第一章整式的乘除 全冊數(shù)學(xué)高考測試練習(xí)題

第一章整式的乘除1同底數(shù)冪的乘法自主學(xué)習(xí)知識梳理快樂學(xué)習(xí)1．冪的意義個相乘的結(jié)果表示為__________，其中叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，叫做冪．【答案】：【解析】：2．同底數(shù)冪的乘法法則（）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)__________，指數(shù)__________．即__________（，都是正整數(shù)）．（）（2015·蘇州）計算：__________．【答案】：（）不變 相加 （）【解析】：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練鞏固基礎(chǔ)考點一：同底數(shù)冪的乘法1．（2016·重慶）計算正確的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：2．（2016·市北區(qū)期中變式）下列運算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．在等式（）中，括號里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．下列各式能用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：5．計算：__________．【答案】：【解析】：6．若，則__________．（方法鏈接：指數(shù)比較法）【答案】：【解析】：7．用冪的形式表示結(jié)果：__________．【答案】：[或：]【解析】：8．（2015·安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，，，，，，，若，，表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想，，滿足的關(guān)系式是__________．【答案】：【解析】：考點二：同底數(shù)冪的乘法法則的逆用9．可以寫成（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：10．計算的結(jié)果是（）．（方法鏈接：法則（公式）逆用）A． B． C． D．【答案】：A【解析】：11．（2015·南京）某市年年底機動車的量是輛，年新增輛，用科學(xué)記數(shù)法表示該市年年底機動車的量是（）．A．輛 B．輛 C．輛 D．輛【答案】：C【解析】：12．若，，則（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：13．已知，則__________．【答案】：【解析】：14．（一題多辨）（）若，則__________．（）若，則__________．【答案】：（） （）【解析】：15．計算．（）（）（）【答案】：見解析【解析】：解：（）．（）．（）．16．已知，，求下列各式的值．（）；（）；（）．【答案】：見解析【解析】：解：（）． （）．（）．強化訓(xùn)練綜合演練強化能力1．（5分）不等于（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．（10分）（一題多辨）（）（2016·海南校級一模）若，則等于（）A． B． C． D．（）若，則（）．A． B． C． D．【答案】：（）D （）B【解析】：3．（5分）下列算式：①；②；③；④．其中正確的算式是（）．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】：B【解析】：4．（5分）（2016·市北區(qū)期中）已知，則（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：5．（15分）（一題多辨）（）若，則__________．（）（2016·大慶）若，，則__________．（）若，，則__________．【答案】：（） （） （）【解析】：6．（分）一臺計算機每秒可做次運算，那么工作秒可做__________次運算．【答案】：【解析】：7．（15分）計算．（）（）（）【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．8．（分）（2015·惠安縣月考）已知，，求的值．【答案】：【解析】：解：．9．（分）（2015·沈丘縣校級月考）若，求的值．【答案】：【解析】：解，因此，，解得，，所以．10．（分）若，，試比較，的大?。敬鸢浮浚骸窘馕觥浚航猓?，，則，即．11．（分）（拓展提升題）規(guī)定一種新運算“”：如果，則，如果，則．（）試計算：．（）如果正整數(shù)，滿足：，，且，試求，的值．【答案】：見解析【解析】：解：（）．（）由題意，得，所以，所以．又因為，，且，是正整數(shù)，所以，．2冪的乘方與積的乘方第1課時冪的乘方自主學(xué)習(xí)知識梳理快樂學(xué)習(xí)1．填空（）__________，即__________．（）__________，即__________．【答案】：（） （） 【解析】：2．歸納（）冪的乘方是指幾個__________．（）冪的乘方的運算法則：冪的乘方，底數(shù)__________，指數(shù)__________，即__________（，都是正整數(shù)）．【答案】：（）相同的冪相乘 （）不變 相乘 【解析】：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練鞏固基礎(chǔ)考點一：冪的乘方1．（一題多辨）（）（2016·吉林）計算結(jié)果正確的是（）．A． B． C． D．（）的計算結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：（）D （）B【解析】：2．（2015·哈爾濱）下列運算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：3．化簡的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．如果正方體的棱長是，那么這個正方體的體積是（）（數(shù)學(xué)思想鏈接：整體思想）A． B． C． D．【答案】：B【解析】：5．已知，，，，則下列，，，四者關(guān)系的判斷，正確的是（）．A．， B．， C．， D．，【答案】：C【解析】：6．等于（）． A． B． C． D．【答案】：D【解析】：7．計算．（）．（）．（）．【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．考點二：冪的乘方法則的逆用8．可以寫為（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：9．若，，則等于（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：10．若，則__________．（數(shù)學(xué)思想鏈接：方程思想）【答案】：【解析】：11．（2016·育才中學(xué)期中）已知，則__________．【答案】：【解析】：12．如果，（，都是正整數(shù)），那么____________________，__________．【答案】： 【解析】：13．已知，求的值．【答案】：【解析】：解：因為，且，所以， 所以，所以．比較指數(shù)，得，所以．強化訓(xùn)練綜合演練強化能力1．（分）（2016·岳陽）下列運算結(jié)果正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：2．（分）計算的結(jié)果為（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．（分）若，則的值是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：4．（分）已知，則的值為__________【答案】：【解析】：5．（分）（2016·寶應(yīng)縣期末）若，則__________．（數(shù)學(xué)思想鏈接：整體思想）【答案】：【解析】：6．（分）（__________）（__________）（__________）．【答案】： 【解析】：7．（分）__________．【答案】：【解析】：8．（分）（一題多辨）（）已知，，則的值為__________．（）（2016·寶應(yīng)縣校級月考）若，則關(guān)于的方程的解為__________．【答案】：（） （）【解析】：9．（分）計算．（）（）（）【答案】：見解析【解析】：解：（）．（）．（）．10．（分）已知，，求的值．【答案】：【解析】：解：原式．11．（分）（拓展提升題）（）（底數(shù)比較法）閱讀下列解題過程：試比較與的大小關(guān)系．解：因為，，，，且，所以．請根據(jù)以上解答比較與的大?。ǎㄖ笖?shù)比較法）已知，，，試比較，，的大?。ǎǔ朔奖容^法）已知，，且，，試比較，的大?。敬鸢浮浚阂娊馕觥窘馕觥浚航猓海ǎ┮驗?，，，，且，所以．（）因為，，，，所以．（）因為，，，所以．又因為，，所以．第2課時積的乘方自主學(xué)習(xí)知識梳理快樂學(xué)習(xí)積的乘方運算（）積的乘方法則：積的乘方等于__________，再把所得的冪相乘，即__________（是正整數(shù)）．（）積的乘方法則也可逆用：．【答案】：（）把積的每一個因式分別乘方 【解析】：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練鞏固基礎(chǔ)考點一：積的乘方1．（2016·成都）計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：2．