2023-2024學(xué)年廣東省深圳重點(diǎn)大學(xué)附中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省深圳重點(diǎn)大學(xué)附中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2023的倒數(shù)是(

)A.2023 B.?12023 C.?20232.深圳市2023年的常住人口數(shù)量為1766萬(wàn)人，其中1766萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.1.766×102 B.1.766×1063.下列計(jì)算正確的是(

)A.2x+3x=5x2 4.在“5?18世界無(wú)煙日”來(lái)臨之際，小明和他的同學(xué)為了解某街道大約有多少成年人吸煙，于是隨機(jī)調(diào)查了該街道1000個(gè)成年人，結(jié)果有180個(gè)成年人吸煙．對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)的收集與處理過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是(

)A.調(diào)查的方式是普查 B.該街道約有18%的成年人吸煙

C.該街道只有820個(gè)成年人不吸煙 D.樣本是1805.若∠α與∠β互余，且∠α=3A.22°30′ B.22°50′6.北京2023年1月1日的天氣顯示為如圖，該天的溫差是(

)A.1℃

B.10℃

C.19℃7.已知式子y2?2y+6的值為8A.1 B.2 C.3 D.48.《孫子算經(jīng)》中記載：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問(wèn)：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶人家？設(shè)有x戶人家，可列方程為(

)A.x+3x=100 B.x+9.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，以下結(jié)論正確的是(

)A.ac<0 B.|a+b10.如圖，把一個(gè)周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形分割為五個(gè)四邊形，其中A是正方形，B，C，D，E都是長(zhǎng)方形，這五個(gè)四邊形的周長(zhǎng)分別用lA，lB，lC，lD，lEA.lA

B.lB+lD

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若|x|=2，則x12.高速公路的建設(shè)帶動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展.在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開(kāi)挖隧道穿過(guò)，把道路取直，以縮短路程.這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是______．13.如圖表格是一張某月日歷表，省去了號(hào)碼數(shù)，設(shè)①位置的數(shù)為x，則②位置的數(shù)可表示為_(kāi)_____．

14.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，若∠COB

15.如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數(shù)字．它是由前12位數(shù)字和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“國(guó)家代碼、廠商代碼、產(chǎn)品代碼、校驗(yàn)碼”.其中，校驗(yàn)碼是用來(lái)校驗(yàn)商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來(lái)的．其算法為：

步驟1：計(jì)算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即a=9+1+3+5+7+9=34；

步驟2：計(jì)算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即b=6+0+2+4+6+8=26；

步驟3：計(jì)算3a與b的和c，即c=3×34+三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)(13+14?1617.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)，再求值：4xy+(2x218.(本小題5分)

如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米．

(1)請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲈搸缀误w從正面、左面和上面看到的形狀圖；

(2)在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，使得從左面和上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加______19.(本小題7分)

為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t(單位：分鐘)，按照完成時(shí)間分成五組：“A組：t≤45”“B組：45<t≤60”“C組：60<t≤75”“D組：75<t≤90”E組：t>90”將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．

(1)這次調(diào)查的樣本容量是20.(本小題8分)

現(xiàn)在，紅旗商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡(注：此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款)，花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物．

(1)小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱，如何購(gòu)買合算？小張能節(jié)省多少元錢？

(2)小張按合算的方案，把這臺(tái)冰箱買下，如果紅旗商場(chǎng)還能盈利21.(本小題8分)

如圖1，某校七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在課后綜合實(shí)踐活動(dòng)中，把一個(gè)直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)O放在互相垂直的兩條直線PQ、MN的垂足O處，并使兩條直角邊落在直線PQ、MN上，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)．

(1)如圖2，若α=26°，則∠BOP=______，∠AOM+∠BOQ=22.(本小題10分)

定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程互為“陽(yáng)光方程”.例如：2x=2的解為x=1，x+1=1的解為x=0，所以這兩個(gè)方程互為“陽(yáng)光方程”．

(1)若關(guān)于x的一元一次方程x+2m=0與3x?2=?x是“陽(yáng)光方程”，則m=______．

(2)已知兩個(gè)一元一次方程互為“陽(yáng)光方程”，且這兩個(gè)“陽(yáng)光方程”的解的差為5.若其中一個(gè)方程的解為x=k，求k的值．

(3)①已知關(guān)于x的一元一次方程x2023答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．熟練掌握倒數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)倒數(shù)定義解答即可．

【解答】

解：?2023的倒數(shù)是?2.【答案】C

【解析】解：1766萬(wàn)=17660000=1.766×107，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值3.【答案】C

【解析】解：A、2x+3x=5x，不合題意；

B、7y+y=8y，不合題意；

C、x34.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，隨機(jī)調(diào)查1000個(gè)成年人，是屬于抽樣調(diào)查，這1000個(gè)人中180人吸煙不代表本地區(qū)只有180個(gè)成年人吸煙，樣本是1000個(gè)成年人，

