2024年江蘇省中考數(shù)學(xué)常考題模擬卷（一）（含解析）

（決勝中考）2024年江蘇省中考數(shù)學(xué)?？碱}模擬卷（一）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．下列四個選項中，為無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．﹣32．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．窗欞即窗格（窗里面的橫的、豎的或斜的格）是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計，窗欞上雕刻有線槽和各種化紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案，下列表示我國古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．某小組在一次“在線測試”中做對的題數(shù)分別是，對于這組數(shù)據(jù)，下列判斷錯誤的是（

）A．眾數(shù)是 B．中位數(shù)是 C．平均數(shù)是 D．方差是5．如圖，點D在的邊的延長線上，且，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，為測樓房BC的高，在距離樓房30米的A處測得樓頂?shù)难鼋菫棣?，則樓高BC為（）A．30tanα米 B．米 C．30sinα米 D．米7．東南環(huán)立交是蘇州中心城區(qū)城市快速內(nèi)環(huán)道路系統(tǒng)的重要節(jié)點，也是江蘇省最大規(guī)模的城市立交．左圖是該立交橋的部分道路示意圖（道路寬度忽略不計），A為立交橋入口，D、G為出口，其中直行道為、、，且；彎道是以點O為圓心的一段弧，且、、所對的圓心角均為．甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯?，均以的速度行駛，從不同出口駛出，期間兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應(yīng)關(guān)系如右圖所示，結(jié)合題目信息，下列說法錯誤的是（

）A．該段立交橋總長為672m B．從G口出比從D口出多行駛192mC．甲車在立交橋上共行駛22s D．甲車從G口出，乙車從D口出8．如圖，已知矩形的一邊長為12，點P為邊上一動點，連接、，且滿足，則的值可能是（

）A．6 B．6.8 C． D．二、填空題9．春暖花開，科學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)一種花瓣的花粉顆粒的直徑約為，將數(shù)據(jù)0.00065用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．開始進(jìn)行中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課前，李浩同學(xué)將七（上）、七（下）、八（上）3本數(shù)學(xué)教科書隨機(jī)摞放在課桌上，七（上）、七（下）數(shù)學(xué)教科書相鄰的概率是．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，陰影所示的兩個正方形是位似圖形，若兩個正方形在位似中心的異側(cè)，則位似中心的坐標(biāo)為．12．如圖為一個長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，此長方體的表面積為．13．若在同一平面內(nèi)將邊長相等的正五邊形徽章和正六邊形模具按如圖所示的位置擺放，連接并延長至點，則．14．如圖，兩個等邊三角形的中心重合，并且三組邊分別平行．若每組邊之間的距離是4，則兩個等邊三角形邊長的差是．15．已知點在二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖像上．若，則mn．（填“”、“”或“”）．16．編程興趣小組為半徑為0.2米的圓形掃地機(jī)器人編制了如圖所示的程序，若掃地機(jī)器人在無障礙的實驗室平地上按照編制的程序掃地，則這個掃地機(jī)器人掃過的實驗室平地的面積是米．三、解答題17．計算：．18．解不等式組：．19．先化簡、再求值：，其中．20．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N．求證：MN＝BM+CN．21．“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)抽取部分教師某日微信運動中的步數(shù)情況并進(jìn)行統(tǒng)計整理，將他們的日步行步數(shù)（步數(shù)單位：萬步）進(jìn)行統(tǒng)計后分為A，B，C，D，E五個等級，并繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)信息，解答下列問題：教師日行走步數(shù)頻數(shù)表組別步數(shù)（萬步）頻數(shù)A0≤x＜0.48B0.4≤x＜0.815C0.8≤x＜1.212D1.2≤x＜1.610Ex≥1.6b（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是；在扇形統(tǒng)計圖中，D組所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該市約有40000名教師，估計日行走步數(shù)超過1.2萬步（包含1.2萬步）的教師約有多少名？22．“漏壺”是一種古代計時器，在社會實踐活動中，某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體．