2021年江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2021年江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（每小題3分）.

1.5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.±5Di

2.函數(shù)工中自變量X的取值范圍是（）

A.%20B.C.xW2D.x<2

3.下列計算中，正確的是（）

A.=B.a+a=a2C.(〃)3=〃6D.2a*a=2a2

若方程（m-1）N+x+[=（）是關(guān)于x的一元二次方程，則下列結(jié)論正確的是（）

4.

4

A.B.，nW2C.且加#1D."?W1

5.一射擊運動員在一次射擊練習(xí)中打出的成績是（單位：環(huán)）：7,8,9,8,6,9,10,9,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.9B.8.5C.8D.7

6.如圖所示幾何體的俯視圖是（)

從正面看

AMB-CH]

C?口D.

7.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

A.三角形B.平行四邊形C.正方形D.梯形

8.拋物線y=（x+1）2-2的頂點坐標為（)

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(-1,2)

9.如圖，RtAABCZC=90°,AC=3,BC=4,D、E、尸分別是48、BC、AC邊上

的動點，則AOE尸的周長的最小值是（)

B

E

A.2.5B.3.5C.4.8D.6

10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OA8C的頂點A、。在坐標軸上，B在第一象限，反

比例函數(shù)y=X（E>0）的圖象經(jīng)過。8中點已與AB交于點F,將矩形沿直線后尸翻折，

x

點B恰好與點。重合.若矩形面積為10m，則點B坐標是（）

A.（5,2&）B.（5&,2）C.（2板，泥）D.（2娓，板）

二、填空題（每小題2分，共16分.）

11.分解因式：x2-5x—.

12.今年章頭渚風(fēng)景區(qū)每天最大承載量核定為96000人，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)據(jù)

是.

13.已知二次根式3注，請寫出一個它的同類二次根式：.

14.方程2=工的解為______.

xx-3

15.若一個多邊形的每一個外角都等于40°,則這個多邊形的邊數(shù)是.

16.已知圓錐的底面半徑是2s!,母線長為3c/n,則圓錐的側(cè)面積為cm2.

17.已知矩形ABC。中，AB=4,BC=6,E為BC中點、,F為AB邊上一動點，連EF,點

B關(guān)于EF的對稱點記做"，則08'的最小值是.

18.已知A（a,2）、B（4,b）都在一次函數(shù)y=/x+3的圖象上，把函數(shù)圖象平移一段距

離后，若線段AB掃過的面積為12,則此時新圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式

是.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算：

（1）V9--2|；

(2)(。+1)2-(a+3)(a-3).

20.⑴解方程：N-4x-3=0；

l-x<C0

(2)解不等式組:

3x-2<7

21.如圖，△ABC嶺△￡)￡'￡AM,￡)N分別是△ABC和△OEF的中線.求證：AM=DN.

22.有1、2、3、4、5這五個數(shù)字，從中隨機抽取兩個數(shù)字.求所抽取的兩個數(shù)字之和大于

余下三個數(shù)字之和的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)

23.某校為了解全校2400名學(xué)生的視力情況，進行了一次視力抽樣調(diào)查，并將調(diào)查所得的

數(shù)據(jù)整理如下.

視力頻數(shù)/人頻率

4.0?4.3220.11

4.3?4.642b

4.6?4.9660.33

4.9?5.2a0.3

5.2?5.5100.05

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題:

(1)表中的a=,b—.

(2)請在答題卡上把頻數(shù)分布直方圖補充完整.(畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

(3)該校學(xué)生視力達到4.9及以上的學(xué)生共約有多少人？

學(xué)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布直方圖

24.小明為練習(xí)書法，去商店購買書法用品，購買發(fā)票上有部分信息不慎被墨汁污染導(dǎo)致無

法識別，如下表所示.

