描述運(yùn)動(dòng)的基本概念測(cè)試練習(xí)題

8第1講描述運(yùn)動(dòng)的基本概念板塊一主干梳理·夯實(shí)基礎(chǔ)【知識(shí)點(diǎn)1】參考系、質(zhì)點(diǎn)Ⅰ1、參考系(1)定義：在描述物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來(lái)作參考的物體.(2)參考系的選?、賲⒖枷档倪x取是任意的，既可以是運(yùn)動(dòng)的物體，也可以是靜止的物體，通常選地面為參考系.②比較兩物體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，必須選同一參考系.③對(duì)于同一物體，選擇不同的參考系結(jié)果一般不同.2、質(zhì)點(diǎn)(1)定義：用來(lái)代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn).(2)把物體看作質(zhì)點(diǎn)的條件：物體的大小和形狀對(duì)研究的問題的影響可以忽略不計(jì).【知識(shí)點(diǎn)2】位移、速度Ⅱ1、位移和路程2.速度和速率(1)平均速度：物體的位移與發(fā)生這個(gè)位移所用時(shí)間的比值.公式v＝eq\f(Δx,Δt)，單位：m/s.平均速度是矢量，方向就是物體位移的方向，表示物體在時(shí)間Δt內(nèi)的平均快慢程度.(2)瞬時(shí)速度：運(yùn)動(dòng)物體在某一位置或某一時(shí)刻的速度，表示物體在某一位置或某一時(shí)刻的快慢程度，瞬時(shí)速度是矢量，方向即物體的運(yùn)動(dòng)方向.(3)速率：瞬時(shí)速度的大小叫速率，是標(biāo)量.(4)平均速率指物體通過的路程和所用時(shí)間的比值，是標(biāo)量.【知識(shí)點(diǎn)3】加速度Ⅱ1、定義速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間的比值.2、定義式a＝eq\f(Δv,Δt)，單位：m/s2.3、方向加速度為矢量，方向與速度變化量的方向相同.4、物理意義描述物體速度變化快慢的物理量.板塊二考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu)考點(diǎn)1對(duì)質(zhì)點(diǎn)和參考系的理解[深化理解]1、質(zhì)點(diǎn)是一種理想化模型，實(shí)際并不存在.類似的理想化模型還有“輕桿”“光滑平面”“點(diǎn)電荷”等，這些都是突出主要因素、忽略次要因素而建立的物理模型，目的是使一些復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化.2、物體能否被看作質(zhì)點(diǎn)是由所研究問題的性質(zhì)決定的，并非依據(jù)物體自身大小和形狀來(lái)判斷.3、物體可被看作質(zhì)點(diǎn)主要有三種情況(1)平行移動(dòng)的物體通常可以看作質(zhì)點(diǎn).(2)有轉(zhuǎn)動(dòng)但轉(zhuǎn)動(dòng)可以忽略不計(jì)時(shí)，可把物體看作質(zhì)點(diǎn).(3)同一物體，有時(shí)可以看作質(zhì)點(diǎn)，有時(shí)不能.當(dāng)物體本身的大小對(duì)所研究問題的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，可以把物體看作質(zhì)點(diǎn)；反之，則不行.4、對(duì)參考系的理解(1)由于運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性，凡是提到物體的運(yùn)動(dòng)，都應(yīng)該明確它是相對(duì)哪個(gè)參考系而言的，在沒有特殊說明的情況下，一般選大地作為參考系.(2)在同一個(gè)問題中，若要研究多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)或同一個(gè)物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)，則必須選取同一個(gè)參考系.例1(多選)以下關(guān)于質(zhì)點(diǎn)和參考系的說法正確的是()A、研究“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在繞月球飛行的軌跡時(shí)，衛(wèi)星可以看成質(zhì)點(diǎn)B、研究在平直公路上汽車的行駛速度時(shí)，可以將汽車看成質(zhì)點(diǎn)C、參考系是在描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來(lái)作參考的物體，必須選靜止的物體D、參考系可以任意選擇，并且選擇不同的物體作參考系來(lái)描述同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)果是相同的(1)物體能否視為質(zhì)點(diǎn)，取決于物體本身還是取決于研究的問題？提示：取決于研究的問題.(2)同一物體的運(yùn)動(dòng)所選的參考系不同，觀察到的結(jié)果相同嗎？提示：觀察到的結(jié)果與所選參考系有關(guān).嘗試解答選AB.“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在繞月球飛行時(shí)和汽車在平直公路上行駛時(shí)，其大小和形狀對(duì)所研究問題的影響可忽略不計(jì)，所以可以看作質(zhì)點(diǎn)，A、B正確；參考系的選取是任意的，可以選靜止的物體也可以選運(yùn)動(dòng)的物體，選擇的參考系不同運(yùn)動(dòng)結(jié)果可能也不同，C、D錯(cuò)誤.總結(jié)升華建立質(zhì)點(diǎn)模型的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)明確題目中要研究的問題是什么.如例1A選項(xiàng)中研究的是衛(wèi)星繞月球飛行的軌跡.(2)分析物體的大小和形狀對(duì)所研究的問題能否忽略不計(jì).當(dāng)物體的大小和形狀對(duì)所研究的問題影響很小，可以忽略不計(jì)時(shí)，可將其視為質(zhì)點(diǎn).如“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月飛行中月球本身大小與軌跡半徑相比可忽略不計(jì).eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練])如圖所示，我國(guó)空軍在進(jìn)行空中加油訓(xùn)練，大型加油機(jī)與受油機(jī)在空中以同樣的速度沿同一方向水平飛行.下列說法中正確的是()A、選地面為參考系，受油機(jī)是靜止的B、選地面為參考系，加油機(jī)是靜止的C、選加油機(jī)為參考系，受油機(jī)是運(yùn)動(dòng)的D、選加油機(jī)為參考系，受油機(jī)是靜止的答案D解析加油機(jī)和受油機(jī)都相對(duì)地面飛行，所以選地面為參考系時(shí)，兩者都是運(yùn)動(dòng)的，A、B錯(cuò)誤；由于大型加油機(jī)與受油機(jī)在空中以同樣的速度沿同一方向水平飛行，所以選加油機(jī)為參考系時(shí)，受油機(jī)是靜止的，C錯(cuò)誤，D正確.考點(diǎn)2平均速度與瞬時(shí)速度[對(duì)比分析]1、平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別平均速度與位移和時(shí)間有關(guān)，表示物體在某段位移或某段時(shí)間內(nèi)的平均快慢程度；瞬時(shí)速度與位置或時(shí)刻對(duì)應(yīng)，表示物體在某一位置或某一時(shí)刻的快慢程度.2、平均速度與瞬時(shí)速度的聯(lián)系(1)瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt→0時(shí)的平均速度.(2)對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)速度與平均速度相等.例2下列所說的速度中，哪些是平均速度，哪些是瞬時(shí)速度？①百米賽跑的運(yùn)動(dòng)員以9.5m/s的速度沖過終點(diǎn)線；②經(jīng)提速后列車的速度達(dá)到150km/h；③由于堵車，車在隧道內(nèi)的速度僅為1.2m/s；④返回地面的太空艙以8m/s的速度落入太平洋中；⑤子彈以800m/s的速度撞擊在墻上.表示平均速度的是________，表示瞬時(shí)速度的是____________.(1)如何區(qū)分某一速度是平均速度還是瞬時(shí)速度？提示：平均速度對(duì)應(yīng)時(shí)間和位移，瞬時(shí)速度對(duì)應(yīng)時(shí)刻和位置.(2)平均速度能精確描述運(yùn)動(dòng)快慢嗎？提示：不能，只能粗略描述運(yùn)動(dòng)快慢.嘗試解答②③__①④⑤.①中運(yùn)動(dòng)員沖過終點(diǎn)時(shí)的速度，④中太空艙落入太平洋中的速度，⑤中子彈撞擊墻時(shí)的速度，這三個(gè)速度強(qiáng)調(diào)的是某一位置或某一時(shí)刻的速度屬于瞬時(shí)速度.②③中提到的速度只是粗略描述列車行駛過程中的運(yùn)動(dòng)快慢，屬于平均速度.總結(jié)升華平均速度和瞬時(shí)速度的三點(diǎn)注意(1)求解平均速度必須明確是哪一段位移或哪一段時(shí)間內(nèi)的平均速度.如例題③中堵車的那段時(shí)間或堵車的那段隧道的平均速度.(2)eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)是平均速度的定義式，適用于所有的運(yùn)動(dòng).(3)粗略計(jì)算時(shí)我們可以用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度來(lái)代替某時(shí)刻的瞬時(shí)速度.eq\a\vs4\al([遞進(jìn)題組])1.[2018·梅州模擬](多選)某賽車手在一次野外訓(xùn)練中，先利用地圖計(jì)算出出發(fā)地和目的地之間的直線距離為9km，從出發(fā)地到目的地用了5min，賽車上的里程表指示的里程數(shù)值增加了15km，當(dāng)他經(jīng)過某路標(biāo)時(shí)，車內(nèi)速率計(jì)指示的示數(shù)為150km/h，那么可以確定的是()A、在整個(gè)過程中賽車手的位移大小是9kmB、在整個(gè)過程中賽車手的路程是9kmC、在整個(gè)過程中賽車手的平均速度是180km/hD、經(jīng)過路標(biāo)時(shí)的瞬時(shí)速率是150km/h答案AD解析利用地圖計(jì)算出的出發(fā)地和目的地之間的直線距離為整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的位移大小，里程表顯示的是路程，平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(9km,\f(1,12)h)＝108km/h，A正確，B、C錯(cuò)誤；車內(nèi)速率計(jì)示數(shù)為對(duì)應(yīng)位置的瞬時(shí)速率，D正確.2、一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做加速運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)的距離x隨時(shí)間變化的關(guān)系為x＝3＋2t3(m)，它的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系為v＝6t2(m/s).則該質(zhì)點(diǎn)在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度和t＝0到t＝2s間的平均速度分別為()A、8m/s，24m/s B、24m/s，8m/sC、12m/s，24m/s D、24m/s，12m/s答案B解析由速度隨時(shí)間變化關(guān)系公式v＝6t2，可得t＝2s時(shí)的速度為：v＝6t2m/s＝6×22m/s＝24m/s；由x與t的關(guān)系得出初、末時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位置，再利用平均速度公式可得t＝0到t＝2s間的平均速度為：eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(19－3,2)m/s＝8m/s，故B正確.