九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期中考試卷（北師陜西版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試卷（北師陜西版）一、選擇題(每小題3分，共24分)1．在△ABC中，∠C＝90°.若AB＝3，BC＝1，則cosA的值為()A.eq\f(1,3) B．2eq\r(2) C.eq\f(2\r(2),3) D．32．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()A．y＝eq\f(5,x) B．y＝x2C．y＝2x＋1 D．y＝2x3．函數(shù)y＝－x2＋1的圖象大致為()4．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA＝eq\f(\r(3),2)，tanB＝eq\r(3)，則△ABC的形狀是()A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．不能確定5．如圖是一條拋物線，則其表達(dá)式為()(第5題)A．y＝x2－2x＋3B．y＝x2－2x－3C．y＝x2＋2x＋3D．y＝x2＋2x－36．△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，AD⊥BC于點(diǎn)D，下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是()A．sinα＝cosα B．tanC＝2C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1(第6題)(第7題)7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)(－1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：①a＋c＝b；②4a＋b＝0；③4a＋c>2b；④當(dāng)x>－1時(shí)，y隨x的增大而增大，其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)8．圖①是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME)會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖②所示的四邊形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，則OC2的值為()(第8題)A.eq\f(1,sin2α)＋1 B．sin2α＋1C.eq\f(1,cos2α)＋1 D．cos2α＋1二、填空題(每小題3分，共15分)9．拋物線y＝3(x－1)2＋8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．10．如圖所示，平地上一棵樹(shù)高為6m，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽(yáng)光與地面成60°角時(shí)，第二次是當(dāng)陽(yáng)光與地面成30°角時(shí)，則第二次觀察到的影子比第一次長(zhǎng)________m.(第10題)(第12題)11．將二次函數(shù)y＝2(x－1)2＋3的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的表達(dá)式為_(kāi)_______．12．如圖，小明在距離地面30m的P處測(cè)得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°，若斜面AB的坡比為1∶eq\r(3)，則斜面AB的長(zhǎng)是________m．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.732，結(jié)果精確到0.1m)13．將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段并用每一段鐵絲剛好圍成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是________．三、解答題(共13小題，共81分)14．(5分)求下列各式的值：(1)1－2sin30°cos30°；(2)3tan30°－tan45°＋2sin60°.15．(5分)已知一個(gè)二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，1)和(－1，6)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．16．(5分)已知：如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))(第16題)17．(5分)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)(3，0)、(1，0)，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y>0？當(dāng)x為何值時(shí)，y<0?(3)寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．(第17題)18．(5分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，ED⊥AB交AC于點(diǎn)E，tan∠EBC＝eq\f(3,4)，求∠ABE的正切值.(第18題)19．(5分)小明同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象時(shí)，由于粗心，他算錯(cuò)了一個(gè)y值，列出了下面表格：x…－10123…y＝ax2＋bx＋c…53236…(1)請(qǐng)指出這個(gè)錯(cuò)誤的y值，并說(shuō)明理由；(2)若點(diǎn)M(m，y1)，N(m＋4，y2)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象上，且m＞1，試比較y1與y2的大?。?0．(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且AO＝BO＝10，tan∠BOA＝eq\f(3,4).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求cos∠BAO的值．(第20題)21．(6分)如圖，要用籬笆(虛線部分)圍成一個(gè)矩形苗圃ABCD，其中兩邊靠的墻足夠長(zhǎng)，中間用平行AB的籬笆EF隔開(kāi)，已知籬笆的總長(zhǎng)度為18m．設(shè)矩形苗圃ABCD的一邊AB的長(zhǎng)為xm，矩形苗圃ABCD的面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求所圍矩形苗圃ABCD的面積最大值；(3)當(dāng)所圍矩形苗圃ABCD的面積為40m2時(shí)，AB的長(zhǎng)為多少米？(第21題)22．(7分)為測(cè)量某機(jī)場(chǎng)東西兩棟建筑物A，B之間的距離．如圖，勘測(cè)無(wú)人機(jī)在點(diǎn)C處，測(cè)得建筑物A的俯角為50°，C，A的距離為2km，然后沿著平行于AB的方向飛行6.4km到點(diǎn)D處，測(cè)得建筑物B的俯角為37°.(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)(1)無(wú)人機(jī)距離地面的飛行高度是多少千米？(2)求該機(jī)場(chǎng)東西兩棟建筑物A，B之間的距離．(結(jié)果保留一位小數(shù))(第22題)23．(7分)如圖所示，已知二次函數(shù)y1＝－x2＋2x＋m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C.(1)求m的值；(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的一次函數(shù)y2＝kx＋b的圖象平分△ABC的面積，求k，b的值．(第23題)24．(8分)如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A，B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)．已知A，B兩船相距100(eq\r(3)＋1)nmile，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上．(1)分別求出A與C，A與D間的距離(如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào))．(2)已知距離觀測(cè)點(diǎn)D處100nmile范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)(第24題)25．(8分)西安市某公司自主設(shè)計(jì)了一款可控溫杯，每個(gè)生產(chǎn)成本為16元，投放市場(chǎng)進(jìn)行了試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查得到每月銷售量y(萬(wàn)個(gè))與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：銷售單價(jià)x/(元/個(gè))…20253035…每月銷售量y/萬(wàn)個(gè)…60504030…(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該公司既要獲得一定利潤(rùn)，又要符合相關(guān)部門規(guī)定(一件產(chǎn)品的利潤(rùn)率不得高于50%)，請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每月可獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．26．(10分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4經(jīng)過(guò)點(diǎn)E