考與實踐課后參考教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》茆詩松編著第二版高等教育出版社，復(fù)習(xí)相關(guān)概率論知識。通過對生存函數(shù)與危險率函數(shù)的學(xué)習(xí)，體會矛盾的統(tǒng)一性內(nèi)涵。（四）教學(xué)方法和手段課堂講授，多媒體教學(xué)第2章個別保單的理賠額與理賠次數(shù)模型模塊（一）目的與要求1.掌握在不同情形下的個別保單理賠額與理賠次數(shù)模型（重難點）；2.了解（a,b,0）與（a,b,1）分布族的涵義，知道概率論中常用的一些分布是屬于上述哪一類分布族；（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)1.主要內(nèi)容：個別保單理賠額的分布；2.基本概念和知識點：在保單限額、免賠額、相對免賠額、比例分擔(dān)免賠、通貨膨脹效應(yīng)情形下（某一種或者混合幾種）的個別保單理賠額隨機(jī)變量的表述、分布函數(shù)、密度函數(shù)以及它們的數(shù)字特征；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠在不同情形下建立個別保單理賠額模型，提升學(xué)生理解和實際運用的能力。第二節(jié)1.主要內(nèi)容：理賠次數(shù)的分布；2.基本概念和知識點（a,b,0）與（a,b,1）分布族的涵義與性質(zhì)，理賠次數(shù)分布的混合模型，免賠額對理賠次數(shù)分布的影響。3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠在不同情形下建立個別保單理賠次數(shù)模型與理賠次數(shù)分布的混合模型，提升學(xué)生理解和實際運用的能力。（三）思考與實踐將保險免賠額，限額等名詞與現(xiàn)實保險結(jié)合理解，如城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險。住院報銷需要達(dá)到指定金額才可以報銷，超過指定額度則不報銷。通過本章的學(xué)習(xí)結(jié)合醫(yī)保政策，體會富強，公正，愛國概念的內(nèi)涵，體會以人為本的內(nèi)涵。（四）教學(xué)方法和手段課堂講授，多媒體教學(xué)第3章短期個體風(fēng)險模型模塊（一）目的與要求1.掌握短期個體風(fēng)險模型的數(shù)字特征；2.會利用獨立隨機(jī)變量和的卷積公式建立短期個體風(fēng)險模型（重點）；3.會利用矩母函數(shù)或母函數(shù)的方法建立短期個體風(fēng)險模型（重點）；4.以中心極限定理為基礎(chǔ)，會建立短期個體風(fēng)險的近似模型（難點）。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)1.主要內(nèi)容：短期個體風(fēng)險模型的數(shù)字特征；2.基本概念和知識點：建立短期個體風(fēng)險模型并求解其數(shù)字特征；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠建立短期個體風(fēng)險模型并求解其數(shù)字特征，提升學(xué)生理解和實際運用的能力。第二節(jié)1.主要內(nèi)容：獨立隨機(jī)變量和的分布；2.基本概念和知識點利用獨立隨機(jī)變量和的分布建立短期個體風(fēng)險模型；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒏怕收撝械木矸e和公式應(yīng)用到短期個體風(fēng)險模型中，提升學(xué)生對知識延伸和實際應(yīng)用的能力。第三節(jié)1.主要內(nèi)容：矩母函數(shù)和母函數(shù)法；2.基本概念和知識點矩母函數(shù)和母函數(shù)并且能利用矩母函數(shù)和母函數(shù)方法建立短期個體風(fēng)險模型；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒏怕收撝械木啬负瘮?shù)和母函數(shù)應(yīng)用到短期個體風(fēng)險模型中，提升學(xué)生對知識延伸和實際應(yīng)用的能力。第四節(jié)1.主要內(nèi)容：近似計算法；2.基本概念和知識點獨立同分布的中心極限定理，李雅普諾夫中心極限定理，利用中心極限定理建立短期個體風(fēng)險的進(jìn)行模型；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒏怕收撝械母鱾€中心極限定理應(yīng)用到短期個體風(fēng)險模型中，提升學(xué)生對知識延伸和實際應(yīng)用的能力，同時學(xué)會近似計算方法在實際中的運用。（三）思考與實踐可以針對一份具體的壽險結(jié)合國民健康數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的分析，分析壽險的設(shè)置依據(jù)。感受隨著國家的發(fā)展，國民平均壽命大幅提高，生活水平大幅提高，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神。