2022屆江蘇省靖江市生祠初級中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.利用運(yùn)算律簡便計算52x(-999)+49x(-999)+999正確的是

A.-999x(52+49)—999x101=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999xl00=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x27998

2.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪

恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率是()

1111

A.—B.—C.—D.—

24616

3.如圖，數(shù)軸上的四個點(diǎn)A,B,C,D對應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且AB=BC=CD=1,若|川+網(wǎng)=2,則原點(diǎn)的位置可能是()

ab

->—I----?—

ABCD

A.4或8B.〃或CC.C或。D.。或A

4.-旦的絕對值是()

3

A3正RV2?V2N3A/2

2332

5.如圖，直線二=二二+二與y軸交于點(diǎn)(0,3)、與x軸交于點(diǎn)(a,0),當(dāng)a滿足三二<0時，k的取值范圍是

6.學(xué)完分式運(yùn)算后'老師出了一道題，，計算：M+E

(x+3)(x—2)x—2x?+x—6—x—2x2—8

小明的做法：原式=

x2-4

小亮的做法：原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4；

x+3x-2犬+31x+3—1

小芳的做法：原式==1.

x+2(x+2)(x-2)x+2x+2x+2

其中正確的是（）

A.小明B.小亮C.小芳D.沒有正確的

7.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示，其中R點(diǎn)在AD上，CD與QR

相交于S點(diǎn)，則四邊形RBCS的面積為（）

172877

A.8B.—C.—D.—

238

8.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）cm.

A.B.2VH9C.476D.

9.下列圖形中，主視圖為①的是（)

圖①

10.方程(k-l)x2

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

11.如圖，AABC為等邊三角形，要在AABC外部取一點(diǎn)O,使得AABC和ADBC全等，下面是兩名同學(xué)做法：（)

甲：①作NA的角平分線/；②以8為圓心，8c長為半徑畫弧，交/于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求；

乙：①過點(diǎn)8作平行于AC的直線/；②過點(diǎn)C作平行于A3的直線用，交/于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求.

B

A.兩人都正確B.兩人都錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

12.對于有理數(shù)x、y定義一種運(yùn)算“二，，：二二二=二二+二二+二，其中a、b、c為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘

法運(yùn)算，已知；-5=.；；,4——貝11；-j的值為（）

A.-1B.-11C.1D.11

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為34。的斜坡，從A滑行至B,已知AB=500米，則這名滑雪運(yùn)動員的高度下

降了米.（參考數(shù)據(jù)：sin34o=0.56,cos34°=?.83,tan34°=0.67）

15.某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績

的平均數(shù)了（單位：分）及方差S2,如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是.

甲乙丙T

X7887

S211.20.91.8

16.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為SM、Sz,2,則（填“>”、“=”、

“V"）

17.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行，他們距B地的距離s(km)與時間t(h)的關(guān)系如圖所示，那么乙的速

度是_km/h.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形活動框架ABCD的長AB為2,寬AD為夜，其中邊AB在x軸上，且原點(diǎn)

。為AB的中點(diǎn)，固定點(diǎn)A、B,把這個矩形活動框架沿箭頭方向推，使D落在y軸的正半軸上點(diǎn)D，處，點(diǎn)C的對應(yīng)

點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A-DTC-B到達(dá)，現(xiàn)

在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地，已知BC=12km,NA=45。，NB=30。，橋DC和AB

平行.

(1)求橋DC與直線AB的距離；

(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？

(以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)：V2-L14,73-1.73)

Q

R

20.(6分)如圖，。。是AABC的外接圓，AE平分NBAC交。O于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)E做直線1〃BC.

(1)判斷直線1與oo的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證：BE=EF；

(3)在(2)的條件下，若DE=4,DF=3,求AF的長.

21.(6分)如圖所示，PB是。O的切線，B為切點(diǎn)，圓心O在PC上，NP=30。，D為弧BC的中點(diǎn).

⑴求證：PB=BC；

⑵試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

22.(8分)如圖，A8為。。的直徑，止N,P為上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作0。的弦CO,設(shè)=

A

(1)若加=2時，求NBCD、NAC。的度數(shù)各是多少？

(2)當(dāng)理=三’時，是否存在正實數(shù)加，使弦8最短？如果存在，求出加的值，如果不存在，說明理由；

PB2+V3

AP1

(3)在(1)的條件下，且一=一，求弦CD的長.

PB2

23.(8分)中華文化，源遠(yuǎn)流長，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代，長篇小說

中的典型代表，被稱為“四大，古典名著某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完

了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息

解決下列問題：

(1)本次調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)?計圖中“1部”所在扇形的圓心角為度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)此中學(xué)共有1600名學(xué)生，通過計算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù)；

(3)沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率.

