高一物理人教版必修1學案第二章習題課二勻變速直線運動的六個比例關系

習題課二勻變速直線運動的六個比例關系勻變速直線運動的六個比例關系(科學思維——科學推理)如圖為港珠澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t。通過ce提示：根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律可知，汽車通過ab、bc、cd、de所用的時間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))，通過ce段的時間為(2－eq\r(2))t。初速度為零的勻加速直線運動的推論按時間等分(設相等的時間間隔為T)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬時速度之比，由v＝at可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n前1T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)位移之比，由x＝eq\f(1,2)at2可推得：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)、…、第N個T內(nèi)的位移之比，由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…可推得：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)按位移等分(設相等的位移為x0),通過x0、2x0、3x0、…、nx0所用時間之比，由x＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2x0,a))，可推得：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)通過第一個x0、第二個x0、第三個x0、…、第N個x0所用時間之比，由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…可推得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))x0末、2x0末、3x0末、…、nx0末的瞬時速度之比，由v2＝2ax，可得v＝eq\r(2ax)可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)以上比例式只能直接應用于初速度為零的勻加速直線運動?！镜淅?020年3月(1)冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比；(2)冰壺穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比。(冰壺可看成質點)【解題探究】(1)把冰壺的運動看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，通過兩段連續(xù)相同位移的速度之比為多少？提示：1∶eq\r(2)。(2)把冰壺的運動看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，通過兩段連續(xù)相同位移的時間之比為多少？提示：1∶(eq\r(2)－1)?！窘馕觥?1)把冰壺的運動看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，冰壺通過兩矩形區(qū)域位移相等，由推論可知從右向左穿過矩形的速度之比為1∶eq\r(2)，則冰壺實際運動依次進入每個矩形區(qū)域的速度之比為v1∶v2＝eq\r(2)∶1。(2)把冰壺看成從右向左做初速度為零的勻加速直線運動，由推論知通過每個矩形區(qū)域的時間之比為1∶(eq\r(2)－1)；則冰壺實際穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比為t1∶t2＝(eq\r(2)－1)∶1。答案：(1)eq\r(2)∶1(2)(eq\r(2)－1)∶1利用勻變速直線運動比例關系解題的技巧(1)對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應用比例快速解題。(2)對于初速度和末速度均不為零的勻變速直線運動，可以掐段應用比例，如位移之比5∶7∶9∶11。1.(2021·溫州高一檢測)如圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一顆子彈(可視為質點)以水平速度v0射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，剛穿透第三個木塊時速度恰好為零，若子彈依次射入每個木塊時的速度分別為v1、v2、v3，穿過每個木塊所用的時間分別為t1、t2、t3，則()A．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1【解析】選D。子彈勻減速穿過三個木塊，末速度為零，我們假設子彈從右向左做初速度為零的勻加速直線運動。則子彈依次穿過3、2、1三木塊所用時間之比：t3∶t2∶t1＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))；子彈依次穿過123三木塊所用時間之比為(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故C錯誤，D正確。根據(jù)v2＝2ax知，穿過第三塊、穿過第二塊、穿過第一塊木塊的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，則v1∶v2∶v3＝1∶eq\r(3)∶eq\r(2)∶1。故A、B錯誤。2．(多選)一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當列車從靜止開始做勻加速運動時(設每節(jié)車廂的長度相同，車廂間間隙可以不計)()A．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)B．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶nC．在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)D．在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶2∶3∶…∶n【解析】選A、C。