考點(diǎn)3速度、速度變化量和加速度的關(guān)系[對(duì)比分析]1、速度、速度變化量和加速度的對(duì)比比較項(xiàng)目速度速度變化量加速度物理意義描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢描述物體速度的變化描述物體速度變化快慢定義式v＝eq\f(x,t)Δv＝v－v0a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt)方向物體運(yùn)動(dòng)的方向與a的方向相同，二者之間不存在決定和被決定關(guān)系與Δv的方向一致，由F的方向決定，而與v0、v方向無(wú)關(guān)2、a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定義式，加速度的決定式是a＝eq\f(F,m)，即加速度的大小由物體受到的合力F和物體的質(zhì)量m共同決定，加速度的方向由合力的方向決定.例3甲、乙兩個(gè)物體沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，取物體的初速度方向?yàn)檎?，甲的加速度恒?m/s2，乙的加速度恒為－3m/s2，則下列說法中正確的是()A、兩物體都做加速直線運(yùn)動(dòng)，乙的速度變化快B、甲做加速直線運(yùn)動(dòng)，它的速度變化快C、乙做減速直線運(yùn)動(dòng)，它的速度變化率大D、甲的加速度比乙的加速度大(1)加速度的正負(fù)代表什么？提示：方向.(2)如何根據(jù)加速度和速度的關(guān)系判斷物體加速還是減速？提示：判斷物體的速度增加或減小，要看加速度與速度的方向關(guān)系.二者同向，物體加速，反向則減速.加速度的大小與物體的速度及速度變化量無(wú)必然聯(lián)系.嘗試解答選C.加速度的正負(fù)代表與規(guī)定的正方向相同還是相反，不代表大小，所以a乙>a甲.甲的加速度方向與初速度方向相同，做加速直線運(yùn)動(dòng)，乙的加速度與初速度方向相反，做減速直線運(yùn)動(dòng).因a乙>a甲，所以乙的速度變化率大.故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.總結(jié)升華對(duì)加速度大小和方向的進(jìn)一步理解eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練])如圖是火箭點(diǎn)火升空瞬間的照片，關(guān)于這一瞬間火箭的速度和加速度的判斷，下列說法正確的是()A、火箭的速度很小，但加速度可能很大B、火箭的速度很大，加速度可能也很大C、火箭的速度很小，所以加速度也很小D、火箭的速度很大，但加速度一定很小答案A解析火箭點(diǎn)火瞬間，速度幾乎為零，速度很小，而加速度是由火箭得到的反沖力產(chǎn)生的，而反沖力很大，故加速度可能很大.1、方法概述如果把一個(gè)復(fù)雜的物理全過程分解成幾個(gè)小過程，且這些小過程的變化是單一的.那么，選取全過程的兩個(gè)端點(diǎn)及中間的極限來(lái)進(jìn)行分析，其結(jié)果必然包含了所要討論的物理過程，從而能使求解過程簡(jiǎn)單、直觀，這就是極限思維法.極限思維法只能用于在選定區(qū)間內(nèi)所研究的物理量連續(xù)、單調(diào)變化(單調(diào)增大或單調(diào)減小)的情況.2、常見類型用極限法求瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度.(1)公式v＝eq\f(Δx,Δt)中，當(dāng)Δt→0時(shí)v是瞬時(shí)速度.(2)公式a＝eq\f(Δv,Δt)中，當(dāng)Δt→0時(shí)a是瞬時(shí)加速度.3、解題思路(1)選取研究過程的一段位移(或一段時(shí)間).(2)判斷本段時(shí)間是否可視為極短.(3)如果可視為極短，用定義式v＝eq\f(Δx,Δt)或a＝eq\f(Δv,Δt)求解.[2018·西城區(qū)模擬]用如圖所示的裝置可以近似測(cè)出氣墊導(dǎo)軌上滑塊的瞬時(shí)速度.已知固定在滑塊上的遮光條的寬度為4.0mm，遮光條經(jīng)過光電門的遮光時(shí)間為0.040s，則滑塊經(jīng)過光電門位置時(shí)的速度大小為()A、0.10m/s B、100m/sC、4.0m/s D、0.40m/s[答案]A[解析]遮光條經(jīng)過光電門的遮光時(shí)間很短，所以可以把遮光條經(jīng)過光電門的平均速度當(dāng)作滑塊經(jīng)過光電門位置時(shí)的瞬時(shí)速度，即v＝eq\f(d,t)＝eq\f(4.0×10－3,0.040)m/s＝0.10m/s，A正確.名師點(diǎn)睛本題中由于時(shí)間極短，所以才能用平均速度表示瞬時(shí)速度，但并不是所有問題都能這樣處理.在物理學(xué)研究過程中科學(xué)家們創(chuàng)造了許多物理學(xué)研究方法，如理想實(shí)驗(yàn)法、控制變量法、極限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下關(guān)于所用物理學(xué)研究方法的敘述錯(cuò)誤的是()A、根據(jù)速度定義式v＝eq\f(Δx,Δt)，當(dāng)Δt非常小時(shí)，eq\f(Δx,Δt)就可以表示物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度，該定義采用了極限法B、在不需要考慮物體的大小和形狀時(shí)，用質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替實(shí)際物體采用了等效替代的方法C、加速度的定義式為a＝eq\f(Δv,Δt)，采用的是比值定義法D、在推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段，每一小段近似看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后把各小段的位移相加，這里采用了微元法答案B解析用質(zhì)點(diǎn)代替實(shí)際物體采用的是理想模型法，而不是等效替代法，B錯(cuò)誤，A、C、D均正確.第2講勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律板塊一主干梳理·夯實(shí)基礎(chǔ)【知識(shí)點(diǎn)1】勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其公式Ⅱ1、定義和分類(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)：物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，且加速度不變.2、三個(gè)基本公式(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)位移速度關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.3、兩個(gè)重要推論(1)物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于初末時(shí)刻速度矢量和的一半，即：eq\x\to(v)＝veq\s\do8(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2).(2)任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推廣到xm－xn＝(m－n)aT2.4、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)推論(1)1T末、2T末、3T末……瞬時(shí)速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1)).【知識(shí)點(diǎn)2】自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)Ⅱ1、自由落體運(yùn)動(dòng)(1)條件：物體只受重力，從靜止開始下落.(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度v0＝0，加速度為重力加速度g的勻加速直線運(yùn)動(dòng).(3)基本規(guī)律①速度公式v＝gt.②位移公式h＝eq\f(1,2)gt2.③速度位移關(guān)系式：v2＝2gh.2、豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng).板塊二考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu)考點(diǎn)1勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用[深化理解]1、公式的矢量性：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式均是矢量式，應(yīng)用時(shí)要注意各物理量的符號(hào)，一般情況下，規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值.當(dāng)v0＝0時(shí)，一般以a的方向?yàn)檎较?2、兩類特殊的勻減速直線運(yùn)動(dòng)(1)剎車類問題：指勻減速到速度為零后停止運(yùn)動(dòng)，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間.如果問題涉及最后階段的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng).(2)雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，求解時(shí)可對(duì)全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義.例1[2017·山東濰坊統(tǒng)考]如圖所示，一長(zhǎng)為200m的列車沿平直的軌道以80m/s的速度勻速行駛，當(dāng)車頭行駛到進(jìn)站口O點(diǎn)時(shí)，列車接到停車指令，立即勻減速停車，因OA段鐵軌不能停車，整個(gè)列車只能停在AB段內(nèi)，已知OA＝1200m，OB＝2000m，求：(1)列車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小的取值范圍；(2)列車減速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間.(1)此車的長(zhǎng)度需考慮嗎？提示：需要.(2)列車減速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)車的運(yùn)動(dòng)情況是什么？提示：車頭恰好停在B點(diǎn).嘗試解答(1)1.6m/s2≤a≤eq\f(16,7)m/s2(2)50s.(1)若列車車尾恰好停在A點(diǎn)，減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，距離為x1，則0－veq\o\al(2,0)＝－2a1x1x1＝1200m＋200m＝1400m解得a1＝eq\f(16,7)m/s2若列車車頭恰好停在B點(diǎn)，減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，距離為xOB＝2000m，則0－veq\o\al(2,0)＝－2a2xOB解得a2＝1.6m/s2故加速度大小a的取值范圍為1.6m/s2≤a≤eq\f(16,7)m/s2.(2)當(dāng)列車車頭恰好停在B點(diǎn)時(shí)，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間最長(zhǎng)，則0＝v0－a2t，解得t＝50s.