新疆兵團地州學校2022-2023學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題(含答案)

兵州學校2022~2023學年第一學期期末聯(lián)考高一數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合，則（）A． B． C． D．2．已知命題，則命題的否定為（）A． B． C． D．3．角的終邊過點，則（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B． C． D．5．若定義在上的函數(shù)滿足則“為無理數(shù)”是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上所有點的（）A．橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度B．橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度C．橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度7．設，則的最小值為（）A． B． C． D．68．某科研小組研發(fā)一種水稻新品種，如果第1代得到1粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代15粒種子，則種子數(shù)量首次超過1000萬粒的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A．第5代種子 B．第6代種子 C．第7代種子 D．第8代種子二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

9．已知知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應值表：135724131則一定包含的零點的區(qū)間是（）A． B． C． D．10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．函數(shù)的圖象關于直線對稱11．已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A．若是偶函數(shù)，則B．若的解集是，則C．若，則恒成立D．在上單調(diào)遞增12．高斯是德國的天才數(shù)學家，享有“數(shù)學王子”的美譽，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函數(shù)，其中不超過實數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作．如，記函數(shù)，則（）A． B．的值域為C．在上有5個零點 D．，方程有兩個實根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的值為______．14．函數(shù)的定義域為______，函數(shù)的定義域為______（本題第一問2分，第二問3分）15．《樂府詩集》輯有晉詩一組，屬清商曲辭吳聲歌曲，標題為《子夜四時歌七十五首》．其中《夏歌二十首》的第五首曰：疊扇放床上，企想遠風來．輕袖佛華妝，窈窕登高臺．詩里的疊扇，就是折扇．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成．如圖，設扇形的面積為，其圓心角為，圓面中剩余部分的面積為，當與的比值為時，扇面為“美觀扇面”．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑，則此時的扇形面積為______．16．已知函數(shù)且有且僅有2個零點，則的取值范圍為______．四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：（1）；（2）若，求的值．18．已知角滿足．（1）若，求的值；（2）若角的終邊與角的終邊關于軸對稱，求的值．19．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若正數(shù)滿足，若不等式恒成立．求的最大值．20．已知函數(shù)的最小正周期為，且．（1）求的值；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間；（3）解不等式．21．在無菌培養(yǎng)環(huán)境中，某類細菌的繁殖在初期會較快，隨著單位體積內(nèi)細菌數(shù)量的增加，繁殖速度又會減慢，在一次實驗中，檢測到這類細菌在培養(yǎng)血中的數(shù)量（單位：百萬個）與培養(yǎng)時間（單位：小時）的3組數(shù)據(jù)如下表所示．2353.54.55.5（1）當時，根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別用模型和建立關于的函數(shù)解析式．（2）若用某函數(shù)模型根據(jù)培養(yǎng)時間來估計某類細菌在培養(yǎng)血中的數(shù)量，則當實際的細菌數(shù)量與用函數(shù)模型得出的估計值之間的差的絕對值不超過0.5時，稱該函數(shù)模型為“理想函數(shù)模型”，已知當培養(yǎng)時間為9小時時，檢測到這類細菌在培養(yǎng)血中的數(shù)量為6.2百萬個，你認為（1）中哪個函數(shù)模型為“理想函數(shù)模型”？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）（3）請用（2）中的“理想函數(shù)模型”估計17小時后，該類細菌在培養(yǎng)血中的數(shù)量．22．已知是定義在上的奇函數(shù)，其中，且．（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）設，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍．答案解析1．B【分析】根據(jù)并集的運算即可求解．【詳解】因為集合，所以，故選：B．2．D【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題之間的關系即可得出結果．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題的否定為．故選：D．3．A【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計算可得．【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點，所以．故選：A4．B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，余弦函數(shù)的性質(zhì)，求出的范圍，即可比較出大小．【詳解】因為，所以．故選：B5．A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合已知條件分析判斷即可．【詳解】當為無理數(shù)時，為有理數(shù)，則．當為有理數(shù)時，為有理數(shù)，則．所以當時，，故“為無理數(shù)”是“”的充分不必要條件．故選：A6．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律分析判斷即可【詳解】將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得，再把得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．故選：A7．A【分析】先將目標函數(shù)化簡，得到，再利用均值定理即可求得其最小值．