安徽省亳州市蒙城縣部分學校2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

安徽省亳州市蒙城縣部分學校2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題一．選擇題（每小題3分，共30分）1．根據(jù)下列表述，能夠確定具體位置的是（）A．北偏東25°方向 B．距學校800m處 C．深圳大劇院音樂廳8排6座 D．東經(jīng)20°2．如圖，這是小麗關(guān)于詩歌《望洞庭》的書法展示，若“湖”的位置用有序數(shù)對（2，3）表示，則“山”的位置可以表示為（）A．（4，8） B．（7，4） C．（8，4） D．（4，7）3．如圖是邊長為2的菱形ABCD，∠DAB＝60°，過點A作直線l⊥AB，將直線l沿線段AB方向勻速向右平移，直至l經(jīng)過點C時停止，在平移的過程中，若菱形在直線l左邊的部分面積為y，則y與直線l平移的距離x之間的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．4．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①當x＞0時，y1＞0，y2＞0；②函數(shù)y＝ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③；④d＜a+b+c．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且EF∥BC，AD是∠BAC的平分線，分別交EF，BC于點H，D，則∠1、∠2和∠3之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝2∠2+∠3 C．∠1﹣∠2＝∠2﹣∠3 D．∠1+∠2＝2∠36．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列命題中，屬于假命題的是（）A．若∠C＝∠A+∠B，則△ABC是直角三角形 B．若c2＝b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90° C．若（c+a）（c﹣a）＝b2，則△ABC是直角三角形 D．若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，則△ABC是直角三角形7．如圖，點C和點E分別在AD和AB上，BC與DE交于點F，已知AB＝AD，若要使△ABC≌△ADE，應(yīng)添加條件中錯誤的是（）A．BC＝DE B．AC＝AE C．∠ACB＝∠AED＝90° D．∠BCD＝∠DEB8．如圖，已知點F在BC上，且△ABC≌△AEF，有同學在推出AB＝AE，∠B＝∠E后，還分別推出下列結(jié)論，其中錯誤的是（）A．AC＝AF B．∠AFC＝∠AFE C．EF＝BC D．∠FAB＝∠B9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點M在CA的延長線上，MN⊥BC于點N，交AB于點O，若AO＝3，BO＝4，則MC的長度為（）A．12 B．9 C．10 D．1110．如圖，在等邊△PQB中，點A為PQ上一動點（不與P，Q重合），再以AB為邊作等邊△ABC，連接PC．有以下結(jié)論：①PB平分∠ABC；②AQ＝CP；③PC∥QB；④PB＝PA+PC；⑤當BC⊥BQ時，△ABC的周長最?。渲幸欢ㄕ_的有（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤二、填空題（每小題4分，共16分）11．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），點B（a，b）且∠AOB＝∠BAO＝45°，則a3+6ab2+9a2b的值為．12．平面直角坐標系中，若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象沿x軸向右平移3個單位后，所得到的圖象表達式是y＝2x+1，則函數(shù)y＝kx+b的表達式為．13．如圖，點C，D在線段AB上（點C在點A，D之間），分別以AD，BC為邊向同側(cè)作等邊三角形ADE與等邊三角形CBF，邊長分別為a，b，CF與DE交于點H，延長AE，BF交于點G，AG長為c．若四邊形EHFG的周長與△CDH的周長相等，則a，b，c之間的等量關(guān)系14．小麗與爸爸、媽媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面MN垂直，OA延長線交MN于點F．她兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．已知點B距地面的高度BM＝DF＝1m，點B，C到OA的水平距離BD，CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°，點C距地面的高度CN＝EF，此時CN等于m．三．解答題（共9小題，共74分）15．（6分）已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．（1）點P在y軸上，求出點P的坐標；（2）點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸；求出點P的坐標；（3）若點P在第一象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2022的立方根16．（6分）在平面直角坐標系中，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，位置如圖所示．（1）分別寫出點A，A′的坐標：A（，），A′（，）．（2）請說明△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的；（3）若點M（m，n+1）是△ABC內(nèi)部的一點，則平移后對應(yīng)點M′的坐標為（﹣1，m﹣2），求m和n的值．17．（8分）如圖，直線y＝kx+3與x軸，y軸分別相交于點A，B，點A的坐標是（﹣6，0），點P（﹣4，n）是直線y＝kx+3在x軸上方這部分上的一點，求點P的坐標．