總結(jié)升華求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的一般步驟(1)基本思路(2)應(yīng)注意的三類問題①如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，要注意分析各段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和各段交接處的速度.②選擇公式時(shí)一定要注意分析已知量和待求量，根據(jù)所涉及的物理量選擇合適的公式求解，會(huì)使問題簡(jiǎn)化.例題中(1)知道v0、v、x，求a，沒有時(shí)間t，很自然的想到選v2－veq\o\al(2,0)＝2ax；(2)求時(shí)間t，涉及到兩個(gè)公式，由于v＝v0＋at運(yùn)算簡(jiǎn)單，作為首選.③對(duì)于剎車類問題，當(dāng)車速度為零時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，其加速度也突變?yōu)榱?求解此類問題應(yīng)先判斷車停下所用時(shí)間，再選擇合適公式求解.eq\a\vs4\al([遞進(jìn)題組])1.汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時(shí)的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，2s與5s內(nèi)汽車的位移之比為()A、5∶4 B、4∶5C、3∶4 D、4∶3答案C解析剎車后到停止所用時(shí)間t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(20,5)s＝4s，經(jīng)2秒位移x1＝v0t－eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×22m＝30m.5s內(nèi)的位移即4秒內(nèi)的位移x2＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(202,2×5)m＝40m，故而eq\f(x1,x2)＝eq\f(3,4)，C正確.2、[2017·河南鶴壁模擬]隨著我國(guó)高速公路的發(fā)展，越來(lái)越多的人選擇駕車出行，有時(shí)高速公路有的路段會(huì)造成擁堵，為此高速公路管理部門開發(fā)了電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)ETC.汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示.假設(shè)汽車以v1＝72km/h的速度沿直線朝著收費(fèi)站正常行駛，如果汽車過ETC通道，需要在汽車運(yùn)動(dòng)到通道口時(shí)速度恰好減為v2＝4m/s，然后勻速通過總長(zhǎng)度為d＝16m的通道，接著再勻加速至v1后正常行駛；如果汽車過人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過t0＝20s的時(shí)間繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v1后正常行駛，設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為a＝1m/s2，求：(1)汽車過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移x；(2)汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間Δt.答案(1)400m(2)24s解析(1)汽車過ETC通道時(shí)，減速過程的位移和加速過程的位移相等，均為x＝eq\f(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2),2a)，所以整個(gè)過程總位移x總＝2x＋d，代入數(shù)據(jù)解得x＝400m.(2)汽車過人工收費(fèi)站通道到達(dá)中心線的速度恰好為零，剛進(jìn)入通道的速度滿足v2＝2a×eq\f(d,2)，解得v＝v2＝4m/s，根據(jù)對(duì)稱性知，汽車離開通道時(shí)的速度也恰好為4m/s，通過人工收費(fèi)通道的時(shí)間為t1＝eq\f(2v2,a)＋t0＝28s.汽車從ETC通道勻速通過收費(fèi)站的速度為v＝4m/s，通過ETC通道的時(shí)間為t2＝eq\f(d,v2)＝4s，則節(jié)省的時(shí)間為Δt＝t1－t2＝24s.考點(diǎn)2自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)[解題技巧]1、自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng).(2)一切勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式均適用于自由落體運(yùn)動(dòng)，特別是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系式，在自由落體運(yùn)動(dòng)中應(yīng)用更頻繁.2、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種研究方法(1)分段法：將全程分為兩個(gè)階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段.(2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，必須注意物理量的矢量性.習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎较?，則v>0時(shí)，物體正在上升；v<0時(shí)，物體正在下降；h>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；h<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方.例2(多選)某人站在高20m的平臺(tái)邊緣，以20m/s的初速度豎直上拋一小石塊，則拋出后石塊通過距拋出點(diǎn)15m處的時(shí)間可能為(不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2)()A、1s B、3sC、(eq\r(7)－2)s D、(eq\r(7)＋2)s(1)怎樣研究豎直上拋運(yùn)動(dòng)？提示：①可以整體看成勻減速直線運(yùn)動(dòng).②可分段考慮，從開始上升到最高點(diǎn)看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)；從最高點(diǎn)下落，看成自由下落.(2)距拋出點(diǎn)15m的位置有幾處？小石塊幾次經(jīng)過距拋出點(diǎn)15m的點(diǎn)？提示：畫出草圖，很容易看出2處.3次.嘗試解答選ABD.石塊上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間為t＝eq\f(v0,g)＝2s.取向上為正方向，當(dāng)石塊在拋出點(diǎn)上方距拋出點(diǎn)15m處時(shí)，則位移x＝15m，a＝－g＝－10m/s2，代入公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得t1＝1s，t2＝3s.t1＝1s對(duì)應(yīng)著石塊上升時(shí)到達(dá)“離拋出點(diǎn)15m處”時(shí)所用的時(shí)間，而t2＝3s則對(duì)應(yīng)著石塊從上升一直到下落時(shí)第二次經(jīng)過“離拋出點(diǎn)15m處”時(shí)所用的時(shí)間.A、B正確.由于石塊上升的最大高度H＝20m，所以，石塊落到拋出點(diǎn)下方“離拋出點(diǎn)15m處”時(shí)，自由下落的總高度為H′＝20m＋15m＝35m，下落此段距離所用的時(shí)間t0＝eq\r(7)s，石塊從拋出到第三次經(jīng)過“離拋出點(diǎn)15m處”時(shí)所用的時(shí)間為t3＝(eq\r(7)＋2)s.C錯(cuò)誤，D正確.總結(jié)升華豎直上拋的重要特性(1)對(duì)稱性：如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，則：①時(shí)間對(duì)稱性：物體上升過程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理有tAB＝tBA.②速度對(duì)稱性：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等，方向相反.(2)多解性：在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某一位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下落階段，離拋出點(diǎn)某一距離時(shí)，物體的末位置可能在拋出點(diǎn)上方，也可能在拋出點(diǎn)下方.因此這類問題可能造成時(shí)間多解或者速度多解，也可能造成路程多解.例題中距拋出點(diǎn)15m的位置有2處，與拋出點(diǎn)對(duì)稱的上方和下方各一處.其中拋出點(diǎn)上方的點(diǎn)在上升和下降過程中各經(jīng)過1次.eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練])一位同學(xué)在某星球上完成自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)：讓一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球從一定的高度自由下落，測(cè)得在第5s內(nèi)的位移是18m，則()A、小球在2s末的速度是20m/sB、小球在第5s內(nèi)的平均速度是3.6m/sC、小球在第2s內(nèi)的位移是20mD、小球在前5s內(nèi)的位移是50m答案D解析設(shè)星球的重力加速度為g，則eq\f(1,2)gteq\o\al(2,5)－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,4)＝18m，其中t4＝4s，t5＝5s，解得g＝4m/s2，小球在2s末的速度是v2＝gt2＝8m/s，A錯(cuò)誤；小球在4s末的速度v4＝gt4＝16m/s，在5秒末的速度v5＝gt5＝20m/s，小球在第5s內(nèi)的平均速度是eq\x\to(v)＝eq\f(v4＋v5,2)＝18m/s，B錯(cuò)誤；小球在前2s內(nèi)的位移是eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)＝8m，小球在第1s內(nèi)的位移是eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝2m，小球在第2s內(nèi)的位移是8m－2m＝6m，C錯(cuò)誤；小球在前5s內(nèi)的位移是eq\f(1,2)gteq\o\al(2,5)＝50m，D正確.考點(diǎn)3解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的常用方法[解題技巧]1、一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推論三式，它們均是矢量式，使用時(shí)要注意方向性.2、平均速度法定義式eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).3、比例法對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用比例關(guān)系求解.4、逆向思維法如勻減速直線運(yùn)動(dòng)可視為反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng).5、推論法利用Δx＝aT2及其推廣式xm－xn＝(m－n)aT2，對(duì)于紙帶類問題用這種方法尤為快捷.6、圖象法利用v-t圖象可以求出某段時(shí)間內(nèi)位移的大小可以比較veq\s\do8(\f(t,2))與veq\s\do8(\f(x,2))，還可以求解追及問題；用x-t圖象可求出任意時(shí)間內(nèi)的平均速度等.