（四）教學(xué)方法和手段課堂講授，多媒體教學(xué)第4章短期集體風(fēng)險模型模塊（一）目的與要求1.會建立短期集體風(fēng)險模型并求出其數(shù)字特征；2.掌握建立短期集體風(fēng)險模型的三種方法（難點）；3.理解復(fù)合Poisson分布的定義及性質(zhì)（重難點）；4.掌握短期集體風(fēng)險模型的近似計算方法；5.知道短期集體風(fēng)險模型的幾個應(yīng)用。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)1.主要內(nèi)容：短期集體風(fēng)險模型的分布特征；2.基本概念和知識點：短期集體風(fēng)險模型的數(shù)字特征，計算短期集體風(fēng)險模型的方法：卷積法、矩母函數(shù)法和遞推法；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，會利用不同方法建立短期集體風(fēng)險模型，提升學(xué)生理解和運用知識的能力。第二節(jié)1.主要內(nèi)容：復(fù)合Poisson分布及其性質(zhì)；2.基本概念和知識點復(fù)合Poisson分布的定義，復(fù)合Poisson分布的可加性和可分解性，個體風(fēng)險模型的復(fù)合Poisson分布的近似；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠通過復(fù)合Poisson分布建立短期集體風(fēng)險模型，而且可以將個體風(fēng)險模型用復(fù)合Poisson分布近似，提升學(xué)生運用知識和聯(lián)系知識的能力。第三節(jié)1.主要內(nèi)容：短期集體風(fēng)險模型的近似分布；2.基本概念和知識點復(fù)合Poisson分布的正態(tài)近似和伽瑪近似，近似計算短期集體風(fēng)險模型的尾部在險價值TVaR；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠利用正態(tài)分布和伽瑪分布建立短期集體風(fēng)險的近似模型，提升學(xué)生對知識延伸和實際應(yīng)用的能力，同時學(xué)會近似計算方法在模型中的運用。第四節(jié)1.主要內(nèi)容：短期集體風(fēng)險模型的應(yīng)用；2.基本概念和知識點短期集體風(fēng)險模型的三個應(yīng)用：相關(guān)性保單組合的理賠次數(shù)的分布、停止損失再保險和團(tuán)體保險的紅利模型；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒍唐诩w風(fēng)險模型應(yīng)用到實際問題中，提升學(xué)生對實際應(yīng)用的能力。（三）思考與實踐根據(jù)自己調(diào)查數(shù)據(jù)或其它途徑的有效數(shù)據(jù)建立短期集體風(fēng)險模型，并求解數(shù)字特征。結(jié)合短期個體風(fēng)險模型內(nèi)容，體會具體問題具體分析是正確認(rèn)識事物的基礎(chǔ)和解決矛盾的關(guān)鍵這一原理。（四）教學(xué)方法和手段課堂講授，多媒體教學(xué)第5章經(jīng)驗?zāi)Ｐ湍K（一）目的與要求1.會對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類和整理；2.能夠建立不同數(shù)據(jù)類型的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，同時會計算它們的數(shù)字特征；3.會運用經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷姆椒ń鉀Q實際問題；（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)1.主要內(nèi)容：數(shù)據(jù)類型；2.基本概念和知識點：完整數(shù)據(jù)，分組數(shù)據(jù)，非完整數(shù)據(jù)；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，知道對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，提升學(xué)生整理和分類思考問題的能力。第二節(jié)1.主要內(nèi)容：完整個體數(shù)據(jù)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?.基本概念和知識點經(jīng)驗分布函數(shù)與經(jīng)驗生存函數(shù)，核密度估計（三角核與均勻核估計）；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠利用不同的方法建立完整個體數(shù)據(jù)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，提升學(xué)生運用數(shù)理統(tǒng)計知識的能力，深化對基礎(chǔ)知識的理解。第三節(jié)1.主要內(nèi)容：分組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?.