請解答下列問題：

名稱單價（元）數(shù)量金額（元）

墨水15■（瓶）■

毛筆40■（支）■

字帖■2（本）90

合計5（件）185

（1）小明購買墨水和毛筆各多少？

（2）若小明再次購買墨水和字帖兩種用品共花費150元，則有哪幾種不同的購買方案？

25.如圖，4B是。。的直徑，弦COLAB,P為金上一點，PC、PO分別與直線AB交于M、

N,延長。C至點E,使得/CPE=NPQC.

（1）求證：PE是。。的切線；

（2）若OM?ON=6,求AB的長.

26.如圖，已知四邊形A8C。的四個頂點的坐標為A（-1,-1）,813,-1）,C（1,

2）,D（-1,1）.請用不含刻度的直尺和圓規(guī)作圖并解答問題:

(1)請在圖中作出這個平面直角坐標系；

(2)過點4作一條直線把四邊形ABCD的面積二等分，并直接寫出該直線對應(yīng)的函數(shù)表

達式.

27.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù))，=以2+法+3的圖象與坐標軸分別交于A、B、C,

其中A(-1,0),圖象的對稱軸直線6交BC于E,且CE：EB=1：2,平行于x軸的

直線/2交y軸于尸(0,5).

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；

(2)尸為函數(shù)圖象上一點，P到直線/2的距離為d,試說明在/i上存在一定點Q,無論P

28.如圖，在平面直角坐標系中，已知菱形ABC￡>,A(-3,0),B(2,0),。在y軸上.直

線/從8C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CZ)向左平移，分別與C。、BD交于E、

F.設(shè)△￡>￡尸的面積為S,直線/平移時間為f(s)(0<r<5).

(1)求點C的坐標；

(2)求S與「的函數(shù)表達式；

(3)過點8作BG，/,垂足為G,連接AF、AG,設(shè)△AFG的面積為Si,△BFG的面積

5

為52,當5I+S2=4時，若點尸(1-小。+3)在△OEF內(nèi)部(不包括邊)，求〃的取

5

值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題3分）.

1.5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.±5D.—

5

解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：5的相反數(shù)是-5.

故選：B.

2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）

A.x20B.%22C.D.x<2

解：x-22，

故選:B.

3.下列計算中，正確的是（）

A.a9a1=a2B.a+a=a2C.（爐）3=〃6D.2a*a=2a2

解：A、。?〃2="+2=〃3,本選項計算錯誤；

B、a+a=2a,本選項計算錯誤；

。、（〃）3=〃3乂3=〃9,本選項計算錯誤；

D、2a?a=2值,本選項計算正確；

故選：D.

4.若方程（川-1）N+x+[=O是關(guān)于x的一元二次方程，則下列結(jié)論正確的是（）

4

A.B.tnW2C.〃?W2且加D.

解：?；（m-1）/+尢+!=0是關(guān)于％的一元二次方程，

4

：.m-1^0,

解得〃?W1,

故選：

5.一射擊運動員在一次射擊練習(xí)中打出的成績是（單位：環(huán)）：7,8,9,8,6,9,10,9,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.9B.8.5C.8D.7

解：數(shù)據(jù)7,8,9,8,6,9,10,9按照從小到大排列是：6,7,8,8,9,9,9,10,

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9,

故選：A.

6.如圖所示幾何體的俯視圖是(

從正面看

B

-CH]C?口

解：從上面看，是一行三個矩形.

故選：D.

7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

A.三角形B.平行四邊形C.正方形D.梯形

解：A.三角形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.梯形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

8.拋物線y=(x+1)2-2的頂點坐標為()

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(-1,2)

解：‘拋物線〉=(x+1)2-2,

.??拋物線丫=(/1)2-2的頂點坐標為：(-1,-2),

故選：C.

