數(shù)學(xué)人教A版必修2課時作業(yè)2-2-4平面與平面平行的性質(zhì)

課時作業(yè)14平面與平面平行的性質(zhì)——基礎(chǔ)鞏固類——1．下列命題中，真命題的個數(shù)是(B)①若平面α∥平面β，a?α，b?β，則a∥b②若平面α∥平面β，a?α，b?β，則a與b異面③若平面α∥平面β，a?α，b?β，則a與b一定不相交④若平面α∥平面β，a?α，b?β，則a與b平行或異面A．1B．2C．3D．4解析：由α∥β，a?α，b?β知，a與b沒有公共點，所以a，b的位置關(guān)系為平行或異面，③④正確，故選B.2．如果平面α∥平面β，夾在α和β間的兩條線段相等，那么這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是(D)A．平行B．相交C．異面D．平行、相交或異面解析：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，易知平面ABCD∥平面A1B1C1D1.對于AA1＝BB1，此時AA1∥BB1；對于A1D＝A1B，此時A1D∩A1B＝A1；對于AD1＝A1B，此時AD1與A1B是異面直線．故選D.3．已知長方體ABCD-A′B′C′D′，平面α∩平面AC＝EF，平面α∩平面A′C′＝E′F′，則EF與E′F′的位置關(guān)系是(A)A．平行B．相交C．異面D．不確定解析：由于平面AC∥平面A′C′，所以EF∥E′F′.4．如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′AA′＝23，則S△A′B′C′S△ABC＝(B)A．225B．425C．25D．45解析：由題意知A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，且PA′AA′＝23，∴eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(C′A′,CA)＝eq\f(2,5).∴S△A′B′C′S△ABC＝425.5.一正方體木塊如圖所示，點P在平面A′B′C′D′內(nèi)，經(jīng)過點P和棱BC將木料鋸開，鋸開的面必須平整，共有N種鋸法，則N為(B)A．0B．1C．2D．無數(shù)解析：在平面A′B′C′D′上，過點P作EF∥B′C′，則EF∥BC，所以沿EF，BC所確定的平面鋸開即可．由于此平面唯一確定，所以只有一種方法，故選B.6．如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點E在A1B1上，且B1E＝1，記圖中陰影平面為平面α，且平面α∥平面BC1E.若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，則AF的長為(A)A．1B．1.5C．2D．3解析：因為平面α∥平面BC1E，平面α∩平面AA1B1B＝A1F，平面BC1E∩平面AA1B1B＝BE，所以A1F∥BE.又A1E∥BF，所以四邊形A1EBF是平行四邊形，所以A1E＝BF＝2，所以AF＝1.7．已知平面α∥平面β，直線a，b分別與平面α，β所成角相等，則直線a，b的位置關(guān)系是平行、相交或異面．8．已知平面α∥平面β∥平面γ，兩條直線l，m分別與平面α，β，γ相交于點A，B，C和D，E，F(xiàn)，若AB＝6，eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，則AC＝15.解析：∵α∥β∥γ，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF).由eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，得eq\f(DE,EF)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3).而AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.9.如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝eq\f(a,3)，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝eq\f(2\r(2),3)a.解析：連接A1C1，AC.∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1，∴MN∥平面ABCD.又平面PMN∩平面ABCD＝PQ，∴MN∥PQ.∵M，N分別是A1B1，B1C1的中點，∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC.又AP＝eq\f(a,3)，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，∴CQ＝eq\f(a,3)，從而DP＝DQ＝eq\f(2a,3)，∴PQ＝eq\r(DQ2＋DP2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,3)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,3)))2)＝eq\f(2\r(2),3)a.10.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點．M是AB上一點，連接MC，N是PM與DE的交點，連接NF，求證：NF∥CM.證明：因為D，E分別是PA，PB的中點，所以DE∥AB.又DE?平面ABC，AB?平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.11．如圖所示，已知M，N分別是底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD的棱AB，PC的中點，平面CMN與平面PAD交于PE，求證：(1)MN∥平面PAD；(2)MN∥PE.證明：(1)如圖，取DC中點Q，連接MQ，NQ.∵NQ是△PDC的中位線，∴NQ∥PD.∵NQ?平面PAD，PD?平面PAD，∴NQ∥平面PAD.∵M，Q分別是AB，DC的中點，且四邊形ABCD是平行四邊形，∴MQ∥AD.∵MQ?平面PAD，AD?平面PAD，∴MQ∥平面PAD.∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PAD.∵MN?平面MNQ，∴MN∥平面PAD.(2)∵平面MNQ∥平面PAD，平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE.∴MN∥PE.——能力提升類——12．平面α截一個三棱錐，如果截面是梯形，那么平面α必定和這個三棱錐的(C)A．一個側(cè)面平行B．底面平行C．僅一條棱平行D．某兩條相對的棱都平行解析：當(dāng)平面α∥某一平面時，截面為三角形，故A，B錯．如圖，當(dāng)平面α∥SA時，截面是四邊形DEFG，又SA?平面SAB，平面SAB∩平面DEFG＝DG，∴SA∥DG，同理SA∥EF，∴DG∥EF，同理當(dāng)平面α∥BC時，GF∥DE.∵截面是梯形，則四邊形DEFG中僅有一組對邊平行，故平面α僅與一條棱平行．故選C.13．如圖所示，在三棱臺ABC-A1B1C1中，點D在A1B1上，且AA1∥BD，點M是△A1B1C1內(nèi)(含邊界)的一個動點，且有平面BDM∥平面A1C，則動點M的軌跡是(C)A．平面B．直線C．線段，但只含1個端點D．圓解析：因為平面BDM∥平面A1C，平面BDM∩平面A1B1C1＝DM，平面A1C∩平面A1B1C1＝A1C1，所以DM∥A1C1，過D作DE1∥A1C1交B1C1于點E1，則點M的軌跡是線段DE1(不包括D點)．14.如圖所示，平面四邊形ABCD所在的平面與平面α平行，且四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個平行四邊形，則四邊形ABCD的形狀一定是平行四邊形．解析：由面面平行的性質(zhì)定理可以推出四邊形ABCD的兩組對邊分別平行，故四邊形ABCD是平行四邊形．15．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖．(1)求證：平面AB1D1∥平面C1BD；(2)試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E，F(xiàn)，并證明：A1E＝EF＝FC.解：(1)證明：因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD綊B1C1，所以四邊形AB1C1D是平行四邊形，所以AB1∥C1D.又因為C1D?平面C1BD，AB1?平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD.同理，B1D1∥平面C1BD.又因為AB1∩B1D1＝B1，AB1?平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.(2)如圖，設(shè)A1C1與B1D1交于點O1，連接AO1，與A1C交于點E.又因為AO1?平面AB1D1，所以點E也在平面AB1D1內(nèi)，所以點E就是A1C與平面AB1D1的交點．連接AC交BD于O，連