計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：3．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：4．若，則的值是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：5．下列計算：①；②；③；④．其中正確的有（）．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】：A【解析】：6．計算：__________．【答案】：【解析】：7．計算：__________．【答案】：【解析】：8．計算．（）（）【答案】：見解析【解析】：（）解：（）原式．（）原式．考點二：積的乘方法則的逆用9．如果，那么（）（方法鏈接：指數(shù)對應(yīng)法）A．， B．， C．， D．，【答案】：B【解析】：10．填空：（__________）．【答案】：【解析】：11．若，則__________．【答案】：【解析】：12．如果，，那么__________．【答案】：【解析】：13．若為正整數(shù)，且，則的值為__________．【答案】：【解析】：14．計算：__________．（方法鏈接：拆項法）【答案】：【解析】：考點三：冪的混合運算15．計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：16．已知（為正整數(shù)），求的值．【答案】：【解析】：解：由題意知，所以，即．17．若，求的值．【答案】：見解析【解析】：解：，因為，所以原式．強化訓(xùn)練綜合演練強化能力1．（分）（2015·西寧）下列計算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：2．（分）下列選項中，與的值相同的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：3．（分）（一題多辨）（）（2016·黃岡模擬）計算：__________．（）（2016·石家莊期中變式）計算：__________．【答案】：（） （）【解析】：4．（分）化簡：__________．【答案】：【解析】：5．（分）化簡：__________．【答案】：【解析】：6．（分）若，，則__________．【答案】：【解析】：7．（分）（2016·長春校級期末）若，則__________．【答案】：【解析】：8．（分）（2016·大興區(qū)期末）已知，，則的值是__________．【答案】：【解析】：9．（分）計算．（）（）（）【答案】：見解析【解析】：解：（）．（）．（）．10．（分）先化簡，再求值：，其中，．【答案】：見解析【解析】：解：原式．當(dāng)，時，原式．11．（分）若為正整數(shù)，且，求的值．【答案】：【解析】：解：原式．12．（分）（拓展提升題）（2016·鹽都區(qū)月考）基本事實：若（，且，，都是正整數(shù)），則．你能利用上述基本事實解決下面的兩個問題嗎？試試看，相信你一定行?。ǎ┤绻蟮闹担ǎ┤绻?，求的值．【答案】：見解析【解析】：解：（）因為，所以，所以．（）因為，所以，所以，所以．3同底數(shù)冪的除法第1課時同底數(shù)冪的除法自主學(xué)習(xí)知識梳理快樂學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)__________，指數(shù)__________，用公式表示為__________（，，都是正整數(shù)，且）．【答案】：不變 相減 a【解析】：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練鞏固基礎(chǔ)考點一：同底數(shù)冪的除法法則1．計算等于（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：2．計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：3．（2015·桂林）下列計算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：4．（2016·黃岡）下列運算結(jié)果正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：5．（2016·南京）下列計算中，結(jié)果是的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：6．（2015·武漢）下列計算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：7．下列計算正確的有（）．①；②；③；④；⑤．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】：A【解析】：8．對于算式（），括號中的代數(shù)式是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：9．若，則__________．【答案】：【解析】：10．如果，那么__________．【答案】：【解析】：考點二：同底數(shù)冪的除法法則的逆用11．若，，則等于（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：12．如果，，那么的值是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：13．如果，，那么__________．【答案】：【解析】：14．（）__________．（）若，，則__________．【答案】：（） （）【解析】：15．若，，則__________．【答案】：【解析】：16．已知，，求的值．【答案】：【解析】：．17．若，，求的值．（用含，的式子表示）【答案】：【解析】：解：．18．化簡：．【答案】：見解析【解析】：解：．強化訓(xùn)練綜合演練強化能力1．（分）下列運算中，結(jié)果是的是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：2．（分）若，則與的關(guān)系是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：3．（分）（一題多辨）（）計算：（）．A． B． C． D．（）計算：（）．A． B． C． D．（）計算：（）．A． B． C． D．【答案】：（）A （）D （）B【解析】：4．（分）若，，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：5．（分）（2016·上海）計算：__________．【答案】：【解析】：6．（分）（2016·紅橋區(qū)一模）計算的結(jié)果等于__________．【答案】：【解析】：7．（分）已知，，則__________．【答案】：【解析】：8．（分）人們以分貝為單位來表示聲音的強弱，通常說話的聲音是分貝，它表示聲音的強度是；摩托車發(fā)出的聲音是分貝，它表示聲音的強度是．摩托車的聲音強度是說話聲音強度的__________倍．【答案】：【解析】：9．（分）計算：．【答案】：見解析【解析】：解：原式．10．（分）化簡：．【答案】：見解析【解析】：解：原式．11．（分）已知，，求的值．【答案】：【解析】：解：因為，，所以，所以，所以．12．（分）（拓展提升題）已知，求的值．（數(shù)學(xué)思想鏈接：方程思想）【答案】：【解析】：解：因為，所以，即，所以．第2課時零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪自主學(xué)習(xí)知識梳理快樂學(xué)習(xí)（）__________．（）__________（，是正整數(shù)）．（）歸納總結(jié)：是指的次冪；是指的次冪的倒數(shù)．【答案】：（） （）【解析】：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練鞏固基礎(chǔ)考點一：零指數(shù)冪1．計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：2．（2016·泰安）計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：3．（2015·廣東）在，，，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：4．若，則__________．【答案】：【解析】：考點二：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪5．（2015·廈門）可以表示為（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：6．（2015·福州）計算的結(jié)果為（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：7．下列運算的結(jié)果中，是正數(shù)的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：8．下列運算中錯誤的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：9．（2015·恩施州）下列運算結(jié)果正確的是（）． A． B． C． D．【答案】：C【解析】：10．下列各式的計算中，正確的個數(shù)是（）．①；②；③；④．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：11．（2016·育才中學(xué)期末）__________．【答案】：【解析】：12．計算．（）（）（）【答案】：見解析【解析】：解：（）．（）．