A

14------------------------------------------

24.(10分)如圖，AMBC中=ADLBC于D,點(diǎn)區(qū)E分別是A3、的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形AEOE是菱形

(2)如果AB=AC=BC=10,求四邊形AEDF的面積S

6x+15>2(4x+3)①

25.(10分)解下列不等式組：｛2x—l12G

------->—x——②

26.①分)如圖'已知函數(shù)二:(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B’點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2.2).過點(diǎn)A作Adx軸'垂

足為C,過點(diǎn)B作BD_Ly軸，垂足為D,AC與BD交于點(diǎn)F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D,與x軸的負(fù)半

軸交于點(diǎn)E.

3

若AC=-OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的長.

2

27.(12分)“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信

息解答下列問題:

扇㈱榴翱統(tǒng)十圖

⑴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為'

⑵請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)若對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識競

賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1、B

【解析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解答本題.

【詳解】

原式=-999x(52+49-1)=-999x100=-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法.

2、B

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北

八八八八

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，

41

所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率為7，

164

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3、B

【解析】

根據(jù)AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四種情況進(jìn)行討論判斷即可.

【詳解】

'：AB=BC=CD=1,

二當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時，|。|+網(wǎng)＞2,不合題意;

當(dāng)點(diǎn)5為原點(diǎn)時，⑷+網(wǎng)=2,符合題意；

當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時,\a\+\b\=2,符合題意；

當(dāng)點(diǎn)。為原點(diǎn)時，|。|+網(wǎng)＞2,不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，解題時注意：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

4、C

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

I-逑|=述，A錯誤；

22

|_亞|=也，B錯誤；|迪|=述，D錯誤；

3322

|也|=也，故選c.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念進(jìn)行解題.

5、C

【解析】

解：把點(diǎn)(0,2)(a,0)代入-_—+—,得b=2.則a=.,

7-3M匚<0'

-3<-T<0

解得：k>2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于綜合題，難度不大.

6、C

【解析】

試題解析：注+3三

x+2X2-4

%+3x-2

x+2(x+2)(x-2)

_4+3_1

x+2x+2

x+3-1

x+2

_x+2

x+2

=1.

所以正確的應(yīng)是小芳.

故選C.

7、D

【解析】

根據(jù)正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出AR,求出AABRs/iDRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.

【詳解】

1?正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,

正方形ABCD的邊長為4,正方形BPQR的邊長為5,

在RtAABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,

,四邊形ABCD是正方形，

:.NA=ND=NBRQ=90。，

.,.ZABR+ZARB=90°,ZARB+ZDRS=90°,

/.ZABR=ZDRS,

VZA=ZD,

.,.△ABR^ADRS,

A?AR

-

一

=一

。D

次

4)5

-

1-s-

.3

，DS=一，

4

1I377

陰影部分的面積S=S正方形ABCD-SAABR-SARDS=4X4—x4x3—x—xl=——,

2248

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出△ABR和白RDS的面積是解此題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高.

詳解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm,

|507rx24

設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r,則2仃=-,

180

解得：r=10,

故這個圓錐的高為：7242-102=27149(cm).

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓錐的計算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案.

詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；

B、主視圖是長方形，故此選項正確；

C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；

D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

10、D

【解析】

當(dāng)k=l時，原方程不成立，故k#l,

當(dāng)后1時，方程(k-l)x2-Vi二Tx+；=0為一元二次方程.

???此方程有兩個實數(shù)根，

Ab2-4ac=(-VTT)2-4x(k-l)x-l-=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

綜上k的取值范圍是kVL故選D.

11、A

【解析】

根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形，然后進(jìn)行推理論證即可得出結(jié)論.

【詳解】

甲的作法如圖一：

?；AAbC為等邊三角形，AD是44c的角平分線

AZBEA=90°

ZBEA+ZBED=\80°

:.NBED=90。

：.ZBEA=ZBED=90°

由甲的作法可知，AB=BD

：.ZABC=ZDBC

AB=BD

在△ABC和ADCB中，，NABC=NDBC

BC=BC

.-.^ABC=^DCB(SAS)

故甲的作法正確；

乙的作法如圖二：

J%

圖二

BD//AC,CD//AB

ZACB=NCBD,ZABC=ZBCD

NABC=NBCD

在△ABC和△DCB中，＜

NACB=ZCBD

：.^ABC^DCB(ASA)

故乙的作法正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

先由運(yùn)算的定義，寫出3A5=25,4A7=28,得到關(guān)于a、b、c的方程組，用含c的代數(shù)式表示出a、b.代入2A2求

出值.

【詳解】

由規(guī)定的運(yùn)算，3A5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28

所以

[3D+5D+□=15

UO+7口+匚=28

解這個方程組，得

(U=-35-2U

[口=24+口

所以2A2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了新運(yùn)算、三元一次方程組的解法.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運(yùn)算的意義，正確的寫出3A5=25,4A7=28,

2A2.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1.

