2024屆內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗第四中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗第四中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果下面有三個推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③2．已知一次函數(shù)y＝（1﹣a）x+1，如果y隨自變量x的增大而增大，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1．3．將函數(shù)y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=-3x+2B．y=-3x-2C．y=-3(x+2)D．y=-3(x-2)4．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，則∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°5．為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽查了名學(xué)生周閱讀用時數(shù)，結(jié)果如下表：周閱讀用時數(shù)(小時)45812學(xué)生人數(shù)(人)3421則關(guān)于這名學(xué)生周閱讀所用時間，下列說法正確的是()A．中位數(shù)是 B．眾數(shù)是 C．平均數(shù)是 D．方差是6．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．7．方程x2x的解是（）A．x1 B．x11，x20C．x0 D．x11，x208．如圖，菱形中，點為對角線上一點，且于點，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知，則有（）A． B． C． D．10．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A．調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況11．如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(－1，－2)，則k的值是()A．2 B．－2 C．－3 D．312．下面的平面圖形中，不能鑲嵌平面的圖形是（）A．正三角形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正五邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．一個n邊形的內(nèi)角和是720°，則n＝_____．14．如圖，在正方形中，是對角線上的點，，，分別為垂足，連結(jié).設(shè)分別是的中點，，則的長為________。15．一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1小時后，它們相距______________海里．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A1，A2，A3，…分別在x軸上，點B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點A2019的坐標(biāo)為_____．17．閱讀下面材料：小明想探究函數(shù)的性質(zhì)，他借助計算器求出了y與x的幾組對應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)圖象：x…-3-2-1123…y…2.831.73001.732.83…小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是．請寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：．18．等邊三角形的邊長是4，則高AD_________（結(jié)果精確到0.1）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，方格紙中每個小方格都長為1個單位的正方形，已知學(xué)校位置坐標(biāo)為A（1,2）。（1）請在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）寫出圖書館B位置的坐標(biāo)。20．（8分）某工廠為了解甲、乙兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進(jìn)行生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲

78

8674

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77乙

93

7388

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）（1）請?zhí)钔暾砀瘢翰块T平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.375乙7880.5

（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，請說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．21．（8分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上．①以原點為對稱中心，畫出與關(guān)于原點對稱的．②將繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并求出的長．22．（10分）如圖，在正方形方格紙中，線段AB的兩個端點和點P都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形．（1）在圖甲中畫一個以AB為邊的平行四邊形，使點P落在AB的對邊上(不包括端點)．（2）在圖乙中畫一個以AB為對角線的菱形，使點P落在菱形的內(nèi)部(不包括邊界)．23．（10分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于點，，．（1）求證：；（2）求的長．24．（10分）如圖，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，點E從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線DA運動，同時點F從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB運動，連接CE、CF和EF，設(shè)運動時間為t（s）．（1）當(dāng)t＝3s時，連接AC與EF交于點G，如圖①所示，則AG＝cm；（2）當(dāng)E、F分別在線段AD和AB上時，如圖②所示，求證△CEF是等邊三角形；（3）當(dāng)E、F分別運動到DA和AB的延長線上時，如圖③所示，若CE＝cm，求t的值和點F到BC的距離．25．（12分）一次函數(shù)圖象經(jīng)過（3，8）和（5，12）兩點，求一次函數(shù)解析式．26．如圖，以△ABC的三邊為邊在BC同側(cè)分別作等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．(1)四邊形ADEF為__________四邊形；(2)當(dāng)△ABC滿足條件____________時，四邊形ADEF為矩形；(3)當(dāng)△ABC滿足條件____________時，四邊形ADEF為菱形；(4)當(dāng)△ABC滿足條件____________時，四邊形ADEF不存在．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯誤；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，故正確；③若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率不一定是0.1，故錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，明確概率的定義是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)題意一次函數(shù)y隨自變量x的增大而增大，即可得出1﹣a＞0，從而求得a的取值范圍.【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝（1﹣a）x+1，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大∴1﹣a＞0解得a＜1故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖像增減性問題，解決此類問題只要牢固掌握一次函數(shù)k>0，函數(shù)圖像遞增，k<0函數(shù)圖像遞減，反過來亦適用.3、A【解題分析】試題分析：直接根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可：∵將函數(shù)y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移1個單位長度，∴平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣3x+1．故選A．考點：一次函數(shù)圖象與平移變換．4、A【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，得對應(yīng)角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度數(shù)．【題目詳解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中對應(yīng)角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了平移的性質(zhì)，解題時，注意運用平移中的對應(yīng)角相等．5、D【解題分析】