18．（8分）定義：我們把一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與正比例函數(shù)y＝x的交點稱為一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的“不動點”．例如求y＝2x﹣1的“不動點”：聯(lián)立方程，解得，則y＝2x﹣1的“不動點”為（1，1）．（1）由定義可知，一次函數(shù)y＝3x+2的“不動點”為；（2）若一次函數(shù)y＝mx+n的“不動點”為（2，n﹣1），求m、n的值；（3）若直線y＝kx﹣3（k≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B，且直線y＝kx﹣3上沒有“不動點”，若P點為x軸上一個動點，使得S△ABP＝3S△ABO，求滿足條件的P點坐標．19．（8分）如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．20．（8分）在數(shù)學實踐活動課上，小亮同學利用一副三角尺探索與研究共直角頂點的兩個直角三角形中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．（其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝∠D＝45°）（1）將三角尺如圖1所示疊放在一起．①∠AOD與∠BOC大小關(guān)系是；②∠BOD與∠AOC的數(shù)量關(guān)系是．（2）小亮固定其中一塊三角尺△COD不變，繞點O順時針轉(zhuǎn)動另一塊三角尺，從圖2的OA與OC重合開始，到圖3的OA與OC在一條直線上時結(jié)束，探索△AOB的一邊與△COD的一邊平行的情況．①求當AB∥CD時，如圖4所示，∠AOC的大??；②直接寫出∠AOC的其余所有可能值．21．（10分）如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE．求證：（1）AD＝CB．（2）AD∥CB．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）測量OB與OD、∠BOA與∠DOA，你有何猜想？證明你的猜想．23．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上求一點P，使PA+PB的值最小，通過畫圖直接畫出點P．參考答案一．選擇題（每小題3分，共30分）1．C； 2．D； 3．A； 4．C； 5．C； 6．B； 7．A； 8．D； 9．C； 10．D；二、填空題（每小題4分，共16分）11．128； 12．y＝2x+7； 13．5a+5b＝7c； 14．1.4； 三．解答題（共9小題，共74分）15．解：（1）由點P在y軸上得，2a﹣2＝0，解得a＝1，則a+5＝1+5＝6．所以點P的坐標為（0，6）．（2）因為直線PQ∥y軸，所以直線PQ上所有點的橫坐標都相等，則2a﹣2＝4，解得a＝3，則a+5＝3+5＝8．所以點P的坐標為（4，8）．（3）因為點P在第一象限，所以2a﹣2＞0，a+5＞0．又因為點P到x軸和y軸的距離相等，所以|2a﹣2|＝|a+5|，即2a﹣2＝a+5，解得a＝7．因為（7674）3＝72022，所以a2022的立方根是7674．16．解：（1）觀察圖象可知A（1，0），A′（﹣4，4）．故答案為：1，0，﹣4，4；（2）由坐標可知，△A′B′C′是由△ABC向左平移5個單位，向上平移4個單位得到；（3）由題意，，解得：∴m＝4，n＝﹣3．17．解：（1）把A（﹣6，0）代入直線y＝kx+3，得﹣6k+3＝0，解得k＝．所以y＝x+3，當x＝﹣4時，n＝x+3＝1，P為（﹣4，1）．18．解：（1）聯(lián)立，解得，∴一次函數(shù)y＝3x+2的“不動點”為（﹣1，﹣1），故答案為：（﹣1，﹣1）；（2）∵一次函數(shù)y＝mx+n的“不動點”為（2，n﹣1），∴n﹣1＝2，∴n＝3，∴“不動點”為（2，2），∴2＝2m+3，解得m＝﹣；（3）∵直線y＝kx﹣3上沒有“不動點”，∴直線y＝kx﹣3與直線y＝x平行，∴k＝1，∴y＝x﹣3，∴A（3，0），B（0，﹣3），設(shè)P（t，0），∴AP＝|3﹣t|，∴S△ABP＝×|t﹣3|×3，S△ABO＝×3×3，∵S△ABP＝3S△ABO，∴|t﹣3|＝9，∴t＝12或t＝﹣6，∴P（﹣6，0）或P（12，0）．19．解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．20．解：（1）①∠AOD與∠BOC大小關(guān)系是相等；∵∠AOD+∠AOC＝90°，∠BOC+∠AOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC，故答案為：相等；②∠BOD與∠AOC的數(shù)量關(guān)系是：∠BOD+∠AOC＝180°；∵∠DOC＝90°，∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝∠COD+∠COB+∠AOC＝180°；（2）①過點O作OE∥AB，如圖4.1，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥OE，∴∠AOE＝∠A＝30°，∠COE＝∠C＝45°，∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝75°；②當AB∥OC時，如圖4.2，則∠AOC＝∠A＝30°；當OA∥CD時，如圖4.3，則∠AOC＝∠C＝45°；當AB∥OD時，如圖4.4，則∠BOD＝∠B＝60°，∴∠AOC＝360°﹣90°﹣90°﹣∠BOD＝120°；當OB∥CD時，如圖4.5，則∠BOD＝∠D＝45°，∴∠AOC＝360°﹣90°﹣90°﹣∠BOD＝135°；綜上所述：∠AOC的其余可能值為30°或45°或120°或135°．21．證明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB．（2）∵△ADF≌△C