例3一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從一光滑斜面底端A點(diǎn)上滑，最高可滑到C點(diǎn)，已知AB是BC的3倍，如圖所示，已知物塊從A到B所需時(shí)間為t0，則它從B經(jīng)C再回到B，需要的時(shí)間是()A、t0 B.eq\f(t0,4)C、2t0 D.eq\f(t0,2)(1)請(qǐng)分析物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的性質(zhì).提示：勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且vC＝0.(2)寫出你能想到的求解本題的方法.提示：逆向思維法、比例法.嘗試解答選C.將物塊從A到C的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用逆向思維可看成從C到A的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知連續(xù)相鄰相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為奇數(shù)比，而CB∶AB＝1∶3，正好符合奇數(shù)比，故tAB＝tBC＝t0，且從B到C的時(shí)間等于從C到B的時(shí)間，故從B經(jīng)C再回到B需要的時(shí)間是2t0，C正確.總結(jié)升華“一畫，二選，三注意”解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練])[2017·安徽四校聯(lián)考]一輛汽車在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)，從t＝0時(shí)刻起運(yùn)動(dòng)過程的位移與速度的關(guān)系為x＝(10－0.1v2)(各物理量單位均取國(guó)際單位制的單位)，下列分析正確的是()A、上述過程的加速度大小為0.2m/s2B、剎車過程持續(xù)的時(shí)間為2sC、t＝0時(shí)刻的速度為5m/sD、剎車過程的位移為5m答案B解析根據(jù)位移速度公式x＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(－v\o\al(2,0),2a)＋eq\f(v2,2a)，對(duì)應(yīng)表達(dá)式x＝(10－0.1v2)中可得eq\f(－v\o\al(2,0),2a)＝10m，eq\f(1,2a)＝－0.1s2/m，解得加速度a＝－5m/s2，t＝0時(shí)刻的速度v0＝10m/s，故剎車持續(xù)時(shí)間為t＝eq\f(v0,－a)＝2s，剎車過程中的位移x＝eq\f(0－v\o\al(2,0),2a)＝10m，B正確.[2017·全國(guó)卷Ⅱ](12分)為提高冰球運(yùn)動(dòng)員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線相距s0和s1(s1<s0)處分別放置一個(gè)擋板和一面小旗，如圖所示.訓(xùn)練時(shí)，讓運(yùn)動(dòng)員和冰球都位于起跑線上，教練員將冰球以速度v0擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板；冰球被擊出的同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗.訓(xùn)練要求當(dāng)冰球到達(dá)擋板時(shí)，運(yùn)動(dòng)員至少到達(dá)小旗處.假定運(yùn)動(dòng)員在滑行過程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，冰球到達(dá)擋板時(shí)的速度為v1.重力加速度大小為g.求：(1)冰球與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員的最小加速度.試卷抽樣評(píng)析指導(dǎo)1.失分點(diǎn)①：由列方程②時(shí)丟失了負(fù)號(hào)，而造成了整個(gè)計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤.失分原因：是由于方程②中，2a1s0前面的符號(hào)“－”號(hào)丟失.補(bǔ)償建議：強(qiáng)化在列方程時(shí)，注意要規(guī)定正方向(大腦中保持清楚)很重要.規(guī)范解答：veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)＝－2a1s0解得：μ＝eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2gs0)2、失分點(diǎn)②：由于第一步中的μ計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致了第二步中a計(jì)算錯(cuò)誤.規(guī)范解答：a＝eq\f(s1v0＋v12,2s\o\al(2,0))第3講運(yùn)動(dòng)圖象追及相遇問題板塊一主干梳理·夯實(shí)基礎(chǔ)【知識(shí)點(diǎn)1】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象Ⅱ1、直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖象(1)意義：反映了直線運(yùn)動(dòng)的物體位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義①斜率大小：表示物體速度的大小.②斜率的正負(fù)：表示物體速度的方向.(3)兩種特殊的x-t圖象①若x-t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，說明物體處于靜止?fàn)顟B(tài).(如圖中甲所示)②若x-t圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng).(如圖中乙所示)2、直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象(1)意義：反映了直線運(yùn)動(dòng)的物體速度隨時(shí)間變化的規(guī)律.(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義①斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的大小.②斜率的正負(fù)：表示物體加速度的方向.(3)兩種特殊的v-t圖象①勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是與橫軸平行的直線.(如圖中甲所示)②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條傾斜的直線.(如圖中乙所示)(4)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移.②若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较颍蝗舸嗣娣e在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向.3、直線運(yùn)動(dòng)的a-t圖象(1)意義：反映了直線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律.(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的a-t圖象，只能是與t軸平行的直線.(3)圖線與坐標(biāo)軸圍成“面積”的意義：速度的變化Δv.【知識(shí)點(diǎn)2】追及和相遇問題1、追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，追上時(shí)，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度.(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度相等時(shí)，兩者相距最近.①同向運(yùn)動(dòng)相隔一定的初始距離s0的問題：速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動(dòng))追速度小者(如勻速運(yùn)動(dòng)).a、若兩者速度相等時(shí)，追者位移仍小于被追者位移與s0之和，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有最小距離.b、若兩者位移相等時(shí)，速度也相等，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件.c、若兩者位移相等時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)兩者間距有一個(gè)最大值.②從同一地點(diǎn)出發(fā)開始同向運(yùn)動(dòng)的問題：速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))追速度大者(如勻速運(yùn)動(dòng)).a、當(dāng)兩者速度相等時(shí)兩者間有最大距離.b、若兩者位移相等時(shí)，則追上.2、相遇問題(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追上即相遇.兩物體位移大小之差等于開始時(shí)兩物體間距.(2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇.板塊二考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu)考點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用[深化理解]1、應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖象的三點(diǎn)注意(1)無(wú)論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng).(2)x-t圖象和v-t圖象都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡.(3)x-t圖象和v-t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定.2、應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖象解題“六看”x-t圖象v-t圖象軸橫軸為時(shí)間t，縱軸為位移x橫軸為時(shí)間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)斜率表示速度表示加速度續(xù)表x-t圖象v-t圖象面積無(wú)實(shí)際意義圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示速度相等例1(多選)如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象，下列說法中正確的是()A、整個(gè)過程中，CD段和DE段的加速度數(shù)值最大B、整個(gè)過程中，BC段的加速度最大C、整個(gè)過程中，C點(diǎn)所表示的狀態(tài)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)D、BC段所表示的運(yùn)動(dòng)通過的路程是34m(1)0～22s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是否發(fā)生變化？什么時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)？