【解析】

AC

試題解析：在RtAABC中，sin340=——

AB

AAC=ABxsin34°=500x0.56=l米.

故答案為1.

14、x<—1

【解析】

不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函數(shù)ykkx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答.

【詳解】

解：不等式乙+匕一（x+a）＞0的解集是x〈一1.

故答案為：x＜—1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或

小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫

坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

15、丙

【解析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽.

【詳解】

因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組.

故答案為丙.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)

據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越

小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)的意義.

16、＞

【解析】

要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.

【詳解】

3+6+2+6+4+3

甲組的平均數(shù)為：----------------------=4,

6

17

222222

甲2=_X[(3-4)+(6-4)+(2-4)+(6-4)+(4-4)+(3-4)]=-,

63

______4+3+5+3+4+5

乙組的平均數(shù)為：=4,

6

12

Sz,2=-X[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-,

63

.72

?一〉一，

33

S單2>Sz,2.

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是方差，算術(shù)平均數(shù)，折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，算術(shù)平均數(shù)，折線統(tǒng)計圖.

17、3.6

【解析】

分析：根據(jù)題意，甲的速度為6km/h,乙出發(fā)后2.5小時兩人相遇，可以用方程思想解決問題.

詳解：由題意，甲速度為6km/h.當(dāng)甲開始運(yùn)動時相距36km,兩小時后，乙開始運(yùn)動，經(jīng)過2.5小時兩人相遇.

設(shè)乙的速度為xkm/h

4.5x6+2.5x=36

解得x=3.6

故答案為3.6

點(diǎn)睛：本題為一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，考查一次函數(shù)圖象在實際背景下所代表的意義.解答這類問題時，也可以通過

構(gòu)造方程解決問題.

18、(2,1)

【解析】

由已知條件得到AD，=AD=0,AO=；AB=1,根據(jù)勾股定理得到5T^^勺，于是得到結(jié)論.

【詳解】

5r-I

解：VAD,=AD=V2?AO=yAB=l,

?.,CB=2,CD〃AB,

.?.C'(2,1),

故答案為：(2,1)

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)橋DC與直線AB的距離是6.0km；(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km.

【解析】

（1）過C向AB作垂線構(gòu)建三角形，求出垂線段的長度即可；（2）過點(diǎn)D向AB作垂線，然后根據(jù)解三角形求出AD,CB

的長，進(jìn)而求出現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程.

【詳解】

解：（1）作CH_LAB于點(diǎn)H,如圖所示，

VBC=12km,NB=3()°,

CH=BC=6km,BH=66km,

即橋DC與直線AB的距離是6.0km；

(2)作DMJLAB于點(diǎn)M,如圖所示,

?橋DC和AB平行，CH=6km,

.,.DM=CH=6km,

VZDMA=90°,NB=45°,MH=EF=DC,

DM_6_6h

/.AD=sin45>/2km,AM=DM=6km,

~T

現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是：（AD+DC+BC）-（AM+MH+BH）=AD+DC+BC-AM-MH-

BH=AD+BC-AM-BH=6后+12-6-6岳6+6夜-66?4.1km,

即現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km.

【點(diǎn)睛】

做輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系解三角形，是解答本題的關(guān)鍵.

20、（1）直線I與。O相切；（2）證明見解析；（3）f

【解析】

試題分析：（1）連接OE、OB、OC.由題意可證明二二=二二于是得到NBOE=NCOE,由等腰三角形三線合一的

性質(zhì)可證明OE_LBC,于是可證明OE_L1,故此可證明直線1與。O相切；

（2）先由角平分線的定義可知NABF=NCBF,然后再證明NCBE=NBAF,于是可得到NEBF=NEFB,最后依據(jù)等

角對等邊證明BE=EF即可；

（3）先求得BE的長，然后證明ABED-AAEB,由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長，于是可得到AF的長.

試題解析：（1）直線1與。O相切.理由如下：

如圖1所示：連接OE、OB、OC.

VAE平分NBAC,

.*.ZBAE=ZCAE.

/.ZBOE=ZCOE.

XVOB=OC,

.*.OE±BC.

V1/7BC,

.'.OE±1.

...直線1與oo相切.

(2)；BF平分NABC,

.?.ZABF=ZCBF.

又ZCBE=ZCAE=ZBAE,

:.NCBE+NCBF=NBAE+NABF.

又；NEFB=NBAE+NABF,

.*.ZEBF=ZEFB.

ABE=EF.

(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=1.

VZDBE=ZBAE,ZDEB=ZBEA,

AABED^AAEB.

?0*三=三，即二=—>解得；AE=：,

AAF=AE-EF=--1=~.

44

考點(diǎn)：圓的綜合題.