9.如圖，RtZ\ABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,￡)、E、尸分別是AB、BC、AC邊上

的動點，則△OEF的周長的最小值是()

A.2.5B.3.5C.4.8D.6

解：作E關(guān)于A3的對稱點P,E關(guān)于AC的對稱點Q,連接AP,AQ,

由對稱性可知￡?E=PD,EF=QF,

：.C^DEF=DE+EF+DF^PD+DF+FQ,

CAOEF要想最小，只要PQ最小即可，

在△APQ中，AP=AQ,ZPAQ=2ZBAC,

只要AP最小，

'：AP=AE,

而E與C重合時，AE最小為3,

作于H,

在RtAAPH中,

'：ZPAH^ZBAC,

sinZPAH=sinZBAC,

.PH__4

??—,

AP5

19

：.PH=—,

.?.PQ=2PH=^=4.8,

5

故選：C.

10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形0ABe的頂點A、C在坐標軸上，B在第一象限，反

比例函數(shù)丫=上（A>0）的圖象經(jīng)過OB中點E,與AB交于點、F,將矩形沿直線EF翻折，

X

點B恰好與點。重合.若矩形面積為10&,則點B坐標是（）

A.（5,2圾）B.（5如，2）C.（2^10,旄）D.（2旄，百5）

解：設(shè)點B坐標為（小6）,則”6=10亞①，

???點E為08中點，

.,.點E坐標為（三,馬），

22

.?/=且.0=型=22^1=M，y=f■亞，

22442--

X

）喳=＞尸=匕，

將y=b代入得工=夏日，

xb

二點尸坐標為（2丫2，h）,

b

由翻折可得FB=F。，

聯(lián)立方程①②解得。=板或6=-/而（舍），

...戶半=2旄.

...點B坐標為（2近，710）.

故選：D.

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，只需把答案直

接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處）

11.分解因式：JC2-5尤=x（x-5）.

解：x2-5x—x（x-5）.

故答案為：x（x-5）.

12.今年鬣頭渚風(fēng)景區(qū)每天最大承載量核定為96000人，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)據(jù)是q

X104.

解：96000=9.6X104.

故答案為：9.6X104.

13.已知二次根式3遍，請寫出一個它的同類二次根式：2、后（答案不唯一）.

解：二次根式3娓，寫出一個它的同類二次根式：2、而（答案不唯一）.

故答案為：2遙(答案不唯一).

14.方程2=」一的解為)=6.

xx-3

解：去分母得：2x-6=x,

解得：x—6,

經(jīng)檢驗x=6是分式方程的解，

故答案為：x=6

15.若一個多邊形的每一個外角都等于40°,則這個多邊形的邊數(shù)是9.

解：360+40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是9.

16.已知圓錐的底面半徑是2。”，母線長為則圓錐的側(cè)面積為6n。層.

解：底面半徑是2c”?，則底面周長=4TTC，”，圓錐的側(cè)面積="|"X4itX3=6Tt”"2.

17.已知矩形A8CZ)中，AB=4,BC=6,E為BC中點,尸為AB邊上一動點，連EF,點

B關(guān)于EF的對稱點記做"，則OB'的最小值是2.

解：如圖所示，連接?！?DB'.

:點8關(guān)于直線EF對稱點為8',

：.B'E=BE,

...在△OB'E中，DB'+B'E>DE,

當。、夕、。在三點共線時。夕取得最小值，

在RtZsQCE中，C￡>=4,CE=—BC=3,

2

D￡=VCD2-K；E2=V42+32=5>

:.DB'=DE-B'E=DE-BE=5-3=2.

18.己知A(a,2)、B(4,b)都在一次函數(shù)y=/x+3的圖象上，把函數(shù)圖象平移一段距

離后，若線段AB掃過的面積為12,則此時新圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是_匯/交工處

解：YA(m2)、B(4,b)都在一次函數(shù)y=*+3的圖象上,

?，?2=/a+3，b=/x4+3，

*.a=-2,b=5,

：.A（-2,2）,B（4,5）,

設(shè)平移的距離為6,

?.?線段AB掃過的面積為12,

當沿），軸平移時，（X8-X4）”?=12,即（4+2）"=12,解得力=2；

.?.此時，新圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是）'=/.什1或），="^.丫+5；

當沿x軸平移時，（"-/）"=12,即（5-2）4=12,解得力=4；

此時，新圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是（x±4）+3,即y=￡x+l或y=/x+5；

故答案為丫=*+1或丁=*+5.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算：

（1）79-。）r+l-21；

（2）（a+1）2-"+3）（a-3）.

