隨州市重點中學2024屆數(shù)學八下期末復習檢測試題含解析

隨州市重點中學2024屆數(shù)學八下期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解方程x2-8x+9=0時，原方程可變形為（）A．（x-4）2=9 B．（x-4）2=7 C．（x-4）2=-9 D．（x-4）2=-72．已知在一個樣本中,50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內,第一、二、三、五組數(shù)據(jù)頻數(shù)分別為2、8、15、5，則第四組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率分別為（）A．25，50% B．20，50% C．20，40% D．25，40%3．下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．5．下列代數(shù)式中，屬于最簡二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.56．如圖，在中，，若有一動點從出發(fā)，沿勻速運動，則的長度與時間之間的關系用圖像表示大致是（）A． B．C． D．7．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近幾次數(shù)學考試成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數(shù)學比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知下列圖形中的三角形頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，圖中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．9．下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是A． B．C． D．10．計算8×2的結果是（）A．10 B．4C．6 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．Rt△ABC與直線l：y＝﹣x﹣3同在如圖所示的直角坐標系中，∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），將△ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線l上時，線段AC掃過的面積等于_____．12．為響應“低碳生活”的號召，李明決定每天騎自行車上學，有一天李明騎了1000米后，自行車發(fā)生了故障，修車耽誤了5分鐘，車修好后李明繼續(xù)騎行，用了8分鐘騎行了剩余的800米，到達學校（假設在騎車過程中勻速行駛）．若設他從家開始去學校的時間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（15＜t≤23）的函數(shù)關系為________．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE＝2，則CE的長為_______14．比較大?。篲____．15．“等邊對等角”的逆命題是．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=10°，BC=1．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當△AEF為直角三角形時，BD的長為_____．17．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，線段AC的垂直平分線DE交AC于D交BC于E，則△ABE的周長為_____．18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，，求代數(shù)式的值．20．（6分）四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價格z（單位：元/千克）與上市時間x（天）的函數(shù)關系式如圖（2）所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時間x的函數(shù)解析式；并寫出自變量的取值范圍．（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？21．（6分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于于點．（1）求，兩點的坐標；（2）過點作直線與軸相交于點，且使，求的面積．22．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(4，﹣1)．①把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②以原點O為對稱中心，再畫出與△ABC關于原點對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．23．（8分）已知，關于x的一次函數(shù)y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，試回答：(1)k為何值時，圖象交x軸于點(，0)？(2)k為何值時，y隨x增大而增大？24．（8分）小明星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當他騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？25．（10分）（已知：如圖1，矩形OACB的頂點A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），點D是y軸上一點且坐標為（0，2），點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿線段AC﹣CB方向運動，到達點B時運動停止．（1）設點P運動時間為t，△BPD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；（2）當點P運動到線段CB上時（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點B恰好落在邊AC上點B′位置，求此時點P坐標；（3）在點P運動過程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，在△ABC中，點E是邊AC上一點，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點D，點M為邊BC的中點，連接DM．(1)求證:DM＝CE；(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形得到結果，即可做出判斷．【題目詳解】方程x2-8x+9=0，變形得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即(x-4)2=7，故選B．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的一般步驟以及完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵．2、C【解題分析】

解：根據(jù)樣本容量和第一、二、三、五組數(shù)據(jù)頻數(shù)可求得第四組的頻數(shù)為50-2-8-15-5=20，其頻率為20÷50=0.4=40％故選C．3、B【解題分析】

直接利用分解因式的基本方法分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、x2+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；

B、x2y-xy2=xy（x-y），故此選項正確；

C、x2+xy+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；

D、x2+4x-4，無法分解因式，故此選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題考查對分解因式的方法的理解和運用，分解因式的步驟是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再運用公式法，①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；②a2±2ab+b2=（a±b）2，第三步：再考慮用其它方法，如分組分解法等．4、C【解題分析】

先分別解不等式，得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集.【題目詳解】因為，不等式組的解集是：x≤-1,所以，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為故選C【題目點撥】本題考核知識點：解不等式組.解題關鍵點：解不等式.5、A【解題分析】

最簡二次根式滿足下列兩個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，再對各選項逐一判斷即可.【題目詳解】解：A、7是最簡二次根式，故A符合題意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最簡二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案為：A【題目點撥】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．6、D【解題分析】

該題屬于分段函數(shù)：點P在邊AC上時，s隨t的增大而減??；當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減??；當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．【題目詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①點P在邊AC上時，s隨t的增大而減?。蔄、B錯誤；②當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；③當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點P與點D重合時，s最小，但是不等于零．故C錯誤；④當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．故D正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．7、B【解題分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學參加數(shù)學比賽．【題目詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近幾次數(shù)學考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