【實驗觀察】（1）下表是實驗記錄的圓柱體容器液面高度（厘米）與時間（小時）的數(shù)據(jù)：時間（小時）12345…圓柱體容器液面高度（厘米）610141822…在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中描出上表的各點，用光滑的線連接；【探索發(fā)現(xiàn)】（2）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)及圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定與之間的函數(shù)解析式；【結(jié)論應(yīng)用】（3）如果本次實驗記錄的開始時間是上午，那么當(dāng)圓柱體容器液面高度達(dá)到12厘米時是幾點？23．如圖，在中，，，．點P從點A出發(fā)，以的速度沿運動：同時，點Q從點B出發(fā)，以的速度沿運動．當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)動點運動的時間為t（s）．(1)當(dāng)t為何值時，的面積為；(2)求四邊形面積的最小值．24．已知：為的直徑，O為圓心，點A為圓上一點，過點B作的切線交的延長線于點F，點C為上一點，且，連接交于點E．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點H為內(nèi)部一點，連接，．若，的半徑為10，，求的長．25．如圖1，拋物線經(jīng)過，且與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，連接，直線l過點B、C．(1)填空：；直線l的函數(shù)表達(dá)式為：．(2)已知直線平行于y軸，交拋物線及x軸于點P、G．當(dāng)時（如圖2），直線與線段分別相交于E、F兩點，試證明線段總能組成等腰三角形．(3)在（2）的條件下，如果此等腰三角形的頂角是的2倍，請求出此時t的值．26．在邊長為8的等邊三角形中，為的中點，分別為上任意一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點，連接．(1)如圖1，點與點重合，且的延長線過點，證明：四邊形是菱形；(2)如圖2，的延長線交于點，當(dāng)時，求的度數(shù)；(3)如圖3，為的中點，連接為直線上一動點，連接，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，直接寫出線段長度的最小值．參考答案：1．C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：0，，﹣3都是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，積的乘方及完全平方公式的計算法則進(jìn)行計算，然后做出判斷．【詳解】解：A、正確，該選項符合題意；B、，該選項不符合題意；C、，該選項不符合題意；D、，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，積的乘方及完全平方公式的計算，掌握計算法則正確計算是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B選項，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C選項，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D選項，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．D【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義求解判斷即可．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，處在最中間的數(shù)是8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，故B不符合題意；∵這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，故A不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故C不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了求平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，熟知平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】此題考查三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能熟練地運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．6．A【詳解】在Rt△ABC中，，∴BC＝AC·tanα，即BC＝30tanα米．故選A．7．C【分析】由兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應(yīng)關(guān)系圖，在段行駛時間是8s，在段行駛時間是（s），通過計算可判斷選項A和B；14s后乙車距點O的距離越來越遠(yuǎn)，甲車距點O的距離暫未改變，可判斷選項C和D．【詳解】解：由題意可得（m），在段行駛時間是（s），（m），、、所對的圓心角均為該段立交橋總長為：（m），A正確；從G口出比從D口出多行駛：（m），B正確；14s后乙車距點O的距離越來越遠(yuǎn)，甲車距點O的距離暫未改變，甲車從G口出，乙車從D口出，D正確；甲車在立交橋上行駛時間：（s），C錯；故選：C．【點睛】本題考查行程問題，解題關(guān)鍵是從到一定點的距離與時間關(guān)系圖中分析出實際的行程以及所用的時間，根據(jù)路程速度時間，計算各段的長度；本題的易錯點是y表示車到點O的距離，若y值不變即表示繞圓心O行駛．8．B【分析】考慮兩個臨界值，點P為邊上一動點，若點P與點A重合，最小，時，求得為滿足條件的最大值；若點P在中點時，最大，時，求得為滿足條件的最小值．【詳解】解：動點P在中點時，最大；取臨界值分兩種情況：（1）當(dāng)動點P與點A重合時，最小，當(dāng)時，，即解得，此時是滿足題意的最大值；（2）當(dāng)動點P在中點時，最大，當(dāng)時，在和中，在上取一點E，使，則，設(shè)，則，，，即，此時是滿足題意的最小值；綜上所述：，即選項中，僅B符合要求；故選：B．