（）．13．若有意義，求應(yīng)滿足的條件．【答案】：見解析【解析】：解：由題意得，解得且．14．若，則字母，應(yīng)滿足什么條件？（數(shù)學(xué)思想鏈接：分類討論思想）【答案】：見解析【解析】：解：由題意得，分三種情況：（）當(dāng)且時，，即；（）的任何次冪都是，則，為任意整數(shù)；（）的偶數(shù)次冪為，則，為偶數(shù)，即為任意奇數(shù)．強化訓(xùn)練綜合演練強化能力1．（分）（2016·淄博）計算的值是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：2．（分）（2016·江寧區(qū)二模）下列計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：3．（分）（2016·濰坊）計算：（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：4．（分）（2016·泰安模擬）下列算式結(jié)果為的是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：5．（分）若沒有意義，則的值等于（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：6．（分）（2016·育才中學(xué)期中）若，，，，則（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：7．（分）（2015·膠州市期末）計算：__________．【答案】：【解析】：8．（分）下列個算式：①；②，③；④；⑤，計算結(jié)果為的有__________．（填序號）【答案】：①②⑤【解析】：9．（分）（2016·河北模擬變式）若，則__________．（數(shù)學(xué)思想鏈接：分類討論思想）【答案】：或【解析】：10．（分）（2016·保定一模）若，則__________．【答案】：【解析】：11．（分）（2016·豐縣校級期中）如果等式，則__________．（數(shù)學(xué)思想鏈接：分類討論思想）【答案】：或或【解析】：12．（分）（2016·富順縣校級模擬）對于有理數(shù)，，定義運算：．如：，．照此定義的運算方式計算：__________．【答案】：【解析】：13．（分）（2015·黃島區(qū)期末）計算． 【答案】：【解析】：解：原式．14．（分）（2016·龍口市期中）若，滿足，求的值．【答案】：【解析】：解：因為，所以，，解得，，所以．15．（分）（拓展提升題）閱讀材料，求的值．（數(shù)學(xué)思想鏈接：從特殊到一般）解：設(shè)①，則②，②①，得．請你仿此計算下列各題．（）．（）．【答案】：見解析【解析】：解：（）設(shè)①，則②，②①，得，即．（）設(shè)①，則②，②①，得，即．第3課時科學(xué)記數(shù)法自主學(xué)習(xí)知識梳理快樂學(xué)習(xí)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)（）我們可以用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，一般地，一個小于的正數(shù)可以表示為__________，其中____________________，就是負(fù)整數(shù)．（）用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)關(guān)鍵在于小數(shù)點的移動，小數(shù)點向右移動幾位得到一位整數(shù)后，移動位數(shù)的相反數(shù)就是的指數(shù)．【答案】：（） 【解析】：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練鞏固基礎(chǔ)考點一：科學(xué)記數(shù)法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用1．（2016·自貢）將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．下列用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：3．（一題多辨）（）將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值為（）．A． B． C． D．（）將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】：（）B （）D【解析】：4．將精確到十萬分位，并用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：5．計算．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）（）（）【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．考點二：科學(xué)記數(shù)法在實際生活中的應(yīng)用6．（2016·日照）每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾．據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：7．某種細(xì)胞的直徑是毫米，等于（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：8．（一題多辨）（）在電子顯微鏡下測得一個圓球體細(xì)胞的直徑是，個這樣的細(xì)胞排成的細(xì)胞鏈的長是（）．A． B． C． D．（）一種細(xì)胞的直徑約為米，那么它的一百萬倍相當(dāng)于（）．A．玻璃跳棋棋子的直徑 B．?dāng)?shù)學(xué)課本的寬度 C．初中學(xué)生小麗的身高 D．五層樓房的高度【答案】：（）B （）C【解析】：9．（2015·青島）某種計算機完成一次基本運算的時間約為，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：10．（2016·市北區(qū)一模）據(jù)研究，一種病毒直徑為納米（納米米），下列用科學(xué)記數(shù)法表示這個病毒直徑的大小，正確的是（）．A．米 B．米 C．米 D．米【答案】：B【解析】：11．（2016·資陽）世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有克，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：12．（2016·市北區(qū)期中）隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)追在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是，用科學(xué)記數(shù)法表示是__________．【答案】：【解析】：強化訓(xùn)練綜合演練強化能力1．（分）（2015·膠南市王臺中學(xué)質(zhì)檢）一種細(xì)菌的半徑是米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A．米 B．米 C．米 D．米【答案】：B【解析】：2．（分）（2016·河南）某種細(xì)胞的直徑是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）． A． B． C． D．【答案】：A【解析】：3．（分）若，則等于（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：4．（分）一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：5．（分）（2016·市南區(qū)二模）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，其結(jié)果是__________．【答案】：【解析】：6．（分）人體內(nèi)的一種細(xì)胞的直徑為微米，__________個這種細(xì)胞首尾連接起來能達(dá)到厘米．【答案】：【解析】：7．（分）（2016·青島39中期末）太陽內(nèi)部高溫核聚變反應(yīng)釋放的輻射能功率為千瓦，到達(dá)地球的僅占億分之一，則到達(dá)地球的輻射能功率為__________千瓦．【答案】：【解析】：8．（分）一張直徑為厘米的光盤可記錄高達(dá)個字節(jié)的信息，那么平均每個字節(jié)的信息大約占一張光盤多少平方厘米的空間？【答案】：平方厘米【解析】：解：（厘米），（平方厘米），【注意有文字】：（平方厘米）．9．（分）實驗證明，鋼軌每變化℃，每米鋼軌就伸縮米．（）所對應(yīng)的原數(shù)是多少？（）如果某地在年中氣溫上下相差℃，那么千米長的鋼軌在氣溫到最高時（比氣溫最低時）會長出多少毫米？【答案】：見解析【解析】：解：（）．（）（米）毫米．10．（分）（拓展提升題）計算機語言中的科學(xué)記數(shù)法是這樣表示的：表示，寫成日?？茖W(xué)記數(shù)法為；表示，寫成日?？茖W(xué)記數(shù)法為．（）把，寫成日常的科學(xué)記數(shù)法形式．（）把，寫成計算機語言中的科學(xué)記數(shù)法形式．【答案】：見解析【解析】：解：（）表示，表示．（）可表示為；可表示為．4整式的乘法第1課時單項式與單項式相乘自主學(xué)習(xí)知識梳理快樂學(xué)習(xí)單項式乘單項式運算法則單項式與單項式相乘，把它們的__________、__________分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)__________，作為積的因式．