∵95＞92，

∴乙同學最近幾次數(shù)學考試成績的平均數(shù)高，

∴要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數(shù)學比賽，應該選擇乙．

故選B．【題目點撥】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．8、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出三角形的三邊，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷．【題目詳解】由勾股定理可得：A、三角形三邊分別為3、，2；B、三角形三邊分別為、，2；C、三角形三邊分別為、2，3；D、三角形三邊分別為2、，；∵D圖中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴圖中的三角形是直角三角形的是D，故選：D．【題目點撥】此題考查了勾股定理和勾股定理逆定理的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)形如k、b是常數(shù)的函數(shù)是一次函數(shù)即可解答．【題目詳解】選項A是反比例函數(shù)；選項B是二次函數(shù)；選項C是二次函數(shù)；選項D是一次函數(shù).故選D．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)定義，關鍵是掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結構特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．10、B【解題分析】試題解析：8×故選B.考點：二次根式的乘除法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

根據(jù)題意作出圖形，利用勾股定理求出BC,求出C’的坐標，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【題目詳解】解：∵∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∴BC＝＝4，∴點C的坐標為（3，4），當y＝4時，4＝﹣x﹣3，得x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10，∴當點C落在直線l上時，線段AC掃過的面積為：10×4＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質.12、y=100t-500（15＜t≤23）【解題分析】分析：由題意可知，李明騎車的速度為100米/分鐘，由此可知他從家到學校共用去了23分鐘，其中自行車出故障前行駛了10分鐘，自行車修好后行駛了8分鐘，由此可知當時，y與t的函數(shù)關系為：.詳解：∵車修好后，李明用8分鐘騎行了800米，且騎車過程是勻速行駛的，∴李明整個上學過程中的騎車速度為：100米/分鐘，∴在自行車出故障前共用時：1000÷100=10（分鐘），∵修車用了5分鐘，∴當時，是指小明車修好后出發(fā)前往學校所用的時間，∴由題意可得：（），化簡得：（）.故答案為：（）.點睛：“由題意得到李明騎車的速度為100米/分鐘，求時，y與t間的函數(shù)關系是求自行車修好后到家的距離與行駛的時間間的函數(shù)關系”是解答本題的關鍵.13、5或【解題分析】分析：由菱形的性質證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點E在AC上,∴當E在點O左邊時當點E在點O右邊時∴或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質，注意分類討論思想在數(shù)學中的應用，不要漏解.14、＜【解題分析】

先算?、-的倒數(shù)值，再比較?、-的值，判斷即可．【題目詳解】∵，，∵+2＞+2，∴-＜-，故答案為＜．【題目點撥】本題考查了實數(shù)大小比較法則，任意兩個實數(shù)都可以比較大?。鶕?jù)兩正數(shù)比較倒數(shù)大的反而小得出是解題關鍵．15、等角對等邊【解題分析】試題分析：交換命題的題設和結論即可得到該命題的逆命題；解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊；故答案為等角對等邊．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是分清原命題的題設和結論．16、1或2【解題分析】

解：據(jù)題意得：∠EFB＝∠B＝10°，DF＝BD，EF＝EB，∵DE⊥BC，∴∠FED＝90°－∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，∴∠AEF＝180°－∠BEF＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝10°，BC＝1，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，設AC＝x，則AB＝2x，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，∴x2＋12＝(2x)2解得x＝．如圖①若∠AFE＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EFD＋∠AFC＝∠FAC＋∠AFC＝90°，∴∠FAC＝∠EFD＝10°，∴CF＝AF，設CF＝y(tǒng)，則AF＝2y，由勾股定理得CF2＋AC2＝AF2，∴y2＋()2＝(2y)2解得y＝1，∴BD＝DF＝(BC?CF)＝1；如圖②若∠EAF＝90°，則∠FAC＝90°－∠BAC＝10°，同上可得CF＝1，∴BD＝DF＝(BC＋CF)＝2，∴△AEF為直角三角形時，BD的長為：1或2．故答案為1或2．點睛：此題考查了直角三角形的性質、折疊的性質以及勾股定理的知識．此題難度適中，注意數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．17、1【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出△ABE的周長=AB+BC，代入求出即可．【題目詳解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵線段AC的垂直平分線DE，∴AE=EC，∴△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是本題的關鍵．18、【解題分析】

先證明，再利用全等角之間關系得出，再由H為BF的中點,又為直角三角形,得出，為直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.【題目詳解】,.∴∠BEA=∠AFD，又∵∠AFD＋∠EAG=90°，∴∠BEA＋∠EAG=90°，∴∠BGF=90°.H為BF的中點,又為直角三角形,.∵DF=2，∴CF=5-2=3.∵為直角三角形.∴BF===．【題目點撥】本題主要考查全等三角形判定與性質，勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半知識點，熟悉掌握是關鍵.三、解答題(共66分)19、【解題分析】

