2024屆上海市長寧區(qū)西延安中學八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆上海市長寧區(qū)西延安中學八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．22．方程2x2﹣3x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、53．等于()A．2 B．0 C． D．-20194．已知點A（﹣1，y1），點B（2，y2）在函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象上，那么y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定5．下列二次根式中，是最簡二次根式的為()A． B． C． D．6．分式方程的解是().A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=37．下列由左到右變形，屬于因式分解的是A． B．C． D．8．如圖，一次函數(shù)（）的圖象經過，兩點，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．9．某校舉行課間操比賽，甲、乙兩個班各選出20名學生參加比賽，兩個班參賽學生的平均身高都為1.65m，其方差分別是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，則參賽學生身高比較整齊的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．同樣整齊 D．無法確定10．小明騎自行車到公園游玩，勻速行駛一段路程后,開始休息，休息了一段時間后，為了盡快趕到目的地，便提高了，車速度,很快到達了公園．下面能反映小明離公園的距離(千米)與時間(小時)之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．11．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為（）A．1 B． C．2 D．12．一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，然后再按演講內容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例計算選手的綜合成績.某選手的演講內容、演講能力、演講效果成績依次為85,95,95，則該選手的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．92 B．88 C．90 D．95二、填空題（每題4分，共24分）13．□ABCD中，已知：∠A＝38°，則∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．14．不等式組的解集是，那么的取值范圍是__________．15．一次數(shù)學測驗滿分是100分，全班38名學生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測驗中，C的成績是_____分．16．在中，，，，_______．17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一個根為x＝﹣1，則a+b＝_____．18．如圖，在□中，⊥于點，⊥于點.若，，且□的周長為40，則□的面積為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解．20．（8分）已知關于的方程（1）若請分別用以下方法解這個方程：①配方法；②公式法；（2）若方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的長．22．（10分）甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達B地停留半個小時后返回A地，如圖是他們離A地的距離（千米）與（時間）之間的函數(shù)關系圖像（1）求甲從B地返回A地的過程中，與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若乙出發(fā)后2小時和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長時間？23．（10分）如圖，在四邊形中，，，，，、分別在、上，且，與相交于點，與相交于點．（1）求證：四邊形為矩形；（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由；（3）求四邊形的面積．24．（10分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的正方形網格，設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形．(1)通過計算說明邊長分別為2，3，的是否為直角三角形；(2)請在所給的網格中畫出格點．25．（12分）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFB都是平行四邊形，求證：△ADE≌△BCF.26．如圖，在中，為邊的中點，過點作，與的延長線相交于點，為延長上的任一點，聯(lián)結、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當為邊的中點，且時，求證：四邊形為矩形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．2、C【解題分析】分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.詳解：2x2﹣3x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為2、﹣3、﹣5.故選C.點睛：本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.3、C【解題分析】

根據0指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可得答案．【題目詳解】=1×=，故選：C．【題目點撥】本題考查0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1，熟練掌握運算法則是解題關鍵．4、A【解題分析】

因為k＝?3＜0，所以y隨x的增大而減?。驗?1＜2，所以y1＞y2.【題目詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故選A．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的性質．掌握k＞0時y隨x的增大而增大，k＜0時y隨x的增大而減小是解題關鍵．5、C【解題分析】試題解析：A、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式．故選C．點睛：最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、A【解題分析】

觀察可得最簡公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊乘以最簡公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解.【題目詳解】方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),

得3(x+1)=2(x-1),

解得x=-5.

經檢驗:x=-5是原方程的解.

故選A..【題目點撥】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.7、A【解題分析】

根據因式分解是把一個整式分解成幾個整式乘積的形式由此即可解答．【題目詳解】選項A，符合因式分解的定義，本選項正確；選項B，結果不是整式的積的形式，不是因式分解，本選項錯誤；選項C，結果不是整式的積的形式，不是因式分解，本選項錯誤；選項D，結果不是整式的積的形式，因而不是因式分解，本選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題主要考查了因式分解的定義，正確理解因式分解的定義是解題關鍵．8、C【解題分析】

根據圖像，找到y(tǒng)＞0時，x的取值范圍即可．【題目詳解】解：由圖像可知：該一次函數(shù)y隨x的增大而增大，當x=-3時，y＝0∴當x＞-3時，y＞0，即∴關于的不等式的解集是故選C．【題目點撥】此題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，掌握一次函數(shù)的圖象及性質與一元一次不等式的解集的關系是解決此題的關鍵．9、B【解題分析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定【題目詳解】S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，∴S甲2＞S乙2，∴參賽學生身高比較整齊的班級是乙班，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．10、C【解題分析】