基本概念和知識點建立分組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠利用在數(shù)理統(tǒng)計課程中學(xué)的知識建立分組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，提升了學(xué)生運知識運用的能力，深化了對基礎(chǔ)知識的理解。第四節(jié)1.主要內(nèi)容：非完整數(shù)據(jù)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?.基本概念和知識點非完整數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分布函數(shù)估計，經(jīng)驗累積危險率函數(shù)的Nelson-Aalen估計；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠建立非完整數(shù)據(jù)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停嵘藢W(xué)生理解和實際應(yīng)用的能力。第五節(jié)1.主要內(nèi)容：經(jīng)驗估計的均值、方差和區(qū)間估計；2.基本概念和知識點完整個體數(shù)據(jù)、分組數(shù)據(jù)和非完整數(shù)據(jù)下經(jīng)驗估計的均值、方差和區(qū)間估計；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠計算出經(jīng)驗估計的均值、方差和區(qū)間估計，提升了學(xué)生的理解和計算能力。（三）思考與實踐自學(xué)第六節(jié)內(nèi)容，了解經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷膶嶋H應(yīng)用。根據(jù)公開數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，體會抓住矛盾的主要方面這一原理的內(nèi)涵。（四）教學(xué)方法和手段課堂講授，多媒體教學(xué)第6章參數(shù)模型模塊（一）目的與要求1.知道參數(shù)模型方法的一般步驟；2.掌握參數(shù)估計的常用方法（重點）；3.掌握區(qū)間估計的常用方法（重難點）；4.了解假設(shè)檢驗的常用方法（難點）；5.會正確選擇合適的模型。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)1.主要內(nèi)容：參數(shù)估計；2.基本概念和知識點：參數(shù)模型的涵義，參數(shù)估計的方法：矩估計法、分位數(shù)估計法、極大似然估計法；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，主要是利用數(shù)理統(tǒng)計中常用的參數(shù)估計方法來解決精算模型問題，提升學(xué)生的理解和知識運用的能力。第二節(jié)1.主要內(nèi)容：區(qū)間估計與方差；2.基本概念和知識點極大似然函數(shù)的方差，參數(shù)函數(shù)的方差；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，主要是利用數(shù)理統(tǒng)計中區(qū)間估計方法來解決精算模型問題，提升學(xué)生的理解和知識運用的能力。第三節(jié)1.主要內(nèi)容：擬合優(yōu)度檢驗；2.基本概念和知識點假設(shè)檢驗，擬合優(yōu)度檢驗的常用方法：卡方擬合優(yōu)度檢驗、Kolmogorov-Smirnov檢驗、Anderson-Darling檢驗和似然比檢驗；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，主要是利用數(shù)理統(tǒng)計中假設(shè)檢驗的方法來解決精算模型問題，提升學(xué)生的理解和知識運用的能力。第四節(jié)1.主要內(nèi)容：模型的選擇；2.基本概念和知識點模型選擇的原則，模型選擇的方法：主觀判斷法和評分法；3.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠在建立模型的基礎(chǔ)上，選擇更優(yōu)模型，提升了學(xué)生學(xué)會比較和學(xué)會擇優(yōu)的能力。（三）思考與實踐課后討論模型選擇時的優(yōu)先原則，并比較不同同學(xué)對同一問題的數(shù)據(jù)建立的模型中選擇你們認(rèn)為最優(yōu)的模型并修正。并考慮與第六章方法就某具體問題得到的結(jié)果進(jìn)行對比。分析兩類方法的優(yōu)劣，體會客觀規(guī)律性與主觀能動性的內(nèi)涵。（四）教學(xué)方法和手段課堂講授，多媒體教學(xué)五、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時數(shù)課程內(nèi)容講課習(xí)題課討論課實驗其他教學(xué)環(huán)節(jié)小計第一章33第二章33第三章44第四章55第五章55階段復(fù)習(xí)22第六章314第七章44期末復(fù)習(xí)22合計274132六、推薦教材和教學(xué)參考資源1.李秀芳,傅安平.《壽