【答案】：系數(shù) 相同字母的冪 不變【解析】：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練鞏固基礎(chǔ)考點一：單項式的乘法法則1．計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：2．（2016·貴港）下列運算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：3．計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．下面計算正確的算式個數(shù)為（）．①；②；③；④．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：5．下列計算中，不正確的是（）．A． B．C． D．【答案】：D【解析】：6．如果單項式與是同類項，則這兩個單項式的積為（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：7．計算的結(jié)果為（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：8．計算．（）（2016·市南區(qū)期末）（）（）【答案】：見解析【解析】：（）．（）．（）．考點二：單項式的乘法法則的應(yīng)用9．如圖，已知四邊形和四邊形都是長方形，則它們的面積之和為（）（數(shù)學(xué)思想鏈接：數(shù)形結(jié)合思想） A． B． C． D．【答案】：C【解析】：10．一種計算機每秒可做次運算，它工作秒可做__________次運算．【答案】：【解析】：11．一個長方體的長為，寬為，高為，則它的體積是__________．【答案】：【解析】：12．某公園欲建如圖所示形狀的草坪（陰影部分），求需要鋪設(shè)草坪多少平方米．若每平方米草坪需元，則為修建該草坪需投資多少元？（單位：米） 【答案】：【解析】：解：，（平方米），（元）．強化訓(xùn)練綜合演練強化能力1．（分）若，則內(nèi)應(yīng)填的單項式是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．（分）（2016·荊州）下列運算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：3．（分）計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：4．（分）（2016·臨夏州）計算：__________．【答案】：【解析】：5．（分）如圖，沿正方形的對角線對折，把對折后重合的兩個小正方形內(nèi)的單項式相乘，乘積是__________．（只要求寫出一個結(jié)論） 【答案】：（或：）【解析】：6．（分）計算．（）（）（2016·育才中學(xué)期末）（）【答案】：見解析【解析】：（）原式．（）原式．（）原式．7．（分）已知，，求代數(shù)式的值．【答案】：【解析】：原式，當(dāng)，時，原式，，．8．（分）已知，求的值．【答案】：【解析】：解：因為，所以．9．（分）（拓展提升題）如果“三角形”表示，“方框”表示，求的值．【答案】：【解析】：解：根據(jù)題意，得．第2課時單項式與多項式相乘自主學(xué)習(xí)知識梳理快樂學(xué)習(xí)單項式乘多項式法則（）單項式與多項式相乘，就是根據(jù)__________用單項式去乘__________，再把所得的積__________，用式子表示為__________．（）計算：__________．（）計算：__________．【答案】：（）分配率 多項式的每一項 相加 （） （）【解析】：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練鞏固基礎(chǔ)考點一：單項式與多項式相乘的法則1．計算，正確的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．（2016·澧縣期末）計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：3．計算的結(jié)果為（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．化簡的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：5．與的關(guān)系是（）．A．相等 B．互為相反數(shù)C．前式是后式的倍 D．前式是后式的倍【答案】：A【解析】：6．滿足的的值為（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：7．計算．（）（）（）（）【答案】：見解析【解析】：解：（）．（）．（）．（）．考點二：單項式與多項式相乘法則的應(yīng)用8．如果一個長方形的周長為，其中長為，那么該長方形的面積為（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：9．今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘多項式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：，的地方被鋼筆水弄污了，處應(yīng)寫（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：10．要使的展開式中不含項，則__________．【答案】：【解析】：11．一個長方體的長、寬、高分別是，和，則它的表面積是__________．【答案】：【解析】：12．化簡求值：，其中．【答案】：【解析】：解：．當(dāng)時，原式．強化訓(xùn)練綜合演練強化能力1．（分）（2016·本溪）下列運算錯誤的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：2．（分）（2016·徐州期中）通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，如圖可表示的代數(shù)恒等式是（）（數(shù)學(xué)思想鏈接：數(shù)形結(jié)合思想） A． B．C． D．【答案】：B【解析】：3．（分）（2016·深圳期末）的計算結(jié)果是__________次多項式．【答案】：五【解析】：4．（分）的結(jié)果中次數(shù)是的項的系數(shù)是__________．【答案】：【解析】：5．（分）若，則的值為__________．（數(shù)學(xué)思想鏈接：整體思想）【答案】：【解析】：6．（分）計算．（）（）（）【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．7．（分）（2016·北京校級月考）已知有理數(shù)，，滿足，求的值．【答案】：【解析】：解：由，得，解得，則，，．8．（分）一段防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬米，下底寬米，壩高米．（）求防洪堤壩的橫斷面面積．（）如果防洪堤壩長米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？【答案】：見解析【解析】：解：（）防洪堤壩的橫斷面面積，平方米．（）防洪堤壩的體積立方米．9．（分）某同學(xué)在計算一個多項式乘時，因抄錯運算符號，算成了加上，得到的結(jié)果是，那么正確的計算結(jié)果是多少？【答案】：見解析【解析】：解：這個多項式是，正確的計算結(jié)果是．10．（分）（拓展提升題）如圖，把邊長分別為和的兩個正方形并排放在一起，請你計算出圖中陰影部分的面積． 【答案】：【解析】：解：．第3課時多項式與多項式相乘自主學(xué)習(xí)知識梳理快樂學(xué)習(xí)多項式乘多項式法則（）多項式與多項式相乘，先用一個多項式的__________乘另一個多項式的__________，再把所得的積__________．（）（2015·福州）計算的結(jié)果是__________．（）計算：__________．【答案】：（）每一項 每一項 相加 （） （）【解析】：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練鞏固基礎(chǔ)考點一：多項式與多項式相乘的法則1．下列運算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：2．計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．下列多項式相乘，結(jié)果為的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．下列各式中計算錯誤的是（）．A． B．C． D．【答案】：B【解析】：5．若，則的值為（）．（方法鏈接：系數(shù)比較法）A． B． C． D．【答案】：B【解析】：6．計算．（）（）（）（2016·育才中學(xué)期末）【答案】：見解析【解析】：解：（）．（）．（）．考點二：多項式與多項式相乘法則的應(yīng)用．7．（2015·十堰）當(dāng)時，的值為，則的值為（）（數(shù)學(xué)思想鏈接：整體思想）A． B． C． D．【答案】：A【解析】：8．設(shè)，，則與的關(guān)系為（）．（方法鏈接：作差法）A． B． C． D．不能確定【答案】：B【解析】：9．如圖，長方形的面積為__________．（用含的代數(shù)式表示）． 【答案】：【解析】：10．若，則__________．【答案】：【解析】：11．已知的結(jié)果中不含有的一次項，則__________．【答案】：【解析】：12．先化簡，再求值：，其中．【答案】：【解析】：解：，，．當(dāng)時，原式．13．若的積中，含項的系數(shù)為，含項的系數(shù)為，求，的值．