寧夏長慶高級中學2021屆高三年級上冊學期第五次月考數(shù)學（理）試題

寧夏長慶高級中學2020-2021學年第一學期

高三年級第五次月考數(shù)學理科試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標是(—2,1),則i.z=()

A.l+2iB.-2+iC.l-2iD.-l-2i

【答案】D

【解析】

分析】

由題可得z=-2+i,再由復數(shù)乘法計算即可.

【詳解】?.?復數(shù)z對應點的坐標是(一2,1),.?.z=—2+i,

z-z=z(-2+z)=—1—2/.

故選：D.

2.拋物線的準線為x=-4,則拋物線的方程為()

A.N=i6yB.x2=SyC.y2=16xD.>>2=8x

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)準線方程求得2p,判斷出拋物線的開口方向，由此求得拋物線方程.

【詳解】由拋物線的準線為尤=T,得￡=4,2/2=16,且拋物線開口向右，

2

所以拋物線的方程為>2=16X.

故選：C

3.若向量2=(1,2),h-(x,-2),且￡_1_以則卜+q=()

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

先由石求得石，再由卜+0=+27后+片求解.

【詳解】因為向量3=(1,2),b=(x-2),且￡，石,

所以a%=x-4=0，

解得％=4,

r

所以石=(4,一2),刑=26，"=不，

所以卜+,=Ja~+2￡出+斤=y/25-5>

故選：B

4.設A={x|2?x<5},B^[x\2a<x<a+3],若則實數(shù)”的取值范圍是()

A.(1,2)52,3)B.(-oo,l]C.[2,3)D.(P

【答案】D

【解析】

【分析】

利用集合間的包含關(guān)系列出不等式組，求解即可.

【詳解】解：?.，A={x|2<x<5},3={x|2a<x?a+3}且AuB,

2。W。+3

<la<2,

。+325

此不等式組無解.

故選：D.

5.某校為了了解全校高中學生十一小長假參加實踐活動的情況，抽查了100名學生，統(tǒng)計他

們假期參加實踐活動的時間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，估計這100名學生參加實踐活

動時間的中位數(shù)是()

A.7.2B.7.16C.8.2D.7

【答案】A

【解析】

【分析】

由中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，可解出中位數(shù).

【詳解】因為在頻率分布直方圖中，中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，所以0.04X2+0]2X2+（X-6）X015

=0.5,

可解出x=7.2,

故選A.

【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，中位數(shù)，熟記中位數(shù)的計算方法是關(guān)鍵，屬于基礎

題.

兀）

6.已知角a的終邊經(jīng)過點P（3,4）,則cos2a+—（）

4J

R3101772170

D.--------------C.

505050

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)角a的終邊經(jīng)過點尸（3,4）,利用三角函數(shù)的定義可求出a的正弦和余弦，進而利用二倍

角公式，兩角和的余弦公式即可求解.

【詳解】解：???角a的終邊經(jīng)過點尸（3,4）,

:.\OP\=yj31+42=5,

34

由三角函數(shù)的定義知：cosa=-,sina=-,

cc2,c⑶之7

cos2a=2cosex—l=2x——1=-----,

⑸25

4324

sin2a=2sinacosa=2x—x—=—,

5525

/.cos（2a+^\=cos2acos與-sin2asinJ=（一義卜-/x=一

\4/44\25/2252315/0.

故選：A.

7.已知函數(shù)=+d%，°(aeR),若函數(shù)/(x)在R上有兩個零點，則。的取值范

2x—l,x>0

圍是()

A.(一一1)B.[-2,0)C.(-1,0)D.[-1,0)

【答案】B

【解析】

【分析】

當x>0時，/(x)=2x—1有一個零點x=g,只需當xWO時，2e'+a=0有一個根，利用

“分離參數(shù)法”求解即可.