A：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念以及求解方法逐一求出進(jìn)而進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】這10名學(xué)生周閱讀所用時間從大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴這10名學(xué)生周閱讀所用時間的中位數(shù)是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴選項A不正確；∵這10名學(xué)生周閱讀所用時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是5小時，∴這10名學(xué)生周閱讀所用時間的眾數(shù)是5，∴選項B不正確；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴這10名學(xué)生周閱讀所用時間的平均數(shù)是6，∴選項C不正確；∵×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，∴這10名學(xué)生周閱讀所用時間的方差是6，∴選項D正確，故選D．【題目點撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、方差等，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】A、12+22≠22，不能構(gòu)成直角三角形；B、72+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形；C、52+82≠102，不能構(gòu)成直角三角形；D、，能構(gòu)成直角三角形．故選：D．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．7、B【解題分析】

先變形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.【題目詳解】解：移項，得x2－x=0，原方程即為x(x-1)=0，所以，x=0或x－1=0，所以x11，x20.故選B.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四種解法（完全開平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根據(jù)方程的特點靈活應(yīng)用是求解的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

依據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠DBC度數(shù)，再依據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠ECB度數(shù)，在Rt△ECH中，∠HEC=90°-∠ECH．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DBC=∠ABC=15°．又∠DEC=∠EBC+∠ECB，即30°=15°+∠ECB，所以∠ECB=15°．∴∠HEC=90°-15°=75°．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中角的問題，一般運用了菱形的對角線平分每一組對角的性質(zhì)．9、A【解題分析】

求出m的值，求出2）的范圍5＜m＜6，即可得出選項．【題目詳解】m=（-）×（-2），=，

=×3=2=，

∵，

∴5＜＜6，

即5＜m＜6，

故選A．【題目點撥】本題考查了二次根式的乘法運算和估計無理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：5＜＜6，題目比較好，難度不大．10、D【解題分析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【題目詳解】解：A、調(diào)查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調(diào)查不具代表性，故B不符合題意；

C、調(diào)查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．11、D【解題分析】

此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點．解答此題時，借用了“反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征”這一知識點.根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．【題目詳解】根據(jù)題意，得-2=，即2=k-1，解得，k=1．故選D．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．12、D【解題分析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．【題目詳解】A、正三角形的每一個內(nèi)角都是60°，放在同一頂點處6個即能鑲嵌平面；B、正六邊形每個內(nèi)角是120°，能整除360°，故能鑲嵌平面；C、正四邊形的每個內(nèi)角都是90°，放在同一頂點處4個即能鑲嵌平面；D、正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌平面，故選D.【題目點撥】本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，用一般凸多邊形鑲嵌，用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個平面圖案．因為三角形內(nèi)角和為180°，用6個同一種三角形就可以在同一頂點鑲嵌，而四邊形的內(nèi)角和為360°，用4個同一種四邊形就可以在同一頂點處鑲嵌．用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．【題目詳解】依題意有：（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．14、2.1【解題分析】

連接AG，CG，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CFGE是矩形，求得CG＝EF＝1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG＝CG＝1，由三角形中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】連接AG，CG，∵在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四邊形CFGE是矩形，∴CG＝EF＝1，∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝41°，∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG＝1，∵M(jìn)，N分別是AB，BG的中點，∴MN＝AG＝2.1，故答案為：2.1．【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15、20【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)題目中AB、AC的夾角可知它為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理解答．【題目詳解】如圖，∵由圖可知AC=16×1=16（海里），

