2024屆河南省新鄉(xiāng)市長垣縣八年級數學第二學期期末預測試題含解析

2024屆河南省新鄉(xiāng)市長垣縣八年級數學第二學期期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB＝DC，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB2．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如表所示：成績/米1.501.601.651.701.751.80人數232341則這15運動員的成績的眾數和中位數分別為（）A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.653．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以點B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD的度數是（）A．18° B．36° C．72° D．108°4．函數y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>25．下列方程中，沒有實數根的是（）A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=06．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．從某市5000名初一學生中，隨機抽取100名學生，測得他們的身高數據，得到一個樣本，則這個樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差四個統計量中，服裝廠最感興趣的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差8．若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．09．下列各點中，不在函數的圖象上的點是（）A．（3，4） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（﹣3，﹣4）10．如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直道上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數關系．根據圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時；③汽車在整個行駛過程中的平均速度為1603千米/④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，若AB＝6，則OE＝_____．12．已知，則的值為_____.13．如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．14．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16cm，那么第三邊上的高為______cm.15．反比例函數y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B．若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．16．不等式的正整數解的和______；17．設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回．設秒后兩車間的距離為千米，關于的函數關系如圖所示，則甲車的速度是______米/秒．18．如圖，在中，，，，點為的中點，在邊上取點，使．繞點旋轉，得到（點、分別與點、對應），當時，則___________．三、解答題(共66分)19．（10分）某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統計圖中的值為______，的值為______.（2）扇形統計圖中參加綜合實踐活動天數為6天的扇形的圓心角大小為______.（3）請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數大約是多少天（精確到個位）？（4）若全市初二學生共有90000名學生，估計有多少名學生一個學期參加綜合社會活動的天數不少于5天？20．（6分）在平面宜角坐標系xOy中，直線y=x+4與x軸，y軸交于點A，B．第一象限內有一點P（m，n），正實數m，n滿足4m+3n=12（1）連接AP，PO，△APO的面積能否達到7個平方單位？為什么？（2）射線AP平分∠BAO時，求代數式5m+n的值；（3）若點A′與點A關于y軸對稱，點C在x軸上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后發(fā)現△ACP的面積不可能達到7個平方單位．請分析并評價“小薏發(fā)現”．21．（6分）解不等式組：請結合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．22．（8分）某中學數學活動小組為了調查居民的用水情況，從某社區(qū)的戶家庭中隨機抽取了戶家庭的月用水量，結果如下表所示：月用水量（噸）戶數求這戶家庭月用水量的平均數、眾數和中位數；根據上述數據，試估計該社區(qū)的月用水量；由于我國水資源缺乏，許多城市常利用分段計費的方法引導人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個家庭的月基本用水量為（噸），家庭月用水量不超過（噸）的部分按原價收費，超過（噸）的部分加倍收費．你認為上述問題中的平均數、眾數和中位數中哪一個量作為月基本用水量比較合適？簡述理由．23．（8分）上合組織峰會期間，甲、乙兩家商場都將平時以同樣價格出售相同的商品進行讓利酬賓，其中甲商場所有商品按7折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打6折．（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示付款金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y與x之間的函數解析式；（2）上合組織峰會期問如何選擇這兩家商場去購物更省錢？24．（8分）類比、轉化等數學思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整.已知.（1）觀察發(fā)現如圖①，若點是和的角平分線的交點，過點作分別交、于、，填空：與、的數量關系是________________________________________.（2）猜想論證如圖②，若點是外角和的角平分線的交點，其他條件不變，填：與、的數量關系是_____________________________________.（3）類比探究如圖③，若點是和外角的角平分線的交點.其他條件不變，則（1）中的關系成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請寫出關系式，再證明.25．（10分）已知,利用因式分解求的值．26．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F分別是AD，BC上的點，且DE=BF，AC⊥EF.（1）求證:四邊形AECF是菱形（2）若AB=6，BC=10，F為BC中點，求四邊形AECF的面積

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據平行四邊形的判定方法逐一進行分析判斷即可.【題目詳解】A.AB＝DC，AD＝BC，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.AD∥BC，AD＝BC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.AB∥DC，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故符合題意；D.OA＝OC，OD＝OB，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意，故選C.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.2、A【解題分析】