【詳解】由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立．故選：A8．C【分析】設第代種子的數(shù)量為，根據(jù)題意列出不等式，對不等式化簡代入數(shù)值即可得到結果．【詳解】設第代種子的數(shù)量為，由題意得，得．因為，故種子數(shù)量首次超過1000萬粒的是第7代種子．故選：C．9．BCD【分析】根據(jù)零點存在性定理結合表中的數(shù)據(jù)分析判斷即可【詳解】因為的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，所以一定包含的零點的區(qū)間是．故選：BCD10．ACD【分析】求得的值判斷選項A；求得的值判斷選項B；求得的值判斷選項C；代入驗證法判斷選項D．【詳解】由圖可知，所以．由圖可知，得，得，又，所以．由，得，所以因為所以函數(shù)的圖象關于直線對稱．故選：ACD11．ABD【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義求出的值，可判斷A選項：利用二次不等式的解集與系數(shù)的關系可判斷B選項；當時，計算可判斷C選項；利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項．【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，即對任意的恒成立，則，A對；對于B選項，若不等式的解集為，則且為方程的兩根，則，解得，故，B對；對于C選項，若，則，故不恒成立，C錯；對于D選項，當時，因為，則在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)的對稱軸為直線且，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，在上單調(diào)遞增，D對．故選：ABD．12．BD【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，結合特殊點的函數(shù)值、值域、零點、方程的根、函數(shù)圖象等知識對選項進行分析，從而確定正確答案．【詳解】，選項A錯誤；當時，當時，；當時，……．以此類推，可得的圖象如下圖所示，由圖可知，的值域為，選項B正確；由圖可知，在上有6個零點，選項C錯誤；，函數(shù)與的圖象有兩個交點，如下圖所示，即方程有兩個根，選項D正確．故選：BD13．【分析】利用兩角差的正弦公式的逆用即可求解．【詳解】．故答案為：．14．【分析】利用對數(shù)函數(shù)定義列出關于的不等式，解之即可求得的定義域；先列出關于的不等式組，解之即可求得的定義域．【詳解】令，得，則的定義域為．由得且，所以的定義域為．故答案為：，15．【分析】根據(jù)扇形的面積公式結合題意列方程求出，從而可求出．【詳解】因為與所在扇形的圓心角分別為，所以．由，得，所以．故答案為：16．【分析】根據(jù)給定條件，按，結合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分類討論，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)列式計算作答．【詳解】當時，當時，，此時沒有零點，因此在上有且僅有2個零點，由，得，于是，解得，當時，當時，在上恰有一個零點，因此在上有且僅有1個零點，于是，解得，所以的取值范圍為．故答案為：17．（1）（2）．【分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)直接求解即可；（2）對已知的式子兩邊平方化簡可求得結果．【詳解】（1）原式．（2）將等式兩邊同時平方得，則．18．（1）（2）．【分析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關系求解；（2）求出，由弦化切將變形為求解．【詳解】（1）因為，所以．由，得，又因為，所以，（2）因為角的終邊與角的終邊關于軸對稱，所以，由，得，則，所以．19．（1）（2）5【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義可構造方程求得的值，結合奇偶性可得結果；（2）由，利用基本不等式可求得的最小值，由此可得結果．【詳解】（1）為冪函數(shù)，，解得：或；當時，，則，即為偶函數(shù)，不合題意，舍去；當時，，則，即為奇函數(shù)，符合題意；綜上所述：．（2）由（1）得：，即，又，（當且僅當，即時取等號），．20．（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（3）【分析】（1）先求得函數(shù)解析式，進而求得的值；（2）利用正弦曲線的單調(diào)性即可求得在上的單調(diào)區(qū)間；（3）利用三角不等式解法即可求得不等式的解集．【詳解】（1）因為，所以．又因為，所以，解得．因為，所以，則，故．（2）因為，所以．當，即時，單調(diào)遞減；當，即時，單調(diào)遞增．所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）因為，所以，即則，解得，所以不等式的解集為．21．（1）（2）模型①是“理想函數(shù)模型”，理由見解析（3）7.5（百萬個）【分析】（1）根據(jù)代入法、平方法，結合對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可；（2）結合代入法，結合題中理想函數(shù)模型的定義分類討論進行求解即可；（3）結合（2）的結論，利用代入法進行求解即可．【詳解】（1）當時，，由圖表數(shù)據(jù)可得，聯(lián)立上式，解方程可得，則；當時，，由圖表數(shù)據(jù)可得，聯(lián)立上式，解方程可得則；（2）考慮①，由，可得，而，可得模型①是“理想函數(shù)模型”；考慮②，由，可得而，所以模型②不是“理想函數(shù)模型”；（3）由（2）可得時，（百萬個）22．（1）（2）在上為減函數(shù)，證明見解析（3）【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，再結合可求得的值，然后驗證出函數(shù)為奇函數(shù)即可；（2）判斷出函數(shù)在上為減函數(shù)，然后任取且，作差，因式分解后判斷的符號，結合函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結論成立；（3）記在區(qū)間內(nèi)的值域為A，在區(qū)間內(nèi)的值域為，將問題轉化為時求實數(shù)的取值范圍，利用單調(diào)性求出的值域，分和四種情況討論，結合單調(diào)性求出的值域，即可得到答案．【詳解】（1）解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，可得，則，則，解得，所以，，下面驗證函數(shù)為奇函數(shù)．對任意的，故函數(shù)的定義域為，則，故函數(shù)為奇函數(shù)，合乎題意，因此，．（2）解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：任取且，即，則，則，所以，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減．（3）解：若對任意的，總存在，使得成立，則函數(shù)在上的值域為函數(shù)在上的值域的子集，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當時，，所以，記在區(qū)間內(nèi)的值域為．①當時，在上單調(diào)遞減，則，得在區(qū)間內(nèi)的值域為．因