廣東省珠海市香洲區(qū)重點學校2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷（含答案）

-2024學年廣東省珠海市香洲區(qū)重點學校九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個選項中只有一個是正確的。1．（3分）下列各數(shù)是一元二次方程x2+x﹣12＝0的根的是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．32．（3分）在下列圖形中，中心對稱圖形是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．等腰梯形 D．正五邊形3．（3分）下列成語中，表示必然事件的是（）A．水中撈月 B．守株待兔 C．水漲船高 D．刻舟求劍4．（3分）如圖是關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A．bc＞0 B．a(chǎn)c＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)bc＞05．（3分）如圖，點A在圖象上，AB⊥x軸于點B，且△ABO的面積為4，則k的值為（）A．2 B．4 C．8 D．126．（3分）如圖所示，在⊙O中，∠BOD＝30°，OD∥AB，AD，OB相交于點C，那么∠BCD的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．（3分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年2月份售價為25萬元，4月份售價為20.25萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x，則所列方程正確的是（）A．25（1﹣x）2＝20.25 B．20.25（1+x）2＝25 C．20.25（1﹣x）2＝25 D．25（1﹣2x）＝20.258．（3分）如圖，AE是⊙O直徑，半徑OD與弦AB垂直于點C，連接EC．若AB＝8，CD＝2，則CE的長為（）A．8 B．2 C．3 D．29．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC，斜邊AB＝4，D是AB中點，點E為邊BC上一動點，直線DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°交AC于點F，則CE+CF的值為（）A．2 B． C． D．10．（3分）下列命題：①關(guān)于x的方程（m+2）x|m|+3x+1＝0是一元二次方程，則m＝±2；②二次函數(shù)y＝x2+2x+m的頂點在x軸上，則m＝1；③如果k1≠k2，那么反比例函數(shù)與的圖象肯定沒有交點；④不透明的盒中放有除顏色外無其他差別的x枚黑棋和y枚白棋，從盒中隨機取一枚棋子取到黑棋的概率為0.3．若盒中的黑棋增加一倍，白棋數(shù)量不變，則從盒中隨機取一枚棋子取到黑棋的概率為0.6．其中正確命題的序號為（）A．①④ B．②③ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）外觀相同的10件產(chǎn)品中有兩件不合格，現(xiàn)從中隨機抽取一件進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率為．12．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線交點是坐標原點O，已知點A（﹣2，3），則點C的坐標為．13．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣mx+m的對稱軸是直線x＝3，則常數(shù)m＝．14．（3分）若點（3，﹣3）和（a，a+6）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a＝．15．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+3m的圖象與x軸交于點A，B，AB＝4，則常數(shù)m的值為．16．（3分）如圖，點C是半圓ACB上一動點，直徑AB＝4，分別以AC，BC為直徑向△ABC外作半圓，若陰影面積總和為，則AC的值為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）17．（7分）本題有兩小題：（1）解方程：x2+10x+16＝0；（2）某校為豐富學生的課外生活，第二課堂開展了四項體育活動分別為：A籃球；B乒乓球；C羽毛球；D足球．每位學生必須選且只能選其中的一項．請用畫樹狀圖的方法求學生小明與小亮選擇同一項活動的概率．18．（7分）小朱欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m．（1）直接寫出動力F關(guān)于動力臂l的函數(shù)關(guān)系式；（2）若想使動力F不超過300N，求動力臂l的長至少為多少米？19．（7分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACB＝45°，AB＝BC，AC與⊙O相交于點D．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若，求劣弧BD的長．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．（9分）如圖，四邊形EFGH的頂點分別在矩形ABCD的四條邊上，已知AB＝8，BC＝6，AE＝BF＝CG＝DH＝x．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）若四邊形EFGH面積為24時，求x的值；（3）當x取何值時，四邊形EFGH面積最?。?1．（9分）如圖，已知直角三角形ABC與x軸正半軸交于點D，與y軸負半軸交于點E，∠ABC＝90°，點和點C（m，8）都在雙曲線的圖象上．（1）填空：k＝；（2）求點C的坐標；（3）求點D到直線AC的距離．22．（9分）如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，∠BAC＝40°，AB＝AC，AD＝AE，△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（40°＜α＜140°）后得到△AD'E'．BD'，CE'所在直線相交于點F，連接AF．