【答案】：，【解析】：解：，，．因為含項的系數(shù)為，含項的系數(shù)為，所以，．強化訓(xùn)練綜合演練強化能力1．（分）如果的結(jié)果是一個二次二項式，那么（）．A．，互為相反數(shù) B．與的乘積等于C．，互為相反數(shù)或與的乘積等于D．，互為相反數(shù)或，中有且只有一個等于【答案】：D【解析】：2．（分）方程的解是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：3．（分）（2016·陜西校級二模）當(dāng)取任意有理數(shù)時，等式恒成立，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．（分）（2016·育才中學(xué)期中）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算大長方形的面積，通過不同的計算方法，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（）． A． B．C． D．【答案】：D【解析】：5．（分）（2015·膠州市期末）若，，則代數(shù)式的值為__________．【答案】：【解析】：6．（分）一個長方形的長為米，寬比長少米，則這個長方形的周長為__________米，面積為__________平方米．【答案】： 【解析】：7．（分）如圖，正方形卡片類、類和長方形卡片類有若干張，如果要拼一個長為、寬為的大長方形，則需要類卡片__________張． 【答案】：【解析】：8．（分）試說明代數(shù)式的值與的取值無關(guān)．【答案】：見解析【解析】：解：原式．因為化簡后所得結(jié)果是一個常數(shù)，所以代數(shù)式的值與的取值無關(guān)．9．（分）小明想把一長為、寬為的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各剪去一個相同的小正方形． （）若設(shè)小正方形的邊長為，求圖中陰影部分的面積．（）當(dāng)時，求這個盒子的體積．【答案】：見解析【解析】：解：（）由題意，得陰影部分的面積為，．（）當(dāng)時，，盒子的體積為．10．（分）（2015·內(nèi)江）（）填空： __________． __________． __________．（）猜想： __________．（其中為正整數(shù)，且）（）利用（）猜想的結(jié)論計算：．（數(shù)學(xué)思想鏈接：從特殊到一般）【答案】：見解析【解析】：解：（） （）（），，．11．（分）（拓展提升題）閱讀下列材料，完成下面的題目．（）根據(jù)，我們可以直接進(jìn)行應(yīng)用，比如：，則（__________）____________________．（）試著直接寫出下列各題的答案．①__________．②__________．【答案】：（） （）① ②【解析】：冪的運算1．在求的值時，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的倍，于是他設(shè)：①，然后在①式的兩邊都乘以，得②，②①，得，即，所以，得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“”換成字母“”（且），能否求出的值？你的答案是（）． A． B． C． D．【答案】：B【解析】：2．為了求的值，可令，則，因此，所以．仿照以上方法計算的值是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．__________．【答案】：【解析】：4．若，則__________．【答案】：【解析】：5．若，，則__________．【答案】：【解析】：6．若，則__________．【答案】：【解析】：7．計算：__________．【答案】：【解析】：8．計算的結(jié)果等于__________．【答案】：【解析】：9．已知，求的值．【答案】：【解析】：解：因為，所以，解得，所以，．10．計算：．【答案】：【解析】：解：原式．11．已知，求的值．【答案】：【解析】：解：因為，所以，則．12．（）已知，，求的值．（）已知，，求的值．【答案】：（） （）【解析】：解：（）因為，，所以，所以．（），．13．已知為正整數(shù)，且．（）求的值．（）求的值．【答案】：（） （）【解析】：解：（）因為，所以，．（）因為，所以，．14．已知，，，試判斷，，之間的關(guān)系．【答案】：見解析【解析】：解：因為，，，且，所以，所以．15．設(shè)，，為了比較與的大小，小明想到了如下方法：，即個相乘的積；，即個相乘的積，顯然．現(xiàn)在設(shè)，，請你用小明的方法比較與的大?。敬鸢浮浚骸窘馕觥浚航猓河砷喿x材料知：，，因為，所以．16．小明是一位勤于思考的同學(xué)，一天，他在解方程時突然產(chǎn)生了這樣的想法，，這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)，那么方程可以變成，則，從而是方程的兩個解，小明還發(fā)現(xiàn)具有以下性質(zhì)： ，，；，，，，， 請你觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空： __________，__________，__________，__________（為自然數(shù)）．【答案】： 【解析】：5平方差公式第1課時平方差公式自主學(xué)習(xí)知識梳理快樂學(xué)習(xí)1．平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，用字母表示為__________．【答案】：【解析】：2．平方差公式的推導(dǎo)____________________．【答案】： 【解析】：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練鞏固基礎(chǔ)考點一：平方差公式的特征1．平方差公式中的，（）．A．是數(shù)或單個字母 B．是單項式C．是多項式 D．是單項式或多項式【答案】：D【解析】：2．（2015·黃島區(qū)期末）下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）．A． B．C． D．【答案】：D【解析】：3．（一題多辨）平方差公式的常見變形：（）位置變化：__________．（）符號變化：__________．（）系數(shù)變化：__________．（）指數(shù)變化：__________．（）項數(shù)變化：__________．【答案】：（） （） （） （） （）【解析】：考點二：平方差公式4．計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：5．下列計算錯誤的是（）．A． B．C． D．【答案】：C【解析】：6．下列計算正確的是（）．A． B．C． D．【答案】：C【解析】：7．若，則（）．A．， B．， C．， D．，【答案】：B【解析】：8．的計算結(jié)果是（）．（方法鏈接：公式連用）A． B． C． D．【答案】：C【解析】：9．等式（）中，括號內(nèi)應(yīng)填入（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：10．已知，，則__________．（數(shù)學(xué)思想鏈接：整體思想）【答案】：【解析】：11．若，，則的值為__________．【答案】：【解析】：12．利用平方差公式計算或化簡．（）．（）．（）．【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．13．化簡求值：，其中．【答案】：見解析【解析】：解：原式，當(dāng)時，原式．強化訓(xùn)練綜合演練強化能能力1．（分）對于，為了用平方差公式，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．以上都不對【答案】：C【解析】：2．（分）在下列各式中，運算結(jié)果是的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．（分）對于任意的整數(shù)，能整除的整數(shù)是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．（分）若，，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：5．（分）（2015·即墨28中期末）計算：__________．【答案】：【解析】：6．（分）（__________）．【答案】：【解析】：7．（分）__________．【答案】：【解析】：8．（分）運用平方差公式計算或化簡．（）．（）．【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．9．（分）（2015·北京）已知，求代數(shù)式的值．【答案】：【解析】：解：因為，所以，所以原式．10．（分）若與是同類項，且，求的值．（方法鏈接：逆向思維）【答案】：【解析】：解：因為與是同類項，所以．又因為，所以．又因為，所以．11．（分）（2016·漳州）先化簡，再根據(jù)化簡結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)該代數(shù)式的值與的取值有什么關(guān)系？（不必說理）【答案】：沒有關(guān)系【解析】：解：原式．該代數(shù)式的值與的取值沒有關(guān)系．12．（分）（拓展提升題）已知，，，．（）觀察以上各式并猜想：__________．（為正整數(shù)）（）根據(jù)你的猜想計算．①__________．②__________．（為正整數(shù)）．③__________．（）通過以上規(guī)律，請你化簡下列各式．