設每節(jié)車廂長為l，由v2＝2ax得第一節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者時v1＝eq\r(2al)，同理，第二節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者時v2＝eq\r(2a·2l)，…，第n節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者時vn＝eq\r(2a·nl)，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)，選項A正確；由推論知相等時間里的位移之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，又每節(jié)車廂的長度相同，車廂間間隙可以不計，故相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，選項C正確。1.2020年11月10日，中國“奮斗者”號載人潛水器(如圖)在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度為10909米。潛水器從海平面由靜止開始向下做勻加速直線運動的過程中，第1個3s、第2個3s和第4個A．1∶4∶25 B．1∶3∶7C．1∶9∶49 D．1∶3∶9【解析】選B。根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動連續(xù)相等時間內(nèi)的位移比例規(guī)律知，第1個1s、第2個1s、第3個1s、第4個1s內(nèi)…的位移大小之比為1∶3∶5∶7…，則第1個3s、第2個3s和第4個3s內(nèi)的位移大小之比為x1∶x2∶x3＝(1＋3＋5)∶(7＋9＋11)∶(19＋21＋23)＝9∶27∶63＝1∶3∶7，故選B。2.(水平2)如圖所示，在水平面上固定著四個完全相同的木塊，一顆子彈以水平速度v射入。若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第四個木塊(即D位置)時速度恰好為零，下列說法正確的是()A．子彈從O運動到D全過程的平均速度等于B點的瞬時速度B．子彈通過每一部分時，其速度變化量vA－vO＝vB－vA＝vC－vB＝vD－vCC．子彈到達各點的速率v∶vA∶vB∶vC＝2∶eq\r(3)∶eq\r(2)∶1D．子彈穿過每個木塊經(jīng)歷的時間tA∶tB∶tC∶tD＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2【解析】選C。全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，根據(jù)勻變速直線運動的推論可知，中間時刻的瞬時速度一定小于中間位置時的速度，故A錯誤；由于子彈的速度越來越小，故穿過每一個木塊的時間不相等，故速度的差值不相等，故B錯誤；將子彈的運動反向視為初速度為零的勻加速直線運動，則由v2＝2ax可知，通過C、B、A、O的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，子彈到達各點的速率v∶vA∶vB∶vC＝2∶eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故C正確；將子彈的運動反向視為初速度為零的勻加速直線運動，則由x＝eq\f(1,2)at2可知，反向通過各木塊用時之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))；子彈穿過每個木塊經(jīng)歷的時間tA∶tB∶tC∶tD＝(2－eq\r(3))∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故D錯誤。3．(水平2)地鐵有效率高、運量大、無污染等特點，已成為人們不可或缺的城市公共交通工具。某次列車進站時，勻減速通過靜止在站臺上等車的某同學，列車停止時該同學恰好正對著最后一節(jié)車廂的最末端。該同學發(fā)現(xiàn)列車共有6節(jié)，若每節(jié)車廂的長度均相同，從第1節(jié)到第6節(jié)車廂通過該同學的時間分別為t1、t2、t3、t4、t5、t6，則以下正確的是()A．t1∶t2＝1∶(eq\r(2)－1)B．t5∶t6＝eq\r(2)∶1C．t6∶t1＝(eq\r(5)＋eq\r(6))∶1D．t3∶t4＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)【解析】選C。末速度為零的勻減速直線運動，根據(jù)逆向思維，可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)比例t1∶t2∶t3∶t4∶t5∶t6＝(eq\r(6)－eq\r(5))∶(eq\r(5)－eq\r(4))∶(eq\r(4)－eq\r(3))∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，可知A、B、D錯誤，C項正確。4.(水平2)如圖所示，光滑斜面AE被分為四個相等的部分，一物體從A點由靜止釋放，它沿斜面向下做勻加速運動，依次通過B、C、D點，最后到達底端E點。下列說法不正確的是()A．物體通過各點的瞬時速度之比為vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2B．物體通過每一部分時，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vDC．物體由A點到各點所經(jīng)歷的時間之比為tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2D．下滑全程的平均速度eq\x\to(v)＝vB【解析】選B。物體做初速度為零的勻加速直線運動，由v2＝2ax得v∝eq\r(x)，A正確；vB－vA＝vB，vC－vB＝(eq\r(2)－1)vB，vD－vC＝(eq\r(3)－eq\r(2))vB，vE－vD＝(2－eq\r(3))vB，B錯誤；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE，C正確；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB為AE段的中間時刻的速度，故vB＝eq\x\to(v)，D正確。5．(水平2)對于初速度為零的勻加速直線運動，以下說法正確的是()A．物體在1s、3s、5s時的速度之比為1∶3∶5B．物體在前1s、3s、5s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5C．物體經(jīng)過1m、3m、5m時的速度之比為1∶eq\r(3)∶5D．物體經(jīng)過1m、3m、5m所用時間之比為1∶3∶eq\r(5)【解析】選A。由v＝at得v∝t，故物體在1s、3s、5s時的