先將分解因式，然后將，代入求值即可．【題目詳解】解：∵將，代入得：原式．【題目點撥】本題考查了因式分解和二次根式混合運算，熟練掌握因式分解和運算法則是解題的關鍵．20、（1）日銷售量最大為120千克；（2）；（3）第6天比第13天銷售金額大．【解題分析】

(1)觀察圖(1)，可直接得出第12天時，日銷售量最大120千克；(2)觀察圖(1)可得，日銷售量y與上市時間x的函數(shù)關系式存在兩種形式，根據(jù)直線所經(jīng)過點的坐標，利用待定系數(shù)法直接求得函數(shù)解析式；(3)觀察圖(1)，根據(jù)(2)求出的函數(shù)解析式，分別求出第6天和第13天的日銷售量，再根據(jù)圖(2)，求出第6天和第13天的銷售單價，求出第6天和第13天的銷售金額，最后比較即可.【題目詳解】(1)由圖(1)可知，x＝12時，日銷售量最大，為120千克；(2)0≤x＜12時，設y＝k1x，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(12，120)，∴12k1＝120，解得k1＝10，∴y＝10x，12≤x≤20時，設y＝k2x+b1，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(12，120)，(20，0)，∴，解得，∴y＝﹣15x+300，綜上所述，y與x的函數(shù)關系式為；(3)5≤x≤15時，設z＝k3x+b2，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(5，32)，(15，12)，∴，解得，∴z＝﹣2x+42，x＝6時，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，∴銷售金額＝60×30＝1800元，x＝13時，y＝﹣15×13+300＝105，z＝﹣2×13+42＝16，∴銷售金額＝105×16＝1680元，∵1800＞1680，∴第6天比第13天銷售金額大．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，涉及了待定系數(shù)法，二元一次方程組的解法，弄清題意，準確識圖是解題的關鍵.應注意自變量的取值范圍．21、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）的面積為或．【解題分析】

（1）分別令x，y為0即可得出點，兩點的坐標；（2）分點在軸的正半軸上時和點在軸的負半軸上時兩種情況分別畫圖求解即可．【題目詳解】解：（1）對于，當時，，解得，則點的坐標為當時，，則點的坐標為.（2）當點在軸的正半軸上時，如圖①，∵，∴，∴的面積；當點在軸的負半軸上時，如圖②，∵，∴.∴的面積，綜上所述，的面積為或.22、①見解析；②見解析，點C2坐標為(﹣4，1)．【解題分析】

①根據(jù)平移規(guī)律得出對應點位置即可；②利用關于原點對稱點的坐標性質得出對應點位置進而得出答案．【題目詳解】①如圖所示，△A1B1C1即為所求．②如圖所示，△A2B2C2即為所求，點C2坐標為(﹣4，1)．【題目點撥】此題主要考查了平移變換以及旋轉變換和三角形面積等知識，根據(jù)題意得出對應點位置是解題關鍵．23、（1）k＝﹣1；（2）【解題分析】

（1）把點（，0）代入y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，列出關于k的方程，求解即可；（2）根據(jù)1﹣3k＞0時，y隨x增大而增大，解不等式求出k的取值范圍即可．【題目詳解】解：（1）∵關于x的一次函數(shù)y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的圖象交x軸于點（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1＝0，解得k＝﹣1；（2）1﹣3k＞0時，y隨x增大而增大，解得．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．也考查了一次函數(shù)的性質．24、（1）1500，4；（2）小明在12-14分鐘最快，速度為米/分．（3）14.【解題分析】

（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小明家到舅舅家的路程；讀圖，對應題意找到其在商店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間；（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時間段，進而可得其速度；（3）分開始行駛的路程，折回商店行駛的路程以及從商店到舅舅家行駛的路程三段相加即可求得小明一共行駛路程；讀圖即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的時間．【題目詳解】解：（1）根據(jù)圖象舅舅家縱坐標為1500，小明家的縱坐標為0，故小明家到舅舅家的路程是1500米；據(jù)題意，小明在商店停留的時間為從8分到12分，故小明在商店停留了4分鐘．（2）根據(jù)圖象，時，直線最陡，故小明在12-14分鐘最快，速度為米/分．（3）讀圖可得：小明共行駛了米，共用了14分鐘．【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．25、（1）S=（2）（3）存在，(6,6)或，【解題分析】

（1）當P在AC段時，△BPD的底BD與高為固定值，求出此時面積；當P在BC段時，底邊BD為固定值，用t表示出高，即可列出S與t的關系式；

（2）當點B的對應點B′恰好落在AC邊上時，設P（m，10），則PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此時P坐標；

（3）存在，分別以BD，DP，BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標性質求出P坐標即可．【