所以本地區(qū)約有18%的成年人吸煙是對(duì)的．

故選B．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

5.【答案】A

【解析】解：由題意得：∠α+∠β=90°，∠α=3∠β．

解得：∠β=22.5°=6.【答案】C

【解析】解：由題意得：

9?(?10)

=9+10

=19(℃)，

∴該天的溫差為19℃7.【答案】A

【解析】解：∵y2?2y+6=8，

∴y2?2y=2，兩邊同時(shí)乘以?2，得?2y2+4y=?48.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)有x戶人家，根據(jù)“每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

【解答】

解：設(shè)有x戶人家，

依題意，得：x+x3=1009.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸可知，c<a<0<b，且|a|<|b|，

∴ac>0，故選項(xiàng)A不合題意；

∵a+b>0，∴|a+b|=a+10.【答案】B

【解析】解：設(shè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，正方形A的邊長(zhǎng)為a，長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)為b，寬為c，

則2x+2y為定值，

長(zhǎng)方形C的寬為b?a，長(zhǎng)為x?c，

長(zhǎng)方形E的寬為y?c，長(zhǎng)為a+c，

長(zhǎng)方形D的長(zhǎng)y?(b?a)=y?b+a，寬為x?c?a，

∴l(xiāng)A=4a不是定值，

故A不符合題意；

lB+lD=2b+2c+2(y11.【答案】±2【解析】解：因?yàn)閨x|=2代表與原點(diǎn)的距離為2，

而與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)有兩個(gè)：2與?2，

所以x=±2，12.【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短

【解析】解：從大山中開(kāi)挖隧道穿過(guò)，把道路取直，使兩點(diǎn)處于同一條線段上．

這樣做包含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短．

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．

此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意將彎曲的道路改直以縮短路程，就用到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)．

此題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，正確將數(shù)學(xué)定理應(yīng)用于實(shí)際生活是解題的關(guān)鍵．13.【答案】x+【解析】解：由日歷表可得，

①位置的數(shù)為x，則②位置的數(shù)可表示為x+14?2=x+12，

故答案為：x+14.【答案】150

【解析】解：∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∵∠COB=60°，

∴∠15.【答案】4

【解析】解：設(shè)被污染的兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是p，q，

則p+q=5，

由題意得：

a=9+9+2+q+3+5=28+q，

b=6+1+p+1+2+4=14+p，

c16.【答案】解：(1)(13+14?16)×(?24)

=13×(?24)+14×(?24)?16×(?【解析】(1)根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，后計(jì)算加法；

(317.【答案】解：4xy+(2x2?xy)?2(x2【解析】先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，最后代入求值．

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】4

【解析】解：(1)幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖如下：

；

(2)如圖所示：

；

在這個(gè)幾何體上再添加如圖所示的小正方體個(gè)數(shù)從左面和從上面看到的形狀圖不變，那最多可以再添加3+3+3+1?(3+1+1+119.【答案】100

72°【解析】解：(1)根據(jù)題意得：25÷25%=100，

∴這次調(diào)查的樣本容量是100，

100?10?20?25?5=40，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

故答案為：100；

(2)根據(jù)題意得：20÷100×360°=72°，

則B組的圓心角為72°；

故答案為：72°；

(3)根據(jù)題意得：2000×9520.【答案】解：(1)設(shè)顧客購(gòu)買x元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等．

根據(jù)題意，得300+0.8x=x，

解得x=1500，

所以，顧客購(gòu)買1500元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等；

∴小張買卡合算，

∴3500?(300+3500×0.8)=400(元)，【解析】(1)根據(jù)花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物，得出等式進(jìn)而求出即可，然后可得出怎樣購(gòu)買合算；

(2)首先假設(shè)進(jìn)價(jià)為y元，則可得出21.【答案】解：(1)64°；180°；

(2)①因?yàn)椤螾OM=90°，∠POC=β°，

所以∠COM=90°?β°，

因?yàn)樯渚€OC是∠BOM的角平分線，

所以∠BOM=2∠COM=180°?2β°，

所以∠BON=180°?(180°?2β)=2β°；

②當(dāng)OA位于∠QOM內(nèi)部時(shí)，如圖3，

因?yàn)镺C平分∠BOM，

所以∠BOC=∠COM，【解析】【分析】

本題主要考查角的平分線，余角和補(bǔ)角，角的計(jì)算，分類討論是解題的關(guān)鍵．

(1)由垂線的定義可得∠POM=∠QOM=90°，利用角的和差可求解；

(2)①根據(jù)余角的定義可求∠COM的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求得∠BOM=180°?2β°，再利用平角的定義可求解；

②可分兩種情況：當(dāng)OA位于∠QOM內(nèi)部時(shí)，當(dāng)OA位于∠POM內(nèi)部時(shí)，結(jié)合角平分線的定義，利用角的和差倍分變換可求解角的度數(shù)．

【解答】22.【答案】?14

(?【解析】解：(1)關(guān)于x的一元一次方程x+2m=0的解為：x=?2m，

方程3x?2=?x的解為：