解：（1）原式=3-3+2

=2；

（2）原式=.2+20+1-42+9

=2a+10.

20.(1)解方程：N-4x-3=0；

l-x<C0

（2）解不等式組:

3x-2<7

解：⑴Vx2-4x-3=0,

.'.x2-4x=3,

.?.N-4X+4=3+4,即(x-2)2—7,

則X-2=±A

：?xi=2+《^,X2=2-^7；

ix<。①

⑵V

3x-2<7②'

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<3,

則不等式組的解集為l<x<3.

21.如圖，/XABC絲△￡>￡■/,AM,ON分別是△ABC和△￡>￡：F的中線.求證：AM=DN.

：.AB=DE,NB=NE,

：AM、DV分別是△ABC和△￡>￡尸的中線,

:.BM=LBC,EN=—EF.

22

:.BM=EN.

在△ABM和△QEN中，

'AB=DE

<NB=NE，

BM=EN

：.4ABMqADEN(SAS),

：.AM=DN.

22.有1、2、3、4、5這五個數(shù)字，從中隨機抽取兩個數(shù)字.求所抽取的兩個數(shù)字之和大于

余下三個數(shù)字之和的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

解：列表如下，

12345

13456

23567

34578

45679

56789

由表可知，共有20種結(jié)果，

:這5個數(shù)的和為15,

由題意知，所抽取的兩個數(shù)字之和必須為8或9,

所抽取的兩個數(shù)字之和大于余下三個數(shù)字之和的結(jié)果有4種，

二所抽取的兩個數(shù)字之和大于余下三個數(shù)字之和的概率為

205

23.某校為了解全校2400名學(xué)生的視力情況，進行了一次視力抽樣調(diào)查，并將調(diào)查所得的

數(shù)據(jù)整理如下.

視力頻數(shù)/人頻率

4.04V4.3220.11

4.34V4.642b

4.6?4.9660.33

4.94V5.2a0.3

5.2?5.5100.05

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

（1）表中的a=60,b~0.21

（2）請在答題卡上把頻數(shù)分布直方圖補充完整.（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）該校學(xué)生視力達到4.9及以上的學(xué)生共約有多少人？

解：（1）本次抽查的學(xué)生有：22+0.11=200（人），

4=200X0.3=60,匕=42+200=0.21,

故答案為：60,0.21；

(2)由(1)知,。=60,

補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示;

(3)2400X(0.3+0.05)

=2400X0.35

=840（人），

答：該校學(xué)生視力達到4.9及以上的學(xué)生共約有840人.

24.小明為練習(xí)書法，去商店購買書法用品，購買發(fā)票上有部分信息不慎被墨汁污染導(dǎo)致無

法識別，如下表所示.

請解答下列問題:

名稱單價（元）數(shù)量金額（元）

墨水15■（瓶）■

毛筆40■（支）■

字帖■2（本）90

合計5（件）185

（1）小明購買墨水和毛筆各多少？

（2）若小明再次購買墨水和字帖兩種用品共花費150元，則有哪幾種不同的購買方案？

解：（1）設(shè)小明購買墨水x瓶，毛筆y支,

x+y+2=5

依題意得:

15x+40y+90=185,

x=l

解得:

y=2

答：小明購買墨水1瓶，毛筆2支.

(2)字帖的單價為90+2=45(元).

設(shè)再次購買墨水，〃瓶，字帖"本,

依題意得：15m+45n=150,

10-3n.

