2023-2024學年安徽省合肥市包河區(qū)智育聯盟校八年級（上）期末數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年安徽省合肥市包河區(qū)智育聯盟校八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下四家銀行的標志圖中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知三角形兩邊的長分別是5和9，則此三角形第三邊的長可能是(

)A.1 B.4 C.8 D.143.下列可以作為命題“若x>y，則x2>A.x=?2，y=?1 B.x=2，y=?4.若三角形三個內角度數之比為2：3：5，則這個三角形一定是(

)A.等腰直角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形5.在平面直角坐標系xOy中，若某個點橫、縱坐標均為整數，則稱這個點為坐標平面內的整點，若點Px,y是第一象限的整點，且P點的坐標滿足x+2yA.3 B.2 C.1 D.06.關于一次函數y=?x+A.圖象經過點(?2,1) B.圖象經過第一、二、三象限

C.y隨x的增大而增大 7.如圖，∠BAD=∠CAD，添加一個條件不能判斷A.BD=CD

B.AB=

8.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，D在邊BCA.7

B.8

C.9

D.109.兩個y關于x的一次函數y=ax+b和A. B.

C. D.10.如圖，在一個單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6A.?1010 B.1010 C.1012 D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.將一次函數y=x?1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，所得直線對應的函數表達式為

12.如圖，直線y1=?x+a與y2=bx?4相交于點P，已知點P

13.如圖，在△ABC中，點M，N為AC邊上的兩點，AM=NM，BM⊥AC，ND⊥

14.已知一次函數y=2x+6?3a(a為常數).當?15.定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”.若在等腰△ABC中，∠A=50°16.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，DE⊥AB于點E，EF⊥BC于點三、解答題：本題共6小題，共57分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°．

(1)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)：

①作∠BAC的平分線交BC于點D；

②過點A作18.(本小題8分)

如圖，△ABC在平面直角坐標系中，其頂點坐標如下：A(?3,1)，B(?1,?2)，C(1,3)．

(1)作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1.其中A1、B1、C119.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=kx+b經過A(?6,0)，B(0,3)兩點，點C在直線AB上，C的縱坐標為4．

(1)求k、20.(本小題12分)

在河道A，B兩個碼頭之間有客輪和貨輪通行.一天，客輪從A碼頭勻速行駛到B碼頭，同時貨輪從B碼頭出發(fā)，運送一批物資勻速行駛到A碼頭，兩船距B碼頭的距離y(km)與行駛時間x(min)之間的函數關系如圖所示，請根據圖象解決下列問題：

(1)A，B兩個碼頭之間的距離是______km；

(2)求客輪距B碼頭的距離y2(21.(本小題14分)

已知△ABC為等邊三角形，D為AC的中點，∠EDF=120°，DE交線段AB于E，DF交直線BC于F．

(1)如圖(1)，求證：DE=DF；

(2)如圖(2)，若BE=3AE22.(本小題5分)

若n個等腰三角形的頂角度數分別為α1、α2、…、αn，且α1<α2<α3答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不符合題意．

