2024八年級數(shù)學(xué)上冊第五章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時多邊形的內(nèi)角和課件魯教版五四制

第5章平行四邊形5.4多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時多邊形的內(nèi)角和1學(xué)習(xí)目標(biāo)2課時導(dǎo)入3感悟新知4隨堂檢測5課堂小結(jié)多邊形的內(nèi)角和正多邊形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和是多少？回顧與思考思考

我們知道，三角形的內(nèi)角和等于180°，正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°.那么，任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？你能利用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于360°嗎？知識點多邊形的內(nèi)角和1任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？你是怎樣得到的？ABCDABCD2×180o=360o4×180o－360o=360o四邊形的內(nèi)角和是360o3×180o－180o=360oABCDABCDEP多邊形的邊數(shù)圖形從一個頂點引出的對角線條數(shù)分割出的三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和3456…………………………n(n－2)×180o4×180o2×180o3×180o1×180o01122334n－3n－2一般地，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作(n－3)條對角線，它們將n邊形分為（n

－2)個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n－2).把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎？特別解讀1.由n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°可知，n邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍.2.多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的變化而變化，邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和就增加180°.例1∵四邊形的內(nèi)角和為(4－2)×180°＝360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°.導(dǎo)引：在四邊形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，則∠B的度數(shù)是(

)A．80°B．90°C．170°

D．20°A歸納已知邊數(shù)求內(nèi)角和，可直接代入內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于(n－2)×180°求解．例2如圖，在四邊形ABCD中，∠A＋∠C=180°.∠B

與∠D有怎樣的關(guān)系?解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.歸納如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ).1.內(nèi)角和為540°的多邊形是(

)

C2.如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是(

)A．①②

B．①③C．②④D．③④B將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是(

)A．360°B．540°C．720°D．900°D3.將一個n邊形變成(n＋1)邊形，則內(nèi)角和將(

)A．減少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°C4.5.一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數(shù)是(

)A．27B．35C．44D．54C6.一個多邊形截去一個角后，形成一個新多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是(

)A．10

B．11

C．12

D．以上都有可能D想一想正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？知識點正多邊形的內(nèi)角和2議一議剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？與同伴交流.例3正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為若一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個多邊形的邊數(shù)是________．設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意知，(n－2)×180°＝1260°，解得n＝9.導(dǎo)引：9×180°歸納(1)已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)n的方法：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程：(n－2)×180°＝內(nèi)角和，解方程求出n，即得多邊形的邊數(shù)；(2)已知正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)k求邊數(shù)n的方法：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程：(n－2)×180°＝kn，解方程求出n，即得多邊形的邊數(shù)．例4如圖，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù).要求不規(guī)則圖形的各個角的度數(shù)和，就是想辦法在不規(guī)則圖形中找規(guī)則圖形，然后把不規(guī)則圖形的角通過已學(xué)的相關(guān)知識(本例中三角形外角的性質(zhì))轉(zhuǎn)移到規(guī)則的圖形中去，即把所求的六個角的和轉(zhuǎn)移到四邊形BEFG中去．導(dǎo)引：在四邊形BEFG中，∵∠EBG＝∠C＋∠D，∠BGF＝∠A＋∠ABC，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠BGF＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°.解：歸納(1)化不規(guī)則為規(guī)則是轉(zhuǎn)化思想中一種常見的方法，它主要經(jīng)歷了兩步：第一步找規(guī)則圖形，第二步將不規(guī)則圖形的角轉(zhuǎn)化到規(guī)則圖形中；關(guān)鍵是找規(guī)則圖形．這類題一般有不同的解法，如本例還可以將四邊形DEFH作為基礎(chǔ)四邊形，請讀者自己完成其解法．(2)若圖中沒有已知的規(guī)則圖形，則需通過作輔助線構(gòu)造規(guī)則圖形．小彬求出一個正多邊形的一個內(nèi)角為145°.他的計算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形的內(nèi)角？如果不正確，請說明理由.不正確．理由：假設(shè)是正n邊形，由多邊形的內(nèi)角和定理，得(n－2)×180°＝n×145°，解得n＝

，不是整數(shù)，所以不正確．解：1.2.若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是(

)A．6B．12C．16D．18B3.若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是(

)A．7B．10C．35D．70C練點1多邊形的內(nèi)角和

1.

[新考向·傳統(tǒng)文化]陜北剪紙兼?zhèn)淞宋覈狈郊艏埖拇肢E大

氣、寫意豪放和南方剪紙的工巧細(xì)致、寫實秀美的特點，

某剪紙圖案的外輪廓為八邊形，則這個八邊形的內(nèi)角和為

(

C

)A.720°B.900°C.1

080°D.1

440°C2.

[2024·濟(jì)寧月考]一個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)可能是

(

B

)A.1

700°B.1

800°C.1

900°D.2

000°【點撥】

n

邊形的內(nèi)角和為(

n

－2)×180°，即多邊形的內(nèi)角

和一定是180°的整數(shù)倍，A，C，D選項的度數(shù)不能被

180°整除，B選項的度數(shù)可被180°整除.B3.

[母題·教材P145習(xí)題T2·2023·濟(jì)寧]一個多邊形的內(nèi)角和是

540°，則這個多邊形是

邊形.4.

[2023·重慶]若七邊形的內(nèi)角中有一個角為10