①；②；③．（數(shù)學(xué)思想鏈接：從特殊到一般）【答案】：見解析【解析】：解：（）．（）① ② ③（）①原式． ②原式． ③原式．第2課時平方差公式的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)知識梳理快樂學(xué)習(xí)1．利用平方差公式計算，關(guān)鍵是確定，，把握“同號的為__________，異號的為__________”這一原則，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．【答案】： 【解析】：2．（）__________．（）__________．（）__________．【答案】：（） （） （）【解析】：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練鞏固基礎(chǔ)考點一：平方差公式的驗證1．如圖所示，在邊長為的正方形中央剪去一邊長為的小正方形，將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）． A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．如圖①所示，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形，再沿著線段剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖②所示的梯形． （）設(shè)圖①中陰影部分面積為，圖②中陰影部分面積為，請直接用含，的代數(shù)式表示和．（）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．【答案】：見解析【解析】：解：（），．（）．考點二：利用平方差公式進(jìn)行簡便運算3．用平方差公式計算：__________．【答案】：【解析】：4．計算．（）（2015·膠州市期末）．（）．（）【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．考點三：平方差公式的實際應(yīng)用5．兩個正方形的邊長的和為，它們的面積的差為，則這兩個正方形的邊長的差為__________．【答案】：【解析】：6．有一位狡猾的地主，把一塊邊長為的正方形的土地，租給李老漢種植，他對李老漢說：“我把你這塊地的一邊減少，另一邊增加，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”李老漢一聽，覺得自己好像沒有吃虧，就答應(yīng)了．同學(xué)們，你們覺得李老漢有沒有吃虧？請說明理由．【答案】：李老漢吃虧了【解析】：解：李老漢吃虧了．理由：原來的種植面積為，變化后的種植面積為，因為，所以李老漢吃虧了．強化訓(xùn)練綜合演練強化能力1．（分）的計算結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：2．（分）計算等于（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．（分）已知可以被～之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（）．A．， B．， C．， D．，【答案】：B【解析】：4．（分）計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：5．（分）某學(xué)校改造一個邊長為米的正方形花壇，經(jīng)規(guī)劃，南北向要縮短米，東西向要加長米，則改造后花壇的面積是__________平方米，改造后花壇的面積減少了__________平方米．【答案】： 【解析】：6．（分）計算：__________．【答案】：【解析】：7．（分）（2016·深圳校級期中）已知，則__________．（數(shù)學(xué)思想鏈接：分類討論思想）【答案】：【解析】：8．（分）如圖所示，小剛家有一塊“”形的菜地，要把這塊菜地按圖示那樣分成面積相等的梯形，種上不同的蔬菜，這兩個梯形的上底都是，下底都是，高都是，則菜地的面積是__________．當(dāng)，時，面積是__________． 【答案】： 【解析】：9．（分）計算：．【答案】：【解析】：解：原式．10．（分）閱讀下面的計算過程． 根據(jù)上式的計算方法，計算下面的題．（方法鏈接：添項法）（）．（）．【答案】：（） （）【解析】：解：（）原式．（）原式．11．（分）（拓展提升題）（2016·濉溪縣三模）若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”，如：，，，因此，，都是“智慧數(shù)”．（）__________‘‘智慧數(shù)”，__________‘‘智慧數(shù)”．（填“是”或“不是”）（）除外的正奇數(shù)一定是“智慧數(shù)”嗎？說明理由．【答案】：見解析【解析】：解：（）不是 是（）除外的正奇數(shù)一定是“智慧數(shù)”．理由：設(shè)這個奇數(shù)為（為正整數(shù)）．因為，所以除外的正奇數(shù)一定是“智慧數(shù)”．6完全平方公式第1課時完全平方公式自主學(xué)習(xí)知識梳理快樂學(xué)習(xí)完全平方公式兩個數(shù)的和的平方等于這兩個數(shù)的平方和與它們積的倍的和；兩個數(shù)的差的平方等于這兩個數(shù)的平方和與它們積的倍的差．用字母表示為：__________，__________．【答案】： 【解析】：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練鞏固基礎(chǔ)考點一：完全平方式的特征1．計算結(jié)果是完全平方式的為（）．A． B．C． D．【答案】：C【解析】：2．多項式加上一個單項式后能成為一個完全平方式，則加上的單項式不可以是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．若是完全平方式，則等于（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：4．（2016·市北區(qū)期中）是完全平方式，則__________．（數(shù)學(xué)思想鏈接：分類討論思想）【答案】：【解析】：考點二：完全平方公式5．下列多項式中，不能用完全平方公式計算的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：6．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：7．下列式子錯誤的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：8．（一題多辨）（）若，則為（）．A． B． C． D．（）已知，，則（）．A． B． C． D．（）已知有理數(shù)滿足，則__________．【答案】：（）C （）A （）【解析】：9．運算結(jié)果為的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：10．如圖，最大的正方形的面積是（）． A． B． C． D．【答案】：C【解析】：11．__________．【答案】：【解析】：12．計算．（）．（）．（）（2016·市北區(qū)期中）．【答案】：見解析【解析】：（）原式．（）原式．（）原式．13．（2016·常州）先化簡，再求值：，其中．【答案】：見解析【解析】：解：原式，，，當(dāng)時，原式．強化訓(xùn)練綜合演練強化能力1．（分）（2016·武漢）運用乘法公式計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．（分）（2016·育才中學(xué)期中）若，那么等于（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．（分）（一題多辨）（）已知，，則的值為（）（數(shù)學(xué)思想鏈接：整體思想）A． B． C． D．（）（2015·膠南市王臺中學(xué)質(zhì)檢）若，，則__________．【答案】：（）C （）【解析】：4．（分）圖①是一個長為，寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四個形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）． A． B． C． D．【答案】：C【解析】：5．（分）（2015·日照）觀察下列各式及其展開式：，，，，請你猜想的展開式第三項的系數(shù)是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：6．（分）計算：__________．【答案】：【解析】：7．（分）（2016·南充）如果，且，那么的值是__________．【答案】：【解析】：8．（分）先化簡，再求值：，其中．【答案】：【解析】：解：原式，把代入，得原式．9．（分）已知，求代數(shù)式的值．【答案】：【解析】：解：因為，所以．因為原式，，所以原式．10．（分）（拓展提升題）在數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用圖形的面積來解釋這些代數(shù)恒等式，如圖①可以解釋恒等式．（）如圖②可以解釋恒等式__________．（）如圖③是由個長為，寬為的長方形紙片圍成的正方形．①利用面積關(guān)系寫出一個代數(shù)恒等式：__________．②若長方形紙片的面積為，且長比寬長，求．【答案】：見解析【解析】：解：（）（）①[或：；]． ②由①，得． 依題意，得，，所以．2課時完全平方公式的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)知識梳理快樂學(xué)習(xí)1．