2ex+a,x<0

【詳解】因為函數(shù)/(x)=<

2x-l,x>0

當x>()時，/*)=2%-1有一個零點元=(,

所以只需當xW0H寸，2e'+a=0即/=一處有一個根即可,

2

因為y=2/單調(diào)遞增，當xWO時，elG(0,1],所以—a?0,2],即ae[—2,0),

故選：B.

【點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：

(1)直接法，直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后利用

數(shù)形結(jié)合求解.

8.若函數(shù)/(工)=加+3/+%+匕(。>0力61<)恰好有三個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)。的取

值范圍是()

A.(0,3)U(3,4W)B.[3,+00)C.(0,3]1).(0,3)

【答案】D

【解析】

【分析】

求得/'(》)=3數(shù)2+6尤+1(。>0),由題意可知，/'(x)有兩個不同的零點，可得出△>(),

進而可求得實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】由題意得了'(x)=3?x2+6x+l(a>0),

???函數(shù)/(力恰好有三個不同的單調(diào)區(qū)間，(x)有兩個不同的零點,

A=36-12。>0

所以,解得0vav3.

a>0

因此，實數(shù)。的取值范圍是(0,3).

故選：D.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間個數(shù)求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意確定

函數(shù)的極值點的個數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)解題.

9.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)?商功》中闡述：“斜解立方，得兩邀堵.斜解遭堵，其一

為陽馬，一為鱉臊.陽馬居二，鱉牖居一，不易之率也.合兩鱉三而一，驗之以蒸，其形露

矣.”若稱為“陽馬”某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則

對該幾何體描述：

①四個側(cè)面都直角三角形；

②最長的側(cè)棱長為2遍;

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形;

④外接球的表面積為24乃.

其中正確的個數(shù)為()

A.0B.1

C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】

由三視圖還原幾何體，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征作出正確判斷.

【詳解】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐P—ABCD,四邊形ABCD為矩形，AB=4,AD=2,

PD_L平面ABCD,PD=2,

對于①易證AB,平面PAD,BC_L平面PCD,故四個側(cè)面都是直角三角形；

對于②==2幾，故正確；

對于③四個側(cè)面中沒有全等的三角形，故錯誤；

對于④外接球的直徑為PB=2指，故外接球的表面積為24不，正確，

故選D

【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，考查四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查線面關(guān)系以及外接球

問題，考查空間想象能力，屬于中檔題.

22

10.（2016新課標全國n理科）已知F|,B是雙曲線及二-2r=1的左，右焦點，點”在

a2h2

E上,MFi與X軸垂直，sin4鳴6=g，則E的離心率為

3

A,后rB.-

C.73D.2

【答案】A

【解析】

試題分析：由已知可得LIT.網(wǎng)|=如=「二一二=如口胡=愚=忽=上=0,故選

考點：1、雙曲線及其方程；2、雙曲線的離心率.

【方法點晴】本題考查雙曲線及其方程、雙曲線的離心率.，涉及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和

轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難

題型.由已知可得?.喉IT.嬲即=刎=七~-匚=鼠口海，=加"怒=三=道，利用雙曲

謝謝<

線的定義和雙曲線的通徑公式，可以降低計算量，提高解題速度.

ne!

11.已知數(shù)列｛4｝滿足q=1,??+i=~^(bn=log,—+1，則數(shù)列｛2｝的

\anJ

通項公式6“二()

A.—nB.n—1C."D.2n

2

【答案】C

【解析】

【分析】

11'+11是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，求出

變形為——+1=2—+1可知數(shù)列，

a?

1(1A

—+1=2”后代入到2=log2—+1可得結(jié)果.

a1,21f11

【詳解】由%得——=1+一，所以——+1=2—+1

4+2-anan+1)

1,c11

又一+1=2,所以數(shù)列4一+1，是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，

I(1\

所以一+1=2-2"~'=2",所以2=log,—+1=log,2"=n.

a?a

故選：C.

1,

【點睛】關(guān)鍵點點睛：構(gòu)造等比數(shù)列求出一+1是本題解題關(guān)鍵.

