2024屆廣東惠城區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣東惠城區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把n邊形變?yōu)檫呅危瑑?nèi)角和增加了720°，則x的值為（）A．6 B．5 C．4 D．32．溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：零件個數(shù)（個）

5

6

7

8

人數(shù)（人）

3

15

22

10

表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個3．下列各式一定是二次根式的是()A． B． C． D．4．下列選擇中，是直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，5，65．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當(dāng)PC+PD的值最小時，點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）6．如圖，函數(shù)和的圖像交于點，則根據(jù)圖像可得不等式的解集是（）A． B． C． D．7．若樣本數(shù)據(jù)3，4，2，6，x的平均數(shù)為5，則這個樣本的方差是（）A．3 B．5 C．8 D．28．要使有意義，必須滿足（）A． B． C．為任何實數(shù) D．為非負(fù)數(shù)9．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，3)和（－2，0），那么直線必經(jīng)過點（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)10．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AO＝CO D．AC⊥BD11．如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，使點C的對應(yīng)點C′恰好與點A重合，若∠1＝70°，則∠FEA的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°12．直角三角形兩直角邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是()A．5 B．6 C．6.5 D．13二、填空題（每題4分，共24分）13．若是一個完全平方式，則______．14．如圖所示，為估計池塘兩岸邊，兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點，分別取、的中點，，測的，則，兩點間的距離是______.15．如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，點C′落在AB上，連接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長為____．16．如圖，是內(nèi)一點，且在的垂直平分線上，連接，．若，，，則點到的距離為_________．17．已知直線y＝﹣與x軸、y軸分別交于點A、B，在坐標(biāo)軸上找點P，使△ABP為等腰三角形，則點P的個數(shù)為_____個．18．已知，是關(guān)于的方程的兩根，且滿足，那么的值為________.三、解答題（共78分）19．（8分）利用我們學(xué)過的知識，可以導(dǎo)出下面這個等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美．（1）請你展開右邊檢驗這個等式的正確性；（2）利用上面的式子計算：．20．（8分）如圖，ΔABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG.（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，21．（8分）已知，直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.（1）求兩直線與y軸交點A，B的坐標(biāo)；（2）求兩直線交點C的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．22．（10分）甲、乙兩人加工同一種機器零件，甲比乙每小時多加工10個零件，甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用時間相等，求甲、乙兩人每小時各加工多少個機器零件．23．（10分）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？24．（10分）一次函數(shù)圖象經(jīng)過（3，8）和（5，12）兩點，求一次函數(shù)解析式．25．（12分）計算：（1）（2），，求的值.26．（1）計算：（2）若，，求的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)內(nèi)角和公式列出方程即可求解.【題目詳解】把n邊形變?yōu)檫呅?，?nèi)角和增加了720°，根據(jù)內(nèi)角和公式得（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=720°，解得x=4，故選C.【題目點撥】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運用.2、C【解題分析】

解：數(shù)字7出現(xiàn)了22次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為7個，故選C．【題目點撥】本題考查眾數(shù)．3、B【解題分析】分析：直接利用二次根式有意義的條件以及二次根式的定義分析得出答案．詳解：A、，根號下是負(fù)數(shù)，無意義，故此選項錯誤；B、，一定是二次根式，故此選項正確；C、，根號下有可能是負(fù)數(shù)，故此選項錯誤；D、三次根式，故此選項錯誤；故選：B．點睛：此題主要考查了二次根式的定義，形如的式子叫做二次根式，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).．4、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三邊長，∴A不符合題意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三邊長，∴B不符合題意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三邊長，∴C符合題意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三邊長，∴D不符合題意．故選C．【題目點撥】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標(biāo)，結(jié)合點C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標(biāo)．【題目詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點B的坐標(biāo)為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴點A的坐標(biāo)為（﹣8，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（﹣4，1），點D（0，1）．∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，∴點D′的坐標(biāo)為（0，﹣1）．設(shè)直線CD′的解析式為y＝kx+b，∵直線CD′過點C（﹣4，1），D′（0，﹣1），∴，解得：，∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣1．令y＝0，則0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣1，∴點P的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故選：B．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是求出直線CD′的解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即可得出答案【題目詳解】解:從圖象得到，當(dāng)x＞-2時，的圖象在函數(shù)y=ax-3的圖象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故選:C【題目點撥】此題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于看懂函數(shù)圖象7、C【解題分析】

先由平均數(shù)是5計算出x的值，再計算方差.【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)3，4，2，6，x的平均數(shù)為5，∴，解得：x＝10，則方差為×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8，故選：C．【題目點撥】本題考查的是平均數(shù)和方差的求法.計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù).8、A【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【題目詳解】解：要使有意義，則2x+5≥0，

解得：．

故選：A．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．9、A【解題分析】分析:先根據(jù)“待定系數(shù)法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標(biāo)．詳解:設(shè)經(jīng)過兩點(0,3)和(?2,0)的直線解析式為y=kx+b，則,解得,∴y=x+3；A.當(dāng)x=?4時,y=×(?4)+3=?3，點在直線上；B.當(dāng)x=4時,y=×4+3=9≠6，點不在直線上；C.當(dāng)x=6時,y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D.當(dāng)x=?6時,y=×(?6)+3=?6≠6，點不在直線上；故選A.點睛:本題考查用待定系數(shù)法求直線解析式以及一定經(jīng)過某點的函數(shù)應(yīng)適合這個點的橫縱坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和平行線的性質(zhì)可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的對角相等可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的對邊相等可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、在?ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，所以A選項結(jié)論正確；B、在?ABCD中，∠BAD=∠BCD，所以B選項結(jié)論正確；C、在?ABCD中，AO=CO，所以C選項的結(jié)論正確；D、在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，所以D選項結(jié)論錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．11、D【解題分析】