提示：當(dāng)圖象過時(shí)間軸時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，t＝20秒時(shí)速度圖象過時(shí)間軸，即方向發(fā)生了改變.t＝20秒時(shí)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn).(2)v-t圖象中“面積”的含義是什么？提示：圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”表示位移的大小.嘗試解答選AD.圖象的斜率表示加速度，由圖知CE段斜率最大，加速度最大，A正確，B錯(cuò)誤.t＝20s時(shí)速度改變方向，所以D點(diǎn)所表示的狀態(tài)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，C錯(cuò)誤.BC段和時(shí)間軸圍成的面積為34m，D正確.總結(jié)升華用速度—時(shí)間圖象巧得五個(gè)運(yùn)動(dòng)量(1)運(yùn)動(dòng)速度：從速度軸上直接讀出，負(fù)值表示反向運(yùn)動(dòng).(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：從時(shí)間軸上直接讀出時(shí)刻.(3)運(yùn)動(dòng)加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)反映了加速度的方向.例題中BC段加速度與CD段加速度方向相反.(4)運(yùn)動(dòng)的位移：從圖線與時(shí)間軸圍成的面積得到位移，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移的大小，橫軸以上為“＋”值，橫軸以下為“－”值，整個(gè)過程的位移是它們的代數(shù)和，如CD段的位移為正值，DE段為負(fù)值；那CE段的總位移為0.(5)運(yùn)動(dòng)的路程：因?yàn)槁烦淌菢?biāo)量.路程是圖線與時(shí)間軸圍成的面積的總和.eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練])汽車在平直公路上做剎車試驗(yàn)，若從t＝0時(shí)起汽車在運(yùn)動(dòng)過程中的位移與速度的平方之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是()A、t＝0時(shí)汽車的速度為10m/sB、剎車過程持續(xù)的時(shí)間為5sC、剎車過程經(jīng)過3s時(shí)汽車的位移為7.5mD、剎車過程汽車的加速度大小為10m/s2答案A解析由圖象可得x＝－eq\f(1,10)v2＋10，根據(jù)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(v\o\al(2,0),2a)，解得a＝－5m/s2，v0＝10m/s，A正確，D錯(cuò)誤；汽車剎車過程的時(shí)間為t＝eq\f(0－v0,a)＝2s，B錯(cuò)誤；汽車經(jīng)過2s停止，因而經(jīng)過3s時(shí)汽車的位移為x＝10m，C錯(cuò)誤.考點(diǎn)2追及和相遇問題[解題技巧]1、追及和相遇問題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系(1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn).(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫過程示意圖得到.2、追及相遇問題兩種典型情況假設(shè)物體A追物體B，開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，有兩種典型情況：(1)初速度小的追初速度大的運(yùn)動(dòng)的物體.當(dāng)vA＝vB時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn).(2)初速度大的追初速度小的運(yùn)動(dòng)的物體.當(dāng)vA＝vB時(shí)，①若已超越則相遇兩次.②若恰好追上，則相遇一次.③若沒追上，則無(wú)法相遇，兩者之間有最小距離.例2一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3m/s2的加速度開始行駛，恰在這一時(shí)刻一輛自行車以v自＝6m/s的速度勻速駛來(lái)，從旁邊超過汽車.試求：(1)汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？(2)什么時(shí)候汽車能追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多少？(1)追上前兩車相距最遠(yuǎn)的條件是什么？提示：兩車速度相等.(2)追上時(shí)兩車的位移關(guān)系.提示：位移之差等于初始距離.嘗試解答(1)2_s__6_m__(2)4_s__12_m/s.(1)解法一：(物理分析法)汽車與自行車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t1，兩車間的距離為Δx，則有v自＝at1所以t1＝eq\f(v自,a)＝2sΔx＝v自t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝6m.解法二：(相對(duì)運(yùn)動(dòng)法)以自行車為參考系，則從開始到相距最遠(yuǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，汽車相對(duì)這個(gè)參考系的各個(gè)物理量為初速度v0＝v汽初－v自＝0－6m/s＝－6m/s末速度vt＝v汽車－v自＝0加速度a′＝a－a自＝3m/s2－0＝3m/s2所以兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1＝eq\f(vt－v0,a)＝2s最大距離Δx＝eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2a′)＝－6m負(fù)號(hào)表示汽車在后.注意：利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法解題，要抓住三個(gè)關(guān)鍵：①選取哪個(gè)物體為研究對(duì)象；②選取哪個(gè)物體為參考系；③規(guī)定哪個(gè)方向?yàn)檎较?解法三：(極值法)設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時(shí)間t1兩車相距最遠(yuǎn)，則Δx＝v自t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)代入已知數(shù)據(jù)得Δx＝6t1－eq\f(3,2)teq\o\al(2,1)由二次函數(shù)求極值的條件知：t1＝2s時(shí)，Δx有最大值6m.所以經(jīng)過t1＝2s后，兩車相距最遠(yuǎn)，為Δx＝6m.解法四：(圖象法)自行車和汽車的v-t圖象如圖所示.由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積，所以有t1＝eq\f(v2,a)＝eq\f(6,3)s＝2sΔx＝eq\f(v2t1,2)＝eq\f(6×2,2)m＝6m.(2)解法一：當(dāng)兩車位移相等時(shí)，汽車追上自行車，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t2，則有v自t2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)解得t2＝eq\f(2v自,a)＝eq\f(2×6,3)s＝4s此時(shí)汽車的速度v1′＝at2＝12m/s.解法二：由前面畫出的v-t圖象可以看出，在t1時(shí)刻之后，當(dāng)由圖線v自、v汽和t＝t2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時(shí)，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇，所以t2＝2t1＝4s，v1′＝at2＝3×4m/s＝12m/s.總結(jié)升華追及相遇問題的求解方法(1)解題思路(2)解題技巧①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式.②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件.③若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，另外還要注意最后對(duì)解的討論分析.④緊緊抓住速度相等這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).⑤作此類選擇題時(shí)，圖象法是最好的選擇，如例題中的解法四.eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練])甲、乙兩車相距40.5m，同時(shí)沿平直公路做直線運(yùn)動(dòng)，甲車在前，以初速度v1＝16m/s，加速度a1＝2m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車在后，以初速度v2＝4.0m/s，加速度a2＝1.0m/s2與甲同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng).求：(1)甲、乙兩車相遇前相距的最大距離；(2)乙車追上甲車經(jīng)歷的時(shí)間.答案(1)64.5m(2)11.0s解析(1)解法一：甲、乙兩車速度相等時(shí)距離最大，設(shè)時(shí)間為t1時(shí)，兩車的速度相等，則：v1－a1t1＝v2＋a2t1即16－2t1＝4＋t1，解得：t1＝4.0s對(duì)甲車：x1＝v1t1－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝48m對(duì)乙車：x2＝v2t1＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)＝24m故甲、乙兩車相遇前相距的最大距離：xmax＝x0＋x1－x2＝64.5m解法二：甲、乙兩車之間的距離為x＝v1t1－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋x0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2t1＋\f(1,2)a2t\o\al(2,1)))即x＝－eq\f(3,2)teq\o\al(2,1)＋12t1＋40.5當(dāng)t1＝－eq\f(12,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))))s＝4s時(shí)，甲、乙兩車之間的距離有最大值，最大值為xmax＝eq\f(4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))×40.5－122,4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))))m＝64.5m.(2)甲車運(yùn)動(dòng)至停止的時(shí)間t2＝eq\f(v1,a1)＝8s在甲車運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，甲車位移：x1′＝eq\f(v1,2)t2＝64m乙車位移：x2′＝v2t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝64m故甲車停止時(shí)，甲、乙兩車仍相距x＝40.5m，甲車停止時(shí)，乙車的速度：v2′＝v2＋a2t2＝12m/s，故x＝v2′t3＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,3)即40.5＝12t3＋eq\f(1,2)teq\o\al(2,3)，解得：t3＝3s乙車追上甲車的時(shí)間：t＝t2＋t3＝11.0s.[2015·福建高考](15分)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖象如圖所示.