12.過拋物線V=16光焦點F的直線/與拋物線相交于A,B兩點，若以線段AB為直徑的圓

與直線x=13相切，則直線/的方程為()

A.曠=2缶-8忘或y=-2瓜+80B.y=4》-16或＞=Yx+16

C.y=2x—8或y=-2x+8D,y=x-4或y=-x+4

【答案】B

【解析】

【分析】

y2—16x

當直線/垂直與X軸時，r一解得y=±8,以AB為直徑的圓為（X—4y+y2=64與

x=4

直線x=13相離不符題意，當直線/的斜率存在時，設4（石,y）,3（9,必），

直線/的方程為丁=&（＞-4）（%*0）,聯(lián)立圓的方程，結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系，即可得解；

另解：過A,B分別作準線x=T的垂線.垂足分別為A',B'，

貝i]|A可=|A4[,|M|=|83],所以以AB為直徑的圓與直線x=-4相切，又以A8為直徑的

圓與x=13相切，故圓的直徑為17,所以|A5|=17.設直線A8:x=叼+4,與拋物線方程

聯(lián)立，結(jié)合焦點弦公式以及直線和圓的位置關(guān)系，即可得解.

y2—1

【詳解】當直線/垂直與X軸時，r解得y=±8,

x=4

以A3為直徑的圓為*-4）2+：/=64與直線》=13相離，

故直線x=4不滿足題意；

當直線/的斜率存在時，設4（%,凹）,5（々,%），

直線/方程為y=-x-4）（人工0）,

則「，化簡得z2/一佃攵2+]6）%+16公=0,玉+々=8+；,為％=16.

y=16x,''K

圓的半徑為——!=’——=-+—=8+—,

222k2

圓心到直線x=13的距離為13—上上=9一與=8+與，

2kk

解得人=±4,故直線/的方程為丁=4%-16或丁=7%+16.

故選：B.

另解：過A,B分別作準線1=-4的垂線.垂足分別為A',B'，

則|AF|=|A4[,|M|=WB[,

所以以AB為直徑的圓與直線x=-4相切，

又以4?為直徑的圓與x=13相切，

故圓的直徑為17,所以|A@=17.

設直線A8:x=陽+4與拋物線聯(lián)立得產(chǎn)一—64=0.

記,y）,6（9,%），則X+%=16m,

...X[+々=16機2+8.

又|AB|=p+玉+々=8+~+超=16〃/+16=17.

m-±—.

4

故選:B.

【點睛】本題考查了焦點弦公式，考查了直線和圓的位置關(guān)系，同時考查了利用韋達定理構(gòu)

建基本量之間的關(guān)系，有一定的計算量，屬于較難題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分.

13.點（0,-1）與圓（x—+丁=4的位置關(guān)系為.（填“在圓上”“在圓外”“在圓內(nèi)”）

【答案】在圓內(nèi)

【解析】

【分析】

將點代入方程判斷與4的大小關(guān)系即可判斷.

【詳解】將點（0,-1）代入圓（%一1）2+丁=4,

W（-l）2+（-l）2=2<4,

所以點在圓內(nèi)，

故答案為：在圓內(nèi)

14.已知空間向量沆=（3,1,3）,萬=（-1,4一1）,且海〃心則實數(shù)2=

【答案】」

3

【解析】

【分析】

直接利用空間向量平行的性質(zhì)列方程求解即可.

【詳解】???空間向量疣二(3,1,3),4=且洋〃萬,

-12

???—

31

解得實數(shù)zt=-g.

故答案為：一§.

15.已知雙曲線C的漸近線方程為丁=±1X,且過點(3,8),則雙曲線。的方程為.

【答案】空一生0=1

3131

【解析】

【分析】

25

設雙曲線C的方程為彳/一,2=4,將點(3,8)的坐標代入雙曲線。的方程，求出；I的值,

即可得出雙曲線C的方程.

5?5

【詳解】由于雙曲線C的漸近線方程為丁=±萬*，可雙曲線。的方程為

2531

由于雙曲線C過點(3,8),所以，A=yx32-82=-y,

所以，雙曲線。的方程為"”2-9=一衛(wèi)，即今二—注=i.