根據(jù)翻折不變性即可解決問題；【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠FEC，由翻折不變性可知：∠FEA＝∠FEC，∵∠1＝70°，∴∠FEA＝70°，故選D．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．12、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解【題目詳解】∵直角三角形兩直角邊長為5和12∴斜邊=13∴此直角三角形斜邊上的中線的長=6.5故答案為:C【題目點撥】此題考查直角三角形斜邊上的中線和勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可確定出m的值．【題目詳解】∵x2+2mx+1是一個完全平方式，∴m=±1，故答案為：±1.【題目點撥】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.本題易錯點在于：是加上或減去兩數(shù)乘積的2倍，在此有正負(fù)兩種情況，要全面分析，避免漏解．14、36【解題分析】

根據(jù)E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【題目詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.15、3【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB′＝90°，根據(jù)勾股定理計算．【題目詳解】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故答案為3．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理計算16、【解題分析】

連接OB,過點O作OD⊥AB于D,先證明△ABC為直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【題目詳解】解：如圖，連接OB,過點O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分線上，∴OB=OC,∵，，，∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC為直角三角形，∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案為.【題目點撥】此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積。正確的添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵.17、1【解題分析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后寫出各種情況下的等腰三角形，即可解答本題．【題目詳解】如圖所示，當(dāng)BA＝BP1時，△ABP1是等腰三角形，當(dāng)BA＝BP2時，△ABP2是等腰三角形，當(dāng)AB＝AP3時，△ABP3是等腰三角形，當(dāng)AB＝AP4時，△ABP4是等腰三角形，當(dāng)BA＝BP5時，△ABP5是等腰三角形，當(dāng)P1A＝P1B時，△ABP1是等腰三角形，故答案為1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意一定要考慮全面．18、或【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出+與·的值，然后代入即可求出m的值.【題目詳解】∵，是關(guān)于的方程的兩根，∴+=2m-2，·=m2-2m，代入，得m2-2m+2（2m-2）=-1，∴m2+2m-3=0，解之得m=或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1．【解題分析】

（1）根據(jù)完全平方公式和合并同類項的方法可以將等式右邊的式子進(jìn)行化簡，從而可以得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題目中的等式可以求得所求式子的值．【題目詳解】解：（1）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）

=×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=a2+b2+c2-ab-bc-ac，

故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正確；

（2）20182+20192+20202-2018××2020-2018×2020

=×[（）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]

=×（1+1+4）

=×6

=1．【題目點撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握完全平方公式并能靈活運用．20、（1）詳見解析；（2）BG=5+5【解題分析】

（1）根據(jù)CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠DCG，再根據(jù)EG垂直平分CD，得到DG=CG，DE=EC，從而得到∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，故CE∥DG，DE∥GC，從而證明四邊形DECG是平行四邊形，再根據(jù)DE=EC證明四邊形DGCE是菱形；（2）過點D作DH⊥BC，由（1）知CG=DG=10，DG∥EC，得到∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC，得到HG=3DH=53，由∠B=45【題目詳解】解：（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG，∵EG垂直平分CD，∴DG=CG，DE=EC，∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，∴CE∥DG，DE∥GC，∴四邊形DECG是平行四邊形，又∵DE=EC，∴四邊形DGCE是菱形；（2）如圖，過點D作DH⊥BC，由（1）知∴CG=DG=10，DG∥EC，∴∠ACB=∠DGB=30°，且∴DH=5，HG=3∵∠B=45°，∴∠B=∠BDH=45∴BH=DH=5，∴BG=BH+HG=5+53【題目點撥】此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).21、（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）點C的坐標(biāo)為（-1，1）；（3）S△ABC=2.【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)建方程組確定交點坐標(biāo)即可；（3）過點C作CD⊥AB交y軸于點D，根據(jù)S△ABC=AB?CD計算即可.【題目詳解】（1）在y=2x+3中，當(dāng)x=0時，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，當(dāng)x=0時，y=-1，即B（0，-1）；（2）依題意，得，解得；∴點C的坐標(biāo)為（-1，1）；（3）過點C作CD⊥AB交y軸于點D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC=AB?CD=×4×1=2.【題目點撥】本題考查兩條直線平行或相交問題、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．22、甲每小時加工2個零件，乙每小時加工1個零件．【解題分析】

根據(jù)“甲加工12個零件所用的時間與乙加工120個零件所用時間相等”可得出相等關(guān)系，從而只需表示出他們各自的時間即可．【題目詳解】解：設(shè)乙每小時加工機器零件x個，則甲每小時加工機器零件（x＋10）個，根據(jù)題意得：，解得x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，x+10=1+10=2．答：甲每小時加工2個零件，乙每小時加工1個零件．23、（1）證明見解析；（2）CQ=【解題分析】分析：（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B1CB=∠A1CA=45°，則∠BCA1=45°，于是根據(jù)“ASA”判斷△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；（2）過點P1作P1P⊥AC于點P，如圖②，先在Rt△AP1P中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到P1P=AP