（1）求證：BD'＝CE'；（2）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，∠BFC的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出∠BFC的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由；（3）求證：FA平分∠BFE'．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）23．（12分）如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC＝60°，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD，BE，CE．（1）填空：∠BEC＝度；（2）求證：BD＝DE；（3）延長CE，BE分別交AB，AC于M，N．證明：BC＝BM+CN．24．（12分）如圖1，拋物線L：與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知OA＝1．（1）求m的值；（2）點D是直線BC下方拋物線L上一動點，當△BCD的面積最大時，求點D的坐標；（3）如圖2，在（2）條件下，將拋物線L向右平移1個單位長度后得到拋物線M，設(shè)拋物線M與拋物線L的交點為E，AF⊥BC，垂足為F．證明△DEF是直角三角形．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個選項中只有一個是正確的。1．【解答】解：（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣4，x2＝3．故選：D．2．【解答】解：A、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．3．【解答】解：A，水中撈月是不可能事件；B、守株待兔是隨機事件；C、水漲船高是必然事件；D、刻舟求劍是不可能事件；故選：C．4．【解答】解：由所給函數(shù)圖象可知，因為拋物線開口向下，所以a＜0．因為拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，所以，則b＞0．因為拋物線與y軸的交點在正半軸，所以c＞0．所以bc＞0，故A選項中的結(jié)論正確．a(chǎn)c＜0，故B選項中的結(jié)論錯誤．a(chǎn)b＜0，故C選項中的結(jié)論錯誤．a(chǎn)bc＜0，故D選項中的結(jié)論錯誤．故選：A．5．【解答】解：∵點A在圖象上，AB⊥x軸于點B，且△ABO的面積為4，∴丨k丨＝2S△ABO＝8，∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，∴k＝8，故選：C．6．【解答】解：∠A＝∠BOD＝15°，∵OD∥AB，∴∠D＝∠A＝15°，∴∠BCD＝∠BOD+∠D＝45°，故選：C．7．【解答】解：根據(jù)題意得：25（1﹣x）2＝20.25．故選：A．8．【解答】解：∵OD⊥AB，AB＝8，∴AC＝AB＝×8＝4，設(shè)⊙O的半徑OA＝r，∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，在Rt△OAC中，r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，連接BE，如圖，∵OD＝5，CD＝2，∴OC＝3，∵AE是直徑，∴∠ABE＝90°，∵OC是△ABE的中位線，∴BE＝2OC＝6，在Rt△CBE中，CE＝＝＝2．故選：B．9．【解答】解：如圖，連接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，斜邊AB＝4，D是AB中點，∴CD＝AD＝BD，∠B＝∠DCF＝45°，BC＝AB＝×4＝2，∠CDB＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠EDF＝90°，∴∠CDF+∠CDE＝90°，∵∠BDE+∠CDE＝∠CDB＝90°，∴∠BDE＝∠CDF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC＝2，故選：D．10．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m+2）x|m|+3x+1＝0是一元二次方程，∴m+2≠0且|m|＝2，解得m＝2，所以①錯誤；∵二次函數(shù)y＝x2+2x+m的頂點在x軸上，則m＝1，∴Δ＝22﹣4m＝0，解得m＝1，所以②正確；∵k1≠k2，∴＝無解，∴如果k1≠k2，那么反比例函數(shù)與的圖象肯定沒有交點，所以③正確；根號題意，＝0.3，∴y＝x，當盒中的黑棋增加一倍，白棋數(shù)量不變，則從盒中隨機取一枚棋子取到黑棋的概率＝＝≠0.6，所以④錯誤．故選：B．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．【解答】解：∵10件外觀相同的產(chǎn)品中有2件不合格，∴從中隨機抽取1件進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是＝．故答案為：．12．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，即點A與點C關(guān)于原點對稱，∵點A（﹣2，3），∴點C的坐標是（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．13．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣mx+m的圖象的對稱軸是直線x＝3，∴﹣＝3，解得m＝6．故答案為：6．14．【解答】解：∵點（3，﹣3）和（a，a+6）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴3×（﹣3）＝a（a+6），∴a2+6a+9＝0，解得a＝﹣3．故答案為：﹣3．15．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+3m的圖象與x軸交于點A，B，∴Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣12m＞0．設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∴x1+x2＝2m，x1?x2＝3m，∴|x1﹣x2|＝＝4．∴＝4．解得m1＝4，m2＝﹣1．綜上所述，m的值為4或﹣1．故答案為：4或﹣1．