AB=12×1=12（海里），

在Rt△ABC中，BC=＝20（海里）．

故它們相距20海里．

故答案為：20【題目點撥】本題考查的是勾股定理，正確的掌握方位角的概念，從題意中得出△ABC為直角三角形是關(guān)鍵．16、（22018，0）【解題分析】

根據(jù)OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的橫坐標(biāo)為1，根據(jù)點A1在直線y＝x上，得到點B1的縱坐標(biāo)，結(jié)合△B1A1A2為等腰直角三角形，得到A2和B2的橫坐標(biāo)為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標(biāo)為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標(biāo)為4+4＝8＝23，…依此類推，即可得到點A2019的橫坐標(biāo)，即可得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：A1和B1的橫坐標(biāo)為1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的縱坐標(biāo)為1，即A1B1＝1，∵△B1A1A2為等腰直角三角形，∴A1A2＝1，A2和B2的橫坐標(biāo)為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標(biāo)為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標(biāo)為4+4＝8＝23，…依此類推，A2019的橫坐標(biāo)為22018，縱坐標(biāo)為0，即點A2019的坐標(biāo)為（22018，0），故答案為：（22018，0）．【題目點撥】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)；此題是一道規(guī)律型的試題，鍛煉了學(xué)生歸納總結(jié)的能力，靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、如：因為函數(shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會有圖象；當(dāng)x≤-1時，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥1時，y隨x增大而增大【解題分析】【分析】結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)的取值范圍可判斷圖象的大概情況，從函數(shù)圖象可得出相關(guān)信息.【題目詳解】(1).因為，函數(shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會有圖象，所以是錯的；(2).根據(jù)函數(shù)的圖象看得出：當(dāng)x≤-1時，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥1時，y隨x增大而增大.故答案為(1).如：因為函數(shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會有圖象；(2).當(dāng)x≤-1時，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥1時，y隨x增大而增大【題目點撥】本題考核知識點：函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點：從函數(shù)圖象獲取信息.18、3.1【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行計算即可．【題目詳解】如圖，三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB=4，∵三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=2，在中，．故答案為：3.1．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）(?3,?2)；【解題分析】

(1)利用點A的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；(2)根據(jù)點的坐標(biāo)的意義描出點B；【題目詳解】(1)建立直角坐標(biāo)系如圖所示：(2)圖書館(B)位置的坐標(biāo)為(?3,?2)；故答案為：(?3,?2)；【題目點撥】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系.20、（1）77.5，81；（2）乙，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）從中位數(shù)和眾數(shù)方面分別進(jìn)行分析，即可得出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．【題目詳解】解：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：甲部門的中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，即=77.5；∵81出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴乙部門的眾數(shù)是81，填表如下：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581故答案為：77.5，81；（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：①乙部門在技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；②乙部門在生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)高于甲部門，所以乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；故答案為：乙．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵．21、①見解析；②【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)對稱點平分對應(yīng)點連線可找到各點的對應(yīng)點，從而順次連接即可得出△A1B1C1；

（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B2C2，并求得的長.試題解析：①②∴即為所求設(shè)點為點，∵，，∴，．∵，∴．∵旋轉(zhuǎn)，∴，．∵，，∴，．∵，∴．22、（1）答案見解析（2）答案見解析【解題分析】

（1）根據(jù)一組對邊平行且相等是平行四邊形，過P作AB的平行線，使其作為平行四邊形的一邊，并且使這條邊等于AB，端點在格點上即可.方案不唯一.（2）根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形，由三角形全等的性質(zhì)構(gòu)造菱形的四條邊，且使P點在菱形的內(nèi)部即可.方案不唯一.【題目詳解】（1）解：如下圖（2）解：如下圖【題目點撥】本題考查了平行四邊形和菱形的判定，靈活應(yīng)用兩者的性質(zhì)畫符合題意的平行四邊形及菱形是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)7.【解題分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】（1）證明：為等邊三角形，，；在和中，，，；（2），，；，，，，在中，，又，．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)并求出BP=2PQ是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解題分析】

（1）想辦法證明CE=CF，AE=AF，推出AC垂直平分線段EF，即可解決問題；（2）如圖②中，連接AC．只要證明△DCE≌△ACF即可解決問題；（3）如圖③中，連接AC，作CH⊥AB于H，F(xiàn)M⊥BC交CB的延長線于M．解直角三角形求出AF，F(xiàn)M即可解決問題.【題目詳解】（1）解：如圖①中，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等邊三角形，當(dāng)t＝3時，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm，∵CA＝CD＝CB，∴CE⊥AD，CF⊥AB，∵∠CAB＝∠CAD，∴CF＝CE，∵AE＝AF，∴AC垂直平分線段EF，∴∠AGF＝90°，∵∠FAG＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝cm，（2）如圖②中，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等邊三角形，∴∠D＝∠ACD＝∠CAF＝60°，DA＝AC，∵DE＝AF，∴△DCE≌△ACF，∴CE＝CF，∠DCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠ACD＝60°，∴△ECF是等邊三角形．（3）如圖③中，連接AC，作CH⊥AB于H，F(xiàn)M⊥BC交CB的延長線于M．由（2）可知：△ECF是等邊三角形，∴CF＝CE＝3，在Rt△BCH中，∵BC＝6，∠CBH＝60°，∴BH＝3，CH＝3，在Rt△CFH中，HF＝，∴BF＝3﹣3，AF＝3+3，∴t＝（3+3）s，在Rt△BFM中，∵∠FBM＝∠ABC＝60°，BF＝3﹣3，∴FM＝BF?sin60°＝．【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是