故選：B．

根據軸對稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．

先根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．

【解答】

解：此三角形第三邊的長為x，則

9?5<x<9+5，即4<3.【答案】C

【解析】解：∵當x=?1，y=?2時，(?2)2>(?1)2，而?2<?1，4.【答案】C

【解析】解：設三個內角的度數為2x，3x，5x，

根據三角形的內角和定理，可得2x+3x+5x=180°，

解得x=18°，

∴三個內角的度數為36°，54°，5.【答案】B

【解析】解：點P(x,y)是第一象限的整點，且P點的坐標滿足x+2y=5，

∴x=5?2y>0，y=5?x2>0，

解得x<5，y<52且x、y均為整數，

∴x=1或2或3或4，y=1或2，

當x=1時，y=2，P(1,6.【答案】D

【解析】解：A.當x=?2時，y=?1×(?2)+1=3，

∴一次函數y=?x+1的圖象不過點(?2,1)，

∴選項A不正確，不符合題意；

B.∵k=?1<0，b=1>0，

∴一次函數y=?x+1的圖象經過第一、二、四象限，

∴選項B不正確，不符合題意；

C.∵k=?1<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴選項C不正確，不符合題意；

D.當x=7.【答案】A

【解析】解：在△ABD與△ACD中，

∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，

∴A、若添加BD=CD，則兩三角形有兩邊及一邊的對角對應相等，不能判定兩三角形全等，故此選項符合題意；

B、若添加AB8.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°?30°=60°，

∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=30°，

∴∠CAD=∠BAC?∠BAD=30°9.【答案】B

【解析】【解答】

解：A、對于y=ax+b，當a>0，圖象經過第一、三象限，則b>0，y=bx+a也要經過第一、三象限，所以A選項不符合題意；

B、對于y=ax+b，當a>0，圖象經過第一、三象限，則b<0，y=bx+a經過第二、四象限，與y軸的交點在x軸上方，所以B選項符合題意；

C、對于y=ax+b，當a>0，圖象經過第一、三象限，則b>0，y=bx+a也要經過第一、三象限，所以C選項不符合題意；

D、對于y=ax10.【答案】A

【解析】解：∵圖中的各三角形都是等腰直角三角形，斜邊長分別為2，4，6，…

∴A1(2,0)，A2(1,?1)，A3(0,0)，A4(2,2)，A5(4,0)，A6(1,?3)，A7(?2,0)，A8(2,11.【答案】y=【解析】解：將一次函數y=x?1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，平移后的直線表達式為y=x?1+3=x+212.【答案】x≥【解析】解：∵直線y1=?x+a與y2=bx?4相交于點P，已知點P的坐標為(1,?3)，

∴關于x的不等式?13.【答案】50°【解析】解：∵AM=NM，BM⊥AC，

∴BM平分∠ABN，

∴∠ABM=∠NBM=20°，

∵ND⊥BC，NM=ND，

∴BN平分∠MBD14.【答案】4

【解析】解：∵一次函數y=2x+6?3a(a為常數)中，k=2>0，

∴y隨x的增大而增大，

∵當?1≤x≤2時，函數y有最大值?2，15.【答案】1013或8【解析】解：當∠A為頂角時，∠B=∠C=12(180°?∠A)=65°，

∴它的特征值k=5065=1013；

當∠A為底角時，頂角=180°?2∠A=80°16.【答案】10

【解析】解：AC與DE相交于G，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，

∵DE⊥AE，

∴∠AGE=30°，

∴∠CGD=30°，

∵∠ACB=∠CGD+∠D，

∴∠D=30°，

∴CG=CD，

設AE=x，則CD=3x，CG=3x，

17.【答案】解：(1)①如圖，射線AD即為所求；

②如圖，線段AE即為所求．

(2)∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=【解析】(1)①利用尺規(guī)根據要求作出圖形即可；

②利用尺規(guī)根據要求作出圖形即可；

(2)求出∠CA18.【答案】(?1,3)【解析】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求，C1(?1,3)，AA1=6，

故答案為：(?1,3)；6；

(2)如圖所示，點P即為所求，

設直線AB1的解析式為y=kx+b，

則?3k+b=1k+b=?2

∴k19.【答案】解：(1)根據題意得?6k+b=0b=3，

解得k=12，b=3，

∴一次函數解析式為y=12x+3，

當y=4時，12x+3=4，

解得x=2【解析】(1)利用待定系數法求出一次函數解析式，從而得到k、b的值，然后計算函數值為4所對應的自變量的值得到C點坐標；

(2)設D(t,12t+3)，利用三角形面積公式得到120.【答案】80

(32【解析】解：(1)根據函數圖象可知，A，B兩個碼頭之間的距離是80km，

故答案為：80．

(2)根據題意可知，DE為客輪行駛的函數圖象．

設y2=k2x+b2，將坐標D(0,80)和E(40,0)代入，

得80=b10=40k1+b1，

解得k1=?2b1=80．

∴y2與x之間的函數表達式為y2=?2x+80(0≤x≤40)．

(3)OC為貨輪行駛的函數圖象，其函數表達式設y1=k1x，將坐標C(160,80)代入，

得80=160k1，

解得k1=12．

∴y2與x之間的函數表達式為y1=12x21.【答案】14

n【解析】(1)證明：如圖(1)，連接BD，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，

則∠DMB=∠DNB=∠DNF=90°，

∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，

∴∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴DM=DN，∠MDN=360°?∠DMB?∠DNB?∠ABC=360°?90°?90°?60°=120°，

∴∠MDN=∠EDF，

即∠MDE+∠EDN=∠NDF+∠EDN，

∴∠MDE=∠NDF，

在△DME和△DNF中，

∠DME=∠DNFDM=DN∠MDE=∠NDF，

∴△DME≌△DNF(ASA)，

∴DE=DF；

(2)證明：如圖(2)，取AB的中點K，連接DK，

則AK=12AB，

∵D為AC的中點，

∴AD=CD=12AC，DK是△ABC的中位線，

∴DK=12BC，

設AE=a，則BE=3a，

∴AB=AE+BE=a+3a=4a，

∴AK=BK=2a，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=4a，

∴DK=AD=AK=CD=2a，

∴AE=EK=a，

∴DE⊥AK，

∴∠BED=90°，

∵∠BED+∠BFD=360°?∠B?∠EDF=360°?60°?120°=180°，

∴∠BFD=90°，

∴∠CFD=9