21、(1)見解析；(2)菱形

【解析】

試題分析：(1)由切線的性質(zhì)得到NO8P=9()。，進(jìn)而得到N80P=6()。，由。C=80,得到N。5c=NOC8=30。，由等角

對等邊即可得到結(jié)論；

(2)由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可.

試題解析：證明：(1)是。。的切線，，NQBP=90°,ZPOB=90°-30o=60°."：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB.*：NPOB=NOBC+NOCB,二NOC5=30°=NP,：,PB=BC；

(2)連接0。交BC于點(diǎn)TO是弧8c的中點(diǎn)，垂直平分BC.

在直角△0MC中，VNOCM=30。，:.OC=2OM=OD,：.0M=DM,：.四邊形BOCD是菱形.

22、(1)ZACD=30°,48=60°;(2)見解析；(3)￡)。=竺也.

7

【解析】

(1)連結(jié)AD、BD,利用m求出角的關(guān)系進(jìn)而求出/BCD、NACD的度數(shù)；

(2)連結(jié)8,由所給關(guān)系式結(jié)合直徑求出AP,OP,根據(jù)弦CD最短，求出NBCD、NACD的度數(shù)，即可求出m的

值.

(3)連結(jié)AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的長度，利用△APCs/kDPB和△CPBsaAPD得出比例關(guān)系式，

得出比例關(guān)系式結(jié)合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.

【詳解】

解：(D如圖1,連結(jié)A。、BD.

圖1

Q43是。。的直徑

ZACB=9Q°,ZADB^90°

又?;/BCD=2ZACD,ZACB=NBCD+ZACD

:.ZACD=30°,/BCD=60°

(2)如圖2,連結(jié)8.

AP2-73

AB=4,

PB~2+y/3

AP2-V3則（2+@AP=4（2_g）_（2_@AP,

4-”-2+6

解得AP=2-屈

：.QP=2-AP=y/3

要使CO最短，則8，他于P

,/?m_0P_6

..cos/POD-----=—>

OD2

NPOD=30。

ZACD=150,/BCD=15。

：.ZBCD=5ZACD

:.m=5,

故存在這樣的，"值，且〃7=5；

(3)如圖3,連結(jié)AD、BD.

由(1)可得/48。=248=30°,A5=4

：.AD=2,BD=273,

AP_1

,而一5，

AP^-,BP^-,

33

,;ZAPC=NDPB,ZACD^ZABD

.-.MPC^ADPB

ACAPPC

"~DB~15P~~BP,

ACOP=APDB=±26=^%,

33

AQ32

PCDP=APBP=—W②

339

同理ACPBSMP。

BPBC

'~DP~^D'

：.BCDP=BPAD=^-2=—@,

由①得4。=地，由③得6C=*-

3DP3DP

AU8C=苧岑

在AABC中，AB=4,

'80(16]

JDP)+13加=42,

"P答

由②=.孚’得PC=第'

—日子

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系和圓周角定理等知識，掌握圓周角定理以及垂徑定理是解題

的關(guān)鍵.

23、(1)40、126(2)240人(3)-

4

【解析】

(1)用2部的人數(shù)10除以2部人數(shù)所占的百分比25%即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占

總體的百分比x360。，即可得到“1部”所在扇形的圓心角;

(2)用1600乘以4部所占的百分比即可;

(3)根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率.

【詳解】

(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10+25%=40,

x360°=126°；

(2)預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生有16。。*4=24°人；

(3)將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別記作A,B,C,D,

畫樹狀圖可得:

ABCD

外外相/TK

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，

41

故P（兩人選中同一名著）

164

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)

二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，即兩個統(tǒng)計圖都知道了哪個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百

分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.

24、（1）證明見解析；（2）史1.

2

【解析】

（I）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE='AB=AE,DF=-AC=AF,再根據(jù)AB=AC,點(diǎn)E、F分別是

22

AB、AC的中點(diǎn)，即可得至!）AE=AF=DE=DF,進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5,AD=5石，進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S.

【詳解】

解：（1）VAD1BC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

???RtZkABD中，DE=-AB=AE,

2

-1

RSACD中，DF=-AC=AF,

2

XVAB=AC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

AAE=AF,

/.AE=AF=DE=DF,

工四邊形AEDF是菱形；

（2）如圖,

BDC

VAB=AC=BC=10,

.\EF=5,AD=5>/3,

二菱形AEDF的面積S=-EF?AD=-x5x5.

222

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對角線長乘積的一半.

9

25、-2sx<—.

2

【解析】

先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

【詳解】

'6X+15M2(4X+3)①

9

解不等式①得，x<-,

2

解不等式②得，x>-2,

9

則不等式組的解集是-2<x<->

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

3

26、(1)a=-,b=2；(2)BC=V5.

4

【解析】

試題分析：(1)首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出a,b的值；

44