1、回憶位中數和眾數的概念；2、分析題中數據，將15名運動員的成績按從小到大的順序依次排列，處在中間位置的一個數即為運動員跳高成績的中位數；3、根據眾數的概念找出跳高成績中人數最多的數據即可.【題目詳解】解：15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.2，

所以中位數是1.2，

同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，

所以，眾數是1.1．

因此，眾數與中位數分別是1.1,1.2．

故選A．【題目點撥】本題考查了中位數和眾數的計算，解題的關鍵是理解中位數和眾數的概念，直接根據概念進行解答.此外，也考查了學生從圖表中獲取信息的能力.3、B【解題分析】

由AB=AC，知道頂∠A的度數，就可以知道底∠C的度數，還知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度數，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度數【題目詳解】解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，又∵∠A+∠ABD=∠BDC∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質，結合角度的關系進行求解4、A【解題分析】由被開方數大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點】本題考查函數自變量的取值范圍.5、D【解題分析】試題解析：A.一元一次方程，有實數根.B.二元一次方程有實數根.C.一元二次方程，方程有兩個不相等的實數根.D.一元二次方程，方程有沒有實數根.故選D.點睛：一元二次方程根的判別式：時，方程有兩個不相等的實數根.時，方程有兩個相等的實數根.時，方程沒有實數根.6、B【解題分析】

分式有意義時，分母x-1≠0，由此求得x的取值范圍．【題目詳解】依題意得：x-1≠0，解得x≠1．故選B．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．7、C【解題分析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標眾數．【題目詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故服裝廠最感興趣的指標是眾數．故選(C)【題目點撥】本題考查統計量的選擇，解題的關鍵是區(qū)分平均數、中位數、眾數和方差的概念與意義進行解答；8、A【解題分析】

根據分式的值為零的條件可以求出x的值．【題目詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．【題目點撥】本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．9、C【解題分析】

將各選項的點逐一代入進行計算判斷即可.【題目詳解】A、當x=3時，y==4,

故（3，4）在函數圖象上，正確，不符合題意；B、當x=-2時，y==-6,

故（-2，-6）在函數圖象上，正確，不符合題意；C、當x=-2時，y==-6≠6,

故（-2，6）不在函數圖象上，錯誤，符合題意；D、當x=-3時，y==-4,

故（-3，-4）在函數圖象上，正確，不符合題意；故答案為：C.【題目點撥】本題考查反比例函數的圖象，屬于簡單題，要注意計算細心.10、B【解題分析】

根據函數圖形的s軸判斷行駛的總路程，從而得到①錯誤；根據s不變時為停留時間判斷出②正確；根據平均速度=總路程÷總時間列式計算即可判斷出③正確；再根據一次函數圖象的實際意義判斷出④錯誤．【題目詳解】①由圖可知，汽車共行駛了120×2=240千米，故本小題錯誤；②汽車在行駛途中停留了2-1.5=0.5小時，故本小題正確；③汽車在整個行駛過程中的平均速度為240千米/時，故本小題正確；④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛離出發(fā)地越來越近，是勻速運動，故本小題錯誤；綜上所述，正確的說法有②③共2個．故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，準確識圖，理解轉折點的實際意義是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解題分析】

根據平行四邊形的對角線互相平分可得OA＝OC，然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE＝AB．【題目詳解】解：在?ABCD中，OA＝OC，∵點E是BC的中點，∴OE是三角形的中位線，∴OE＝AB＝3故答案為3【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理，平行四邊形對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵．12、【解題分析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數是非負數，即可求得x的值，進而求得y的值，然后代入求解即可．【題目詳解】解：根據題意得：，解得：，∴，∴，故答案為.【題目點撥】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．同時考查了非負數的性質，幾個非負數的和為1，這幾個非負數都為1．13、144米1．【解題分析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可．【題目詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．【題目點撥】本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關鍵．14、1【解題分析】

根據等腰三角形的性質先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根據勾股定理進行求解．【題目詳解】解：如圖：

由題意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，

作AD⊥BC于點D，則有DB=BC=8cm，

在Rt△ABD中，AD==1cm．

故答案為1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質及勾股定理的知識，關鍵是掌握等腰三角形底邊上的高平分底邊，及利用勾股定理求直角三角形的邊長．15、沒有實數根【解題分析】分析：由比例函數y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱，得出1xy＞11，進一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．詳解：∵反比例函數y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關于原點成中心對稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴關于x的方程（a-1）x1-x+=0沒有實數根．故答案為：沒有實數根．點睛：此題綜合考查了反比例函數的圖形與性質，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關鍵．16、3.【解題分析】