計算：__________．【答案】：【解析】：2．（2016·貴港一模）已知，，則__________．【答案】：【解析】：3．已知，，則的值為__________．【答案】：【解析】：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練鞏固基礎(chǔ)考點一：利用完全平方公式進(jìn)行化簡1．（2016·洪澤縣期末）下列各式中計算正確的是（）．A． B．C． D．【答案】：D【解析】：2．（2016·東平縣期末）對于任意有理數(shù)，，現(xiàn)用“☆”定義一種運算：，根據(jù)這個定義，代數(shù)式可以化簡為（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：3．（2016·宜春模擬）計算：__________．【答案】：【解析】：考點二：利用完全平方公式求代數(shù)式的值4．（2016·泰安市岱岳區(qū)期末）設(shè)，則（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：5．（一題多辨）（）（2016·威海期中）若，則的值是（）．A． B． C． D．（）（2016·鹽城校級期中）若，則的值為（）．A． B． C． D．無法確定【答案】：（）C （）A【解析】：6．（2016·重慶校級二模）已知，則代數(shù)式的值為（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：7．（2016·育才中學(xué)期末）若，，則的值為__________．【答案】：【解析】：8．（2016·仙居縣一模變式）已知，求的值．【答案】：【解析】：解：因為，所以，所以，所以，即，所以．考點三：利用完全平方公式進(jìn)行簡便計算9．（2016·高密市期末）運用完全平方公式計算的最佳選擇是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：10．簡便計算．（）．（）．（）（2016·福建校級月考變式）．【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．考點四：完全平方公式的實際應(yīng)用11．（2016·寧波模擬）已知，，求的值，這個問題我們可以用邊長分別為和的兩種正方形組成一個圖形來解決，其中，能較為簡單地解決這個問題的圖形是（）． A． B． C． D．【答案】：B【解析】：12．（2016·市北區(qū)期末）如果一個正方形的面積是，則這個正方形的周長是多少？【答案】：【解析】：解：因為，，，所以這個正方形的邊長為，所以這個正方形的周長是．強化訓(xùn)練綜合演練強化能力1．（分）（2016·雅安校級期中）運算結(jié)果是的是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：2．（分）（2016·滕州市期中）已知，，則下列計算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：3．（分）（2016·雅安校級期中）已知，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．（分）（2016·壽光市期末）如圖，通過計算大正方形的面積，可以驗證一個等式，這個等式是（）． A． B．C． D．【答案】：C【解析】：5．（分）（2016·新都區(qū)模擬）若，則__________．【答案】：【解析】：6．（分）（2016·丹陽市期末）__________．【答案】：【解析】：7．（分）（2016·泰興市期末）若多項式加上一個含字母的單項式，就能變形為一個含的多項式的平方，則這樣的單項式為__________．（數(shù)學(xué)思想鏈接：分類討論思想）【答案】：或【解析】：8．（分）（2016·慈溪市期末）已知，，則__________．【答案】：【解析】：9．（分）（2016·宿州校級期末）利用一個的正方形，個的正方形，個的長方形，可拼成一個無縫隙且不重疊的大正方形，則這個大正方形的邊長是__________． 【答案】：【解析】：10．（分）（2016·永登縣期中）表示兩個相鄰整數(shù)的平均數(shù)的平方，表示這兩個相鄰整數(shù)平方和的平均數(shù)，試比較與的大小．（方法鏈接：作差法）【答案】：【解析】：解：設(shè)兩個相鄰整數(shù)分別為，，則，．因為，所以．11．（分）（拓展提升題）（2016·山西模擬）閱讀與觀察：我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，如圖①的“楊輝三角”就是其中的一例，楊輝，字謙光，南宋時期杭州人，在他所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了如圖①所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，經(jīng)觀察研究發(fā)現(xiàn)，在兩腰上的數(shù)為的前提下，“楊輝三角”有許多重要的特點，例如：每個數(shù)都等于它上方兩數(shù)之和等等，如圖②，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如在三角形中第三行的三個數(shù)，，，恰好對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)，，，，恰好對應(yīng)著展開式中各項的系數(shù)等等．（）通過觀察，請你寫出“楊輝三角”具有的任意兩個特點．（閱讀材料中的特點除外）（）計算：．（）請你直接寫出的展開式．【答案】：見解析【解析】：（）解：（）第行有個數(shù)字，數(shù)字之和為．（）．（）．乘法公式的六種應(yīng)用技巧一、直接應(yīng)用1．計算：（）．（）．（）．【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．2．計算．（）．（）．【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．二、變位應(yīng)用3．計算．（）．（）．（）．【答案】：見解析【解析】：（）解：（）原式．（）原式．（）原式．三、整體應(yīng)用4．計算．（）．（）．【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．四、連續(xù)應(yīng)用5．計算．（）．（）．【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．五、逆向應(yīng)用6．計算．（）．（）．【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．7．已知，并且，求的值．【答案】：【解析】：解：因為，所以，所以，即，所以或，所以或．六、變形應(yīng)用8．用乘法公式計算．（）．（）．（）．【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．9．計算．（）．（）．（）．【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．10．已知：，，求：（）的值．（）的值．（）的值．【答案】：見解析【解析】：解：（）．（）．（）．11．已知，，求的值．【答案】：【解析】：解：因為，，所以①，②，所以①②，得，所以．所以．12．已知，求的值．【答案】：【解析】：解：因為，所以，即，所以，所以．所以．13．計算：．【答案】：【解析】：解：原式．7整式的除法第1課時單項式除以單項式自主學(xué)習(xí)知識梳理快樂學(xué)習(xí)單項式除以單項式法則（）單項式相除，把__________、__________分別相除后，作為商的因式；對于只在__________里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式．（）計算：__________．（）計算：__________．【答案】：系數(shù) 同底數(shù)冪 被除式 （） （）【解析】：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練鞏固基礎(chǔ)考點一：單項式除以單項式的法則1．（2016·嶗山一模）下列計算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：2．（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．計算正確的是（）． A． B． C． D．【答案】：B 【解析】：4．__________．【答案】：【解析】：5．（__________）．【答案】：【解析】：6．（__________）．【答案】：【解析】：7．計算．（）（2016·育才中學(xué)期中）．（）．（）．【答案】：見解析【解析】：解：（）．（）．（）．8．計算．（）．（）．【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．考點二：單項式除以單項式的應(yīng)用9．已知，，則等于（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：10．已知，則的值等于（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：11．一顆人造地球衛(wèi)星的速度為，一架噴氣式飛機的速度為，則這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這架噴氣式飛機的速度的（）倍．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：12．已知，則__________，__________．【答案】： 【解析】：13．計算：__________．