443131

故答案為："1—竺三=1.

3131

16.已知在銳角三角形ABC中，角A，B,C的對邊分別為a,b,C,若

sin2A—sinfisinC=O＞則。.—的取值范圍為

2smA

【答案】

【解析】

【分析】

由已知結(jié)合正弦定理可得，/=6c然后結(jié)合余弦定理，a2-h2+c2-2Z?ccosA

?r\*「1

=(/?-c)2+2/?c(l-cosA),令〃=豈~----＞代換后結(jié)合余弦的性質(zhì)即可求解.

'''72snA2a

【詳解】因為sin?A-sinBsinC=O

所以a)=bc，

由余弦定理可得：a2-h2+c2—2bccosA=(/?—c)~+2Z?c(l—cosA)，

.sinB-sinCb-c

令?p=------------=-----,則b-c=2pa,

2sinA2a

因此/=(2pa)~+2a2(1-cosA),

2cosA-1

所以P?

4

因為A為銳角，0<cosA<l,

2cosA-11

所以p?---------<一，

44

,11

所以一一<p<->

22

故答案為:

【點睛】關(guān)鍵點點睛：首先利用正弦定理化角為邊可得/=從；，再利用余弦定理并配方可得

a2=(Z?—c)-+2Z?c(l—cosA)關(guān)鍵是令p=s,11]個'b-c=2pa,將匕一c、

歷代換掉，結(jié)合余弦的性質(zhì)即可求得范圍.

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.S“為等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，己知%=1，S,=-32.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)求S“，并求S”的最小值.

2

【答案】⑴4=2〃—13；(2)Sn=n-12n,〃=6時，S”的最小值為一36.

【解析】

【分析】

(1)利用等差數(shù)列的通項公式以及前〃項和公式求出q,d,代入通項公式即可求解.

(2)利用等差數(shù)列的前〃項和公式可得S”，配方即可求解.

【詳解】(1)設｛4｝的公差為d,

由%=1,S4=-32,

q+6d=1

a}=-11

即《4x3j”，解得v

4。］H------d=-32d=2

12

所以4?=4+（八一l）d=2〃-13.

（2）S-na,H----------d=-ll〃+〃~-〃=—12〃，

〃n12

S“=〃2—12〃=（〃-6『-36,

所以當〃=6時，S”的最小值為一36.

18.已知向量肩=（2sinA,l），?=（sinA+^cosA,-3）,而,日，其中A是口鉆。的內(nèi)

角.

（1）求角A的大小；

（2）若角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且0=AB.BC>Q,求6+c的取值范

2

圍.

【答案】⑴4=。；（2）+

【解析】

【分析】

（1）由而_L［和三角恒等變換可得答案；

JIJI2

（2）由43?BC>0和A=§■可得,<3<大乃，然后由正弦定理可得

b+c=sinB+sin全-B）=6sin（B+?）,然后利用三角函數(shù)的知識可得答案.

【詳解】（D因為

m-n=2sinA卜inA+gcosAj-3=2sin2A+2GsinAcosA-3=l-cos2A+Gsin2A-3

=2sin（2A—.）—2=0,

即有2A-C=2ATT+二，（左GZ）,A=k7t+-,（keZ）,

623

jr

又A為DABC的內(nèi)角，所以A=一；

3

_42

（2）由麗.而〉0，得B8為鈍角，從而萬■＜6＜§萬

由正弦定理，得_2_=」一=」-=1

sinBsinCsjn兀

、3

c=sinC=sin

所以Z?=sinB,(3-TT-B

則/7+c=sinB+sin-TI-B=>/3sinB+i

jr?25

又一＜B＜一乃，所以一乃＜B+一＜一萬，

23366

貝ij〃+ce

19.如圖所示，在直三棱柱ABC-A4G中，口43。是邊長為6的等邊三角形，。,后分別

為4VBC的中點.