16．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴S陰影部分＝S直徑AC半圓+S直徑BC半圓+S△ABC﹣S直徑AB半圓＝π?（）2+π?（）2+S△ABC﹣π?（）2＝S△ABC＝AB?CD＝2，∵AB＝4，∴CD＝，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，又∵∠ADC＝∠CDB＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴＝，即CD2＝AD?BD，∵CD＝，AD+BD＝AB＝4，設(shè)AD＝x，則BD＝4﹣x，∴（）2＝x（4﹣x），解得x＝1或x＝3，∵AD＜BD，∴AD＝1，∴AC＝＝2．故答案為：2．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）17．【解答】解：（1）∵x2+10x+16＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣8＝0，解得：x1＝2，x2＝8；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中學生小明與小亮選擇同一項活動的結(jié)果有4種，∴學生小明與小亮選擇同一項活動的概率為＝．18．【解答】解：（1）由題意可得：1200×0.5＝Fl，∴函數(shù)的解析式為F＝．故答案為：F＝；（2）由（1）知函數(shù)解析式為F＝；，當F＝300時，l＝＝2，∴想使動力F不超過300N，則動力臂l的長至少需要2m．19．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝45°，AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即AB⊥BC，∵OB是半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接OD，BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∵AB＝BC，∴AD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥BC，∴∠BOD＝180°﹣90°＝90°，在Rt△AOD中，AD＝AC＝，∠ADO＝∠OAD＝45°，∴OA＝OD＝AD＝1，∴劣弧BD的長為＝．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AB﹣AE＝CD﹣CG，AD﹣DH＝BC﹣BF，即BE＝DG，AH＝CF，∵∠A＝∠C，AE＝CG，AH＝CF，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，∵∠D＝∠B，DG＝BF，DH＝BF，∴△DGH≌△BEF（SAS），∴GH＝EF，∵GH＝EF，EH＝GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）∵AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，AE＝BF＝CG＝DH＝x，∴BE＝DG＝8﹣x，AH＝CF＝6﹣x，∴S△CGF＝＝＝，S△BEF＝＝＝，∴S△CGF+S△AEH+S△BEF+S△DGH＝＝﹣2x2+14x，∵四邊形EFGH面積為24，∴S△CGF+S△AEH+S△BEF+S△DGH＝S矩形ABCD﹣S四邊形EFGH＝24，∴﹣2x2+14x＝24，解得x1＝3或x2＝4，∴若四邊形EFGH面積為24時，x的值為3或4；（3）由（2）得S四邊形EFGH＝S矩形ABCD﹣（S△CGF+S△AEH+S△BEF+S△DGH），∴S四邊形EFGH＝48﹣（﹣2x2+14x），整理得S四邊形EFGH＝2x2﹣14x+48（0＜x＜6），∵a＝2＞0，∴當x＝＝時，S四邊形EFGH取得最小值．21．【解答】解：（1）∵點在雙曲線的圖象上，∴，故答案為：，（2）由（1）可知：雙曲線的表達式為：，∵點C（m，8）在雙曲線的圖象上，∴，解得：，∴點C的坐標為；（3）過點D作DH⊥AC于H，如圖所示：由（2）可知點C為，又∵∠ABC＝90°，∴OD＝BE＝，CD＝8，AB∥x軸，∵點，∴AE＝，BD＝4，∴AB＝AE+BE＝＝5，BC＝CD+BD＝8+4＝12，在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝12，由勾股定理得：AC＝＝13，∵DH⊥AC，∴∠CHD＝∠ABC＝90°，又∵∠DCH＝∠ACB，∴△DHC∽△ABC，∴DH：AB＝CD：AC，即．22．【解答】（1）證明：∵點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，∠BAC＝40°，∴∠DAE＝∠BAC＝40°，由旋轉(zhuǎn)得∠D′AE′＝∠DAE＝40°，∴∠BAD′+∠CAE′＝40°+∠CAD′，在△BAD′和△CAE′，，∴△BAD′≌△CAE′（SAS），∴BD′＝CE′．（2）解：∠BFC的度數(shù)不發(fā)生變化，設(shè)BD′交AC與點L，∵△BAD′≌△CAE′，∴∠ABD′＝∠ACE′，∴∠BFC＝∠ALF﹣∠ACE′＝∠ALF﹣∠ABD′＝∠BAC＝40°，∴∠BFC的度數(shù)不發(fā)生變化，∠BFC的度數(shù)是40°．（3）證明：作AG⊥BD′于點G，AH⊥CE′于點H，∵△BAD′≌△CAE′，∴S△BAD′＝S△CAE′，∴BD′?AG＝CE′?AH，∵BD′＝CE′，∴AG＝AH，∴點A在∠BFE′的平分線上，∴FA平分∠BFE'．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）23．【解答】（1）解：∵∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵E為△ABC的內(nèi)心，∴BE和CE分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBC＝，∴∠EBC+∠ECB＝，∴∠BEC＝120°；故答案為：120°；（2）證明：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，∵∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAD，∴∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝∠BAD+∠ABE，