【答案】：【解析】：14．已知為正整數(shù)，且，求的值．【答案】：【解析】：解：，當(dāng)時，原式．15．已知一個單項式與單項式的積為，求這個單項式．【答案】：見解析【解析】：解：．強化訓(xùn)練綜合演練強化能力1．（分）（2015·威海）下列運算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．（分）（2015·膠南市王臺中學(xué)質(zhì)檢）下列計算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．（分）下列計算正確的是（）．A． B．C． D．【答案】：C【解析】：4．（分）計算，其結(jié)果正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：5．（分）（2016·沛縣校級月考）化簡的結(jié)果是__________．【答案】：【解析】：6．（分）（__________）．【答案】：【解析】：7．（分）在一次“學(xué)數(shù)學(xué)，少年智力開發(fā)”的主題會上，有這樣一個節(jié)目：主持人小明同學(xué)亮出了，，三張卡片，上面分別寫有，，，其中有兩張卡片上的單項式相除，所得的商為．這兩張卡片是__________和__________，作為被除式的卡片是__________．（只填寫卡片代號即可）【答案】： 【解析】：8．（分）計算．（）．（）．（）（2016·黃島區(qū)期末）．【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．9．（分）已知，求的值．（方法鏈接：指數(shù)比較法）【答案】：【解析】：解：因為，所以，所以．10．（分）若，，，求的值．【答案】：【解析】：解：，，．11．（分）（拓展提升題）已知，且自然數(shù)，滿足，求的值．【答案】：【解析】：解：因為，所以，，所以．第2課時多項式除以單項式自主學(xué)習(xí)知識梳理快樂學(xué)習(xí)多項式除以單項式法則（）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商__________．（）計算：__________．（）計算：__________．【答案】：（）相加 （） （）【解析】：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)活學(xué)巧練鞏固基礎(chǔ)考點：多項式除以單項式1．（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：2．計算等于（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：3．的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：4．有下列等式：①；②；③；④．其中不正確的有（）個． A． B． C． D．【答案】：C【解析】：5．計算等于（）． A． B． C． D．【答案】：A【解析】：6．若多項式與單項式的乘積為，則（）． A． B． C． D．【答案】：D【解析】：7．等于（）． A． B． C． D．【答案】：A【解析】：8．計算的結(jié)果是（）． A． B． C． D．【答案】：C【解析】：9．__________．【答案】：【解析】：10．__________．【答案】：【解析】：11．__________．【答案】：【解析】：12．（__________）．【答案】：【解析】：13．計算．（）．（）．（）．（）．【答案】：見解析【解析】：解：（）．（）．（）．（）．14．（2015·黃島區(qū)期末）先化簡再求值：，其中，．【答案】：見解析【解析】：解：原式，．當(dāng)，時，原式．強化訓(xùn)練綜合演練強化能力1．（分）任意給定一個非零數(shù)，按下列程序計算：平方結(jié)果，最后輸出的結(jié)果是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．（分）計算的結(jié)果是（）． A． B． C． D．【答案】：A【解析】：3．（分）化簡的結(jié)果為（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：4．（分）下列運算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：5．（分）已知被除式是，商式是，余式是，則除式是（）（數(shù)學(xué)思想鏈接：整體思想）A． B． C． D．【答案】：B【解析】：6．（分）（2015·膠南市王臺中學(xué)質(zhì)檢）長方形的面積是，一邊長為，則它的周長是__________．【答案】：【解析】：7．（分）計算：__________．【答案】：【解析】：8．（分）某天數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了整式的除法運算，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道三項式除法運算題：，被除式的第二項被鋼筆水弄污了，請你算出被污染的內(nèi)容是__________．【答案】：【解析】：9．（分）計算．（）．（）（2015·即墨28中期末）．【答案】：見解析【解析】：解：（）原式．（）原式．10．（分）已知多項式除以一個多項式，商為，余式是，求多項式．【答案】：【解析】：解：由題意知，，所以，，．故多項式為．11．（分）在一次聯(lián)歡會上，節(jié)目主持人讓大家做一個猜數(shù)游戲，游戲的規(guī)則是：主持人讓觀眾每人在心里想好一個除以外的數(shù)，然后按以下順序計算：（）把這個數(shù)加上后平方．（）然后再減去．（）再除以原來所想的那個數(shù)，得到一個商，最后把你所得到的商是多少告訴主持人，主持人便立即知道你原來所想的數(shù)是多少，你能解釋其中的奧妙嗎？【答案】：見解析【解析】：解：設(shè)這個數(shù)為，依題意，可寫出下列的式子：，．如果把這個商告訴主持人，主持人只要減去就知道這個數(shù)是多少．12．（分）已知，求式子的值．【答案】：【解析】：解：原式，，，當(dāng)，即時，原式．13．（分）（拓展提升題）李老師給同學(xué)們出了一道題：當(dāng)，時，求的值，題目出完后，小明說：“老師給的條件是多余的．”小亮說：“不給這個條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的，”你認(rèn)為他們誰說的有道理？為什么？【答案】：小明說的有道理【解析】：解：小明說的有道理，因為，．由于化簡后的結(jié)果不含有，所以最后的結(jié)果與的值無關(guān)，所以是多余的，故小明說的有道理．章末復(fù)習(xí)專題一：冪的運算知識技能考點聚焦掌握方法專題一：冪的運算1．（2016·26中期末）下列計算中，正確的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．（2016·市北區(qū)期中）下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（）． A． B．C． D．【答案】：A【解析】：3．（2015·紹興）下面是一位同學(xué)做的四道題：①；②；③；④，其中做對的一道題的序號是（）．A．① B．② C．③ D．④【答案】：D【解析】：4．（2015·威海）計算：的值為__________．【答案】：【解析】：專題二：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)5．（2015·攀枝花）已知空氣的單位體積質(zhì)量是，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）．A． B．C． D．【答案】：A【解析】：6．（2015·寧夏）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為毫米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）． A． B． C． D．【答案】：B【解析】：專題三：整式的運算與化簡7．（2016·海淀區(qū)校級模擬）如果的結(jié)果中不含的一次項，那么，滿足（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：8．（2016·東平縣期末）若，則，的值分別為（）．A．， B．， C．， D．，【答案】：B【解析】：9．（2015·廣元）下列運算正確的是（）．A． B．C． D．【答案】：A【解析】：10．已知，，則化簡的值為（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：11．（2016·泰興市一模）已知，則代數(shù)式的值為__________．（方法鏈接：系數(shù)比較法）【答案】：【解析】：12．（2016·嶧城區(qū)期中）先化簡，再求值：，其中，．【答案】：【解析】：解：原式，，當(dāng)，時，原式．13．（2016·菏澤）已知，求代數(shù)式的值．【答案】：【解析】：解：，，．因為，所以原式．14．（2016·泉州）先化簡，再求值：，其中．【答案】：【解析】：解：原式，當(dāng)時，原式．15．對于任何有理數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是：．按照這個規(guī)定請你計算：當(dāng)時，的值．【答案】：【解析】：解：，．因為，所以，所以原式．16．探究應(yīng)用：（）計算：__________；__________．（）上面的乘法計算結(jié)果很簡潔，聰明的你又可以發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式，可以用含