2024屆江西省贛州市蓉江新區(qū)潭東中學八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江西省贛州市蓉江新區(qū)潭東中學八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公共汽車到了學校．如圖是他們從家到學校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關系圖．則下列說法中①小明家與學校的距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇；④小華的出發(fā)時間不變，當小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，他們可以同時到達學校.其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．13 B．9 C．8.5 D．6.53．如圖，已知點P是∠AOB平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm．若點C是OB上一個動點，則PC的最小值為（）cm．A．7 B．6 C．5 D．44．若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值是A．6 B．9 C．24 D．365．下面四個應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≥﹣5 D．x＜57．下列調查方法合適的是（）A．為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式B．為了了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式C．為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式D．對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式8．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤19．己知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為2，那么此直角三角形的周長是()A． B．3 C．+2 D．+310．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a(chǎn)=1，b=3，c=10 D．11．關于圓的性質有以下四個判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個判斷中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④12．如圖，是上一點，交于點，，，若，，則的長是()A．0.5 B．1 C．1.5 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．計算的結果等于______．14．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是_____．15．若甲、乙、丙、丁四個同學一學期4次數(shù)學測試的平均成績恰好都是85分，方差分別為s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，則成績最穩(wěn)定的同學是______．16．從一副撲克牌中任意抽取1張：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是_____．（填序號）17．與最簡二次根式3是同類二次根式，則a＝_____．18．關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，在平面直角坐標系中，直線y=?12x+2與交坐標軸于A,B兩點．以AB為斜邊在第一象限作等腰直角三角形ABC，C為直角頂點，連接OC．（1）求線段AB的長度（2）求直線BC的解析式；（3）如圖②，將線段AB繞B點沿順時針方向旋轉至BD，且，直線DO交直線y=x+3于P點，求P點坐標．20．（8分）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），并將調查數(shù)據(jù)進行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？21．（8分）某市計劃修建一條長60千米的地鐵，根據(jù)甲，乙兩個地鐵修建公司標書數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：甲，乙兩公司每天修建地鐵長度之比為3：5；甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要多用240天．（1）求甲，乙兩個公司每天分別修建地鐵多少千米？（2）該市規(guī)定：“該工程由甲，乙兩個公司輪流施工完成，工期不超過450天，且甲公司工作天數(shù)不少于乙公司工作天數(shù)的”．設甲公司工作a天，乙公司工作b天．①請求出b與a的函數(shù)關系式及a的取值范圍；②設完成此項工程的工期為W天，請求出W的最小值．22．（10分）（1）計算：（2）解方程：23．（10分）如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1.(1)分別求出線段AB，CD的長度；(2)在圖中畫線段EF，使得EF的長為，以AB，CD，EF三條線段能否構成直角三角形，并說明理由.24．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，連接CE．（1）如圖1，當點P在菱形ABCD內部時，則BP與CE的數(shù)量關系是，CE與AD的位置關系是．（2）如圖2，當點P在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖2，連接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的長．25．（12分）先化簡，再求值，其中a＝3，b＝﹣1．26．如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象中各拐點的實際意義求解可得．【題目詳解】①.根據(jù)圖形可知小明家與學校的距離1200米，此選項正確；②.小華到學校的平均速度是1200÷(13?8)=240(米/分)，此選項正確；③.（480÷240）+8=10分，所以小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇，此選項正確；④.小華跑步的平均速度是1200÷(20?8)=100(米/分)他們可以同時到達學校，此選項正確；故選：D.【題目點撥】此題考查函數(shù)圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關鍵根據(jù).2、D【解題分析】