【點睛】本題考查臨界值，當(dāng)臨界值取得最小時，對應(yīng)線段取得最大值，當(dāng)臨界值取得最大時，對應(yīng)線段取得最小值，特殊角的銳角三角函數(shù)需構(gòu)造等腰三角形，得到含有的直角三角形，求出對應(yīng)線段．9．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義求解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示絕對值較小的數(shù)，關(guān)鍵是用為負(fù)整數(shù)）表示絕對值較小的數(shù)．10．【分析】利用隨機(jī)概率的求解方法列樹狀圖求解即可．【詳解】解：記七（上）、七（下）、八（上）3本書分別為A、B、C，利用樹狀圖得到從上至下排列得到擺放情況：等可能的情況一共有6種，其中七（上）、七（下）即A、B相鄰的情況有4種，故七（上）、七（下）數(shù)學(xué)教科書相鄰的概率是,故答案為：．【點睛】本題考查隨機(jī)事件種概率的求解，利用樹狀圖或表格進(jìn)行概率求解是解題的關(guān)鍵．11．【分析】連接各組對應(yīng)點，它們在兩個正方形之間相交于點，則點為位似中心，然后寫出點坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，點為位似中心，．故答案為：．【點睛】本題考查位似變換：位似的兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行（或共線），掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)展開圖，可以求得原來長方體的底面的邊長和高，然后計算長方體的表面積即可．【詳解】解：設(shè)原長方體底面邊長為，長方體高為，，，解得，，長方體的表面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查幾何體的展開圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13．【分析】根據(jù)正邊形內(nèi)角和，則正邊形一個內(nèi)角的度數(shù)，即可求得正五邊形與正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，由周角是可得的度數(shù)，再根據(jù)是等腰三角形可求出，最后根據(jù)平角是即可求解．【詳解】解：五邊形是正五邊形，，六邊形是正六邊形，，,正五邊形與正六邊形的邊長相等，，是等腰三角形，，．故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形內(nèi)角和公式，以及求正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，理解并熟練記憶公式，靈活根據(jù)題意運用等腰三角形兩底角相等、以及平角、周角相結(jié)合求角度是解題的關(guān)鍵．14．【分析】做輔助線如詳解所示，由題意可得，由每組邊之間的距離是4可求出和的長，即可求解．【詳解】解：做輔助線如圖所示，則，等邊三角形的中心重合，并且三組邊分別平行，，，，，兩個等邊三角形邊長的差是，故答案為：．【點睛】本題考查利用等邊三角形的性質(zhì)和含角的直角三角形求線段的長度，解題的關(guān)鍵是做輔助線構(gòu)造含角的直角三角形，理解兩個等邊三角形邊長的差即是與的和．15．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定．【詳解】解：二次函數(shù)的解析式為，該拋物線對稱軸為，．當(dāng)時，隨的增大而減小，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出對稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵．16．【分析】簡單繪制路線圖，圍成的幾何圖形每個外角都是，根據(jù)任意多邊形外角和都是得出共有六條邊，且長度分別為2米和1米交替出現(xiàn)，可得出行走路線總長度，根據(jù)半徑求出掃過的面積．【詳解】解：如圖所示，圍成圖形的每個外角都是，掃過的面積是6個長方形面積+6個60°角的扇形面積+6個底角為60°的等腰梯形面積，掃過的面積=（平方米），故答案為：．【點睛】本題主要考查根據(jù)每個外角都相等以及任意多邊形外角和都是求出幾何圖形的邊數(shù)，確定掃過的面積，解題的難點是理解掃過的面積是6個長方形面積+6個60°角的扇形面積+6個梯形面積．17．【分析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，最后一項化為最簡二次根式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，二次根式的加減運算，熟練掌握法則是解題關(guān)鍵．18．【分析】分別解兩個不等式得到和x＜7，然后根據(jù)大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：x<7，則不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．19．，．【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，再根據(jù)得到即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟知分式的混合計算法則是解題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，然后即可證明．【詳解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，∴BM=MO，ON=CN，∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．【點睛】此題考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握．此題關(guān)鍵是證明△BMO，△CNO是等腰三角形．21．（1）50；72°；（2）見解析；（3）12000名．