先解出一元一次不等式，然后選取正整數解，再求和即可.【題目詳解】解：解得;x＜3,；則正整數解有2和1；所以正整數解的和為3；故答案為3.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和正整數的概念，其關鍵在于選取正整數解.17、20【解題分析】試題分析：設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據題意及圖形特征即可列方程組求解.設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車的速度是20米/秒．考點：實際問題的函數圖象，二元一次方程組的應用點評：此類問題是初中數學的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.18、2或4【解題分析】

根據題意分兩種情況，分別畫出圖形，證明△是等邊三角形，根據直角三角形的性質求出OD，即可得到答案.【題目詳解】若繞點D順時針旋轉△AED得到△，連接,∵，，∴∠A=30°，∵,∴AB=4，∵點D是AB的中點，∴AD=2，∵,∴AD==2，∠=60°，∴△是等邊三角形，∴=，∠D=60°，且∠EAD=30°，∴AE平分∠D，∴AE是的垂直平分線，∴OD=AD=，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=30°，∴DE，∴2；若繞點D順時針旋轉△AED得到△，同理可求=4，故答案為：2或4.【題目點撥】此題考查旋轉的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊一半的性質，等邊三角形的判定及性質，三角函數.三、解答題(共66分)19、解：（1）；；（2）；（3）估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數約是4天；（4）估計有31500名學生一個學期參加綜合社會活動的天數不少于5天．【解題分析】

（1）結合兩圖，先求出被調查的總人數，再求出各部分的百分比，從而得出答案；（2）用360°乘以活動時間為6天的百分比即可；（3）根據加權平均數公式求解可得．（4）用樣本估計總體，即可計算．【題目詳解】解：（1）∵被調查的總人數為30÷15%=200人∴活動天數為4天的百分比b=60÷200=30%,活動天數為6天的百分比=20÷200=10%,活動天數為5天的百分比a=1-(20%+15%+5%+10%+30%)=1-80%=20%故答案為：20%；30%,（2）∵活動天數為6天的百分比是10%，∴活動天數為6天的扇形的圓心角=360°×10%=36°．故答案為：36°（3）以各部分的百分比為權，得，∴估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數約是4天．（4），∴估計有31500名學生一個學期參加綜合社會活動的天數不少于5天．【題目點撥】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）不能；（2）2；（3）見解析.【解題分析】