根據(jù)題意首先利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行解答即可．【題目詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以斜邊上的中線長.故選：D.【題目點撥】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質以及勾股定理，熟記相關性質是解題的關鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結合直角三角形斜邊上中線的性質進而的到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質以及垂線段最短等相關內容即可得到PC的最小值．【題目詳解】∵點P是∠AOB平分線上的一點，∴∵PD⊥OA，M是OP的中點，∴∴∵點C是OB上一個動點∴當時，PC的值最小∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的性質、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質、垂線段最短等相關內容，熟練掌握相關性質定理是解決本題的關鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)判別式的意義得到△=62-4c=0，然后解關于c的一次方程即可．【題目詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故選B．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．5、A【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【題目詳解】解：A、圖形是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形不是中心對稱圖形，故選：A．【題目點撥】本題考查的是中心對稱圖形的概念．掌握定義是解題的關鍵，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后能與自身重合．6、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.【題目詳解】解：由題意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案為B.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開方數(shù)a≥0是解題的關鍵.7、C【解題分析】

A.為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式，故A錯誤；B.為了了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式，故B錯誤；C.為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式，故C正確；D.對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式，故D錯誤；故選C.【題目點撥】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．8、C【解題分析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數(shù)為非負數(shù)，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點：二次根式有意義的條件9、D【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質及勾股定理即可解答．【題目詳解】如圖所示，Rt△ABC中,AB=2，故故此三角形的周長是+3.故選:D.【題目點撥】考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)三角形內角和定理以及直角三角形的性質即可求出答案．【題目詳解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.設a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判斷.故選：D．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟練運用三角形的性質，本題屬于基礎題型．11、C【解題分析】垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，所以③錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，所以④正確．故選C．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角線段，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.12、B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質，得出，，根據(jù)全等三角形的判定，得出，根據(jù)全等三角形的性質，得出，根據(jù)，，即可求線段的長．【題目詳解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故選：B．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，能判定是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解題分析】

根據(jù)平方差公式（）即可運算.【題目詳解】解：原式=.【題目點撥】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解決此題的關鍵.14、24【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)菱形的對角線互相平分求出AC，然后利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.故答案為：24.【題目點撥】此題考查菱形的性質，勾股定理求線段，菱形的面積有兩種求法：①底乘以高；②對角線乘積的一半，解題中根據(jù)題中的已知條件選擇合適的方法.15、丁【解題分析】

首先比較出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小關系，然后根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越,小,穩(wěn)定性越好，判斷出成績最穩(wěn)定的同學是誰即可.【題目詳解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成績最穩(wěn)定的是丁，故答案為：丁.【題目點撥】此題主要考查了方差的含義和性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.16、②【解題分析】

根據(jù)可能性等于所求情況與總數(shù)情況之比即可解題.【題目詳解】解：一副撲克一共有54張撲克牌,A一共有4張,∴這張牌是“A”的概率是,這張牌是“紅心”的概率是,這張牌是“大王”的概率是,∴其中發(fā)生的可能性最大的事件是②.【題目點撥】本題考查了簡單的概率計算,屬于簡單題,熟悉概率公式是解題關鍵.17、3【解題分析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關于的方程，解出即可．【題目詳解】解：∵與最簡二次根式是同類二次根式∴，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的化簡以及同類二次根式等知識點，能夠正確得到關于的方程是解題的關鍵．18、且【解題分析】

根據(jù)?≥0，且k≠0列式求解即可.【題目詳解】由題意得?=16+8k≥0且k≠0,解之得且.故答案為：且.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）P點的坐標是.【解題分析】