（1）證明：AE〃平面8￡）G

（2）若eg=26,求。E與平面ACG4所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）之叵.

20

【解析】

【分析】

(1)先證明四邊形4DFE為平行四邊形，則AE〃。凡由此即可得證；

(2)以點E為坐標原點，建立空間直角坐標系，由。0=26,求得平面的法向量

以及直線。E的方向向量，再利用向量公式求解.

【詳解】證明：取8G的中點F,連接。F,EF,

:E為BC中息，：.EF”CC、,EF=^CC.

又?.?。為的中點，

DA//CCt,DA=|CC,,

AEFUDA,EF=DA

...四邊形ADFE為平行四邊形，

，AE!IDF,

■:AEB平面BDC\,DFu平面BDC\,

，AE//平面BQG.

(2)由(1)及題設可知，BC,EA,EF兩兩互相垂直，則以點E為坐標原點，EC,EA,

EF所在直線分別為x軸，)，軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

由CC[=2V3，則B(-3,0,0),G(3,0,2石),A(0,3瘋0),C(3,0,0),。。36,￡),

所以網(wǎng)'=(0,0,26),AC=(3,-373,0),

設平面ACC14的法向量為m=(x,y,z)

tn-AC=0(3x-3百y=0

由《一，得「，

mCC,=0[2百z=0

令y=L則茄=(G,1,O),

又。(0,36,百),.?屈=(0,36,百)，

寸_EDm3733G3M

所以COS<ED,ITl>=,_=r-=~/=1===--------

\ED\\m\J(3揚2+(揚2.J(揚2+]273020

設OE與平面ACGA所成角為歷

則sin0—|cos<ED,m>|=,

???■DE與平面ACGA所成角的正弦值為豆區(qū).

20

【點睛】方法點睛：證明線面平行的常用方法：

（1）利用線面平行的定義（無公共點）.

（2）利用線面平行的判定定理.

（3）利用面面平行的性質(zhì).

解決二面角相關(guān)問題通常用向量法，具體步驟為：

（1）建坐標系，建立坐標系的原則是盡可能的使得已知點在坐標軸上或在坐標平面內(nèi);

（2）根據(jù)題意寫出點的坐標以及向量的坐標，注意坐標不能出錯.

（3）利用數(shù)量積驗證垂直或求平面的法向量.

（4）利用法向量求距離、線面角或二面角.

20

X-廠

20.已知橢圓C：7+F=l（a>/?>0）的一個焦點在直線JIr一y-3=0上，且該橢圓的

離心率e=@.

2

（1）求橢圓。的標準方程

（2）過橢圓C的右焦點/作直線與橢圓C交于不同的兩點A，B,試問在x軸上是否存在

定點M使得NOM4=NOMB（。為坐標原點）？若存在求出點M的坐標；若不存在，說

明理由.

【答案】（1）3+丁=1：⑵存在，M1上^,O）

【解析】

【分析】

（1）由題意得出c—3=0，即c=6,又橢圓的離心率6=￡=走，則。=2,即可求得

a2

橢圓C的方程；

（2）當直線/為非x軸時，設直線/的方程為》=沖+百，與橢圓。的方程整理得

（4+加2）y2+2&my_]=0.設A（x，x）,B（w，%），得韋達定理y+%=-漢赳，

4+"

乂%=上方，將問題轉(zhuǎn)化為的斜率互為相反數(shù)，運用兩點的斜率公式可求得點

"4+m~

M的坐標，驗證當直線/為x軸時也符合題意.

22

【詳解】（1）設橢圓C：=+二=1（4?>。>0）的一個焦點（c,0）,則&T妗，即C=JL

ab~

又橢圓的離心率0=￡=走，則。=2,=4-3=1

a2

所以橢圓C的方程為二+>2=1；

4

(2)當直線/非x軸時，可設直線/的方程為x=〃?y+后,

x=my+＞/3

聯(lián)立得〈7,整理得（4+加2）y2+2\/§yny-l=0.