求：(1)摩托車在0～20s這段時(shí)間的加速度大小a；(2)摩托車在0～75s這段時(shí)間的平均速度大小eq\x\to(v).試卷抽樣評(píng)析指導(dǎo)失分點(diǎn)：理解錯(cuò)誤，求解方法錯(cuò)，導(dǎo)致扣10分.失分原因：對(duì)平均速度的概念理解錯(cuò)誤，誤認(rèn)為平均速度是速度的平均.補(bǔ)償建議：深入理解平均速度，是位移和所用時(shí)間的比，在v-t圖象中，位移的大小等于圖象和t軸所圍面積的大小.規(guī)范解答：75s內(nèi)摩托車的位移等于v-t圖象中圖線和t軸所圍的面積：s75＝eq\f(1,2)[(45－20)＋75]×30m＝1500m75s內(nèi)摩托車的平均速度v＝eq\f(s75,t)＝eq\f(1500,75)m/s＝20m/s第1講重力彈力摩擦力板塊一主干梳理·夯實(shí)基礎(chǔ)【知識(shí)點(diǎn)1】重力、彈力、胡克定律Ⅰ1、重力(1)產(chǎn)生：由于地球的吸引而使物體受到的力.(2)大?。号c物體的質(zhì)量成正比，即G＝mg.可用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量重力.(3)方向：總是豎直向下的.(4)重心：其位置與物體的質(zhì)量分布和形狀有關(guān).2、彈力(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀而對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力.(2)產(chǎn)生的條件①物體間直接接觸；②接觸處發(fā)生彈性形變.(3)方向：總是與物體形變的方向相反.3、胡克定律(1)內(nèi)容：在彈性限度內(nèi)，彈力的大小跟彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度x成正比.(2)表達(dá)式：F＝kx.k是彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧自身的性質(zhì)決定，單位是牛頓每米，用符號(hào)N/m表示.x是彈簧長(zhǎng)度的變化量，不是彈簧形變以后的長(zhǎng)度.【知識(shí)點(diǎn)2】滑動(dòng)摩擦力、動(dòng)摩擦因數(shù)、靜摩擦力Ⅰ滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力的對(duì)比滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算公式F＝μFN中μ為比例常數(shù)，稱為動(dòng)摩擦因數(shù)，其大小與兩個(gè)物體的材料和接觸面的粗糙程度有關(guān).板塊二考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu)考點(diǎn)1彈力的分析與計(jì)算[思想方法]1、彈力有無(wú)的判斷“四法”(1)條件法：根據(jù)物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來(lái)判斷是否存在彈力.此方法多用來(lái)判斷形變較明顯的情況.(2)假設(shè)法：對(duì)形變不明顯的情況，可假設(shè)兩個(gè)物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則此處不存在彈力；若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定有彈力.(3)狀態(tài)法：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力平衡條件判斷彈力是否存在.(4)替換法：可以將硬的、形變不明顯的施力物體用軟的、易產(chǎn)生明顯形變的物體來(lái)替換，看能否發(fā)生形態(tài)的變化，若發(fā)生形變，則此處一定有彈力.2、彈力方向的確定價(jià)格3、彈力大小的計(jì)算方法(1)對(duì)有明顯形變的彈簧、橡皮條等物體，彈力的大小可以由胡克定律F＝kx計(jì)算.(2)對(duì)于難以觀察的微小形變，可以根據(jù)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用物體平衡條件或牛頓第二定律來(lái)確定彈力大小.例1畫出下圖中物體A受力的示意圖.(1)桿上的力一定沿桿嗎？提示：不一定，據(jù)牛頓第二定律或平衡條件來(lái)判斷桿上的力的方向.(2)相互接觸的物體間彈力的有無(wú)可以用什么方法判斷？提示：假設(shè)法.嘗試解答總結(jié)升華輕繩和輕桿彈力的分析技巧分析輕繩或輕桿上的彈力時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)輕繩中間沒有打結(jié)時(shí)，輕繩上各處的張力大小都是一樣的；如果輕繩打結(jié)，則以結(jié)點(diǎn)為界分成不同輕繩，不同輕繩上的張力大小可能是不一樣的.(2)輕桿可分為固定輕桿和有固定轉(zhuǎn)軸(或鉸鏈連接)的輕桿.固定輕桿的彈力方向不一定沿桿，彈力方向應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由平衡條件或牛頓第二定律分析判斷如例1中(4)；有固定轉(zhuǎn)軸的輕桿只能起到“拉”或“推”的作用，桿上彈力方向一定沿桿.eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練])一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕彈簧，將其上端固定，下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球時(shí)，彈簧的總長(zhǎng)度變?yōu)?L.現(xiàn)將兩個(gè)這樣的彈簧按如圖所示方式連接，A、B兩小球的質(zhì)量均為m，則兩小球平衡時(shí)，B小球距懸點(diǎn)O的距離為(不考慮小球的大小，且彈簧都在彈性限度范圍內(nèi))()A、3L B、4LC、5L D、6L答案C解析由題意可知，kL＝mg，當(dāng)用兩個(gè)相同的彈簧按題圖所示懸掛時(shí)，下面彈簧彈力大小為mg，伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)，而上面彈簧的彈力為2mg，由kx＝2mg可知，上面彈簧的伸長(zhǎng)量為x＝2L，故B球到懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)＋L＋L＋2L＝5L，C正確.考點(diǎn)2靜摩擦力的分析與判斷[思想方法]靜摩擦力有無(wú)及方向的三種判斷方法1、假設(shè)法利用假設(shè)法判斷的思維程序如下：2、狀態(tài)法此法關(guān)鍵是先判明物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(即加速度的方向)，再利用牛頓第二定律(F＝ma)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向.3、牛頓第三定律法此法的關(guān)鍵是抓住“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向.例2(多選)如圖所示，甲物體在沿斜面的推力F的作用下靜止于乙物體上，乙物體靜止在水平面上，現(xiàn)增大外力F，兩物體仍然靜止，則下列說法正確的是()A、乙對(duì)甲的摩擦力一定增大B、乙對(duì)甲的摩擦力可能減小C、乙對(duì)地面的摩擦力一定增大D、乙對(duì)地面的摩擦力可能增大(1)乙對(duì)甲原來(lái)一定有摩擦力嗎？提示：不一定，要看甲的重力沿斜面的分力與F的大小關(guān)系.(2)乙對(duì)地面一定有摩擦力嗎？提示：有，以甲、乙整體為研究對(duì)象，可判斷整體有向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì).嘗試解答選BC.設(shè)甲的質(zhì)量為m，斜面傾角為θ.若F＝mgsinθ，乙對(duì)甲的摩擦力為零，F(xiàn)增大，f變大，方向沿斜面向下.若F>mgsinθ，乙對(duì)甲的摩擦力沿斜面向下，f＝F－mgsinθ，F(xiàn)增大，f增大.若F<mgsinθ，乙對(duì)甲的摩擦力沿斜面向上，f＝mgsinθ－F，F(xiàn)變大，f可能變小，可能反向.故A錯(cuò)誤，B正確.以甲、乙整體為研究對(duì)象，知地面對(duì)乙的摩擦力水平向左，由牛頓第三定律知，乙對(duì)地面的摩擦力水平向右，且F變大，摩擦力變大.總結(jié)升華應(yīng)用“狀態(tài)法”解題時(shí)應(yīng)注意的問題狀態(tài)法是分析判斷靜摩擦力有無(wú)及方向的常用方法，使用狀態(tài)法處理問題時(shí)，首先明確物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析物體的受力情況，然后根據(jù)平衡方程或牛頓定律求解靜摩擦力的大小和方向.例2中，增大力F，物體仍靜止，則根據(jù)所求的問題，確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，由力的平衡求解.eq\a\vs4\al([遞進(jìn)題組])1.[2018·西寧質(zhì)檢]如圖所示，節(jié)目《激情爬竿》在春晚受到觀眾的好評(píng).當(dāng)雜技演員用雙手握住固定在豎直方向的竿勻速攀上和勻速下滑時(shí)，他所受的摩擦力分別是Ff1和Ff2，那么()A、Ff1向下，F(xiàn)f2向上，且Ff1＝Ff2B、Ff1向下，F(xiàn)f2向上，且Ff1>Ff2C、Ff1向上，F(xiàn)f2向上，且Ff1＝Ff2D、Ff1向上，F(xiàn)f2向下，且Ff1＝Ff2答案C解析勻速攀上時(shí)，雜技演員所受重力與靜摩擦力平衡，由平衡條件可知Ff1＝G，方向豎直向上，勻速下滑時(shí)，其重力與滑動(dòng)摩擦力平衡，則Ff2＝G，方向豎直向上，所以Ff1＝Ff2.故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.2、[2018·廊坊監(jiān)測(cè)](多選)如圖所示，三個(gè)物塊A、B、C疊放在斜面上，用方向與斜面平行的拉力F作用在B上，使三個(gè)物塊一起沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)物塊C對(duì)A的摩擦力為fA，對(duì)B的摩擦力為fB，下列說法正確的是()A、如果斜面光滑，fA與fB方向相反，且fA<fBB、如果斜面光滑，fA與fB方向相同，且fA>fBC、如果斜面粗糙，fA與fB方向相同，且fA>fBD、如果斜面粗糙，fA與fB方向相反，且fA<fB答案AD解析以A為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析可知無(wú)論斜面是否光滑，fA方向均沿斜面向上，則A對(duì)C的摩擦力fAC沿斜面向下.以C為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析可知fBC＝fAC＋mCgsinθ，即fBC>fAC由牛頓第三定律知：fB＝fBC，fA＝fAC且fB方向沿斜面向下.所以fA<fB，且方向相反.考點(diǎn)3摩擦力的分析與計(jì)算[解題技巧]1、滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算方法可用公式F＝μFN計(jì)算，注意對(duì)物體間相互擠壓的彈力FN的分析，它與研究對(duì)象受到的垂直接觸面方向的力密切相關(guān)，也與研究對(duì)象在該方向上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān).2、靜摩擦力的計(jì)算方法(1)最大靜摩擦力Fmax的計(jì)算最大靜摩擦力Fmax只在剛好要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)這一特定狀態(tài)下才表現(xiàn)出來(lái)，比滑動(dòng)摩擦力稍大些，通常認(rèn)為二者相等，即Fmax＝μFN.