（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，由△APO的面積等于7個平方單位可求出n值，代入4m+3n=12中可求出m值為負，由此可得出△APO的面積不能達到7個平方單位；（2）設AP與y軸交于點E，過點E作EF⊥AB于點F，利用面積法及角平分線的性質可求出點E的坐標，由點A，E的坐標，利用待定系數法可求出直線AP的解析式，由m，n滿足4m+3n=12可得出直線BP的解析式，聯立直線AP，BP的解析式成方程組，通過解方程組可求出m，n的值，再將其代入1m+n中即可得出結論；（3）當點C在x軸正半軸時，由2∠CBO+∠PA′O=20°可得出BC平分∠OBA′，同（2）可求出C的坐標，進而可求出AC的長，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值大于7可得出：存在點P，使得△ACP的面積等于7個平方單位；當點C在x軸正半軸時，利用對稱可得出點C的坐標，進而可求出AC的長，利用三角形的面積公式可求出△ACB的面積，由該值小于7可得出：此種情況下，△ACP的面積不可能達到7個平方單位．綜上，此題得解．【題目詳解】（1）△APO的面積不能達到7個平方單位，理由如下：當y=0時，x+4=0，解得：x=-3，∴點A的坐標為（-3，0）．∴S△APO=OA?n=7，即n=7，∴n=．又∵4m+3n=12，∴m=-2，這與m為正實數矛盾，∴△APO的面積不能達到7個平方單位．如圖1，（2）設AP與y軸交于點E，過點E作EF⊥AB于點F，如圖2所示．當x=0時，y=x+4=4，∴點B的坐標為（0，4），∴AB==1．∵AP平分∠BAO，∴EO=EF．∵S△ABE=BE?OA=AB?EF，S△AOE=EO?OA，∴，即，∴EO=，∴點E的坐標為（0，）．設直線AP的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（-3，0），E（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AP的解析式為y=x+．∵點P的坐標為（m，n），m，n滿足4m+3n=12，∴點P在直線y=-x+4上．聯立直線AP，BP的解析式成方程組，得：，解得：，∴m=，n=，∴1m+n=2．（3）“小薏發(fā)現”不對，理由如下：依照題意，畫出圖形，如圖3所示．∵2∠CBO+∠PA′O=20°，∠OBA′+∠PA′O=20°，∴∠OBA′=2∠CBO．∵點A′與點A關于y軸對稱，∴點A′的坐標為（3，0），點P在線段BA′上．當點C在x軸正半軸時，BC平分∠OBA′，同（2）可得出：，即，∴OC=，∴點C的坐標為（，0），∴AC=．∵S△ACB=AC?OB=××4=＞7，∴不存在點P，使得△ACP的面積等于7個平方單位；當點C在x軸負半軸時，點C的坐標為（-，0），∴AC=．∵S△ACB=AC?OB=××4=＜7，∴此種情況下，△ACP的面積不可能達到7個平方單位．綜上所述：“小薏發(fā)現”不正確．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、待定系數法求一次函數解析式、三角形的面積、角平分線的性質以及角的計算，解題的關鍵是：（1）利用三角形的面積公式結合△APO的面積等于7個平方單位，求出n值；（2）聯立兩直線解析式成方程組，通過解方程組求出交點坐標；（3）分點C在x軸正半軸及點C在x軸負半軸兩種情況，分析“小薏發(fā)現”是否正確.21、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示見解析；（4）-3＜x≤2，【解題分析】

（1）根據不等式的基本性質解不等式即可；（2）根據不等式的基本性質解不等式即可；（3）根據數軸表示解集的方法表示即可；（4）根據不等式組公共解集的取法即可得出結論．【題目詳解】（1）解不等式①，得x≤2故答案為：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案為：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為-3＜x≤2，【題目點撥】此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質和利用數軸表示解集是解決此題的關鍵．22、7；（噸）；眾數或中位數較合理，【解題分析】

(1)根據加權平均數計算平均數;眾數即出現次數最多的數據,中位數應是第15個和第15個數據的平均數；(2)根據樣本平均數估計總體平均數，從而計算該社區(qū)的月用水量;(3)因為這組數據中，極差較大，用平均數不太合理，所以選用眾數或中位數,有代表性.【題目詳解】這戶家庭月用水量的平均數（噸）出現了次，出現的次數最多，則眾數是，∵共有個數，∴中位數是第、個數的平均數，∴中位數是（噸），∵社區(qū)共戶家庭，∴該社區(qū)的月用水量（噸）；眾數或中位數較合理.因為滿足大多數家庭用水量，另外抽樣的戶家庭用水量存在較大數據影響了平均數．【題目點撥】本題主要考查了眾數、中位數、平均數的定義，解本題的要點在于掌握平均數的計算方法，理解眾數和中位數的概念，能夠正確找到眾數和中位數，學會運用平均數、眾數和中位數解決實際問題.23、（1）甲商場：y＝0.7x，乙商場：當0≤x≤200時，y＝x，當x＞200時，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）當x＜800時，在甲商場購買比較省錢，當x＝800時，在甲乙兩商場購買花錢一樣，當x＞800時，在乙商場購買省錢.【解題分析】

（1）根據題意可以分別求出甲乙兩商場中y與x的函數關系式；（2）根據（1）中的函數關系式和題意可以解答本題．【題目詳解】.解：（1）由題意可得，甲商場：y＝0.7x，乙商場：當0≤x≤200時，y＝x，當x＞200時，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）令0.7x＝0.6x+80，得x＝800，∴當x＜800時，在甲商場購買比較省錢，當x＝800時，在甲乙兩商場購買花錢一樣，當x＞800時，在乙商場購買省錢．【題目點撥】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答．24、（1）;（2）;（3）不成立,，證明詳見解析.【解題分析】

（1）根據平行線的性質與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數量關系;（2）根據平行線的性質與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數量關系;（3）根據平行線的性質與角平分線的定義得出