【分析】（1）由B組人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用360°乘以D組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于樣本容量求出E組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和所占比例即可得．【詳解】解：（1）這次調(diào)查的樣本容量為15÷30%＝50，在扇形統(tǒng)計圖中，D組所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360°×＝72°，故答案為：50，72°；（2）E組對應(yīng)頻數(shù)為50﹣（8+15+12+10）＝5，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）40000×＝12000，答：估計日行走步數(shù)超過1.2萬步（包含1.2萬步）的教師約有12000名．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)分析、頻數(shù)、用樣本估計總體等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）是一次函數(shù)，一次函數(shù)的解析式為：；（3）圓柱體容器液面高度達(dá)到12厘米時對應(yīng)時間為．【分析】（1）將各點在坐標(biāo)系中直接描出即可；（2）觀察發(fā)現(xiàn)，時間每增加1小時，圓柱體容器液面高度讀數(shù)增加，發(fā)現(xiàn)它們位于同一直線上，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）當(dāng)時，代入（2）中解析式即可求出時間，再結(jié)合實驗開始時間為，即可求解．【詳解】解：（1）將表格中各點在直角坐標(biāo)系中描出來如下圖所示：；（2）分析表格中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，時間每增加1小時，圓柱體容器液面高度讀數(shù)增加，觀察直角坐標(biāo)系中點的特點，發(fā)現(xiàn)它們位于同一直線上，設(shè)直線解析式為，代入點和點，得到，解得，∴直線的解析式為：；（3）當(dāng)圓柱體容器液面高度達(dá)到12厘米時，即時，代入中，得，解得，∴經(jīng)過小時后圓柱體容器液面高度達(dá)到12厘米，∵實驗記錄的開始時間是上午，∴圓柱體容器液面高度達(dá)到12厘米時對應(yīng)的時間為，即對應(yīng)時間為．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，讀懂題目，掌握一次函數(shù)的圖形及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．23．(1)或時，的面積為；(2)四邊形面積的最小值為．【分析】（1）利用兩點運動的速度表示出的長，進(jìn)而表示出的面積；把代入，解方程可得結(jié)論；（2）利用配方法求出函數(shù)頂點坐標(biāo)求得面積的最大值，即得四邊形面積的最小值．【詳解】（1）解：由題意得：，，；由題意得：，解得或，∴或時，的面積為；（2）解：∵且，∵，∴當(dāng)時，的面積最大，最大值是．此時，四邊形面積取得最小值，最小值為．【點睛】此題是三角形和二次函數(shù)的綜合題，主要考查了動點運動問題，三角形的面積，二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中，正確表示出的長是解題關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)16【分析】（1）由圓周角定理可得，即，再根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再由等腰三角形的性質(zhì)得到，再利用等量代換即可得出結(jié)論；（2）連接，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，再由相似三角形的性質(zhì)得到，再利用勾股定理進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）證明：∵為的直徑，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：如圖2，連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∵，的半徑為10，∴，，∴．

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)及勾股定理，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵．25．(1)，(2)見解析(3)【分析】（1）先將點代入求得a的值，進(jìn)而求得點C的坐標(biāo)以及對稱軸，再確定點B的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式；（2）先用待定系數(shù)法求得直線的解析式為，則點、點、點，進(jìn)而得到、，然后再根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式即可證明；（3）由、C可得、；如圖線段組成等腰三角形,與（2）中的相等，H為邊上的高，再結(jié)合（2）可得；由等腰三角形的頂角是的2倍，即可得，然后再根據(jù)正弦的定義方程求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點，∴，解得：；∴拋物線解析式為：，令，得：，即點C的坐標(biāo)為；∵點，對稱軸為直線，∴，∴點B的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：,∴，解得：，∴直線的解析式為：，即直線l的解析式為．故答案為，．（2）解：設(shè)直線的解析式為,∴，解得：，∴直線的解析式為：；∴點，點，點，∴，∴．，∴，∴當(dāng)時，線段總