(2)一般靜摩擦力的計(jì)算結(jié)合研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止、勻速運(yùn)動(dòng)或加速運(yùn)動(dòng))，利用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解.例3如圖所示，固定在水平地面上的物體P，左側(cè)是光滑圓弧面，一根輕繩跨過物體P頂點(diǎn)上的小滑輪，一端系有質(zhì)量為m＝4kg的小球，小球與圓心連線跟水平方向的夾角θ＝60°，繩的另一端水平連接物塊3，三個(gè)物塊重均為50N，作用在物塊2的水平力F＝20N，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，取g＝10m/s2，則以下說法正確的是()A、1和2之間的摩擦力是20NB、2和3之間的摩擦力是20NC、3與桌面間的摩擦力為20ND、物塊3受6個(gè)力作用(1)此題與有相似之處嗎？受何啟發(fā)？提示：有.只需將繩上的拉力替換F2就變成了例題.(2)疊放的物體間摩擦力的計(jì)算如何巧選研究對(duì)象？提示：?jiǎn)?、2間的摩擦力適合選1為研究對(duì)象；問2、3間的摩擦力適合選1、2整體為研究對(duì)象；問3與桌面間的摩擦力，適合選1、2、3整體為研究對(duì)象.嘗試解答選B.對(duì)小球受力分析可知，繩的拉力等于小球重力沿圓弧面切線方向的分力，由幾何關(guān)系可知繩的拉力等于20N.將三個(gè)物塊看成一個(gè)整體受力分析，可知水平方向整體受到拉力F和繩的拉力的作用，由于F的大小等于繩的拉力的大小，故整體受力平衡，與桌面間沒有摩擦力，故物塊3與桌面間的摩擦力為0，C錯(cuò)誤；由于物塊1、2之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故物塊1和2之間沒有摩擦力的作用，A錯(cuò)誤；對(duì)物塊1、2整體受力分析，水平方向受力平衡可知物塊2和3之間摩擦力的大小是20N，B正確；物塊3受重力、桌面的支持力、物塊2的壓力、物塊2的摩擦力、繩的拉力5個(gè)力作用，D錯(cuò)誤.總結(jié)升華計(jì)算摩擦力大小時(shí)的兩點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)計(jì)算摩擦力的大小，首先要判斷摩擦力是屬于靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，然后根據(jù)靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)計(jì)算其大小.不能確定是哪種摩擦力，可由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用牛頓定律解決.(2)滑動(dòng)摩擦力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)，與接觸面積也無(wú)關(guān).eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練])[2018·北京延慶模擬]如圖所示，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和Q的兩段繩都是水平的.已知Q與P之間以及P與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ，兩物塊的質(zhì)量都是m，滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩擦都不計(jì).若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運(yùn)動(dòng)，則F的大小為()A、4μmg B、3μmgC、2μmg D、μmg答案A解析因?yàn)镻、Q都做勻速運(yùn)動(dòng)，因此可用整體法和隔離法求解.隔離Q進(jìn)行分析，Q在水平方向受繩向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1＝μmg，因此FT＝μmg.對(duì)整體進(jìn)行分析，整體受繩向左的拉力2FT，桌面對(duì)整體的向左的摩擦力Ff2＝2μmg，向右的外力F，由平衡條件得：F＝2FT＋Ff2＝4μmg.故A正確.考點(diǎn)4摩擦力的突變問題[對(duì)比分析]當(dāng)物體的受力情況發(fā)生變化時(shí)，摩擦力的大小和方向往往會(huì)發(fā)生變化，有可能會(huì)導(dǎo)致靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力之間的相互轉(zhuǎn)化.該類問題常涉及摩擦力的突變問題，在分析中很容易發(fā)生失誤.在解決此類問題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)如題干中無(wú)特殊說明，一般認(rèn)為最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力.(2)由于此類問題涉及的過程較為復(fù)雜，采用特殊位置法解題往往比采用過程分析法解題更為簡(jiǎn)單.例4如圖所示，斜面固定在地面上，傾角為37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，質(zhì)量為1kg的滑塊，以一定的初速度沿斜面向下滑，斜面足夠長(zhǎng)，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8.該滑塊所受摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖象是圖中的(取初速度方向?yàn)檎较?，g＝10m/s2)()(1)滑塊沿斜面下滑時(shí)，加速還是減速？提示：因μ>tanθ，所以減速.(2)滑塊最終狀態(tài)如何？提示：靜止.嘗試解答選A.由于mgsin37°<μmgcos37°，滑塊減速下滑，因斜面足夠長(zhǎng)，故滑塊最終一定靜止在斜面上，開始階段Ff滑＝μmgcos37°＝6.4N，方向沿斜面向上，靜止在斜面上時(shí)，F(xiàn)f靜＝mgsin37°＝6N，方向沿斜面向上，由于取初速度方向?yàn)檎较颍蕡D象A正確，B、C、D均錯(cuò)誤.總結(jié)升華解決摩擦力突變問題的關(guān)鍵點(diǎn)物體受到的外力發(fā)生變化時(shí)，物體受到的摩擦力的種類就有可能發(fā)生突變.解決這類問題的關(guān)鍵是：正確對(duì)物體受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，從而找到物體摩擦力的突變“臨界點(diǎn)”.例4中由運(yùn)動(dòng)變?yōu)殪o止，則摩擦力由滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力.eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練])(多選)在探究靜摩擦力變化的規(guī)律及滑動(dòng)摩擦力變化的規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的演示裝置，力傳感器A與計(jì)算機(jī)連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測(cè)力端通過細(xì)繩與一滑塊相連(調(diào)節(jié)傳感器高度使細(xì)繩水平)，滑塊放在較長(zhǎng)的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過光滑的輕定滑輪系一只空沙桶(調(diào)節(jié)滑輪使桌面上部細(xì)繩水平)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).實(shí)驗(yàn)開始時(shí)打開傳感器同時(shí)緩慢向沙桶里倒入沙子，小車一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖象如圖乙所示，則結(jié)合該圖象，下列說法正確的是()A、可求出空沙桶的重力B、可求出滑塊與小車之間的滑動(dòng)摩擦力的大小C、可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小D、可判斷第50秒后小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)(滑塊仍在車上)答案ABC解析t＝0時(shí)刻，傳感器顯示拉力為2N，則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2N，由車與空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N，A正確；t＝50s時(shí)刻摩擦力達(dá)到最大值，即最大靜摩擦力為3.5N，同時(shí)小車開始運(yùn)動(dòng)，說明帶有沙的沙桶重力等于3.5N，此時(shí)摩擦力立即變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，故摩擦力突變?yōu)?N的滑動(dòng)摩擦力，B、C正確；此后由于沙和沙桶重力3.5N大于滑動(dòng)摩擦力3N，故第50s后小車將加速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤.1、方法概述(1)臨界狀態(tài)是指一種物理過程轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理過程，或一種物理狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時(shí)，處于兩種過程或兩種狀態(tài)的分界處的狀態(tài).處于臨界狀態(tài)的物理量的值叫臨界值.臨界分析法在解決摩擦力的突變問題時(shí)，有很重要的作用.(2)當(dāng)物體受力或運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化時(shí)，摩擦力常發(fā)生突變.摩擦力的突變，又會(huì)導(dǎo)致物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的突變，其突變點(diǎn)(時(shí)刻或位置)往往具有很深的隱蔽性.對(duì)其突變點(diǎn)的分析與判斷是物理問題的切入點(diǎn).2、常見類型(1)靜摩擦力突變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力.靜摩擦力為零的狀態(tài)是方向變化的臨界狀態(tài)；靜摩擦力達(dá)到最大值是物體恰好保持相對(duì)靜止的臨界狀態(tài).(2)滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力.滑動(dòng)摩擦力存在于發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體之間，因此兩物體的速度達(dá)到相同時(shí)，滑動(dòng)摩擦力要發(fā)生突變(摩擦力變?yōu)榱慊蜃優(yōu)殪o摩擦力).3、解題思路解決摩擦力的突變問題的關(guān)鍵是找出摩擦力發(fā)生突變的臨界條件，這也就是突變前后摩擦力的分界點(diǎn)，再利用相應(yīng)規(guī)律分別對(duì)突變前后進(jìn)行分析求解.求解方法一般有兩種：(1)以定理、定律(平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律)為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解，然后分析、討論其特殊規(guī)律和特殊解.(2)直接分析、討論臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界值，求解出研究問題的規(guī)律和解.如圖所示，質(zhì)量M＝1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m＝1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4.