根據勻速行駛，到終點的距離在減少，休息時路程不變，休息后的速度變快，路程變化快，可得答案．【題目詳解】A．路程應該在減少，故A不符合題意；B．路程先減少得快，后減少的慢，不符合題意，故B錯誤；C．休息前路程減少的慢，休息后提速在勻速行駛，路程減少得快，故C符合題意；D．休息時路程應不變，不符合題意，故D錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，路程先減少得慢，休息后減少得快是解題關鍵．11、C【解題分析】

首先根據反比例函數(shù)圖像上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸做垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=，得出，再根據反比例函數(shù)的對稱性可知：OB=OD，得出得出結果.【題目詳解】解：根據反比例函數(shù)得對稱性可知：OB=OD,AB=CD,∵四邊形ABCD的面積等于，又∴S四邊形ABCD＝2.故答案選：C．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題關鍵是熟知反比例函數(shù)中的幾何意義，即圖像上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關系即.12、C【解題分析】分析：根據加權平均數(shù)公式計算即可，若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)，此題w1+w2+w3+…+wn=50%+40%+10%=1.詳解：由題意得，85×50％+95×40％+95×10％=90（分）.點睛：本題考查了加權平均數(shù)的計算，熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、14238142【解題分析】

根據平行四邊形對角相等，鄰角互補，進而得出∠B、∠C、∠D的度數(shù)．【題目詳解】∵平行四邊形ABCD中，∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，∴∠B=142°，∴∠D=∠B=142°．故答案為:142，38，142【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補是解題的關鍵．14、m≤4【解題分析】試題解析：由①得：x>4.當x>m時的解集是x>4，根據同大取大，所以故答案為15、1【解題分析】

先根據平均數(shù)公式分別求出全班38名學生的總分，去掉A、B、C、D、E五人的總分，相減得到A、B、C、D、E五人的總分，再根據實際情況得到C的成績．【題目詳解】解：設A、B、C、D、E分別得分為a、b、c、d、e．則[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高滿分為1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．【題目點撥】利用了平均數(shù)的概念建立方程．注意將A、B、C、D、E五人的總分看作一個整體求解．16、1【解題分析】

根據10°所對的直角邊等于斜邊的一半求解．【題目詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝，∴AB＝2BC＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查含10°角的直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．17、1【解題分析】

直接把x＝?1代入一元二次方程ax2?bx?1＝0中即可得到a＋b的值．【題目詳解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1．故答案為1【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．18、48【解題分析】∵?ABCD的周長=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S?ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=CD②，聯(lián)立①②解得，CD=8，∴?ABCD的面積=AF?CD=6CD=6×8=48.故答案為48.三、解答題（共78分）19、1、2、2【解題分析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出整數(shù)解即可．【題目詳解】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜1，∴不等式組的解集是1≤x＜1．∴不等式組的所有整數(shù)解是1、2、2．【題目點撥】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解．20、（1）①，見解析；②，見解析；（2）【解題分析】

（1）①利用配方法解方程；

②先計算判別式的值，然后利用求根公式解方程；

（2）利用判別式的意義得到△=（-5）2-4×（3a+3）≥0，然后解關于a的不等式即可．【題目詳解】解：當時，原方程為：∴，∴，∴；，∴；方程有兩個實數(shù)根，；【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了解一元二次方程．21、．【解題分析】

首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE=CD，即D為CE中點，然后再得CE=4，再利用三角函數(shù)可求出HF和CH的長即可．【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，四邊形ABDE是平行四邊形，，即D為CE中點，，，，，過E作于點H，，，，，，．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質，以及三角函數(shù)的應用，關鍵是掌握平行四邊形對邊相等．22、（1）（2）3小時【解題分析】

（1）設，根據題意得，解得（2）當時，∴騎摩托車的速度為（千米/時）∴乙從A地到B地用時為（小時）【題目詳解】請在此輸入詳解！23、（1）見解析；（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析；（3）【解題分析】

（1）由平行線的性質證出∠BCD=90°即可；（2）根據矩形性質得出CD=2，根據勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根據矩形的性質和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四邊形EFPH，根據矩形的判定推出即可；（3）根據三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據勾股定理求出PF，根據面積公式求出即可．【題目詳解】（1）證明：∵AB//CD，∴∠CBA+∠BCD=180°，∵∠CBA=∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：四邊形EFPH為矩形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD∥BC，由勾股定理得：CE=，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．∵DE=BP，DE//BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE//DP，∵AD=BC，AD//BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP//CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90°，∴平行四邊形EFPH是矩形．（3）解：∵四邊形AECP是平行四邊形，∴PD=BE=2，在Rt△PCD中，F(xiàn)C⊥PD，PC=BC-BP=4，由三角形的面積公式得：PD?CF=PC?CD，∴CF=，∴EF=CE-CF=，∵PF=，∴S矩形EFPH=EF?PF=，即：四邊形EFPH的面積是．【題目點撥】本題綜合考查了矩形的判定與性質、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質和判定，三角形的面積等知識點的運用，主要培養(yǎng)學