又???,“，〃均為正整數(shù),

m=l_pIU=4Tm=7

或或

n=3n=2n=l"

共有3種購買方案,

方案1：購買1瓶墨水,3本字帖;

方案2：購買4瓶墨水,2本字帖;

方案3：購買7瓶墨水,1本字帖.

25.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB,P為最上一點，PC、PO分別與直線AB交于M、

N,延長OC至點E,使得NCPE=NPDC.

(1)求證：PE是。。的切線;

連接CQ,

O

：.ZPCQ=90°,

/.ZCPQ+ZQ=90Q,

??京=R

???NQ=NO,

VZCPE=ZD,

：?ZCPE=4Q,

???NCPQ+NCPE=90°,

；?PQ_LPE,

???PE是。。的切線；

(2)解：CDLAB,

：.ZD+ZDNB=90°,

■:/DNB=/ONP,

:./D+/ONP=90°,

VZOPC+Ze=90°,NQ=ND,

：?/OPC=NONP,

又?：/PON=/PON,

:.XOPNSXOMP,

.OPON

??—，

OMOP

：.OP2=OM-ON=6,

：.OP=氓,

:.AB=2瓜

26.如圖，已知四邊形ABC。的四個頂點的坐標為A(-1,-1),8(3,-1),C(1,

2),D(-1,1).請用不含刻度的直尺和圓規(guī)作圖并解答問題：

(1)請在圖中作出這個平面直角坐標系；

(2)過點A作一條直線把四邊形ABCD的面積二等分，并直接寫出該直線對應(yīng)的函數(shù)表

B

解：(1)如圖,

y

(2)四邊形ABC。的面積=』X(2+3)X2+—X3X2=8,

22

設(shè)該直線與BC的交點為E,則SAABC=4,

而AB=4,

點到4?的距離為2,

平行A8,

即E點為BC與過D的水平格線的交點，

則直線AE為所作；

設(shè)直線BC的解析式為y^kx+h,

把2(3,-I),C(1,2)代入得V,解得，

k+b=27

2

直線BC的解析式為尸-"IW，

當y=1時，--^-x+-^-=1,解得》=導(dǎo),

223

設(shè)直線AE的解析式為y=mK+〃，

-m+n=-l

把A(-1,-1),E(―,1)代入得，5，解得，

所求直線解析式為)，=與-4

44

27.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)>=依2+"+3的圖象與坐標軸分別交于A、B、C,

其中A(-1,0),圖象的對稱軸直線/i交BC于E,且CE：EB=1：2,平行于x軸的

直線/2交y軸于尸(0,5).

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；

(2)P為函數(shù)圖象上一點，尸到直線/2的距離為d,試說明在上存在一定點。，無論P

軸，故OG：GB=1：2,

設(shè)OG=m,WJBG=2m,

"：AG=BG,則l+〃i=2%，解得m=l,

故點G的坐標為(1,0)、點B(3,0),

則由點A、8的坐標設(shè)拋物線的表達式為y=a(x+1)(x-3)—aix2-2x-3),

，-3a=3,解得a=-1,

故拋物線的表達式為y=-x2+2x+3；

(2)設(shè)點P的坐標為(〃?，〃)，

則〃=-m2+2m+3,即4-〃=(w-1)2,

設(shè)點。的坐標為(1,q),則d=5-”，

由則PQ=NG-1)、+(n-q)?=寸(4-n)+(n-q)%

3

4

Q17

則p0=d-母=4_〃，

44

:.(4-H)+(n-q)2=(衛(wèi)■-〃)，

4

(H-(7)2=-H)2=(4-/2)=(-^--H)2,

44

15

q=T

故點。的坐標為(],印.

28.如圖，在平面直角坐標系中，已知菱形ABC。，A(-3,0),B(2,0),。在y軸上.直

線/從8c出發(fā)，以每秒1個單位長度的