設(shè)木板足夠長(zhǎng)，若對(duì)鐵塊施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力F，已知最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，取g＝10m/s2，則下面四個(gè)圖中能正確反映鐵塊受到木板的摩擦力大小f隨力F大小變化的是()[答案]C[解析]摩擦力f的最大值為μ2mg＝4N，木板與地面間的摩擦力的最大值為μ1(M＋m)g＝2N.當(dāng)F≤2N時(shí)，木板和鐵塊相對(duì)地面靜止，f＝F；當(dāng)F>2N，并且木板和鐵塊一起相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)此時(shí)系統(tǒng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)整體有F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a，對(duì)鐵塊有F－f＝ma，可得f＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,2)＋1))N，從此關(guān)系式可以看出，當(dāng)F＝6N時(shí)，f達(dá)到最大靜摩擦力，由此可以得出當(dāng)F>6N時(shí)，木板和鐵塊就不能一起相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng)，而是分別加速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)不論F多大，f均為4N，由此知C正確.名師點(diǎn)睛用臨界法解決摩擦力突變問題的三點(diǎn)注意(1)題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱藏著臨界問題.有時(shí)，有些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術(shù)語(yǔ)”，但審題時(shí)發(fā)現(xiàn)某個(gè)物理量在變化過程中會(huì)發(fā)生突變，則該物理量突變時(shí)物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài).(2)靜摩擦力是被動(dòng)力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而且靜摩擦力存在最大值.存在靜摩擦的連接系統(tǒng)，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值，即Ff靜＝Ffm.(3)研究傳送帶問題時(shí)，物體和傳送帶的等速時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分界點(diǎn).如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ＝37°，從A至B的長(zhǎng)度x＝16m，傳送帶以v＝10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).在傳送帶上端A由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間t是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10N/kg)答案2s解析將物體從傳送帶的A端釋放后，物體由靜止開始下滑，當(dāng)下滑速度小于傳送帶速度時(shí)，物體受到的摩擦力沿斜面向下.設(shè)物體的加速度為a1，由牛頓第二定律有：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1①設(shè)物體的速度達(dá)到10m/s所需的時(shí)間為t1，位移為x1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v＝a1t1②x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)③解①②③式得t1＝1s，x1＝5m.當(dāng)物體下滑速度大于10m/s時(shí)，物體受到的滑動(dòng)摩擦力的方向“突變”成沿斜面向上.設(shè)物體的加速度為a2，由μ<tanθ可知，物體會(huì)繼續(xù)加速下滑，設(shè)運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t2，位移為x2，由牛頓第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2④由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：x2＝x－x1＝vt2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)⑤將已知數(shù)據(jù)代入④⑤式解得t2＝1s，所以物體下滑的總時(shí)間t＝t1＋t2＝2s.第2講力的合成與分解板塊一主干梳理·夯實(shí)基礎(chǔ)【知識(shí)點(diǎn)1】力的合成Ⅱ1、合力與分力(1)定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的分力.(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系.2、共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的幾個(gè)力.3、力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程.(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向.②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的有向線段為合矢量.【知識(shí)點(diǎn)2】力的分解'Ⅱ1、定義求一個(gè)力的分力的過程，力的分解是力的合成的逆運(yùn)算.2、遵循的原則(1)平行四邊形定則.(2)三角形定則.3、分解方法(1)力的效果分解法.(2)正交分解法.【知識(shí)點(diǎn)3】矢量和標(biāo)量Ⅰ1、矢量既有大小又有方向的物理量，合成時(shí)遵循平行四邊形定則.如速度、力等.2、標(biāo)量只有大小沒有方向的物理量，求和時(shí)按算術(shù)法則相加.如路程、動(dòng)能等.板塊二考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu)考點(diǎn)1共點(diǎn)力的合成[深化理解]1、幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算互相垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大且夾角120°合力與分力等大2、合力大小的范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2.(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成.①三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大為F＝F1＋F2＋F3.②以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力最小值為零.3、共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法.(2)計(jì)算法.例1如圖所示，艦載機(jī)保持牽引力F大小不變?cè)趧蛩俸叫械暮侥干辖德鋾r(shí)受到阻攔而靜止，此時(shí)阻攔索夾角θ＝120°，空氣阻力和甲板阻力不計(jì)，則阻攔索承受的張力大小為()A.eq\f(F,2) B、FC.eq\r(3)F D、2F(1)兩個(gè)力大小相等且夾角為120°時(shí)，合力有什么特征？提示：合力大小等于分力大小.(2)艦載機(jī)受力平衡嗎？提示：平衡.嘗試解答選B.艦載機(jī)受力平衡，兩阻攔索的張力的合力等于牽引力，2Tcoseq\f(θ,2)＝F得張力T＝F.總結(jié)升華兩種求解合力的方法的比較(1)作圖法求合力，需嚴(yán)格用同一標(biāo)度作出力的圖示，作出規(guī)范的平行四邊形，才能較精確的求出合力的大小和方向.(2)計(jì)算法求合力，只需作出力的示意圖，對(duì)平行四邊形的作圖要求也不太嚴(yán)格，重點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)方法求解，往往適用于兩力的夾角是特殊角的情況.eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練])[2018·沈陽(yáng)模擬]如圖所示，某同學(xué)通過滑輪組將一重物緩慢吊起的過程中，該同學(xué)對(duì)繩的拉力將(滑輪與繩的重力及摩擦均不計(jì))()A、越來(lái)越小 B、越來(lái)越大C、先變大后變小 D、先變小后變大答案B解析兩繩對(duì)動(dòng)滑輪的兩個(gè)拉力的合力大小等于重物的重力，合力一定，夾角越大，分力越大，故B正確.考點(diǎn)2力的分解[深化理解]一、力的分解的兩種常用方法1、按力的效果分解(1)根據(jù)力的作用效果確定兩個(gè)分力的方向.(2)再根據(jù)兩個(gè)分力方向畫出平行四邊形.(3)最后由三角形知識(shí)求出兩分力的大小.如圖所示，物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩個(gè)分力，F(xiàn)1使物體下滑，F(xiàn)2使物體壓緊斜面.2、正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法.(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系.(3)方法：物體受到多個(gè)力作用F1、F2、F3…，求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).二、力的分解的唯一性和多解性1、已知兩個(gè)不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四邊形，對(duì)力進(jìn)行分解，其解是唯一的.2、已知一個(gè)分力的大小和方向，力的分解也是唯一的.3、已知一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小，對(duì)力F進(jìn)行分解，如圖所示，有三種可能：(F1與F的夾角為θ)(1)F2<Fsinθ時(shí)無(wú)解；(2)F2＝Fsinθ或F2≥F時(shí)有一組解；(3)Fsinθ<F2<F時(shí)有兩組解.4、已知合力和兩個(gè)不平行分力大小，許多同學(xué)認(rèn)為只有如下兩種分解.事實(shí)上，以F為軸在空間將該平行四邊形轉(zhuǎn)動(dòng)一周，每一個(gè)平面分力方向均有變化都是一個(gè)解，因此，此情景應(yīng)有無(wú)數(shù)組解.例2如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為30°的光滑斜面上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點(diǎn)，小球靜止時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則彈簧的伸長(zhǎng)量為()A.eq\f(mg,k) B.eq\f(\r(3)mg,2k)C.eq\f(\r(3)mg,3k) D.eq\f(\r(3)mg,k)(1)小球受幾個(gè)力？提示：重力，彈簧彈力F，斜面支持力FN.(2)解答本題有幾種方法？提示：①力的合成法；②力的效果分解法；③正交分解法.嘗試解答選C.解法一：(力的合成法)小球受mg、FN、F三個(gè)力作用而靜止.其中FN、F的合力與mg等大反向，即2Fcos30°＝mgF＝kx，所以x＝eq\f(\r(3)mg,3k)，故C正確.解法二：(力的效果分解法)將mg沿垂直斜面方向和沿彈簧方向進(jìn)行分解.兩個(gè)分力分別為F1、F2，其中F