）

—X+V2=1

4

2

由八=（26根）+4（4+a2）=16（療+1）>0,

設A(Xi，yJ,3(々,必)，定點M(r,0)且/力%/

2下＞m—1

由韋達定理可得>|+%----＜，X%=~7~~2■

4+m~4

由ZOMA=ZOMB,可知等價于AM,BM的斜率互為相反數(shù).

所以^^+^-=。=>乂(工27)+%(%—)=。，即

玉一7々一.

y(6+my2-t^+y2(6+myx-/)=0,整理得(G-f)(乂+必)+2wy,y2=0.

從而可得一(6一/)?2颯+2加?上干=0,即2/找(4-64=0,

\)4+m24+m2''

所以當.=?，即M(華,o)時，NOMA=NOMB.

特別地，當直線/為x軸時，MM、G一,01也符合題意.

綜上，存在X軸上的定點M(半,0),滿足NOM4=NOMB.

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查求橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系之交點問題，解題的關(guān)

鍵在于將目標條件NOM4=NOM8轉(zhuǎn)化到的斜率互為相反數(shù)，考查了學生的邏輯

推理能力與運算能力，屬于中檔題.

21.已知函數(shù)/(x)=ln(x+l)+a(x2+犬)+2.

(1)當“=1時，求“X)在點(0,/⑼)處的切線方程；

⑵當a>0時，若“X)的極大值點為X，求證：/(x1)<-21n2+^.

【答案】(1)y=2x+2；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)求出“X)在x=0處的導數(shù)值，即切線斜率，求出〃0)，即可得出切線方程：

(2)求出的導數(shù)，由判別式討論了'(X)的正負以確定單調(diào)性，可得出“X)有唯一的

31

極大值點為M，且-1<%<-［,即"-二2+3+］，構(gòu)造函數(shù)

^(z)=ln(?+l)-^—i-+2^-l<r<--J,利用導數(shù)求出單調(diào)性可得

夕(。<夕(一?)=一21112+；,即得證.

【詳解】解：(1)當a=l時，/(x)=ln(x+l)+x2+A：+2,

因為/'(x)=—g+2x+l,所以/'(0)=2,

因為/（0）=2,

所以/（%）在點（0,/（0））處的切線方程為y=2x+2.

（2）/（》）=111（》+1）+〃［2+%）+2的定義域為（_1,+00）,

、1八八2ar2+3ar+a+l

fix）=----+a（2x+1）=---------------,

'/x+1、7x+1

令8（%）=2加+3ox+a+l，△=4-8a，

①當AWO,即0<aW8時，g(x)20,故.尸(x)20,

所以/(x)在(一1，+8)上單調(diào)遞增.此時/(x)無極大值.

3

②當A>0,即當a>8時，g(x)的對稱軸了=一7，

因為g(_i)=g(_；］=i〉o，g(一5)=］一；(0，

所以函數(shù)g（X）在區(qū)間（一1,一3）有兩個零點須，/，

不妨設芭＜%，其中玉e1—I,一,x2e2^^,

所以當-1＜X＜玉時，g（x）＞0,尸（力＞0,所以/（X）在（一1,玉）上單調(diào)遞增;

當玉vxcx2時，g（x）＜0,/'（x）＜0,所以/（x）在（X1,々）上單調(diào)遞減；

當X＞X?時，g（x）＞o,//（%）＞0,所以/（X）在（々,+8）上單調(diào)遞增?

此時函數(shù)/（x）有唯一的極大值點為西，且-1＜%，

/、1

又因為g&）=0,所以"一2X；+3%+1'

，/、12t+l-2tr(4f+3)八

、71+1(2?+1)'(r+l)(2z+l)-

(3、11

所以0(/)單調(diào)遞增，9(。<夕一一=-21n2+-,即/(玉)<—21n2+—.

\4)22

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用導數(shù)證明不等式，解題的關(guān)鍵是討論了（X）的單調(diào)性以確定

/、