（1）先確定出點A，B坐標，利用勾股定理計算即可；（2）如圖1中，作CE⊥x軸于E，作CF⊥y軸于F，進而判斷出，即可判斷出四邊形OECF是正方形，求出點C坐標即可解決問題．（3）如圖2中，先判斷出點B是AM的中點，進而求出M的坐標，即可求出DP的解析式，聯(lián)立成方程組求解即可得出結論．【題目詳解】解：（1）∵直線交坐標軸于A、B兩點．∴令，，∴B點的坐標是，，令，，∴A點的坐標是，，根據(jù)勾股定理得：.（2）如圖，作CE⊥x軸于E，作CF⊥y軸于F，∴四邊形OECF是矩形．∵是等腰直角三角形，，，，，，，．∴四邊形OECF是正方形，，，，．∴C點坐標設直線BC的解析式為：，∴將、代入得：，解得：，．∴直線BC的解析式為：.（3）延長AB交DP于M，由旋轉知，BD＝AB，∴∠BAD＝∠BDA，∵AD⊥DP，∴∠ADP＝90°，∴∠BDA＋∠BDM＝90°，∠BAD＋∠AMD＝90°，∴∠AMD＝∠BDM，∴BD＝BM，∴BM＝AB，∴點B是AM的中點，∵A（4，0），B（0，2），∴M（?4，4），∴直線DP的解析式為y＝?x，∵直線DO交直線y＝x＋3于P點，將直線與聯(lián)立得：解得：∴P點的坐標是.【題目點撥】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像和性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等，解（2）的關鍵是求出點C的坐標，解（3）的關鍵是證明點B是AM的中點，求出直線DP的解析式．20、（1）見解析；（2）答案不唯一；（3）我覺得家庭月均用水量應該定為5噸【解題分析】

（1）根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0＜x≤6.5與

6.5＜x≤8.0

的個數(shù)，進行劃記，得到對應的頻數(shù)，進而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內的最多，有19戶；居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內的最少，只有2戶等．（3）根據(jù)共有50個家庭，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應該定為5噸，即可得出答案．【題目詳解】（1）（1）5.0＜x≤6.5共有13個，則頻數(shù)是13，6.5＜x≤8.0共有5個，則頻數(shù)是5，填表如下：分組劃記頻數(shù)2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0正58.0＜x≤9.52合計50如圖：（2）從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內的最多，有19戶；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內的最少，只有2戶等．（3）因為在2.0至5.0之間的用戶數(shù)為11+19=30,而30÷50=0.6，所以要使60%的家庭收費不受影響，我覺得家庭月均用水量應該定為5噸．【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表的能力及利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）甲公司每天修建地鐵千米，乙公司每天修建地鐵千米；（2）①；②W最小值為440天【解題分析】

（1）甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根據(jù)題意列分式方程解答即可；（2）①由題意得，再根據(jù)題意列不等式組即可求出的取值范圍；②寫出與、之間的關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可．【題目詳解】解：（1）設甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，為原方程的根，，，答：甲公司每天修建地鐵千米，乙公司每天修建地鐵千米；（2）①由題意得，，，又，；②由題意得，，即，，隨的增大而增大，又，時，最小值為440天．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，分式方程的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出數(shù)量關系并利用該數(shù)量關系求解．22、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先把分子分母因式分解，再把計算乘法，最后相加減；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：（1）原式（2）去分母：.經(jīng)檢驗是原方程的根所以，原方程的解是【題目點撥】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、；．（2）以AB、CD、EF三條線段可以組成直角三角形【解題分析】

（1）利用勾股定理求出AB、CD的長即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，即可作出判斷．【題目詳解】（1）AB==；CD==2．（2）如圖，EF==，∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，∴CD2+EF2=AB2，∴以AB、CD、EF三條線段可以組成直角三角形．【題目點撥】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用網(wǎng)格是解題的關鍵．24、（1）BP=CE，CE⊥AD；（2）結論仍然成立，理由見解析；（3）2【解題分析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據(jù)SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對角線平分一組對角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．（2）結論不變．證明過程同（1）．（3）在Rt△AOP中，求出OA，OP即可解決問題．【題目詳解】（1）BP=CE，CE⊥AD．理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC、△ACD是等邊三角形∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE是等邊三角形∴AP=AE，∠PAE=60°∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC即∠BAP=∠CAE，∴△BAP≌△CAE（SAS）∴BP=CE，∠ABP=∠ACE∵BD平分∠ABC∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°∴CE平分∠ACD∴CE⊥AD．故答案為BP=CE，CE⊥AD．（2）結論仍然成立．理由如下：如圖，設CE交AD于H，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°．∵△APE是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠B